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數學課堂教學與學生推理能力培養的論文
［摘要］小學階段是學生形成推理思維習慣，培養推理能力的關鍵時期。在小學數學課堂教學中培養學生的推理能力是發展學生數學素養的重要內容。經過數學課堂的實踐和研究探索總結得出，在小學數學課堂教學中，可以通過鼓勵猜想、重視語言表達、挖掘推理素材、形成推理氛圍來幫助培養學生的推理能力。
［關鍵詞］推理能力；猜想；語言；表達
推理是一種基本的思維方式。推理能力不僅是數學學科的重要思維能力，也是人們在生產生活中經常會用到的重要的思維能力。在現實的數學課堂教學過程中，我們常常會發現這樣的現象：學生不能夠完整地說出自己的思考過程，或者知其然而不知其所以然，沒有形成言必有據一絲不茍的數學學習習慣和數學推理習慣；有些教師雖然知道學生推理能力培養的重要性，但是缺乏推理能力的相關理論知識和培養的方法、策略。然而，小學數學學習正是強化學生推理意識、培養學生推理能力，使學生養成良好的推理習慣、有效掌握科學思維語言方法的關鍵時期。如何在小學數學課堂教學中培養學生的推理能力，是正當其時的重要研究課題。
一、鼓勵合情推理，激發探索欲望
波利亞認為：“說得直截了當一點，合情推理就是猜想。”數學猜想是一種合理的思維推導過程。在小學數學課堂教學中，教師可以通過鼓勵學生進行大膽的猜想、發散求異，引導學生進行細致的觀察、嚴謹地思考，有效激發學生的探索欲望，為發展推理能力打下基礎。如在教學“三角形三條邊的關系”這一內容時，我先讓學生思考：是不是任意長度的三條線段都可以圍成一個三角形？學生有的想：由三條線段圍成一圖形就是三角形，肯定可以；也有的想：三條邊的長度肯定有要求，不是任意長的三條線段都可以。這時，我讓同學們用老師準備的教具分組進行操作，用三條線段圍成一個三角形，有些同學不費吹灰之力很順利地圍成了三角形，但有些同學卻怎么也圍不成，這樣使學生在具體的操作過程中產生思維沖突，從而提出“數學問題”，有效地激發了學生的探究欲望。我又讓學生猜想，到底怎么樣的三條線段才可以圍成三角形呢？學生也積極發動腦筋，有的說要三條線段的長度比較接近才可以，還有的說三條線段要有兩條比較接近的才可以。對于這些猜想，我沒有做任何評論，而是將充足的時間留給小組實驗、討論，讓他們在實驗、交流驗證中進一步形成最終結論，進而得出“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的猜想。然后讓學生用這個猜想，通過擺小棒的方法進行驗證，最終得到教學的結論。通過鼓勵合情推理，可以使學生獲得更多數學發現的機會，激發學生飽滿的探索熱情和積極思維。學生由于自始至終主動地參與，就會體會到知識探索和形成過程的樂趣，并通過驗證自己猜想的過程體驗成功的快樂，從而獲得數學思維的鍛煉和推理能力的發展。因此，數學教師可以通過鼓勵學生合情推理，激發學生的探索欲望，同時，教會學生進一步利用論據來推理、論證自己的猜想，為發展學生的推理能力打下基礎。
二、重視語言表達，發展推理能力
語言表達對于學生推理能力的培養來說非常重要。語言是思維的外在表達，在解決數學問題時，學生進行思維推理過程之后最終要通過數學語言表達出來，才是算完成。在課堂教學的過程中，數學教師必須要有意識地培養學生的語言表達能力，可以通過多問幾個問題、要求學生言之有據來培養學生良好的思維習慣，進而發展推理能力。例如：在教學百分數的意義這一節課時，我首先出示含有百分數的材料，讓學生閱讀材料，并根據材料說說每個百分數代表的意義。如合格率98%表示合格的產品數占檢測產品數的98%，出勤率96%表示出勤人數占全班人數的96%。學生通過多說掌握了這些百分數的意義，在應用百分數的意義解決問題時，我還是要求學生要求解出題中的成活率、出油率時，先說出成活率、出油率等的意義，再由意義衍生出成活率和出油率的計算方法進行解決問題。