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等比數列前n項和教學教案
等比數列前n項和
使用方法
1．上課前注意自主預習完成學案導學和探究部分
2．上課時小組討論交流解決自己不會的問題
學習目標
1．掌握等比數列的前n項和公式及公式證明思路
2．會用等比數列的前n項和公式解決有關等比數列的一些簡單問題
重點難點
１．等比數列的前n項和公式
當 時， ① 或 ②
當q=1時，
當已知 , q, n 時用公式①；當已知 , q, 時，用公式②.
推導方法－錯位相減法
一般地，設等比數列 它的前n項和是
由
得
∴當 時， ① 或 ②
當q=1時，
推導方法－等比定理
有等比數列的定義，
根據等比的性質，有
即 （結論同上）
２．等比數列 前ｎ項的和是 ， ，那么 ， ， 成等比數列
３．等比數列的前n項和公式與函數
探究交流
1．求等比數列1，2，4，…從第5項到第10項的和
2．一個等比數列前 項的和為 前 項之和 ，求
3．已知 是數列 前 項和， （ ， ），判斷 是否是等比數列
4．在等比數列 中， ， ，前 項和 ，求 和公比
5．設數列 為 求此數列前 項的和
課堂反饋
【選擇題】
1．若等比數列 的前 項和 ，則 等于（ ）
A． B．
C． D．
2．已知數列｛ ｝既是等差數列又是等比數列，則這個數列的前n項和為（ ）
Ａ．0 ? B．n ?
Ｃ．n a ? Ｄ．a
3．已知等比數列｛ ｝中， =2×3 ，則由此數列的偶數項所組成的新數列的前n項和 的值為（ ）
Ａ．3 －1? B．3(3 －1)?
Ｃ． ? Ｄ．
4．實數等比數列｛ ｝， ＝ ，則數列｛ ｝中（ ）
Ａ．任意一項都不為零 ?B．必有一項為零
Ｃ．至多有有限項為零 Ｄ．可以有無數項為零
5．在等比數列 中， ，前 項和為 ，若數列 也是等比數列，則 等于（ ）
A． B．
C． D．
6．在等比數列 中， ， ，使 的最小 的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【填空題】
7．已知數列｛ ｝的前n項和 =n ,則 ＝ .
8．一個數列的前n項和為 =1－2+3－4+…+(－1) n,則S ＋Ｓ ＋Ｓ ＝ ．?
9．已知正項等比數列｛ ｝共有2m項，且 ? =9( ＋ )， ＋ ＋ ＋…＋ =4( ＋ ＋ ＋…＋ ),則 = ,公比q = .
10．在等比數列 中，已知 ， ，則 ．
11．已知等比數列 的前 項和為 ，且 ， ， 成等差數列，則 的公比為 ．
【解答題】
12．在等比數列中，已知： ，求
13．設等比數列 的前 項和為 ，若 ，求數列的公比
14．各項均為正數的等比數列 ，若前前 項和為 ，且 ， ，求
15．已知等比數列 共有 項，前 項和為 ，其后 項和為 ，求最后 項和
16．三個互不相等的數成等差數列，如果適當排列此三數，也可成等比數列，已知這三個數的和等于6，求這三個數．
17.已知數列 是首項 ，公比 的等比數列， 是其前 項和，且 ， ， 成等差數列．
（１）求公比 的值；
（２）求 的值．
18.已知數列 中， 是它的前項和，且 ， ，設 （ ）．
（１）求證：數列 是等比數列，并求數列 的通項公式；
（２）求證： ．
直線的參數方程學案
第06時
2、2、3 直線的參數方程
學習目標
1．了解直線參數方程的條及參數的意義；
2. 初步掌握運用參數方程解決問題，體會用參數方程解題的簡便性。
學習過程
一、學前準備
復習：
1、若由 共線，則存在實數 ，使得 ，
2、設 為 方向上的 ，則 =? ? ；
3、經過點 ，傾斜角為 的直線的普通方程為 。
二、新導學
探究新知（預習教材P35～P39，找出疑惑之處）
1、選擇怎樣的參數，才能使直線上任一點的坐標 與點 的坐標 和傾斜角 聯系起呢？由于傾斜角可以與方向聯系， 與 可以用距離或線段 數量的大小聯系，這種“方向”“有向線段數量大小”啟發我們想到利用向量工具建立直線的參數方程。
如圖，在直線上任取一點 ，則 = ，
而直線
的單位方向
向量
