奧數列車過橋問題教案

　　一、指導思想與理論依據

　　《課程標準》指出：“要充分提供有趣的、與兒童生活背景有關的素材，題材宜多樣化，呈現方式也應豐富多彩。”數學教學要讓學生學習有價值的數學和必需的數學，就應該密切聯系學生生活，使學生感到數學與生活密不可分，數學是生動有趣的。數學教學中應該培養學生用數學的眼光觀察問題、分析問題，使數學問題生活話，生活問題數學化。本節課以學生個性思維、自我感悟為前提，強化學生的自我發現，自我體驗，促進學生對概念的理解概念由模糊到清晰，在整個探究發現的過程中，我沒有把知識規律直接展示給學生，而是讓學生積極地動手實踐、自主探索及與同伴進行交流，親歷觀察、歸納、猜測、驗證、推理等探究發現的全過程，從而掌握知識，學習科學探究的方法，并形成良好的情感態度與價值觀。

　　二、教學背景分析

　　1．學生情況分析

　　本節課，是在學生掌握相遇問題的基礎上進行的。火車過橋問題在以前的教學中屬于奧數范圍內，其數量關系比較抽象，學生理解掌握起來比較困難。因此，我們要采用多樣化的教學方式及策略，巧設認知沖突，激發學生強烈的問題意識和求知欲，引導學生在情境中借助已有知識去獲取新知，使學生在感知、猜想、驗證、得出結論的豐富學程中，獲得深刻感受，生成新的經驗。豐富的感性材料、深入的體驗與感悟，積極的探究與思考，才能激起創造的火花，使數量關系的概括總結水到渠成。

　　2．教學內容分析

　　“火車過橋”是京版義務教育課程改革實驗教材四年級下冊“實際問題”這一單元的教學內容。這一內容是教材中出現的新問題。學生要掌握火車過橋的路程等于橋長加車長這一數量關系，并學會計算過橋路程、過橋時間。火車過橋路程數量關系的歸納、總結和運用對學生來說是一種能力的提高，它區別于一般實際問題的學習，這一部分內容的思考性比較強，需要學生有更強的觀察能力和思維能力與之相配合，所以學習的困難會比較大。

　　3．教學方式、手段與技術

　　變重視結論的記憶為重視學生獲取結論時的體驗和感悟；變模仿式的學習為探究式的學習；接受學習與體驗學習有機結合；實際生活片段糅到游戲性地活動中；現代信息技術——火車過橋，火車可以被自由拖動，為學生提供現實的、有趣的、富有挑戰性的學習內容，可以在視聽領域里展示事物的發展變化過程，讓學生親身體驗，不但有助于獲取數學知識，更重要的是學生在體驗中能夠逐步掌握數學學習的一般規律和方法。

　　三、教學目標設計及教學重、難點

　　知識與技能：通過學生操作、觀察和討論，讓學生知道火車過橋的路程包括一個橋長和一個車身的長度。學會計算過橋路程、橋長、車長、過橋時間。培養學生的觀察能力和抽象概括能力，發展學生的空間觀念。

　　過程與方法：引導學生學會利用已有的知識，運用數學思想方法推導出過橋問題的數量關系。

　　情感態度價值觀：培養學生熱愛生活，學以致用的意識，體驗學習的快樂。

　　教學重點：知道火車過橋的路程包括一個橋長和一個車身的長度。學會計算過橋路程。

　　教學難點：學會計算過橋時間。

　　四、教學過程及教學資源設計

　　（一）創設情境，引發思考

　　1．談話：同學們，我們每天都要過馬路，你們思考過嗎，一個人和一個隊伍以同樣的速度過馬路所用的時間一樣嗎？同樣的速度，同樣的馬路，所用的時間為什么不一樣？

　　[策略] 提出富有挑戰性的問題，讓學生在交流中暢所欲言，培養學生用數學的眼光分析問題的能力。

　　2．游戲：指定教室前一段為馬路，請一組同學演示過馬路的情形，其他同學認真觀察。

　　3．小結：看來這個隊伍過馬路，不但要走馬路的寬度，還要走一個隊伍的長度。小小的過馬路也存在著這樣的數學問題。其實，火車在過橋、過隧道的過程中也存在著這樣的數學問題，今天我們就來研究火車過橋問題。

　　[策略] 把數學知識依附于常見的現實生活問題中，引領學生發展自身靈性，尋求數學知識與現實問題間的本質聯系，進而合理處理相關信息，結合鮮活的數學材料，給原本單一冷漠的內容注入人文的血液，促進學生感悟、內化。

