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高中數(shù)學學習解題技巧
數(shù)學的學習與語文、英語不太一樣，死記硬背公式、方法對學習成績的提高沒有一點幫助，以下是小編為大家整理的高中數(shù)學解題技巧，一起了;愛看看如何學習數(shù)學吧!
高中數(shù)學解題技巧【1】
對于數(shù)學解題思維過程，G.波利亞提出了四個階段*(見附錄)，即弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃和回顧。
這四個階段思維過程的實質，可以用下列八個字加以概括：理解、轉換、實施、反思。
第一階段：理解問題是解題思維活動的開始。
第二階段：轉換問題是解題思維活動的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發(fā)現(xiàn)過程，是思維策略的選擇和調整過程。
第三階段：計劃實施是解決問題過程的實現(xiàn)，它包含著一系列基礎知識和基本技能的靈活運用和思維過程的具體表達，是解題思維活動的重要組成部分。
第四階段：反思問題往往容易為人們所忽視，它是發(fā)展數(shù)學思維的一個重要方面，是一個思維活動過程的結束包含另一個新的思維活動過程的開始。
數(shù)學解題的技巧
為了使回想、聯(lián)想、猜想的方向更明確，思路更加活潑，進一步提高探索的成效，我們必須掌握一些解題的策略。
一切解題的策略的基本出發(fā)點在于“變換”，即把面臨的問題轉化為一道或幾道易于解答的新題，以通過對新題的考察，發(fā)現(xiàn)原題的解題思路，最終達到解決原題的目的。
基于這樣的認識，常用的解題策略有：熟悉化、簡單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。
一、熟悉化策略所謂熟悉化策略，就是當我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時，要設法把它化為曾經解過的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識、經驗或解題模式，順利地解出原題。
一般說來，對于題目的熟悉程度，取決于對題目自身結構的認識和理解。
從結構上來分析，任何一道解答題，都包含條件和結論(或問題)兩個方面。
因此，要把陌生題轉化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結論(或問題)以及它們的聯(lián)系方式上多下功夫。
常用的途徑有：
(一)、充分聯(lián)想回憶基本知識和題型：
按照波利亞的觀點，在解決問題之前，我們應充分聯(lián)想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結論，從而解決現(xiàn)有的問題。
(二)、全方位、多角度分析題意：
對于同一道數(shù)學題，常常可以不同的側面、不同的角度去認識。
因此，根據(jù)自己的知識和經驗，適時調整分析問題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。
(三)恰當構造輔助元素：
數(shù)學中，同一素材的題目，常常可以有不同的表現(xiàn)形式;條件與結論(或問題)之間，也存在著多種聯(lián)系方式。
因此，恰當構造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結論(或條件與問題)的內在聯(lián)系，把陌生題轉化為熟悉題。
數(shù)學解題中，構造的輔助元素是多種多樣的，常見的有構造圖形(點、線、面、體)，構造算法，構造多項式，構造方程(組)，構造坐標系，構造數(shù)列，構造行列式，構造等價性命題，構造反例，構造數(shù)學模型等等。
二、簡單化策略
所謂簡單化策略，就是當我們面臨的是一道結構復雜、難以入手的題目時，要設法把轉化為一道或幾道比較簡單、易于解答的新題，以便通過對新題的考察，啟迪解題思路，以簡馭繁，解出原題。
簡單化是熟悉化的補充和發(fā)揮。
一般說來，我們對于簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉。
因此，在實際解題時，這兩種策略常常是結合在一起進行的，只是著眼點有所不同而已。
解題中，實施簡單化策略的途徑是多方面的，常用的有:尋求中間環(huán)節(jié)，分類考察討論，簡化已知條件，恰當分解結論等。