因為 ，所以存在實數 ，使得 = ，即有 ，因此，經過點
，傾斜角為 的直線的參數方程為：
2.方程中參數的幾何意義是什么？
應用示例
例1．已知直線 與拋物線 交于A、B兩點，求線段AB的長和點 到A ，B兩點的距離之積。（教材P36例1）
解：
例2．經過點 作直線 ，交橢圓 于 兩點，如果點 恰好為線段 的中點，求直線 的方程.（教材P37例2）
解：
反饋練習
1.直線 上兩點A ，B對應的參數值為 ，則 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2.設直線 經過點 ，傾斜角為 ，
（1）求直線 的參數方程；
（2）求直線 和直線 的交點到點 的距離；
（3）求直線 和圓 的兩個交點到點 的距離的和與積。
三、總結提升
本節小結
1．本節學習了哪些內容？
答：1.了解直線參數方程的條及參數的意義；
2. 初步掌握運用參數方程解決問題，體會用參數方程解題的簡便性。
學習評價
一、自我評價
你完成本節導學案的情況為（ ）
A．很好 B．較好 C． 一般 D．較差
后作業
1． 已知過點 ，斜率為 的直線和拋物線 相交于 兩點，設線段 的中點為 ，求點 的坐標。
2.經過點 作直線交雙曲線 于 兩點，如果點 為線段 的中點，求直線 的方程
3.過拋物線 的焦點作傾斜角為 的弦AB，求弦AB的長及弦的中點到焦點F的距離。
超幾何分布學案
一、知識要點
1.超幾何分布：記為 ，并將 ，記為 .
二、典型例題
例1.高三（1）班的聯歡會上設計了一項游戲：在一個口袋中裝有10個紅球，20個白球，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出5個球，摸到4個紅球1個白球的就獲一等獎，求獲一等獎的概率.
例2.生產方提供50箱的一批產品，其中有2箱不合格產品，采購方接收該批產品的準則是：從該批產品中任取5箱產品進行檢測，若至多有1箱不合格產品，則接收該批產品，問：該批產品被接收的概率是多少？
例3.一個口袋內裝有10張大小相同的票，其號數分別為0，1，2，…，9，從中任取2張，其號數至少有一張為偶數的概率是多少？
三、鞏固練習
1.袋中有5個黑球和3個白球，從中任取2個球，則其中至少有1個黑球的概率是 .
2.一個班級有30名學生，其中有10名女生，現從中任選3名學生當班委，令隨機變量 表示3名班委中女生的人數，隨機變量 表示3名班委中男生的人數，試求 與 的概率分布.
3.設50件商品中有15件一等品，其余為二等品，現從中隨機選購2件，用 表示所購2件商品中一等品的件數，寫出 的概率分布.
四、課堂小結
五、課后反思
六、課后作業
1.100張獎券中，有4張中獎，從中任取2張，則2張都中獎的概率為 .
2.袋中裝有大小相同的分別寫有1，2，3，4，5的五個球，從中任取三個球，則其中含寫有1的球的概率是 .
3.在一次口試中，要從10道題中隨機抽出3道題進行回答，答對其中兩道或兩道以上的題可獲得及格，某考生會回答10道題中的6道題，那么他獲得及格的概率是 .(用分數作答)
4.一個袋子里裝有4個白球，5個黑球和6個黃球，從中任取4個球，則含有3個黑球的概率為 .
5.袋中有4個白球和5個黑球，現從中任取兩個，至少一個是黑球的概率是 .
6.從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任取3臺，其中兩種品牌的彩電齊全的概率是 .
7.設15件同類型的零件中有2件是不合格品，從其中任取3件，以 表示取出的3件中的不合格品的件數，試求 的分布列及 .
8.一批產品分為一、二、三級，其中一級品是二級品的兩倍，三級品是二級品的一半，從這批產品中隨機抽取一個檢驗質量，其級別為隨機變量 ，求 的分布列及 .
9.一袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機地取球，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分，從袋中任取4個球.
⑴求得分 的分布列；
⑵求得分大于6分的概率.
