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圓周角教案及反思(精選6篇)
作為一名優(yōu)秀的教育工作者,就難以避免地要準備教案,編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么教案應該怎么寫才合適呢?以下是小編收集整理的圓周角教案及反思,僅供參考,大家一起來看看吧。
圓周角教案及反思 1
教學目標:
(1)理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個特征、定理的內容及簡單應用;
(2)培養(yǎng)學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力;
(3)滲透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法。
教學重點:
圓周角的概念和圓周角定理
教學難點:
理解圓周角定理的證明
教學活動設計:
(在教師指導下完成)
(一)圓周角的概念
1、復習提問:
(1)什么是圓心角?
答:頂點在圓心的角叫圓心角。
(2)圓心角的度數(shù)定理是什么?
答:圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。
2、引題圓周角:
如果頂點不在圓心而在圓上,則得到如左圖的新的角∠acb,它就是圓周角。(如右圖)
(演示圖形,提出圓周角的定義)
定義:頂點在圓周上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角
3、概念辨析:
教材p93中1題:判斷下列各圖形中的是不是圓周角,并說明理由。學生歸納:一個角是圓周角的條件:
①頂點在圓上;
②兩邊都和圓相交。
(二)圓周角的定理
1、提出圓周角的度數(shù)問題
問題:圓周角的度數(shù)與什么有關系?
經過電腦演示圖形,讓學生觀察圖形、分析圓周角與圓心角,猜想它們有無關系。引導學生在建立關系時注意弧所對的圓周角的三種情況:圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內部
(1)當圓心在圓周角的一邊上時,圓周角與相應的圓心角的關系:(演示圖形)觀察得知圓心在圓周角上時,圓周角是圓心角的一半。
提出必須用嚴格的數(shù)學方法去證明。
(2)其它情況,圓周角與相應圓心角的關系:
當圓心在圓周角外部時(或在圓周角內部時)引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在圓周角一邊上的情況,從而運用前面的結論,得出這時圓周角仍然等于相應的圓心角的`結論。
證明:作出過c的直徑(略)
圓周角定理:一條弧所對的
周角等于它所對圓心角的一半。
說明:這個定理的證明我們分成三種情況。這體現(xiàn)了數(shù)學中的分類方法;在證明中,后兩種都化成了第一種情況,這體現(xiàn)數(shù)學中的化歸思想。(對a層學生滲透完全歸納法)
(三)定理的應用
1、例題:如圖oa、ob、oc都是圓o的半徑,∠aob=2∠boc。求證:∠acb=2∠bac
讓學生自主分析、解得,教師規(guī)范推理過程。
說明:
①推理要嚴密;
②符號“”應用要嚴格,教師要講清
2、鞏固練習:
(1)如圖,已知圓心角∠aob=100°,求圓周角∠acb、∠adb的度數(shù)?
