標準設立核心概念的分析報告

　　通過學習，我認識到新課標的10個核心概念是這次課程標準修訂中，能夠凸顯出需要給予高度的重視的數學內容，因為它反應了數學最要緊的東西，最本質的東西，不僅應該把它當做目標，也應該把它和內容有機的結合起來。

　　《數學課程標準（實驗稿）》中提出了6個核心概念——數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識和推理能力。

　　《數學課程標準》中提出了10個核心概念——數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想和應用意識、創新意識。

　　1. 數感

　　數感在實驗稿里邊就提出來，在修訂稿里邊又進一步明確了數感的含義。在這里邊，有這樣兩句話，來幫助理解數感。數感主要是指關于數與數量，數量關系，運算結果估計等方面的感悟。這是一層含義，是一種感悟，對那些數量、數量關系和估算結果的估計這種感悟。然后第二句話的含義是建立數感，有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。這兩層意思都是數感，什么是數感？數感是一種感悟，是對數量、對數量關系結果估計的感悟；第二層意思就是數感的功能。學習數學是要會去思考問題，一個本質的問題就是要建立數學思想，而數學思想一個核心就是抽象，而對數的抽象認識，又是最基本。

　　數感的學習，其實是和數的抽象，數的應用相連的。支撐數感的數學內容有很多，比如說，單位，在一個情景中，碰到一些量，總要選擇一個單位來刻畫它，這樣一種感悟，對建立數量刻畫是非常重要的。

　　2．符號意識

　　符號意識在整個學習數學中是很重要的。首先說，數學有這樣的說法，一種是語言，數學的語言，有幾個基本的特征，一種是數學的普通話，即通常所說的自然語言，一種是圖形語言，這是數學里獨特的東西。另外就是符號語言，作為語言，符號語言是數學里一個完整的東西，某種意義上是一個體系，所以從這個角度來說，提升符號意識，對于學習數學，是非常重要的。因為符號可以簡潔、準確的表達一些東西，交流起來就方便。 符號所起的作用，從算術到代數過渡是非常關鍵的，所以幫助孩子從算術到代數過渡發展的過程中，培養學生的符號意識，是一個非常重要的載體。

　　3.空間觀念

　　空間觀念是原來大綱里有的，現在是在原來的基礎上做了進一步的刻畫。具體是這么描述的，空間觀念主要是指根據物體特征，抽象出的幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描寫實物，想象出實物的方位和它們的相互位置關系，描述圖形的運動和變化，根據語言的描述，畫出圖形等等。這是對于空間觀念的一個刻畫。

　　4.幾何直觀

　　幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀，可以把復雜的數學問題，變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀的理解數學，在整個數學的學習中，發揮著重要的作用。

　　第一 , 就是圖形和實物之間的關系，這是一個很重要的緯度。

　　第二，就是標準中所刻畫的即通常所說的方向感。

　　空間觀念在某種意義上，是學習幾何，當然也包括代數，因為一旦認識緯度，代數里頭也有很多的運算對象是高維的，所以對于這樣一種理解，也是非常重要的事情。

　　用最通俗的話說幾何直觀，就是看圖想事，看圖說理，就是幾何直觀，說的挺形象。

　　5.數據分析觀念

　　數據是統計學習的一個重要內容，所以對數據的分析是統計的核心知識，這個數據分析觀念，就是實際上數據分析觀念，主要讓學生能夠體會到數據的作用，運用數據可以做什么，怎么來做，可能這是通俗一點來說，數據分析觀念的一個基本的含義。當然可能數據分析觀念，究竟怎么樣讓學生去體會其中的，剛才談到這幾個方面，還需要老師們去在教學當中去體會，在教學當中去貫徹。

　　6．運算能力

　　運算能力，標準中是這樣說的，只要是指能夠根據法則和運算進行正確的運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算，尋求合理、簡潔的運算途徑解決問題。運算始終是中小學教學里邊非常重要的組成部分，對數的認識，數的運算，一直都占很大的篇幅，另外也是學生學習數學的一個重要的標志。

　　7．推理能力

　　推理能力是標準實驗稿中就提出的一個核心概念，在修改稿當中，仍然也保留了這樣一個核心概念。經過這幾年的實驗，老師們對推理能力，應該有了一個比較全面的認識，以往在談推理的時候，老師首先想到就是演繹推理和邏輯推理，而現在推理能力實際上包含了兩個方面。首先推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活當中，經常使用的一種思維方式，推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理的外延包含了兩個大方面，一個是合情推理，一個是演繹推理。演繹推理是從已知的事實出發，按照一些確定的規則，然后進行邏輯的推理，進行證明和計算。換句話說，從思維形式的角度，是從一般到特殊的過程，在幾何的證明當中，實際上都是這樣一種推理形式。合情推理是從已有的事實出發，評論一些經驗、直覺，通過歸納和類比等等這樣一些形式，來進行推斷，來獲得一些可能性結論這樣一種思維方式。和演繹推理不一樣的是從特殊到一般這樣一種推理，所以合情推理得到的結論，知道不一定是對的，通常可能稱之為猜想、推測，是一個可能性結論。但是

　　8.模型思想

　　小學階段有兩個典型的模型“路程＝速度×時間”、“總價＝單價×數量”，有了這些模型，就可以建立方程等去闡述現實世界中的“故事”，就可以幫助我們去解決問題。

　　講空間與圖形改為圖形與幾何，首先點明了這部分內容的研究對象——圖形，既包括立體圖形也包括平面圖形。

　　9.應用意識和創新意識

　　應用意識說白了就是強調數學和現實的聯系，數學和其他學科的聯系，如何運用所學到的數學，去解決現實中和其他學科中的一些問題，當然也包括運用數學知識去解決另一個數學問題。

　　創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。

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