選修1-2第三章數系的擴充與復數的引入測試題及答案
第三 數系的擴充與復數的引入
一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1. 是復數 為純虛數的（ ）
A．充分條 B.必要條 C.充要條 D.非充分非必要條
2.設 ，則 在復平面內對應的點位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3． （ ）
A． B． C． D．
4．復數z滿足 ，那么 ＝（ ）
A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i
5.如果復數 的實部與虛部互為相反數，那么實數b等于（ ）
A.2 B.23 C.2D.－23
6.集合｛Z?Z＝ ｝，用列舉法表示該集合，這個集合是（ ）
A｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝
C.｛0，2，－2，2 ｝ D.｛0，2，－2，2 ，－2 ｝
7.設O是原點，向量 對應的復數分別為 ，那么向量 對應的復數是（ ）
8、復數 ，則 在復平面內的點位于第（ ）象限。
A．一 B.二 C.三 D .四
9.復數 不是純虛數，則有（ ）
10.設i為虛數單位，則 的值為（ ）
A．4 B.－4 C.4i D.－4i
二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上。）
11.設 （ 為虛數單位），則z= ；z= .
12.復數 的實部為 ，虛部為 。
13.已知復數z與 (z +2)2-8i 均是純虛數,則 z =
14.設 ， ，復數 和 在復平面內對應點分別為A、B，O為原點，則 的面積為 。
三.解答題（本大題共6小題，每小題74分，共80分，解答應寫出字說明、證明過程或演算步驟。）
15.（本小題滿分12分）
已知復數z=(2+ ) ).當實數m取什么值時,復數z是:
（1）零；（2）虛數；（3）純虛數；（4）復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數。
（本小題滿分13分）
17．（本小題滿分13分）
設 R，若z對應的點在直線 上。求m的值。
18．（本小題滿分14分）
已知關于 的方程組 有實數，求 的值。
19. （本小題滿分14分）
20（本小題滿分13分）
若復數 ，求實數 使 。（其中 為 的共軛復數）
第三 數系的擴充與復數的引入
1.解析：B
2.解析：D 點撥： 。
3.解析：B 點撥：原式＝ ＝
4.解析：B 點撥： 化簡得
5.解析：D 點撥： ，由因為實部與虛部互為相反數，即 ，解得 。
6.解析：A 點撥：根據 成周期性變化可知。
7.解析：B 點撥：
8.解析：D 點撥：
9.解析：C 點撥：需要 ，即 。
10.解析：B 點撥： =－4
11.解析： ， 點撥：
12.解析：1， 點撥：
13.解析： 點撥：設 代入解得 ，故
14.解析：1 點撥：
16．解：
將上述結果代入第二個等式中得
20.解析：由 ，可知 ，代入 得：
，即
則 ，解得 或 。
空間向量的坐標表示學案練習題
3.1.4 空間向量的坐標表示
一、知識要點
1.用坐標表示空間向量；
2.空間向量的坐標運算；
3.根據向量的坐標判斷兩個空間向量平行。
二、典型例題
例1.已知 ，求 。
例2.已知 ，試求實數 的值，使 。
例3.已知空間四點 和 ，
求證：四邊形 是梯形。
三、鞏固練習
1.設 ，則 = ， = ， ；
2.已知點 在同一直線上，則 = ， = 。
四、小結
五、作業
1.若 為一個單位正交基底，試寫出下列向量的坐標：
2.已知 ，則向量 = ， = 。
3.已知 ， 為線段 上一點，且滿足 ，則點 的坐標為 ；
4.若 ，則 重心坐標為 ；
5.已知 ，若 三向量共面，則 = ；
6.與向量 共線的單位向量 = ；
7.設 ，且 ，求實數 的值。
8. 已知 中， ，求其余頂點與向量 。
9.已知正方體 的棱長為2， 分別為 的中點，建立如圖所示的空間直角坐標系。
⑴寫出 的坐標；⑵證明 四點共面。
訂正欄：
向量的加法
總 題平面向量總時第18時
分 題向量的加法分時第 1 時
教學目標理解向量加法的含義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和，掌握加法的交換律和結合律，并會用它們進行向量的運算。
重點難點向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。向量加法的交換律和結合律。
引入新
問題1、利用向量的表示，從景點 到景點 的位移為 ，從景點 到景點 的位移為 ，那么經過這兩次位移后游艇的合位移是 （如圖）
這里，向量 ， ， 三者之間有什么關系？
