高中數學教案(15篇)

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，可能需要進行教案編寫工作，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。來參考自己需要的教案吧！以下是小編幫大家整理的高中數學教案，歡迎大家分享。

高中數學教案1

　　教學目標：

　　1。了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關系。

　　2。會求一些簡單函數的反函數。

　　3。在嘗試、探索求反函數的過程中，深化對概念的認識，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學思想方法的認識。

　　4。進一步完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養抽象、概括的能力。

　　教學重點：

　　求反函數的方法。

　　教學難點：

　　反函數的概念。

　　教學過程：

　　教學活動

　　設計意圖一、創設情境，引入新課

　　1。復習提問

　　①函數的概念

　　②y=f（x）中各變量的意義

　　2。同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數關系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt 中位移S是時間t的函數；在t=中，時間t是位移S的函數。在這種情況下，我們說t=是函數S=vt的反函數。什么是反函數，如何求反函數，就是本節課學習的內容。

　　3。板書課題

　　由實際問題引入新課，激發了學生學習興趣，展示了教學目標。這樣既可以撥去"反函數"這一概念的神秘面紗，也可使學生知道學習這一概念的必要性。

　　二、實例分析，組織探究

　　1。問題組一：

　　（用投影給出函數與；與（）的圖象）

　　（1）這兩組函數的圖像有什么關系？這兩組函數有什么關系？（生答：與的圖像關于直線y=x對稱；與（）的圖象也關于直線y=x對稱。是求一個數立方的運算，而是求一個數立方根的運算，它們互為逆運算。同樣，與（）也互為逆運算。）

　　（2）由，已知y能否求x？

　　（3）是否是一個函數？它與有何關系？

　　（4）與有何聯系？

　　2。問題組二：

　　（1）函數y=2x 1（x是自變量）與函數x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數？

　　（2）函數（x是自變量）與函數x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數？

　　（3）函數 （）的定義域與函數（）的值域有什么關系？

　　3。滲透反函數的概念。

　　（教師點明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點）

　　從學生熟知的函數出發，抽象出反函數的概念，符合學生的認知特點，有利于培養學生抽象、概括的能力。

　　通過這兩組問題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發展區"設計問題，使學生對反函數有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數的概念奠定基礎。

　　三、師生互動，歸納定義

　　1。（根據上述實例，教師與學生共同歸納出反函數的定義）

　　函數y=f（x）（x∈A） 中，設它的值域為 C。我們根據這個函數中x，y的關系，用 y 把 x 表示出來，得到 x = j （y） 。如果對于y在C中的任何一個值，通過x = j （y），x在A中都有的值和它對應，那么， x = j （y）就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數。這樣的'函數 x = j （y）（y ∈C）叫做函數y=f（x）（x∈A）的反函數。記作： 。考慮到"用 x表示自變量， y表示函數"的習慣，將中的x與y對調寫成。

　　2。引導分析：

　　1）反函數也是函數；

　　2）對應法則為互逆運算；

　　3）定義中的"如果"意味著對于一個任意的函數y=f（x）來說不一定有反函數；

　　4）函數y=f（x）的定義域、值域分別是函數x=f（y）的值域、定義域；

　　5）函數y=f（x）與x=f（y）互為反函數；

　　6）要理解好符號f；

　　7）交換變量x、y的原因。

　　3。兩次轉換x、y的對應關系

　　（原函數中的自變量x與反函數中的函數值y 是等價的，原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價的）

　　4。函數與其反函數的關系

　　函數y=f（x）

　　函數

　　定義域

　　A

　　C

　　值 域

　　C

　　A

　　四、應用解題，總結步驟

　　1。（投影例題）

　　【例1】求下列函數的反函數

　　（1）y=3x—1 （2）y=x 1

　　【例2】求函數的反函數。

　　（教師板書例題過程后，由學生總結求反函數步驟。）

　　2。總結求函數反函數的步驟：

　　1° 由y=f（x）反解出x=f（y）。

　　2° 把x=f（y）中 x與y互換得。

　　3° 寫出反函數的定義域。

　　（簡記為：反解、互換、寫出反函數的定義域）【例3】（1）有沒有反函數？

　　（2）的反函數是________。

　　（3）（x<0）的反函數是__________。

　　在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，學生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產生矛盾沖突，體會反函數。在剖析定義的過程中，讓學生體會函數與方程、一般到特殊的數學思想，并對數學的符號語言有更好的把握。

　　通過動畫演示，表格對照，使學生對反函數定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解。

　　通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學生起示范作用，并及時歸納總結，培養學生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力。

　　題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進。并體現了對定義的反思理解。學生思考練習，師生共同分析糾正。

　　五、鞏固強化，評價反饋

　　1。已知函數 y=f（x）存在反函數，求它的反函數 y =f（ x）

　　（1）y=—2x 3（xR） （2）y=—（xR，且x）

　　（ 3 ） y=（xR，且x）

　　2。已知函數f（x）=（xR，且x）存在反函數，求f（7）的值。

　　五、反思小結，再度設疑

　　本節課主要研究了反函數的定義，以及反函數的求解步驟。互為反函數的兩個函數的圖象到底有什么特點呢？為什么具有這樣的特點呢？我們將在下節研究。

　　（讓學生談一下本節課的學習體會，教師適時點撥）

　　進一步強化反函數的概念，并能正確求出反函數。反饋學生對知識的掌握情況，評價學生對學習目標的落實程度。具體實踐中可采取同學板演、分組競賽等多種形式調動學生的積極性。"問題是數學的心臟"學生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂。

