數學學習平方根教學方案

　　●教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.了解數的算術平方根的概念，會用根號表示一個數的算術平方根.

　　2.了解求一個正數的算術平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關系求某些非負數的算術平方根.

　　3.了解算術平方根的性質.

　　(二)能力訓練要求

　　1.加強概念形成過程的教學，提高學生的思維水平.

　　2.鼓勵學生進行探索和交流，培養他們的創新意識和合作精神.

　　(三)情感與價值觀要求

　　1.讓學生積極參與教學活動，培養他們對數學的好奇心和求知欲.

　　2.訓練學生動腦、動口、動手能力.

　　●教學重點

　　了解算術平方根的概念、性質，會用根號表示一個正數的算術平方根.

　　●教學難點

　　了解算術平方根的概念、性質.

　　●教學方法

　　導學法.

　　●教具準備

　　投影片兩張：

　　第一張：例題(記作§2.2.1A);

　　第二張：補充練習(記作§2.2.1B).

　　●教學過程

　　Ⅰ.新課導入

　　上節課我們學習了無理數、了解到無理數產生的實際背景和引入的必要性，掌握了無理數的概念，知道有理數和無理數的區別是：有理數是有限小數或無限循環小數，無理數是無限不循環小數.比如在a2=2中，2是有理數，而a是無理數.在前面我們學過若x2=a，則a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢?本節課我們就來一起研究這個問題.

　　Ⅱ.講授新課

　　[師]在講新課之前，我們先回憶一下勾股定理，請同學們回答.

　　[生]勾股定理就是在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

　　[師]下面請大家根據勾股定量，結合圖形完成填空.

　　投影片：(§2.2.1A)

　　根據下圖填空

　　x2=_________

　　y2=_________

　　z2=_________

　　w2=_________

　　[師]請大家思考后回答.

　　[生]x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.

　　[師]請大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理數?哪些是無理數?

　　[生]x，y，w是無理數，z是有理數.

　　[師]為什么呢?

　　[生]因為沒有任何整數或分數的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理數，而22=4，所以z=2.

　　[師]這位同學分析得非常正確，那么大家能不能把上圖中的x，y，z，w表示出來呢?請大家仔細看書后回答.

　　[生]x=,y=,z=,w=.

　　[師]若一個正數x的平方等于a，即x2=a，則這個正數x就叫做a的算術平方根.記為“”讀作“根號a”.這就是算術平方根的定義.特別地規定0的算術平方根是0，即=0.

　　[師]下面我們根據算術平方根的定義求一些數的算術平方根.

　　[例1]求下列各數的算術平方根：

　　(1)900;(2)1;(3);(4)14.

　　解：(1)因為302=900，所以900的算術平方根是30，即=30;

　　(2)因為12=1，所以1的算術平方根是1，即=1;

　　(3)因為所以的算術平方根是，即;

　　(4)14的算術平方根是.

　　通過上面的例題，大家思考一下，我們在求算術平方根時是借助于哪一種運算來求的?

　　[生]是通過平方來求的.

　　[師]對.由此我們可以看出一個正數的平方和求算術平方根是互為逆運算.而且我們在例題中的步驟采取語言敘述和符號表示互相補充的做法，目的是讓大家明白算術平方根的概念，以及從計算中進一步體會一個正數的平方和求算術平方根是互為逆運算.在以后的步驟中可以簡化.

　　[例2]自由下落的物體的高度h(米)與下落時間t(秒)的關系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間?

　　解：將h=19.6代入公式h=4.9t2得

　　t2=4,所以t==2(秒)

　　即鐵球到達地面需要2秒.

　　[師]下面大家再觀察一下剛才咱們求出的算術平方根有什么特點.

　　[生甲]算術平方根是整數或分數，即為有理數.

　　[生乙]不對，那是不是有理數?若是則是，分數還是整數?

　　[生丙]因為沒有任何一個整數或分數的平方等于14，所以不是有理數，而是無理數.

　　[師]大家的分析都有道理，我提示一下從符號方面考慮.

　　[生甲]噢，算術平方根是正數，如，2.

　　[生乙]不對，還有零呢.正數的算術平方根是正數，零的算術平方根為零.

　　[師]非常正確，那負數的算術平方根是否為負數呢?若(-2)2=4.則=-2對嗎?或者=-2對嗎?

　　[生甲]不對.因為算術平方根的定義是一個正數的x的平方等于a，這個正數x就叫做a的算術平方根，所以算術平方根不可能是負數.

　　[師]由此看來，定義中的a和x都為正數，即算術平方根是非負數，負數沒有算術平方根.用式子表示為(a≥0)為非負數，這是算術平方根的性質.

　　Ⅲ.課堂練習

　　投影片：(§2.2.1B)

　　一、填空題

　　1.若一個數的算術平方根是，則這個數是_________.

　　2.的算術平方根是_________.

　　3.正數_________的平方為的算術平方根為_________.

　　4.(-1.44)2的算術平方根為_________.

　　5.的算術平方根為_________，=_________.

　　二、求下列各數的算術平方根，并用符號表示出來：

　　(1)(7.4)2;

　　(2)(-3.9)2;

　　(3)2.25;

　　(4)2.

　　答案：一、1.52.3.4.1.445.30.2. 二、(1)(4).

　　Ⅳ.課時小結

　　本節課學習了算術平方根的概念，理解了求一個正數的平方和求算術平方根是互為逆運算，求一個非零數的算術平方根，以及算術平方根的性質，即算術平方根是非負數.

　　Ⅴ.課后作業

　　P33習題1、3.

　　Ⅵ.活動與探究

　　1.一個正方形的面積變為原來的n倍時，它的邊長變為原來的多少倍?

　　2.一個正方形的面積為原來的100倍時，它的邊長變為原來的多少倍?

　　解：設原來的正方形邊長為a，面積為S1，后來的正方形面積為S2.

　　1.S1=a2，S2=na2(a)2

　　∴后來的邊長(a)為原來邊長的倍.

　　2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2

　　∴后來的邊長10a為原來邊長的10倍.

　　●板書設計

　　一、算術平方根的定義算術平方根的性質

　　二、舉例

　　三、練習

　　四、作業

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