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數學畢業論文

數學思維例子分析研究論文

時間:2022-10-09 09:48:20 數學畢業論文 我要投稿
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數學思維例子分析研究論文

  數學是思維的體操,發展數學的思維是數學課堂教學的靈魂。讓每個學生學會思考,這不僅是21世紀人才的需要,而且也是學生思維發展的標志。

數學思維例子分析研究論文

  分析解答應用題的能力是學生邏輯思維能力的綜合體現。應用題教學就是培養學生運用數學知識解決實際問題和發展思維。因為在應用題教學過程中,努力地展現教師的原始思維,讓學生積極參與教師的思維過程。這樣也許會現難堪的境地,但無論教師在展示過程中的思路,是成功的,還是失敗的,堅信它總是可以給學生帶來啟示的,這也是有的放矢地發展自然科學思維特有的素質,從而發展學生的全面的數學能力素質。現舉例說明如下:

  例1某班用班費20元,買回乒乓球和羽毛球共44個,已知乒乓球每個0.4元,羽毛球每個0.5元,問兩種球各買多少個?

  展示思維過程,這道應用題涉及個數和錢的數量關系問題,必須明確個數、錢數的數量及其之間關系,因此通過列表加以分析解決:

  乒乓球

  羽毛球

  總計數量

  個數(個)

  44

  錢數(個)

  20

  由于乒乓球、羽毛球個數未知,雖然已知乒乓球、羽毛球每個的價錢,仍無法表達乒乓球、羽毛球所花費的錢數。因此,問題就轉入對乒乓球、羽毛球的個數的分析和設取。(這又恰好是我們問題要求的),如果我們設乒乓球的個數為x個,根據“買回乒乓球和羽毛球共44個”這一數量關系,羽毛球的個數便可表達為(44-x)個。這樣便設取出乒乓球和羽毛球的個數,再根據個數與所花的球錢數之間的數量關系,便可表達出乒乓球和羽毛球所花的錢數,那么分析表格就成為:(注:①②③④為逐步分析設取表達的順序)

  乒乓球

  羽毛球

  總計數量

  個數(個)

  x①

  (44-x)②

  44

  錢數(個)

  0.4x③

  0.5(44-x)④

  20

  進而根據花費的錢數關系就可以列出方程:0.4x+0.5(44-x)=20

  解:設乒乓球買回x個,那么羽毛球買回(44-x)個,根據題意得:

  0.4x+0.5(44-x)=20

  解這個一元一次方程,得:x=20

  所以羽毛球個數:44-20=24(個)

  答:乒乓球買回20個,羽毛球買回了24個。

  例2現有溶度90%和45%的酒精溶液,各取多少千克能配制出75%的酒精溶液6千克?

  展示思維過程:這道應用題是有關溶度問題,必須明確溶液量、溶度、溶質量的數量及其之間的關系,通過列表充分體現:

  溶液量(千克)

  溶度

  溶質量(千克)

  配制前

  90%

  45%

  配制后

  6

  75%

  6×75%

  由于所要取的溶液量未知,那各自溶液中所含的溶質的量也就無法表達。因此,癥結轉入對所取各溶液量的分析和設取。如果設取90%的酒精溶液量為x千克,那么通過分析配制前后溶液量的變化,便可得出45%的酒精溶液量為(6-x)千克。進而根據溶度問題中最基本的關系即:溶質量=溶液量×溶度,便可表達出各自溶液中所含純酒精(即溶質量)的量,分析表格便成為:(注:①②③④為逐步分析設取表達的順序)

  溶液量(千克)

  溶度

  溶質量(千克)

  配制前

  x①

  90%

  90%x②

  (6-x)③

  45%

  45%(6-x)④

  配制后

  6

  75%

  6×75%

  從而根據配制前后溶質的量的變化關系,便可列出方程:

  解:設需要取90%的酒精溶液x千克,那么取45%的酒精溶液(6-x),

  根據題意得:90%x+45%(6-x)=6×75%解這個方程得:x=4

  所以45%的酒精溶液量:6-4=2(千克)

  答:需取90%的酒精溶液4千克,取45%的酒精溶液2千克。

  通過以上例子說明,要解決應用題時,根據問題的需要必須進行一些探索性的思維分析。在教學過程中,充分展現解題思路的尋找過程,全方位展示教師的思維方法和過程,介紹簡單易行的操作方法,在堅持循序漸進、由易到難,由部分到整體的教學原則的同時,讓學生親自體會思維的全過程,使學生和老師在一起共同體驗、認識、尋找、分析、綜合和概括。這樣,通過老師對應用題的講解,教會學生學會如何去分析問題,如何去尋找解決問題的思路,就能充分地調動學生的思維積極性,學生能夠主動地進行思考。當學生把內在的思維過程變為外在的表現形式,這就非常有利于培養學生思維的有序性和合理性,有利于培養和發展學生的邏輯思維能力。

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