　　六、作業

　　習題2。4 第1題，第2題

　　進一步鞏固所學的知識。

　　教學設計說明

　　"問題是數學的心臟"。一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經過具體到抽象，感性到理性的過程。本節教案通過一個物理學中的具體實例引入反函數，進而又通過若干函數的圖象進一步加以誘導剖析，最終形成概念。

　　反函數的概念是教學中的難點，原因是其本身較為抽象，經過兩次代換，又采用了抽象的符號。由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學生難以從本質上去把握反函數的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數的兩個函數的圖象關系預先揭示，進而探究原因，尋找規律，程序是從問題出發，研究性質，進而得出概念，這正是數學研究的順序，符合學生認知規律，有助于概念的建立與形成。另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過不同層次的問題，滿足學生多層次需要，起到評價反饋的作用。通過對函數與方程的分析，互逆探索，動畫演示，表格對照、學生討論等多種形式的教學環節，充分調動了學生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維。使學生自然成為學習的主人。

高中數學教案2

　　一、什么是教學案例

　　教學案例是真實而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個教學案例就是一個包含有疑難問題的實際情境的描述，是一個教學實踐過程中的故事，描述的是教學過程中“意料之外，情理之中的事”。

　　這可以從以下幾個層次來理解：

　　教學案例是事件：教學案例是對教學過程中的一個實際情境的描述。它講述的是一個故事，敘述的是這個教學故事的產生、發展的歷程，它是對教學現象的動態性的把握。

　　教學案例是含有問題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問題或疑難情境在內，并且也可能包含有解決問題的方法在內。正因為這一點，案例才成為一種獨特的研究成果的表現形式。

　　案例是真實而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來一定的啟示和體會。案例與故事之間的根本區別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發生的事件，是教學事件的真實再現。是對“當前”課堂中真實發生的實踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實來替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實來替代。

　　二、如何進行教學案例研究

　　教學案例是教師教學行為真實、典型的記錄，也是教師教學理念和教學思想的真實體現。因此它是教育教學研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進行教學案例的研究是教師不斷反思、改進自己教學的一種方法，能促使教師更為深刻地認識到自己工作中的重點和難點。這個過程就是教師自我教育和成長的過程。

　　那么如何進行教學案例研究呢?一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個環節：案例研究的準備及實施、案例研究報告的撰寫與反思。

　　(一)案例研究的準備與實施

　　1.研究主題的選擇

　　案例研究都要有研究的重點和主題，這個主題常與教學改革的核心理念、常見的疑難問題和困惑事件相關，一般來說可以從教學的各個方面確定研究的主題，如從教師教學行為確定主題——教學材料的選擇、教學中的提問、教學媒體的使用、教學評價語言、課堂教學調控行為等;也可以從學生的學習方式確定主題——探究性學習、問題解決學習、合作學習、實踐性活動等。另外從學科特點、教學內容等都可以確定研究的主題。

　　研究者要了解當前教學的大背景，教改的大方向，要熟悉相關的《課程標準》和有針對性地作一些理論準備。還要通過有關的調查，搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學設計，進行訪談等)，同時初步確定案例研究的方向、研究任務，即初步確定案例的內容是關于教學策略、學生行為或是教學技能的研究。

　　一般來說，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問題：即研究的事件是否對于自我發現更有潛力?選擇的事件對學生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關鍵事件再現了前人(或自己)過去成功的行為嗎?事件呈現的是一個你不能確定怎樣解決的問題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個與道德或道義上相關的問題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內容，那么這樣的案例研究在自我學習、內省和深層次理解方面就可能更加富有成效。

　　高中數學教學案例研究的主題內容主要集中在三方面：(1)學科特點的體現：如數學思想方法的教學、數學思維品質的培養、本質屬性的抽象、數學結論的推廣等;(2)學生數學學習規律的探究：如數學學習習慣、解決問題的思維方式、獨立思考與合作學習等;(3)教師專業知識的提升：如數學板書與電子屏幕的展示對學生思維的影響、數學語言的訓練對人們思維的影響、數學知識模式化教學的優劣等。

　　2.案例研究的基本方法

　　(1)課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的目的和計劃，在課堂教學活動的自然狀態下，用自己的感官和輔助工具對研究對象進行觀察研究的一種方法。它可以是教師自己對教學對象——學生，在課堂活動中的片斷進行觀察，也可以由其他教師來實施觀察，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學中的第一手資料。課堂觀察方法不限于用肉眼觀察、耳聽手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段，以提高觀察的效果。對觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學實錄、教學程序表、提問技巧水平檢核表、提問行為類型頻次表、課堂教學時間分配表等，以便以后繼續分析案例提供翔實的原始材料。