1、尋求中間環(huán)節(jié)，挖掘隱含條件：
在些結構復雜的綜合題，就其生成背景而論，大多是由若干比較簡單的基本題，經過適當組合抽去中間環(huán)節(jié)而構成的。
因此，從題目的因果關系入手，尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件，把原題分解成一組相互聯(lián)系的系列題，是實現(xiàn)復雜問題簡單化的一條重要途徑。
2、分類考察討論：
在些數(shù)學題，解題的復雜性，主要在于它的條件、結論(或問題)包含多種不易識別的可能情形。
對于這類問題，選擇恰當?shù)姆诸悩藴剩言}分解成一組并列的簡單題，有助于實現(xiàn)復雜問題簡單化。
3、簡單化已知條件：
有些數(shù)學題，條件比較抽象、復雜，不太容易入手。
這時，不妨簡化題中某些已知條件，甚至暫時撇開不顧，先考慮一個簡化問題。
這樣簡單化了的問題，對于解答原題，常常能起到穿針引線的作用。
4、恰當分解結論：
有些問題，解題的主要困難，來自結論的抽象概括，難以直接和條件聯(lián)系起來，這時，不妨猜想一下，能否把結論分解為幾個比較簡單的部分，以便各個擊破，解出原題。
三、直觀化策略：
所謂直觀化策略，就是當我們面臨的是一道內容抽象，不易捉摸的題目時，要設法把它轉化為形象鮮明、直觀具體的問題，以便憑借事物的形象把握題中所及的各對象之間的聯(lián)系，找到原題的解題思路。
(一)、圖表直觀：
有些數(shù)學題，內容抽象，關系復雜，給理解題意增添了困難，常常會由于題目的抽象性和復雜性，使正常的思維難以進行到底。
對于這類題目，借助圖表直觀，利用示意圖或表格分析題意，有助于抽象內容形象化，復雜關系條理化，使思維有相對具體的依托，便于深入思考，發(fā)現(xiàn)解題線索。
(二)、圖形直觀：
有些涉及數(shù)量關系的題目，用代數(shù)方法求解，道路崎嶇曲折，計算量偏大。
這時，不妨借助圖形直觀，給題中有關數(shù)量以恰當?shù)膸缀畏治觯貙捊忸}思路，找出簡捷、合理的解題途徑。
四、特殊化策略
所謂特殊化策略，就是當我們面臨的是一道難以入手的一般性題目時，要注意從一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比較簡單的特殊問題，以便從特殊問題的研究中，拓寬解題思路，發(fā)現(xiàn)解答原題的方向或途徑。
五、一般化策略
所謂一般化策略，就是當我們面臨的是一個計算比較復雜或內在聯(lián)系不甚明顯的特殊問題時，要設法把特殊問題一般化，找出一個能夠揭示事物本質屬性的一般情形的方法、技巧或結果，順利解出原題。
六、整體化策略
所謂整體化策略，就是當我們面臨的是一道按常規(guī)思路進行局部處理難以奏效或計算冗繁的題目時，要適時調整視角，把問題作為一個有機整體，從整體入手，對整體結構進行全面、深刻的分析和改造，以便從整體特性的研究中，找到解決問題的途徑和辦法。
七、間接化策略
所謂間接化策略，就是當我們面臨的是一道從正面入手復雜繁難，或在特定場合甚至找不到解題依據(jù)的題目時，要隨時改變思維方向，從結論(或問題)的反面進行思考，以便化難為易解出原題。
高中數(shù)學解題方法及步驟【2】
一、配方法
配方法是對數(shù)學式子進行一種定向變形(配成\\\"完全平方\\\")的技巧，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡。
何時配方，需要我們適當預測，并且合理運用\\\"裂項\\\"與\\\"添項\\\"、\\\"配\\\"與\\\"湊\\\"的技巧，從而完成配方。
有時也將其稱為\\\"湊配法\\\"。
最常見的配方是進行恒等變形，使數(shù)學式子出現(xiàn)完全平方。
它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項的二次曲線的平移變換等問題。
二、換元法
解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。
換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變量代換法。
通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯(lián)系起來。
