證明函數單調性的方法總結范文

　　函數的單調性是函數的一個重要性質，下面是小編整理的證明函數單調性的方法總結，希望對大家有幫助！

　　證明函數單調性的方法

　　1、定義法:

　　利用定義證明函數單調性的一般步驟是：

　　①任取x1、x2∈D，且x1

　　②作差f(x1)－f(x2)，并適當變形(“分解因式”、配方成同號項的和等)；

　　③依據差式的符號確定其增減性．

　　2、導數法:

　　設函數y＝f(x)在某區(qū)間D內可導．如果f′(x)>0，則f(x)在區(qū)間D內為增函數；如果f′(x)<0，則f(x)在區(qū)間D內為減函數．

　　注意：(補充)

　　（1）若使得f′(x)=0的x的值只有有限個，

　　則如果f ′(x)≥0，則f(x)在區(qū)間D內為增函數；

　　如果f′(x) ≤0，則f(x)在區(qū)間D內為減函數．

　　（2）單調性的判斷方法：

　　定義法及導數法、圖象法、

　　復合函數的單調性(同增異減)、

　　用已知函數的單調性等

　　（補充）單調性的有關結論

　　1、若f(x)，g(x)均為增(減)函數，

　　則f(x)＋g(x)仍為增(減)函數．

　　2、若f(x)為增(減)函數，

　　則－f(x)為減(增)函數，如果同時有f(x)>0，

　　則

　　為減(增）函數，

　　為增（減）函數

　　3、互為反函數的兩個函數有相同的單調性．

　　4、y＝f[g(x)]是定義在M上的函數，

　　若f(x)與g(x)的單調性相同，

　　則其復合函數f[g(x)]為增函數；

　　若f(x)、g(x)的單調性相反，

　　則其復合函數f[g(x)]為減函數．簡稱”同增異減”

　　5、奇函數在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性相同；

　　偶函數在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性相反．

　　函數單調性的應用

　　(1)求某些函數的值域或最值．

　　(2)比較函數值或自變量值的大小．

　　(3)解、證不等式．

　　(4)求參數的取值范圍或值．

　　(5)作函數圖象．

　　定義法：

　　1、設任意x1x2∈給定區(qū)間，且x1

　　2、計算f(x1)- f(x2）至最簡。

　　3、判斷上述差的符號。

　　求導法：

　　利用導數公式進行求導，然后判斷導函數和0的大小關系，從而判斷增減性，導函數值大于0，說明是嚴格增函數，導函數值小于0，說明是嚴格減函數，前提是原函數必須是連續(xù)的。當導數大于等于0時也可為增函數，同理當導數小于等于0時也可為減函數。

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