　　(2)訪談與調查。對一些課堂教學不能觀察到的師生內心活動，如教師教學的目的、教學程序的意圖、教學手段的運用以及教學達標的成效等一些需要進一步了解的問題，可以通過與執教教師的交談以及和學生的座談，以豐富和充實課堂教學觀察的材料;對學生在課堂教學活動中回答問題的心理狀態、解題思路等問題，也可以在課后做一些問卷調查;對學生達標的成度、效度，也可以作一些測試調查。從這些訪談、調查的材料中，再分析課堂教學的現象，不難發現造成各種課堂現象與教師教學行為之間的因果關系，然后再具體尋找在哪個教學環節中出現問題，從中提煉出解決問題的對策。

　　(3)文獻分析。文獻分析是通過查閱文獻資料，從過去和現在的有關研究成果中受到啟發，從中找到課堂教學現象的理論依據，從而增強案例分析的說服力。當然，對廣大第一線教師而言，這里所運用的文獻分析方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀現象，而是通過有關教育理論文獻的查閱，去進一步解讀課堂教學的活動，挖掘案例中的教育思想。如在數學教學中，我們常常通過學生的動手操作來獲得有關的數學概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢?就可以帶著問題，查閱、分析有關文獻資料，從學習中提高研究者自身的理論水平。

　　(二)案例研究報告的撰寫

　　1.常見的案例報告格式

　　撰寫教學案例，結構可以靈活多樣，并非要千篇一律、一個模式，而是可以有不同的表現形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過程——案例反思”、“課例——問題——分析”、“主題與背景——情景描述——問題討論——詮釋與研究”等。當前，國內外課堂教學案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式，它們都有兩個共同的特點：一是對案例的客觀描述;二是對案例中所述問題、關鍵教學事件等的分析。

　　下面介紹兩種常用的案例編寫的格式：

　　(1)“描述+分析”式

　　此格式的特點是將整個案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學活動的情景，后半部分主要針對情景中的一個問題進行理論分析并獲得結論。案例的描述一般是把課堂教學活動中的某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動地描繪出來。描述的形式可以是一串問答式的課堂對話，也可以概括式地敘述，主要是提供一個或一連串課堂教學疑難的問題，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對描述的情景發表個人或多人的感受，同時加以理論的分析與說明。分析方法可以是對描述中提出的一個問題，從幾個方面加以分析：也可以是對描述中的幾個問題，集中從一個方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問題的本質，講述理論的解釋，明確正確的方法，最終獲得對關鍵教學事件的正確把握。

　　(2)“背景+描述+問題+詮釋”式

　　此格式是一種要求比較高的編寫格式，而且，它在實際教學中的作用也更大。通常它將整個案例分為四個部分：

　　A.主題與背景

　　主題是關鍵教學事件中所反映的案例主要觀點，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發生的地點、時間、人物的一些基本情況。當然，這部分的內容不宜很長，只需提綱挈領敘述清楚即可。

　　B.情景描述

　　與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學活動。

　　C.問題討論

　　這是根據主題要求與情景描述，進行的分析、歸納、總結與提煉，包括學科知識的要點、教學法和情景特點以及案例的說明與注意事項。這部分內容主要是為案例教學服務的，目的是提高教師的認識水平與學生主動學習的能力。不同的教學觀念，不同的教學手段，所提出的問題也不同。對案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問題闡述自己的見解。

　　D.詮釋與研究

　　這部分主要是用教育理論對案例情景作多角度的解讀。它包括對課堂教學行為的技術資料、課堂教學實錄以及教學活動背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學中，我們常看到這樣的現象，課堂教學的效果高于預期的目標，反之教師期望的目標學生沒有達到或有所偏離，教學內容呈現的先后與學生理解的程度、教學方法運用與學生內在動機的激發等環節存在著矛盾，這些事件的背后，必然隱含著豐富的教育思想。所以，通過詮釋，挖掘這些事件背后的內在思想，揭示其教育規律就顯得十分的必要。

　　2.案例報告撰寫的關鍵

　　(1)掌握四個原則。要寫好教學案例，除了平時多積累素材，學習他人的案例作品以提高寫作技巧外，還應把握以下四點：

　　A.主題性原則：要有捕捉關鍵教學事件的意識，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動向、把握適合時代要求的數學教育方式、明確學生數學學習的難點和重點，尋找數學教師專業發展的途徑與規律。報告圍繞主題進行情景描述和獲得解決問題的策略。這種描述不是簡單的教學活動實錄，要反映事件發生的過程，重點描述反映關鍵教學事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫作，突出主題，詳寫重點，雕刻高潮。

　　案例鮮明的主題通常關系到教學的核心理念、常見問題、處理方法等等，可以說，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現形式就是文題直接體現主題。因此，設計主題就要有新意、有時代感，通俗地說就是與眾不同，要有獨特見解、獨家發現。來源于實踐的教學案例并非都有同等價值，關鍵要看撰寫者對實踐的發展與理論的升華程度，包括對題目的推敲。如有的教學案例重點描述了有戲劇性的情節，用了“細節決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創意的題目《“導之有方”方能“導之有效”》、《跳出數學教數學》、《在數學的疑難處悟成長》、《捕捉資源因勢利導》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實踐證明，在寫作案例時，選擇有感悟、有新意的內容，在明確主題，恰當擬題后再動筆，才能寫出高質量的案例。