(2)一條弦分圓為1:4兩部分,求這弦所對的圓周角的度數(shù)?說明:一條弧所對的圓周角有無數(shù)多個,卻這條弧所對的圓周角的度數(shù)只有一個,但一條弦所對的圓周角的度數(shù)只有兩個。
(四)總結
知識:
(1)圓周角定義及其兩個特征;
(2)圓周角定理的內容。在思想方法:一種方法和一種思想:
在證明中,運用了數(shù)學中的分類方法和“化歸”思想。分類時應作到不重不漏;化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題。
(五)作業(yè)教材p100中習題a組6,7,8。
教學反思
本節(jié)課是在圓的基本概念和性質以及圓心角概念和性質的基礎上,對圓周角的性質進行探索,圓周角性質在圓的有關說理、作圖、計算中有著廣泛的應用,也是學習圓的后續(xù)知識的重要預備知識,在教材中起著承上啟下的作用。同時,圓周角性質也是說明線段相等,角相等的重要依據(jù)之一。
本節(jié)課的重點是圓周角的概念和經歷探索圓周角性質的過程,難點是合情推理驗證圓周角與圓心角的關系。在本節(jié)課的教學中,學生對圓周角的概念和“同弧所對的圓周角相等”這一性質較容易掌握,理解起來問題也不大。而對圓周角與圓心角的關系理解起來則相對困難,特別是圓心在圓周角內部、圓心在圓周角外部這兩種情況,因此在教學過程中要著重引導學生對這一知識的探索與理解。還有些學生在應用知識解決問題的過程中往往會忽略同弧的問題,在教學過程中要對此予以足夠的強調,借助多媒體加以突出。此外,在知識的應用過程中還應引導學生注重前后知識的聯(lián)系,提高學生綜合運用知識的能力,培養(yǎng)學生對數(shù)學的應用意識、創(chuàng)新意識。
本節(jié)課我設計了問題情境——自主探究——拓展應用的課堂教學模式,以學生探究為主,配合多媒體輔助教學。在教學過程中,教師將問題式教學法,啟發(fā)式教學法,探究式教學法,情境式教學法,互動式教學法等多種教學方法融為一體,注重教學與生活的聯(lián)系,創(chuàng)設富有挑戰(zhàn)性的問題情境,引導學生用數(shù)學的眼光看問題,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,驗證猜想。教學中注重學生的個體差異,讓不同層次的學生充分參與
到數(shù)學思維活動中來,充分發(fā)揮學生的主體作用。運用適度的激勵,幫助學生認識自我,建立自信,不僅“學會”,而且“會學”“,樂學”。引導學生采用動手實踐,自主探究,合作交流的學習方法進行學習,使學生在觀察、實踐、問題轉化等數(shù)學活動中充分體驗探索的快樂,發(fā)現(xiàn)新知,發(fā)展能力。與此同時,教師通過適時的點撥、精講,使觀察、猜想、實踐、歸納、推理、驗證貫穿于整個學習過程之中。本節(jié)課不足的是,由于內容較多,節(jié)奏有點快,可能有部分學生掌握的不夠好,還需點時間鞏固練習。
圓周角教案及反思 2
教材依據(jù)
圓周角是新課標人教版九年級數(shù)學上冊第二十四章第一節(jié)圓的有關性質的重要內容,本節(jié)內容依據(jù)新人教版九年級《課程標準》和《教師教學用書》及《初中數(shù)學新教材詳解》。
設計思想
本節(jié)課是在學習了圓心角的定義、性質定理和推論的基礎上,由生活實例引出圓周角,類比圓心角認識圓周角,類比圓心角的性質探究圓周角定理,精選例題及習題對本節(jié)內容進行遷移應用。
在教學過程中本著“以人為本,讓課堂變?yōu)閷W堂,把時間和空間更多地留給學生”為原則,注重學生的實踐活動,通過讓學生作圖、度量、分析、猜想、驗證得出結論,教學過程中充分利用學生已有的認知水平,由淺入深、逐層遞進,并能適時地應用直觀教具引導學生運用分類討論及轉化的數(shù)學思想對圓周角定理進行證明,化解本節(jié)課的難點。這樣學生易于接受新知識,也能很快地理解并掌握圓周角定理的內容,同時給學生自主探索留有很大空間,讓學生在實踐探究、合作交流活動中,親身體驗應用數(shù)學的樂趣和成功的喜悅,發(fā)展學生的思維,培養(yǎng)學生的多種學習能力。
教學目標
1.知識與技能
(1)理解圓周角的概念,掌握圓周角定理,并運用它進行簡單的論證和計算。
(2)經歷圓周角定理的證明,使學生初步學會運用分類討論的數(shù)學思想和轉化的數(shù)學思想解決問題。
2.過程與方法
采用“活動與探究”的學習方法,由感性到理性、由簡單到復雜、由特殊到一般的思維過程研究新知識,引導學生理解知識的發(fā)生發(fā)展過程,并使學生能應用所學知識解決簡單的實際問題。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過學生探索圓周角定理,自主學習、合作交流的學習過程,激發(fā)學生的好奇心和求知欲,并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗,建立學習數(shù)學的自信心。
教學重點
圓周角的概念、圓周角定理及應用。
教學難點
圓周角定理的探究過程及定理的應用。
教學準備
學生:圓規(guī)、量角器、尺子
教師:多媒體課件、活動教具
教學過程
一、 創(chuàng)設情景,引入新課
大屏幕顯示學生熟悉的畫面(足球射門游戲)
足球場有句順口溜:“沖向球門跑,越近就越好;歪著球門跑,射點要選好。”其中蘊藏了一定的數(shù)學道理,學習了本節(jié)課,我們就可以解釋其中的道理。
二、實踐探索,揭示新知
(一)圓周角的概念
在射門游戲中,球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角∠ABC有關.(教師出示圖片,提出問題)
圖中∠ABC是圓心角嗎?什么是圓心角?圖中∠ABC有什么特點?
