高等數學教學淺談論文

　　摘要：

　　在高等數學教學中，教師要將數學家的故事引入數學教學，要根據不同專業介紹相關的數學應用，運用通俗易懂的類比介紹相關的數學結論，使學生在愉悅的氛圍中學習高等數學，從而達到良好的教學效果。

　　關鍵詞：高等數學；數學應用；教學

　　數學是人們一致公認的一切科學中最具權威力的一門學科。當前，我國的高等教育已從“精英教育”過渡到了“大眾教育”階段，現在的大學教育也已從原來的“職業性教育”變成了“素質性教育”。同時，隨著社會的進步、文明的演進、學科之間的互相交叉滲透，數學與數學應用在當代社會中的作用日益突出，培養學生掌握數學知識與應用數學技能已成為當代大學素質教育的重要部分。《高等數學》無論在理工科專業還是社會人文專業都是非常重要的必修科目，高等數學教學開始實現由服務于專業向關注學生基本素質的培養轉變。

　　然而，在現實的高等數學教學過程中仍然存在一些問題。例如，許多教師仍然完全根據現行的教材進行教學，脫離了實際應用，忽略了高等數學理論知識發展的過程，學生看不到數學知識與現實生活，特別是與自己的專業知識之間的潛在聯系，也不了解數學發展過程中的學術爭論、趣聞軼事，導致學生無法理解現行數學理論的嚴密性，更難以欣賞到數學之美，更不用談提高學生學習高等數學的興趣和積極性。

　　針對這些問題，本文試圖探討高等數學課堂教學趣味化、提高高等數學教學質量的一些粗淺看法。

　　一、將數學家的故事引入數學教學。

　　著名數學家M·克萊因（Morris Kline）指出，在教科書和學校的課程中，都將“數學”看作是一系列毫無意義的、充滿技巧性的程序。如同一個單詞，如果脫離了上下文，不是失去了原來的意義，就是有了新的含義。在人類文明中，數學如果脫離了其豐富的文化基礎，就會被簡化成一系列的技巧，她的形象也就被完全歪曲了〔1〕。

　　因此，筆者認為，在高等數學教學中，教師不僅要向學生傳遞數學文化知識，而且也應介紹一些數學思想的背景知識。如數學史料、一些數學概念產生的背景材料、數學家的介紹、數學在現代社會中的廣泛應用等，以使學生對數學的繁盛與發展過程有所了解，在激發學生學習興趣的同時也能讓學生體會到數學在人類發展歷史中的作用和價值。例如，在講微積分基本公式時，教師可以利用剛開始上課的5到10分鐘時間介紹牛頓（Newton）、萊布尼茨（Leibniz）等科學家的故事。牛頓于1643年1月4日誕生在英格蘭林肯郡小鎮沃爾索浦的一個自耕農家庭里。接生婆和家人都擔心這個出生時只有三磅重的早產兒能否存活。

　　但是，他竟成為了曠古爍今的科學偉人，并活到了84歲的高齡。可能源于成長環境的影響，牛頓自幼沉默寡言，但性格倔強，他大約五歲時，被送到公立學校讀書。少年時代的牛頓并不是神童，在老師眼里他資質平常，成績一般。但是，牛頓非常喜歡閱讀，特別是一些介紹各種機械模型制作方法的讀物。受到啟發的牛頓會自己動手制作一些奇怪的小玩意，比如木鐘、折疊式提燈、風車等。牛頓剛結束了他的大學課程，學校（劍橋大學）就因為倫敦地區鼠疫流行而關閉，他離開了劍橋，在安靜的伍爾斯素普度過了1665年和1666年，在那里開始了他在機械、數學和光學上的偉大工作。恩格斯在《英國狀況》中評價牛頓：由于發現了力的本質而創立了科學的力學；由于發現了萬有引力而創立了科學的天文學；由于發現了流數（微積分）和二項式定理而創立了科學的數學；由于發現了光的分析而創立了科學的光學。

　　二、根據專業的不同介紹相關的數學應用。

　　教師要根據不同專業學生的實際情況，盡可能地將高等數學知識和理論運用于其專業的實踐問題中，以幫助學生完成從抽象理論到實踐運用的知識遷移。例如，在給力學系的學生講高等數學時，可以用數學知識解釋為什么油罐車的罐體不是圓形的，而是橢圓的；對于社會學的學生則可以利用微分方程去模擬人口或者種群的數量變化以及預測；對于經濟專業的學生，可以舉例說明拉格朗日乘數法在經濟學中的應用。

　　在現實生活中，經常會遇到用量最省的問題，即在特定的條件下怎樣才能使效用最大化？這個問題用拉格朗日乘數法解決起來就十分簡單。假設，購買物品數量和物品價格的特定關系是（fx，y）=0，效用函數為u（x，y），我們只要求效用函數達到最大或者最小，就可以構造函數h（x，y，λ）=u（x，y）+λ（fx，y），對h（x，y，λ）分別關于x，y，λ求導數，而后令導函數為零，即得到最優化的必要條件ux（x，y）+λfx（x，y）=0uy（x，y）+λfy（x，y）=0（fx，y）=！0，解得臨界值x0，y0，λ0，帶入就得到在特定條件（fx，y）=0下，效用函數u（x，y）取到的最值。

　　三、運用通俗易懂的類比介紹相關的數學結論。

　　在語言表達上，教師要適當地變專業術語為通俗直觀的語言。馬卡連柯說：“教育技巧也表現在教師運用音調和控制自己的面部表情上。”美國著名心理學家艾帕爾·梅拉別恩在做了許多實驗之后得出這樣一個公式：信息的總效果=7%的文字+38%的語言+55%的面部、肢體表達〔2〕。這個公式告訴我們，語言和面部、肢體表達在教學中的作用是不可低估的。例如，在講復合函數求導法則的時候，首先說明，求導就是一個對應法則，不妨把求一次導數類比為剝一層皮、脫一件外套。如求函數y=ex2的導數dydx，課前就準備一個帶綠皮的核桃，把y看作是綠皮核桃，x2看作是硬殼核桃，x看作是核桃仁，根據連鎖法則，可以分兩步進行，首先求dydx2，可以比作把綠皮核桃剝去綠皮得到硬殼核桃，而后求dx2dx，比作把硬殼核桃剝去硬殼得到核桃仁。

　　完成這個任務是分步進行的，根據概率論中的乘法法則，要想從一個綠皮核桃得到核桃仁，就需要有dydx=dydx2dx2dx=ex22x。再如多元函數的復合函數求導函數，也可以聯想成完成一項任務的分步和分類問題，即加法法則和乘法法則的結合。這樣解釋就比較生動、淺顯、易懂，避免了教科書中晦澀難懂的公式，進而拉近了學生生活與教科書內容的距離，達到了較好的教學效果。

　　數學家張奠宙先生曾經說過：“教科書里的數學知識，是形式地擺在那兒的，準確的定義、邏輯的演繹、嚴密的推理，一個字一個字地印在紙上。這是知識的學術形態，學生比較難懂，有的學生看懂了字面上的意思，甚至題目也會做了，卻不知道這些知識是做什么的？這是學生還沒有接觸數學的教育形態。”〔3〕因此，好的數學教師就要針對學生的具體認知情況，采取積極有效的方式、方法，將教科書中公式化的、深澀的學術語言轉化為學生更容易理解和接受的教學形態，從而把學習的歡樂、愉悅帶給學生，讓學生在成功的喜悅中形成樂學的情緒，與學生一起分享數學之樂趣，與此同時，高等數學的教學也必將達到一個良好的效果。

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