　　B.理論性原則：解決問題的策略中應當蘊含一定的教育基本原理和教育思想。實際是將自己對教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導點撥，師生心理、行為變化情況等，無不體現教師的教學思想和教育基本原理。

　　C.敘事性原則：案例報告的書寫方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學生動的事實為主要情節，可以夾敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節課中的情景，也可以是圍繞一個主題的幾節課的情景片段。

　　D.學科性原則：數學案例報告一定要體現學科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數學的基本思想與方法，要符合課程標準，滿足教材內容的呈現方法，積極培養良好的思維習慣。就是撰寫者的`教育思想和教育理念在教學實踐中具體體現。

　　(2)用好四種表述。教學案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：

　　A.故事式陳述法：就是教學全程或某一精彩教學片段實錄，包括教師和學生的一言一行。陳述時，根據操作程序作一點“簡評”，最后作“總評”。

　　B.以案說理：對教學過程進行陳述時，舍去與文題不相關或不重要的部分，并強化與主題相關的重要情節，尤其是引發高潮的關鍵行為，然后有較長篇幅的理性思考。

　　C.圖表展示法：用圖表進行統計的形式體現撰寫者的教育思想，給人以一目了然的感覺，幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖，是常用的一種案例撰寫方法。比如，描述學生的參與人數，投入程度，解決問題的質量等多個問題，都可以在一張或數張圖表上用百分比或個(次)數進行統計。在每一張圖表后，應有一段“分析”或“結論”，將撰寫者的教學理念進行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對案例的分析和建議。

　　D.分析討論法：在撰寫時，應汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細致的全面記錄，最后撰寫者還必須對討論情況做一分析，或提出一些值得今后進一步思考的問題。

　　3.優秀案例的特征

　　(1)時代性：一個好的案例描述的是現實生活場景——案例的敘述要把事件置于一個時空框架之中，應該以關注今天所面臨的疑難問題為著眼點，至少應該是近年發生的事情，展示的整個事實材料應該與整個時代及教學背景相照應，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺，并對案例所涉及的人產生移情作用。

　　(2)真實性：一個好的案例應該包括從案例所反映的對象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態度，因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料，如對話、筆記、信函等，以增強案例的真實感和可讀性。重要的事實性材料應注明資料來源。

　　(3)適用性：一個好的案例需要針對面臨的疑難問題提出解決辦法——案例不能只是提出問題，它必須提出解決問題的主要思路、具體措施，并包含著解決問題的詳細過程，這應該是案例寫作的重點。如果一個問題可以提出多種解決辦法的話，那么最為適宜的方案，就應該是與特定的背景材料相關最密切的那一個。如果有包治百病、普遍適用的解決問題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。

　　(4)反思性：一個好的案例需要有對已經做出的解決問題的決策的評價——評價是為了給新的決策提供參考點。可在案例的開頭或結尾寫下案例作者對自己解決問題策略的評論，以點明案例的基本論點及其價值。

　　三、案例研究過程中需注意的問題

　　1.選材面過窄。從內容上看，多數案例是關于課堂教學甚至局限于一節課的研究，往往不能說明問題，或者在一節課中，也只會從簡單的對話分析問題，做不到全方位、多角度。這說明教師對教學情境的豐富性、復雜性和聯系性認識不夠。

　　2.缺乏典型性。有的案例對教學實踐沒有挖掘與反思，隨意摘取一些教學片段泛泛而談、人云亦云，沒有實用價值。不能夠通過對某一事件現象的分析、處理、詮釋，達到舉一反三的效果，這樣的案例對他人沒什么借鑒作用。

　　3.主題不明確。主要體現為：

　　(1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒有根據需要進行恰當的取舍，看不出作者要反映、探討什么問題，缺乏指導性、創新性和參考性。

　　(2)定題過于隨意。有的案例直接用案例研究依據的文題為題目，如《“三角函數”教學案例》、《“拋物線”教學案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。

　　4.結構不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫作結構，只有優化案例的結構，才能增強案例的可讀性和指導性。如寫成一般的教學設計，一般包括“備課思路、教學目標、教學重點、教學方法、課前準備、教學內容、教學過程”等內容;寫成教學實錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來，再寫上作者的看法;重記錄輕分析，過程描述多，評析少等等。沒有創新，平淡無趣，看不出案例研究和反映的問題。

　　5.描述與分析脫節。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時反映的是一種觀點，分析闡明的是另一種觀點，雖然不矛盾，但聯系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無物。

高中數學教案3

　　一、教學目標

　　知識與技能

　　在掌握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數特征，由圓的一般方程確定圓的.圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。

　　過程與方法

　　通過對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學生探索發現及分析解決問題的實際能力得到提高。

　　情感態度與價值觀

　　滲透數形結合、化歸與轉化等數學思想方法，提高學生的整體素質，激勵學生創新，勇于探索。

　　二、教學重難點

　　重點

　　掌握圓的一般方程，以及用待定系數法求圓的一般方程。

　　難點

　　二元二次方程與圓的一般方程及標準圓方程的關系。

　　三、教學過程

　　(一)復習舊知，引出課題

　　1、復習圓的標準方程，圓心、半徑。

　　2、提問1：已知圓心為(1，—2)、半徑為2的圓的方程是什么?