(學生通過與圓心角的類比、分析、觀察得出∠ABC的特點,進而概括出圓周角的概念,教師引導并板書)
定義:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。
概念辨析:
判斷下列各圖形中的角是不是圓周角,并說明理由。(圖略)
(通過概念辨析,讓學生理解圓周角的定義,提高學生的語言表達能力,教師強調知識要點)
強調:圓周角必須具備的兩個條件:①頂點在圓上;②兩邊都與圓相交.
(二)圓周角定理
1.提出問題,引發(fā)思考
類比圓心角的結論:同弧或等弧所對的圓心角相等。提出本節(jié)課研究的問題:同弧或等弧所對的圓周角相等嗎?為了搞清這個問題,我們可以先研究:同弧所對的圓心角和圓周角的關系。
2.活動與探究
畫一個圓心角,然后再畫同弧所對的圓周角。你能畫多少個圓周角? 用量角器量一量這些圓周角及圓心角的`度數(shù),你有何發(fā)現(xiàn)呢?
(教師提出問題,學生作圖、度量、分析、歸納出發(fā)現(xiàn)的結論。)
結論:(1)同一條弧所對的圓周角有無數(shù)個,同弧所對的任意一個圓周角都相等。
(2)同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
由上述操作可以看出:同一條弧所對的任意一個圓周角都等于該條弧所對的圓心角的一半。
(學生通過實踐探究,討論概括出結論,教師點評)
3.推理與論證
(1)教師演示活動教具,一條弧所對的圓心角只有一個,所對的圓周角有無數(shù)個,我們沒有辦法一一論證,提出本節(jié)課研究方法:分類討論法。
(教師演示,引導學生觀察圓心與圓周角的位置關系,學生觀察、小組交流,最后得出結論,教師出示圓心和圓周角的三種位置關系圖片)
(2)分類討論,證明結論 ① 當圓心在圓周角的一條邊上時,如何證明?(從特殊情況入手,學生通過觀察、分析、討論,證明所發(fā)現(xiàn)的結論,教師鼓勵學生看清此數(shù)學模型。)
②另外兩種情況如何證明,可否轉化成第一種情況呢?
(學生采取小組合作的學習方式進行探索發(fā)現(xiàn),教師巡視指導,啟發(fā)并引導學生,通過添加輔助線,將問題進行轉化,學生寫出證明過程,并討論歸納出結論,教師做出點評)
結論:在同圓中,同弧所對的圓周角相等,都等于該條弧所對圓心角的一半
4.變式拓展,引出重點
將上述結論改為“在同圓或等圓中,等弧所對的圓周角相等嗎?