在讓學生進行匯報時，學生也要把自己的解題的理由和方法再說一次。通過這樣的訓練，學生對于百分數的意義這一內容學得非常扎實。而且通過說意義、說想法，鞏固了學生的思維過程，培養了學生的推理意識和推理能力。當然，在教學過程中，要注重訓練學生的語言表達的可靠性、完整性和規范性，引導學生能夠把頭腦中的邏輯思維過程用數學語言清晰、簡潔、準確地進行表達，做到言之有理。通過這樣經常性的先說理再推理的演繹推理訓練，有助于學生養成演繹推理的習慣，從而促進推理能力的發展。
三、善于利用教材中推理的題材
學生推理能力的培養應該貫穿于數學課堂教學的各個環節、各種活動過程以及學生數學學習的各個內容中。所以，教師要不斷完善自己的知識體系，認真分析教材，挖掘出其中最直觀形象且利于理解的題材，有的放矢地進行推理能力的訓練。如：在方程的概念教學中，在學習了方程的意義之后，通過設計判斷題：X=3是不是方程，請判斷并說明理由，來培養學生的推理能力。引導學生說出因為X=3含有未知數，且是等式，根據方程的含義，可以判斷出X=3是方程。又如學習三角形的內角和這一內容時，先讓學生通過自己喜歡的方法，通過實驗來得到三角形的三個角合起來是180度，從而通過合情推理的方式，得到任何三角形的內角和都是180度這一結論，并且在操作的過程中，要求學生說出自己的操作過程及依據。又如：應用方程解決問題時，首先要求學生根據題意寫出題中各數量的等量關系式，再根據關系式列出方程等。在小學數學教材中，有很多的內容，通過改造、設計，就可以變成具有推理能力培養的題材，能很好地培養學生的歸納、推理能力，只是這需要教師的重組和設計能力。隨著課程改革的大力推行，教材在設計和編排方面已經發生了很大的改變，教材中的許多學習內容和教學單元里都給出了歸納性的素材。教師需要做的就是在深入研讀課標、仔細鉆研教材的基礎上，把教材中的許多可以用來滲透歸納推理意識以及培養學生歸納推理能力的素材充分地挖掘出來并合理地利用起來，豐富我們的教學活動，更好地培養學生的歸納推理能力。
四、營造寬松的推理氛圍
學生學習活動過程中的創造性只有在學生處于心理安全和心理自由的情境下才會產生。在數學課堂教學中，只有營造民主、和諧的學習氛圍，提供學生安全和自由地觀察、猜想、推理、實驗、反思等活動的機會和情境，學生才會自主地參與到推理活動的過程中來，也只有這樣，學生才能發展其推理能力。1.教師要尊重、接納學生的不同見解教師在課堂教學活動的過程中，身兼多個角色。教師是學生學習的合作者、引導者和參與者，教師要放下架子，尊重和接納學生的不同見解，為學生積極參與、大膽思考、平等交流創造良好的外部環境。對于學生的新穎想法和不同見解，老師應加以肯定，哪怕他的結果不如平常的方法那么完美，也要鼓勵，因為他是用了新的辦法。對于“唱反調”的學生，不能一上來就批評和反對，而是應該給予同樣的尊重和鼓勵，保護學生這份積極的探索欲望和熱情，同時，可以加以正確的引導以更好地促進其推理能力的發展。如此，學生就會在學習中積極開動腦筋，尋找最佳方式解決問題，從而提高學生的推理能力。2.把民主帶進課堂，使學生敢想敢做學生是學習的主人，課堂教學的主體是學生。在數學課堂教學中，教師應該把這份主動權交還給學生，充當合作者、引導者和參與者的角色，積極營造民主和諧的課堂氛圍，只有這樣，學生才能敢問、敢說、才會積極進行充分自由的思考，暢所欲言，才會有創新和創造，也只有這樣，才能點燃學生推理的火花。
參考文獻：
[1]教育部.義務教育數學課程標準(2011年版)[M].北京:北京師范大學出版社,2012.
[2]王曉利.小學生數學合情推理能力培養的策略研究[D].南京師范大學,2011.
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