高中數學教案4

　　教學目標：

　　（1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化．

　　（2）理解直線與二元一次方程的關系及其證明

　　（3）培養學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統一的觀點．

　　教學重點、難點：直線方程的一般式．直線與二元一次方程 （ 、 不同時為0）的對應關系及其證明．

　　教學用具：計算機

　　教學方法：啟發引導法，討論法

　　教學過程：

　　下面給出教學實施過程設計的簡要思路：

　　教學設計思路：

　　（一）引入的設計

　　前邊學習了如何根據所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：

　　問：說出過點 （2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？

　　答：直線方程是 ，屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次．

　　肯定學生回答，并糾正學生中不規范的表述．再看一個問題：

　　問：求出過點 ， 的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？

　　答：直線方程是 （或其它形式），也屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次．

　　肯定學生回答后強調“也是二元一次方程，都是因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次”．

　　啟發：你在想什么（或你想到了什么）？誰來談談？各小組可以討論討論．

　　學生紛紛談出自己的`想法，教師邊評價邊啟發引導，使學生的認識統一到如下問題：

　　【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”

　　（二）本節主體內容教學的設計

　　這是本節課要解決的第一個問題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路．

　　學生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導．

　　經過一定時間的研究，教師組織開展集體討論．首先讓學生陳述解決思路或解決方案：

　　思路一：…

　　思路二：…

　　……

　　教師組織評價，確定最優方案（其它待課下研究）如下：

　　按斜率是否存在，任意直線 的位置有兩種可能，即斜率 存在或不存在．

　　當 存在時，直線 的截距 也一定存在，直線 的方程可表示為 ，它是二元一次方程．

　　當 不存在時，直線 的方程可表示為 形式的方程，它是二元一次方程嗎？

　　學生有的認為是有的認為不是，此時教師引導學生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：

　　平面直角坐標系中直線 上點的坐標形式，與其它直線上點的坐標形式沒有任何區別，根據直線方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的．

　　綜合兩種情況，我們得出如下結論：

　　在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關于 、 的二元一次方程．

　　至此，我們的問題1就解決了．簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程．而且這個方程一定可以表示成 或 的形式，準確地說應該是“要么形如 這樣，要么形如 這樣的方程”．

　　同學們注意：這樣表達起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達？

　　學生們不難得出：二者可以概括為統一的形式．

　　這樣上邊的結論可以表述如下：

　　在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程．

　　啟發：任何一條直線都有這種形式的方程．你是否覺得還有什么與之相關的問題呢？

　　【問題2】任何形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？

　　不難看出上邊的結論只是直線與方程相互關系的一個方面，這個問題是它的另一方面．這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結論．那么如何研究呢？

　　師生共同討論，評價不同思路，達成共識：

　　回顧上邊解決問題的思路，發現原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同時為0）系數 是否為0恰好對應斜率 是否存在，即

　　（1）當 時，方程可化為

　　這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線．

　　（2）當 時，由于 、 不同時為0，必有 ，方程可化為

　　這表示一條與 軸垂直的直線．

　　因此，得到結論：

　　在平面直角坐標系中，任何形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線．

　　為方便，我們把 （其中 、 不同時為0）稱作直線方程的一般式是合理的．

　　【動畫演示】

　　演示“直線各參數”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線．

　　至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發現上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應關系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉化關系．

　　（三）練習鞏固、總結提高、板書和作業等環節的設計

　　略

高中數學教案5

　　教學目標

　　知識與技能目標：

　　本節的中心任務是研究導數的幾何意義及其應用，概念的形成分為三個層次：

　　(1)通過復習舊知“求導數的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導數的幾何意義可以依據導數概念的形成尋求解決問題的途徑。

　　(2)從圓中割線和切線的變化聯系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。

　　(3)依據割線與切線的變化聯系，數形結合探究函數導數的幾何意義教案在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案的幾何意義，使學生認識到導數導數的幾何意義教案就是函數導數的幾何意義教案的圖象在導數的幾何意義教案處的切線的斜率。即：

　　導數的幾何意義教案=曲線在導數的幾何意義教案處切線的斜率k

　　在此基礎上，通過例題和練習使學生學會利用導數的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導數內涵的理解。在學習過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數學思想方法。

　　過程與方法目標：

　　(1)學生通過觀察感知、動手探究，培養學生的動手和感知發現的能力。

　　(2)學生通過對圓的切線和割線聯系的認識，再類比探索一般曲線的情況，完善對切線的認知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質的本質，有助于數學思維能力的提高。

　　(3)結合分層的探究問題和分層練習，期望各種層次的學生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問題和發現新知、應用新知。

　　情感、態度、價值觀：

　　(1)通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學生了解近似與精確間的辨證關系;通過有限來認識無限，體驗數學中轉化思想的意義和價值;

　　(2)在教學中向他們提供充分的從事數學活動的機會，如：探究活動，讓學生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關鍵處。在活動中激發學生的學習潛能，促進他們真正理解和掌握基本的數學知識技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高綜合能力，學會學習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態度方面得到良好的發展。

　　教學重點與難點

　　重點：理解和掌握切線的新定義、導數的幾何意義及應用于解決實際問題，體會數形結合、以直代曲的思想方法。

　　難點：發現、理解及應用導數的幾何意義。

　　教學過程

　　一、復習提問

　　1.導數的定義是什么?求導數的三個步驟是什么?求函數y=x2在x=2處的導數.