(學生思考、推理、討論、總結出圓周角定理,教師板書)
圓周角定理: 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半。
強調:
(1)定理的適用范圍:同圓或等圓
(2)同弧或等弧所對的圓周角相等
(3)同弧或等弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半
(教師強調圓周角定理的內容,學生思考、默記、熟悉定理,加深對定理的理解)
三、應用練習,鞏固提高
1.范例精析:
例:如圖,在⊙O中,∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A(圖略)
(鼓勵學生用多種方法解決問題,發(fā)散學生的思維,培養(yǎng)學生良好的思維品質,讓學生書寫推力計算過程,教師補充、點評、并和學生一起歸納解法。兩種解法分別應用了圓周角定理中的兩個結論,進一步對本節(jié)課的重點知識熟練深化,同時又培養(yǎng)了學生規(guī)范的書寫表達能力)
2.應用遷移:
(1)比比看誰算得快:(圖略)
(本小題既可鞏固圓周角定理,又可培養(yǎng)學生的競爭意識以適應時代的要求,同時對回答問題積極準確的學生提出表揚,激發(fā)學生的學習積極性)
(2)生活中的數(shù)學
如圖.在足球比賽中,甲帶球向對方球門PQ進攻,當他帶球沖到A點時,同伴乙已經沖到B點,這時甲是直接射門好,還是將球傳給乙,讓乙射門好﹙僅從射門角度考慮﹚(圖略)
(選用學生熟悉的生活材料,讓學生通過合作交流,討論找出合理的解答方法,通過本小題的練習,使學生體味到生活離不開數(shù)學,從而激發(fā)學生應用數(shù)學的意識)
四、總結評價,感悟收獲
通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲?(學生歸納總結,老師點評)
知識:
(1)圓周角的定義;
(2)圓周角定理。
能力:觀察、操作、分析、歸納、表達等能力.
思想方法:分類討論思想、轉化思想、類比思想、數(shù)形結合思想、
五、作業(yè)設計,查漏補缺
1.課本習題:P88.1,2,3,P89.5,P124.11
2.在⊙O中,圓心角∠AOB=70°,點C是⊙O上異于A、B的一點,求圓周角∠AOB的度數(shù)。
3.生活中的數(shù)學:監(jiān)控器的監(jiān)控范圍是65度,圓形的博物館內需要安裝幾盞才能全方位監(jiān)控?(圖略)
(設計課本習題與課外拓展作業(yè),不僅可以使學生對本節(jié)課的知識加以鞏固、提高和查漏補缺,而且讓學生會用數(shù)學的眼光和頭腦去觀察和思考世界,達到學以致用)
教學反思
成功之處:本節(jié)課內容豐富,結構合理,設計精細。教學時能根據(jù)學生實際遵循認知規(guī)律,由淺入深,循序漸進,及時了解學生的學習情況,靈活調整教學內容。能適時的用教材又不拘泥于教材,挖掘教材的多種功能,在教學結構的安排上也體現(xiàn)了新課標、新理念,重視學生自主學習、自主探究、合作交流、主動地觀察與思考,各個環(huán)節(jié)銜接緊密、合理、流暢,教學效果比較理想。
不足之處:學生不易理解用分類討論思想證明圓周角定理,在后面的教學中逐步讓學生了解分類討論思想在解題時的應用。另外學生語言表達的準確性還需不斷加強。
圓周角教案及反思 3
教學目標
理解圓周角的概念,掌握圓周角定理,并運用它進行簡單的論證和計算。
經歷圓周角定理的證明過程,使學生初步學會運用分類討論和轉化的數(shù)學思想解決問題。
教學重點
圓周角的概念、圓周角定理及其應用。
教學難點
圓周角定理的探究過程及定理的應用。
教學準備
學生:圓規(guī)、量角器、尺子;教師:多媒體課件、活動教具。
教學過程
創(chuàng)設情景,引入新課