或者變?yōu)槭煜さ男问剑褟碗s的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應用。
三、待定系數(shù)法
要確定變量間的函數(shù)關系，設出某些未知系數(shù)，然后根據(jù)所給條件來確定這些未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法，其理論依據(jù)是多項式恒等，也就是利用了多項式f(x)g(x)的充要條件是：對于一個任意的a值，都有f(a)g(a);或者兩個多項式各同類項的系數(shù)對應相等。
待定系數(shù)法解題的關鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程。
使用待定系數(shù)法，就是把具有某種確定形式的數(shù)學問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉化為方程組來解決，要判斷一個問題是否用待定系數(shù)法求解，主要是看所求解的數(shù)學問題是否具有某種確定的數(shù)學表達式，如果具有，就可以用待定系數(shù)法求解。
例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復數(shù)、解析幾何中求曲線方程等，這些問題都具有確定的數(shù)學表達形式，所以都可以用待定系數(shù)法求解。
使用待定系數(shù)法，它解題的基本步驟是：
第一步，確定所求問題含有待定系數(shù)的解析式;
第二步，根據(jù)恒等的條件，列出一組含待定系數(shù)的方程;
第三步，解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。
如何列出一組含待定系數(shù)的方程，主要從以下幾方面著手分析：
①利用對應系數(shù)相等列方程;
②由恒等的概念用數(shù)值代入法列方程;
③利用定義本身的屬性列方程;
④利用幾何條件列方程。
比如在求圓錐曲線的方程時，我們可以用待定系數(shù)法求方程：首先設所求方程的形式，其中含有待定的系數(shù);再把幾何條件轉化為含所求方程未知系數(shù)的方程或方程組;最后解所得的方程或方程組求出未知的系數(shù)，并把求出的系數(shù)代入已經明確的方程形式，得到所求圓錐曲線的方程。
四、定義法
所謂定義法，就是直接用數(shù)學定義解題。
數(shù)學中的定理、公式、性質和法則等，都是由定義和公理推演出來。
定義是揭示概念內涵的邏輯方法，它通過指出概念所反映的事物的本質屬性來明確概念。
定義是千百次實踐后的必然結果，它科學地反映和揭示了客觀世界的事物的本質特點。
簡單地說，定義是基本概念對數(shù)學實體的高度抽象。
用定義法解題，是最直接的方法，本講讓我們回到定義中去。
五、數(shù)學歸納法
歸納是一種有特殊事例導出一般原理的思維方法。
歸納推理分完全歸納推理與不完全歸納推理兩種。
不完全歸納推理只根據(jù)一類事物中的部分對象具有的共同性質，推斷該類事物全體都具有的性質，這種推理方法，在數(shù)學推理論證中是不允許的。
完全歸納推理是在考察了一類事物的全部對象后歸納得出結論來。
數(shù)學歸納法是用來證明某些與自然數(shù)有關的數(shù)學命題的一種推理方法，在解數(shù)學題中有著廣泛的應用。
它是一個遞推的數(shù)學論證方法，論證的第一步是證明命題在n=1(或n)時成立，這是遞推的基礎;第二步是假設在n=k時命題成立，再證明n=k+1時命題也成立，這是無限遞推下去的理論依據(jù)，它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，實際上它使命題的正確性突破了有限，達到無限。
這兩個步驟密切相關，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定\\\"對任何自然數(shù)(或n≥n且n∈N)結論都正確\\\"。
由這兩步可以看出，數(shù)學歸納法是由遞推實現(xiàn)歸納的，屬于完全歸納。
運用數(shù)學歸納法證明問題時，關鍵是n=k+1時命題成立的推證，此步證明要具有目標意識，注意與最終要達到的解題目標進行分析比較，以此確定和調控解題的方向，使差異逐步減小，最終實現(xiàn)目標完成解題。
運用數(shù)學歸納法，可以證明下列問題：與自然數(shù)n有關的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題等等。