　　定義：函數在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案就是函數在該點處的瞬時變化率。

　　求導數的步驟：

　　第一步：求平均變化率導數的幾何意義教案;

　　第二步：求瞬時變化率導數的幾何意義教案.

　　(即導數的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數就是該點導數)

　　2.觀察函數導數的幾何意義教案的圖象，平均變化率導數的幾何意義教案在圖形中表示什么?

　　生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導數的幾何意義教案

　　師：這就是平均變化率(導數的幾何意義教案)的幾何意義，

　　3.瞬時變化率(導數的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?

　　如圖2-1，設曲線C是函數y=f(x)的圖象，點P(x0，y0)是曲線C上一點.點Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線C上與點P鄰近的任一點，作割線PQ，當點Q沿著曲線C無限地趨近于點P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線.

　　導數的幾何意義教案

　　追問：怎樣確定曲線C在點P的切線呢?因為P是給定的，根據平面解析幾何中直線的點斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了.設割線PQ的傾斜角為導數的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導數的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導數的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導數的幾何意義教案，即導數的幾何意義教案。

　　由導數的定義知導數的幾何意義教案導數的幾何意義教案。

　　導數的幾何意義教案

　　由上式可知：曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點x0處的導數f'(x0).今天我們就來探究導數的幾何意義。

　　C類學生回答第1題，A，B類學生回答第2題在學生回答基礎上教師重點講評第3題，然后逐步引入導數的幾何意義.

　　二、新課

　　1、導數的幾何意義：

　　函數y=f(x)在點x0處的導數f'(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率.

　　即：導數的幾何意義教案

　　口答練習：

　　(1)如果函數y=f(x)在已知點x0處的導數分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數圖像在對應點的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。

　　(C層學生做)

　　(2)已知函數y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數在各點的導數.(A、B層學生做)

　　導數的幾何意義教案

　　2、如何用導數研究函數的增減?

　　小結：附近：瞬時，增減：變化率，即研究函數在該點處的瞬時變化率，也就是導數。導數的正負即對應函數的增減。作出該點處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負即導數的正負，就可以判斷函數的增減性，體會導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。

　　同時，結合以直代曲的思想，在某點附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數的增減性。都反應了導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。

　　例1函數導數的幾何意義教案上有一點導數的幾何意義教案，求該點處的導數導數的幾何意義教案，并由此解釋函數的增減情況。

　　導數的幾何意義教案

　　函數在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3，函數在定義域內單調遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)

　　3、利用導數求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程.

　　例2求曲線y=x2在點M(2，4)處的切線方程.

　　解：導數的幾何意義教案

　　∴y'|x=2=2×2=4.

　　∴點M(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.

　　由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟：

　　(1)先求出函數y=f(x)在點x0處的導數f'(x0).

　　(2)根據直線方程的點斜式，得切線方程為y-y0=f'(x0)(x-x0).

　　提問：若在點(x0，f(x0))處切線PT的傾斜角為導數的幾何意義教案導數的幾何意義教案，求切線方程。(因為這時切線平行于y軸，而導數不存在，不能用上面方法求切線方程。根據切線定義可直接得切線方程導數的幾何意義教案)

　　(先由C類學生來回答，再由A，B補充.)

　　例3已知曲線導數的幾何意義教案上一點導數的幾何意義教案，求：(1)過P點的切線的斜率;

　　(2)過P點的.切線的方程。

　　解：(1)導數的幾何意義教案，

　　導數的幾何意義教案

　　y'|x=2=22=4.　∴在點P處的切線的斜率等于4.

　　(2)在點P處的切線方程為導數的幾何意義教案即12x-3y-16=0.

　　練習：求拋物線y=x2+2在點M(2，6)處的切線方程.

　　(答案：y'=2x，y'|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).

　　B類學生做題，A類學生糾錯。

　　三、小結

　　1.導數的幾何意義.(C組學生回答)

　　2.利用導數求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程的步驟.

　　(B組學生回答)

　　四、布置作業

　　1.求拋物線導數的幾何意義教案在點(1,1)處的切線方程。

　　2.求拋物線y=4x-x2在點A(4，0)和點B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程.