通過大屏幕顯示學生熟悉的足球射門游戲畫面,提出問題:球員射中球門的難易程度與他所處的位置對球門張角的大小有關,引出圓周角的概念。
實踐探索,揭示新知
(1)圓周角的概念:學生通過與圓心角的類比、分析、觀察得出圓周角的特點,進而概括出圓周角的概念。
(2)活動與探究:畫一個圓心角,然后再畫同弧所對的圓周角。學生作圖、度量、分析、歸納出發(fā)現(xiàn)的結論,即同一條弧所對的任意一個圓周角都等于該條弧所對的圓心角的`一半。
(3)推理與論證:教師演示活動教具,提出分類討論法,引導學生觀察圓心與圓周角的位置關系,通過小組討論、添加輔助線等方式證明圓周角定理。
變式拓展,引出重點
將上述結論改為“在同圓或等圓中,等弧所對的圓周角相等嗎?”引出圓周角定理,并強調定理內容。
應用練習,鞏固提高
通過范例精析和應用遷移等方式,讓學生運用圓周角定理解決實際問題,加深對定理的理解。
總結評價,感悟收獲
學生歸納總結本節(jié)課的收獲,教師點評。
教學反思
本節(jié)課通過創(chuàng)設情景、實踐探索、推理論證、應用練習等環(huán)節(jié),使學生逐步掌握了圓周角的概念和圓周角定理。在教學過程中,注重學生的實踐活動和自主探索,通過小組合作、分類討論等方式激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。但在時間分配上還需進一步優(yōu)化,確保學生有足夠的練習時間鞏固所學知識。
圓周角教案及反思 4
教學目標
理解圓周角與圓心角的關系,掌握圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征。
能運用圓周角的性質解決問題,發(fā)展學生的合情推理能力和演繹推理能力。
教學重點
圓周角與圓心角的關系,圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征。
教學難點
合情推理驗證圓周角與圓心角的關系。
教學過程
復習引入
回顧圓心角的定義和性質,為學習圓周角打下基礎。
新知探究
(1)圓周角的定義:通過對比圓心角的定義,引導學生給出圓周角的定義,并通過辨析概念加深理解。
(2)探索圓周角與圓心角的關系:學生通過動手畫圓周角、測量度數(shù)、觀察分析等方式,探究同弧所對的圓周角與圓心角的關系,并猜想結論。
(3)證明圓周角定理:利用分類討論和轉化的數(shù)學思想,引導學生證明圓周角定理,并通過電腦動畫展示驗證過程。
應用鞏固
通過例題講解和鞏固練習,讓學生運用圓周角定理解決實際問題,加深對定理的理解和應用。
解決問題
運用所學知識解決情境中的足球問題,讓學生感受到數(shù)學在生活中的應用價值。
小結
學生自我總結反思本節(jié)課的收獲,養(yǎng)成良好的`學習習慣。
教學反思
本節(jié)課通過復習引入、新知探究、應用鞏固、解決問題等環(huán)節(jié),使學生逐步掌握了圓周角的定義、性質和定理。在教學過程中,注重引導學生通過觀察、比較、分析等方式發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,培養(yǎng)了學生的合情推理能力和演繹推理能力。但在教學過程中還需注意關注學生的個體差異,讓不同層次的學生都能充分參與到數(shù)學思維活動中來。同時,在知識的應用過程中還應引導學生注重前后知識的聯(lián)系,提高學生綜合運用知識的能力。
圓周角教案及反思 5
教學目標
理解圓周角的概念,掌握圓周角定理及其推論,并能運用它進行論證和計算。
通過圓周角定理的證明過程,使學生初步學會運用分類討論和轉化的數(shù)學思想解決問題。
激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲,體驗成功的喜悅,建立學習數(shù)學的自信心。
教學重點
圓周角的概念、圓周角定理及其應用。
教學難點
圓周角定理的證明及分類討論。
教學準備