六、參數(shù)法
參數(shù)法是指在解題過程中，通過適當引入一些與題目研究的數(shù)學對象發(fā)生聯(lián)系的新變量(參數(shù))，以此作為媒介，再進行分析和綜合，從而解決問題。
直線與二次曲線的參數(shù)方程都是用參數(shù)法解題的例證。
換元法也是引入參數(shù)的典型例子。
辨證唯物論肯定了事物之間的聯(lián)系是無窮的，聯(lián)系的方式是豐富多采的，科學的任務就是要揭示事物之間的內在聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)事物的變化規(guī)律。
參數(shù)的作用就是刻畫事物的變化狀態(tài)，揭示變化因素之間的內在聯(lián)系。
參數(shù)體現(xiàn)了近代數(shù)學中運動與變化的思想，其觀點已經滲透到中學數(shù)學的各個分支。
運用參數(shù)法解題已經比較普遍。
參數(shù)法解題的關鍵是恰到好處地引進參數(shù)，溝通已知和未知之間的內在聯(lián)系，利用參數(shù)提供的信息，順利地解答問題。
七、反證法
與前面所講的方法不同，反證法是屬于\\\"間接證明法\\\"一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設而否定結論，從而導出矛盾推理而得。
法國數(shù)學家阿達瑪(Hadamard)對反證法的實質作過概括：\\\"若肯定定理的假設而否定其結論，就會導致矛盾\\\"。
具體地講，反證法就是從否定命題的結論入手，并把對命題結論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經證明為正確的命題等相矛，矛盾的原因是假設不成立，所以肯定了命題的結論，從而使命題獲得了證明。
反證法所依據(jù)的是邏輯思維規(guī)律中的\\\"矛盾律\\\"和\\\"排中律\\\"。
在同一思維過程中，兩個互相矛盾的判斷不能同時都為真，至少有一個是假的，這就是邏輯思維中的\\\"矛盾律\\\";兩個互相矛盾的判斷不能同時都假，簡單地說\\\"A或者非A\\\"，這就是邏輯思維中的\\\"排中律\\\"。
反證法在其證明過程中，得到矛盾的判斷，根據(jù)\\\"矛盾律\\\"，這些矛盾的判斷不能同時為真，必有一假，而已知條件、已知公理、定理、法則或者已經證明為正確的命題都是真的，所以\\\"否定的結論\\\"必為假。
再根據(jù)\\\"排中律\\\"，結論與\\\"否定的結論\\\"這一對立的互相否定的判斷不能同時為假，必有一真，于是我們得到原結論必為真。
所以反證法是以邏輯思維的基本規(guī)律和理論為依據(jù)的，反證法是可信的。
反證法的證題模式可以簡要的概括我為\\\"否定→推理→否定\\\"。
即從否定結論開始，經過正確無誤的推理導致邏輯矛盾，達到新的否定，可以認為反證法的基本思想就是\\\"否定之否定\\\"。
應用反證法證明的主要三步是：否定結論→推導出矛盾→結論成立。
實施的具體步驟是：
第一步，反設：作出與求證結論相反的假設;
第二步，歸謬：將反設作為條件，并由此通過一系列的正確推理導出矛盾;
第三步，結論：說明反設不成立，從而肯定原命題成立。
在應用反證法證題時，一定要用到\\\"反設\\\"進行推理，否則就不是反證法。
用反證法證題時，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那么只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫\(zhòng)\\"歸謬法\\\";如果結論的方面情況有多種，那么必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結論成立，這種證法又叫\(zhòng)\\"窮舉法\\\"。
在數(shù)學解題中經常使用反證法，牛頓曾經說過：\\\"反證法是數(shù)學家最精當?shù)奈淦髦籠\\"。
一般來講，反證法常用來證明的題型有：命題的結論以\\\"否定形式\\\"、\\\"至少\\\"或\\\"至多\\\"、\\\"唯一\\\"、\\\"無限\\\"形式出現(xiàn)的命題;或者否定結論更明顯。
具體、簡單的命題;或者直接證明難以下手的命題，改變其思維方向，從結論入手進行反面思考，問題可能解決得十分干脆。
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