　　（二）情境體驗，初探規律

　　1．理解：過橋路程=橋長+（一個）車長

　　一列火車，通過一座大橋，已知由車頭開始上橋到車尾離橋共用4分鐘，車速是每分鐘1200米，請你計算火車過橋的路程？

　　（1）小聲讀讀。

　　（2）誰愿意計算火車過橋路程？解釋一下你列的算式。

　　（3）你在解答這道題的過程中還有哪些不懂的地方？

　　播放課件：

　　①理解車頭開始上橋到車尾離橋

　　誰能到電腦前邊演示邊說說怎樣叫車頭開始上橋到車尾離橋？

　　②理解過橋路程

　　過橋路程指哪一段路程？談談你的想法？

　　引：我們可以找準一點來觀察。（課件演示火車過橋的情形）

　　以車頭為標準；以車尾為標準。

　　[策略] 此環節是本節課的重點也是難點，因此巧妙的設計了課件：學生可以用鼠標自由拖動火車過橋，同時，火車過橋的情形活靈活現的展現在學生眼前。真實的聲音，逼真的畫面，激發了學生濃厚的興趣，學生在動手操作中體驗、感悟，碰撞觀點，發現規律，有效突破難點。

　　（4）小結：火車過橋的路程等于橋長+（一個）車身長

　　板書：過橋路程=橋長+車長

　　（5）通過這一數量關系，我們聯想到什么？

　　板書：過橋路程－車長＝橋長

　　過橋路程－橋長＝車長

　　（6）我們能根據這一數量關系推到其他數量關系，有數學思想。在剛才的學習中，我發現同學們能抓住這一問題的關鍵語句分析理解這道題，我們的學習方法不錯。因為你們善于發現問題，分析解決問題，我們有了這樣的研究成果。

　　（7）火車過橋路程與哪些因素有關？（速度、時間、橋長、車長）

　　板書：過橋速度、過橋時間

　　2、學會計算車長

　　小結：看來過橋路程不但與橋長和車長有關，還與過橋速度、過橋時間有關。下面我們利用研究的這一成果，解決幾個生活中的問題。

　　一列火車，通過4400米長的大橋，已知由車頭開始上橋到車尾離橋共用4分鐘，車速是每分鐘1200米，求這列火車有多長？

　　（1）請你在練習紙上列式解答？

　　（2）請同學到前面分析講解？

　　3、小結：我們一起研究了火車過橋的問題，其實在火車過隧道中也存在著這樣的數學問題。

　　[策略] 真實的情境，經驗的應用，有序的導向，使學生在自主中探索，在探索中發現，在發現中建構方法。數形結合，讓學生自主選擇解決問題的辦法，體現以學生為本的教學理念。

　　（三）鞏固拓展，提升認識

　　1．基本練習

　　一列300米長的火車，通過隧道，已知由車頭開始進入洞口到車尾離開洞口共用3分鐘，火車的速度是每分鐘1100米。求隧道的長度？

　　（1）你們有一張同樣的題紙，自己讀題分析，在題紙上解答？

　　（2）愿意把你的解題過程讓大家看看嗎？給大家解釋解釋。

　　2．變式練習

　　有一列500米長的火車，通過一座5500米長的大橋，火車每分鐘行1000米，問火車通過大橋用多長的時間？

　　（1）這一問題和剛才的問題有什么不同？

　　（2）應該怎么求過橋的時間？小組商量商量。

　　（3）小組反饋。

　　[策略] 練習注意覆蓋本節課所學習的內容，緊扣教材的重點和難點，注意變式練習，避免練習的機械重復，內化新知。多種練習也是一種信息源，解決問題的過程其實也是一種深化理解、蓄積“能量”的過程，是學生拓寬知識視野、完善認知結構、提升認識境界、增長人生智慧的過程。

　　3．延伸

　　談話：前不久我們學校組織同學們去春游。

　　五年級有學生248人，排成四路縱隊去春游，隊伍行進的速度為每分25米，前后兩人相距都是1米。現在隊伍要走過一座橋，整個隊伍從上橋到離橋共需16分。這座橋全長多少米？

　　（1）請各小組解決這個問題，看哪個小組合作的最好。

　　（2）請一個小組到前邊給大家分析。

　　4．小結：生活中還有許許多多過橋問題來解決的問題。多觀察多思考。

　　[策略] 學為所用，讓學生帶著問題走出課堂，有效地激發了學生繼續學習和探究的情趣。

　　（四）歸納總結，評價升華

　　今天你有什么收獲？

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