學生:圓規(guī)、量角器、尺子;教師:多媒體課件、活動教具。
教學過程
創(chuàng)設情景,引入新課
通過大屏幕顯示學生熟悉的足球射門游戲畫面,提出問題:球員射中球門的難易程度與他所處的位置有什么關系?引出圓周角的概念。
實踐探索,揭示新知
定義圓周角:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。
學生通過作圖、度量、分析,探究同弧所對的圓周角與圓心角的關系,得出結論:同弧所對的圓周角相等,都等于該條弧所對的圓心角的一半。
教師演示活動教具,引導學生觀察圓心與圓周角的位置關系,分類討論并證明圓周角定理。
變式拓展,引出重點
將結論改為“在同圓或等圓中,等弧所對的圓周角相等嗎?”引出圓周角定理的完整表述。
學生思考、默記、熟悉定理內容。
應用練習,鞏固提高
通過范例精析和應用遷移,讓學生運用圓周角定理解決實際問題。
鼓勵學生用多種方法解決問題,發(fā)散學生的思維。
總結評價,感悟收獲
學生歸納總結本節(jié)課的收獲,教師點評。
作業(yè)布置
完成課后習題,鞏固圓周角的概念、定理及其應用。
教學反思
本節(jié)課在教學設計上注重學生的實踐活動和自主探索。通過創(chuàng)設情景引入新課,激發(fā)了學生的學習興趣。在實踐探索環(huán)節(jié),學生通過作圖、度量、分析等活動,親身體驗了圓周角定理的探究過程,加深了對定理的.理解。同時,教師注重引導學生運用分類討論和轉化的數(shù)學思想解決問題,培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力。
然而,在教學過程中也存在一些不足。由于內容較多,節(jié)奏較快,部分學生對圓周角定理的證明過程理解不夠深入。在今后的教學中,應適當調整教學節(jié)奏,留給學生更多的思考時間和練習機會。此外,還應加強對學生個體差異的關注,讓不同層次的學生都能充分參與到數(shù)學思維活動中來。
圓周角教案及反思 6
教學目標
理解圓周角的概念,掌握圓周角定理。
經歷圓周角定理的證明過程,體會類比、分類討論等數(shù)學方法的應用。
培養(yǎng)學生的探究意識和合作交流能力。
教學重點
圓周角的概念和圓周角定理。
教學難點
圓周角定理的證明及分類討論。
教學準備
多媒體課件、圓規(guī)、量角器。
教學過程
復習引入
回顧圓心角的概念和性質。
提出問題:如果角的頂點在圓上,兩邊都與圓相交,這個角叫什么角?引出圓周角的'概念。
新知探究
學生動手畫圓周角,觀察并總結圓周角的特點。
通過度量工具,探究同弧所對的圓周角與圓心角的關系。
引導學生分類討論圓心與圓周角的位置關系,并證明圓周角定理。
例題講解
通過例題讓學生熟悉圓周角定理的應用。
強調解題步驟和書寫規(guī)范。
鞏固練習
提供不同難度的練習題,讓學生鞏固所學知識。
鼓勵學生小組討論,共同解決問題。
課堂小結
總結本節(jié)課的知識點和學習方法。
布置課后作業(yè)。
教學反思
本節(jié)課在教學過程中注重學生的動手實踐和合作交流。通過復習引入,幫助學生建立了新舊知識之間的聯(lián)系。在新知探究環(huán)節(jié),學生通過動手畫角、度量、觀察等活動,加深了對圓周角概念的理解。同時,通過分類討論和證明過程,學生初步掌握了圓周角定理及其應用。
然而,在教學過程中也發(fā)現(xiàn)了一些問題。部分學生對分類討論的思想理解不夠深入,導致在證明過程中遇到困難。此外,由于課堂時間有限,部分學生的練習機會不足。在今后的教學中,應加強對分類討論等數(shù)學方法的講解和訓練,同時適當調整課堂節(jié)奏,留給學生更多的練習和思考時間。此外,還應注重培養(yǎng)學生的探究意識和合作交流能力,讓學生在解決問題的過程中體驗成功的喜悅。
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