1、向量加法的定義________________________________________________________
2、向量加法的三角形法則___________________________________________________
具體步驟：
（1）把兩個向量平移后，使兩個向量的一個起點與另一個起點相連。
（2）將剩下的起點與終點相連，并指向終點，則該向量為兩個向量的和。
簡記為“首尾相連，首是首，尾是尾”
3、向量加法的平行四邊形法則_______________________________________
4、對于零向量和任一向量 有
，對于相反向量有
5、向量加法的運算律
交換律____________________________ 結合律______________________________
6、如果平面內有 個向量依次首尾連接組成一條封閉折線，那么這 個向量的和是什么？
例題剖析
例1、作出下列向量的和：
例2、如圖， 為正六邊形 的中心，作出下列向量：
（1） （2） （3）
例3、在長江南岸某渡口處，江水以 的速度向東流，渡船的速度為 。渡船要垂直地渡過長江，其航向應如何確定？
鞏固練習
1、化簡 ________________________________。
2、已知點 是平行四邊形 對角線的交點，則下面結論中正確的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
3、在△ 中，求證；
4、一質點從點 出發，先向北偏東 方向運動了 ，到達點 ，再從點 向正西方向運動了 到達點 ，又從點 向西南方向運動了 到達點 ，試畫出向量 以及 。
堂小結
1、向量加法的定義。
2、向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。
3、向量加法的運算律。
后訓練
班級：高一（ ）班 姓名__________
一、基礎題
1、已知正方形的邊長為 ， 則 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、設點 是△ 內一點，若 ，則必有 （ ）
A、點 是△ 的垂心 B、點 是△ 的外心
C、點 是△ 的重心 D、點 是△ 的內心
3、當 ________時， ； ________時， 平分 之間的夾角。
4、在四邊形 中，若 ，則四邊形 一定是___________。
5、向量 滿足 ，則 的最大值和最小值分別為_____________。
6、飛機從甲地按南偏東 的方向飛行 到達乙地，再從乙地按北偏西 的方向飛行 到達丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地離甲地多遠？
二、提高題
7、一架飛機向北飛行 千米后，改變航向向東飛行 千米，試求飛機飛行的路程和位移。
三、能力題
8、已知作用在同一質點上的兩個力 的夾角是直角，且它們的合力 與 的夾角是 ， ，求 和 的大小。
歸納法
普通高中課程標準實驗教科書—數學選修2-2[人教版B]
2.3.1數學歸納法
目標：
了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。
重點：
了解數學歸納法的原理
教學過程
一、復習：推理與證明方法
二、引入新課
1、數學歸納法:對于某些與自然數n有關的命題常常采用下面的方法來證明它的正確性：先證明當n取第一個值n0時命題成立；然后假設當n=k(k?N*，k≥n0)時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立 這種證明方法就叫做數學歸納法
2、 數學歸納法的基本思想：即先驗證使結論有意義的最小的正整數n0，如果當n=n0時，命題成立，再假設當n=k(k≥n0，k∈N*)時，命題成立.(這時命題是否成立不是確定的)，根據這個假設，如能推出當n=k+1時，命題也成立，那么就可以遞推出對所有不小于n0的正整數n0+1，n0+2，…，命題都成立.
3、用數學歸納法證明一個與正整數有關的命題的步驟：
(1)證明：當n取第一個值n0結論正確；
(2)假設當n=k(k∈N*，且k≥n0)時結論正確，證明當n=k+1時結論也正確.
由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數n都正確
4、例子
例1
用數學歸納法證明：如果{an}是一個等差數列，那么an=a1+(n－1)d對一切n∈N*都成立.
例2用數學歸納法證明
例3判斷下列推證是否正確，若是不對，如何改正.
證明：①當n=1時，左邊＝ 右邊＝ ，等式成立
②設n=k時，有
那么，當n=k+1時，有
即n=k+1時，命題成立
根據①②問可知，對n∈N＊，等式成立
課堂練習：第80頁練習
課后作業：第82頁A:1,2,3
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