　　3.求曲線y=2x-x3在點(-1，-1)處的切線的傾斜角

　　4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點的坐標; (2)拋物線在交點處的切線方程;

　　(C組學生完成1,2題;B組學生完成1,2,3題;A組學生完成2,3，4題)

　　教學反思：

　　本節內容是在學習了“變化率問題、導數的概念”等知識的基礎上，研究導數的幾何意義,由于新教材未設計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程，讓學生更加深刻地體會導數的幾何意義及“以直代曲”的思想。

　　本節課主要圍繞著“利用函數圖象直觀理解導數的幾何意義”和“利用導數的幾何意義解釋實際問題”兩個教學重心展開。先回憶導數的實際意義、數值意義，由數到形，自然引出從圖形的角度研究導數的幾何意義;然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導學生從數形結合的角度思考，獲得導數的幾何意義——“導數是曲線上某點處切線的斜率”。

　　完成本節課第一階段的內容學習后，教師點明，利用導數的幾何意義，在研究實際問題時，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡單的對象刻畫復雜對象”的目的，并通過兩個例題的研究，讓學生從不同的角度完整地體驗導數與切線斜率的關系，并感受導數應用的廣泛性。本節課注重以學生為主體,每一個知識、每一個發現，總設法由學生自己得出，課堂上給予學生充足的思考時間和空間，讓學生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關鍵處加以引導。從學生的作業看來，效果較好。

高中數學教案6

　　教學目標：

　　（1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。

　　（2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線。

　　（3）初步掌握求曲線方程的方法。

　　（4）通過本節內容的教學，培養學生分析問題和轉化的能力。

　　教學重點、難點：

　　求曲線的方程。

　　教學用具：

　　計算機。

　　教學方法：

　　啟發引導法，討論法。

　　教學過程：

　　【引入】

　　1、提問：什么是曲線的方程和方程的曲線。

　　學生思考并回答。教師強調。

　　2、坐標法和解析幾何的意義、基本問題。

　　對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問題就是：

　　（1）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程。

　　（2）通過方程，研究平面曲線的性質。

　　事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題。而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線。本節課就初步研究曲線方程的求法。

　　【問題】

　　如何根據已知條件，求出曲線的方程。

　　【實例分析】

　　例1：設、兩點的坐標是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程。

　　首先由學生分析：根據直線方程的知識，運用點斜式即可解決。

　　解法一：易求線段的中點坐標為(1，3)，

　　由斜率關系可求得l的斜率為

　　于是有

　　即l的方程為

　　①

　　分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決。可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的方程？根據是什么，有證明嗎？

　　（通過教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條）。

　　證明：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解。

　　設是線段的垂直平分線上任意一點，則

　　即

　　將上式兩邊平方，整理得

　　這說明點的坐標是方程的解。

　　（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。

　　設點的坐標是方程①的任意一解，則

　　到、的距離分別為

　　所以，即點在直線上。

　　綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。

　　至此，證明完畢。回顧上述內容我們會發現一個有趣的現象：在證明(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

　　解法二：設是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合

　　由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

　　將上式兩邊平方，整理得

　　果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足。顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優越一些）；至于第二條上邊已證。

　　這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現了曲線方程定義中點集與對應的思想。因此是個好方法。

　　讓我們用這個方法試解如下問題：

　　例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數求點的軌跡方程。

　　分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有。所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系。然后仿照例1中的解法進行求解。

　　求解過程略。

　　【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：

　　分析上面兩個例題的求解過程，我們總結一下求解曲線方程的大體步驟：

　　首先應有坐標系；其次設曲線上任意一點；然后寫出表示曲線的點集；再代入坐標；最后整理出方程，并證明或修正。說得更準確一點就是：

　　（1）建立適當的'坐標系，用有序實數對例如表示曲線上任意一點的坐標；

　　（2）寫出適合條件的點的集合

　　；

　　（3）用坐標表示條件，列出方程；

　　（4）化方程為最簡形式；

　　（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。

　　一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解；如果求解過程中的轉化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點。所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明。

　　上述五個步驟可簡記為：建系設點；寫出集合；列方程；化簡；修正。

　　下面再看一個問題：

　　例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。

　　【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關系。

　　解：設點是曲線上任意一點，軸，垂足是（如圖2），那么點屬于集合

　　由距離公式，點適合的條件可表示為

　　①

　　將①式移項后再兩邊平方，得

　　化簡得

　　由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應為，它是關于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示。

　　【練習鞏固】

　　題目：在正三角形內有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、、，且有，求點軌跡方程。

　　分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示。設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為。

　　根據條件，代入坐標可得

　　化簡得

　　①

　　由于題目中要求點在三角形內，所以，在結合①式可進一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

　　【小結】師生共同總結：

　　（1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？

　　（2）如何求曲線的方程？

　　（3）請對求解曲線方程的五個步驟進行評價。各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么？

　　【作業】課本第72頁練習1，2，3;

高中數學教案7

　　一、教學目標

　　(1)了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構成形式;

　　(2)理解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義;

　　(3)能用邏輯聯結詞和簡單命題構成不同形式的復合命題;

　　(4)能識別復合命題中所用的邏輯聯結詞及其聯結的簡單命題;

　　(5)會用真值表判斷相應的復合命題的真假;

　　(6)在知識學習的基礎上，培養學生簡單推理的技能.

　　二、教學重點難點：

　　重點是判斷復合命題真假的方法;難點是對“或”的含義的理解.

　　三、教學過程

　　1.新課導入

　　在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面.數學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的教學比初中更強調邏輯性.如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤.其實，同學們在初中已經開始接觸一些簡易邏輯的知識.

　　初一平面幾何中曾學過命題，請同學們舉一個命題的.例子.(板書：命題.)

　　(從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進而學習邏輯的有關知識.)

　　學生舉例：平行四邊形的對角線互相平. ……(1)

　　兩直線平行，同位角相等.…………(2)

　　教師提問：“……相等的角是對頂角”是不是命題?……(3)

　　(同學議論結果，答案是肯定的)

　　教師提問：什么是命題?

　　(學生進行回憶、思考.)

　　概念總結：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題.

　　(教師肯定了同學的回答，并作板書.)

　　由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題(1)、(2)是真命題，而(3)是假命題.

　　(教師利用投影片，和學生討論以下問題.)

　　例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：

　　命題一定要對一件事情作出判斷，(3)、(4)沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題.

　　初中所學的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學習的基礎上，介紹簡易邏輯的知識.

　　2.講授新課

　　大家看課本(人教版，試驗修訂本，第一冊(上))從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內容主要講了哪些問題?

　　(片刻后請同學舉手回答，一共講了四個問題.師生一道歸納如下.)

　　(1)什么叫做命題?

　　可以判斷真假的語句叫做命題.

　　判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題.有些語句中含有變量，如 中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假(這種含有變量的語句叫做“開語句”).

　　(2)介紹邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”.

　　“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞.邏輯聯結詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式.

　　對“或”的理解，可聯想到集合中“并集”的概念. 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一個是成立的，即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .這與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.

　　對“且”的理解，可聯想到集合中“交集”的概念. 中的“且”，是指“ ”、“ 這兩個條件都要滿足的意思.

　　對“非”的理解，可聯想到集合中的“補集”概念，若命題 對應于集合 ，則命題非 就對應著集合 在全集 中的補集 .

　　命題可分為簡單命題和復合命題.

　　不含邏輯聯結詞的命題叫做簡單命題.簡單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結構上不能再分解成其他命題)的命題.

　　由簡單命題和邏輯聯結詞構成的命題叫做復合命題，如“6是自然數且是偶數”就是由簡單命題“6是自然數”和“6是偶數”由邏輯聯結詞“且”構成的復合命題.

　　(4)命題的表示：用 ， ， ， ，……來表示.

　　(教師根據學生回答的情況作補充和強調，特別是對復合命題的概念作出分析和展開.)

　　我們接觸的復合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式.

　　給出一個含有“或”、“且”、“非”的復合命題，應能說出構成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯結詞;應能根據所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的復合命題.

　　對于給出“若 則 ”形式的復合命題，應能找到條件 和結論 .

　　在判斷一個命題是簡單命題還是復合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”.例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”;命題“5的倍數的末位數字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復合命題.

　　3.鞏固新課

　　例2 判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復合命題.如果是復合命題，指出它的構成形式以及構成它的簡單命題.

　　(1) ;

　　(2)0.5非整數;

　　(3)內錯角相等，兩直線平行;

　　(4)菱形的對角線互相垂直且平分;

　　(5)平行線不相交;

　　(6)若 ，則 .

　　(讓學生有充分的時間進行辨析.教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據學生的情況作些補充.)

　　例3 寫出下表中各給定語的否定語(用課件打出來).

　　若給定語為

　　等于

　　大于

　　是

　　都是

　　至多有一個

　　至少有一個

　　至多有個

　　其否定語分別為

　　分析：“等于”的否定語是“不等于”;

　　“大于”的否定語是“小于或者等于”;

　　“是”的否定語是“不是”;

　　“都是”的否定語是“不都是”;

　　“至多有一個”的否定語是“至少有兩個”;

　　“至少有一個”的否定語是“一個都沒有”;

　　“至多有 個”的否定語是“至少有 個”.

　　(如果時間寬裕，可讓學生討論后得出結論.)

　　置疑：“或”、“且”的否定是什么?(視學生的情況、課堂時間作適當的辨析與展開.)

　　4.課堂練習：第26頁練習1

　　5.課外作業：第29頁習題1.6

高中數學教案8

　　教學目標：

　　1。理解并掌握瞬時速度的定義；

　　2。會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度；

　　3。理解瞬時速度的實際背景，培養學生解決實際問題的能力。

　　教學重點：

　　會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度。

　　教學難點：

　　理解瞬時速度和瞬時加速度的`定義。

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1。問題情境。

　　平均速度：物體的運動位移與所用時間的比稱為平均速度。

　　問題一平均速度反映物體在某一段時間段內運動的快慢程度。那么如何刻畫物體在某一時刻運動的快慢程度？

　　問題二跳水運動員從10m高跳臺騰空到入水的過程中，不同時刻的速度是不同的。假設t秒后運動員相對于水面的高度為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,試確定t＝2s時運動員的速度.

　　2。探究活動：

　　(1)計算運動員在2s到2.1s(t∈)內的平均速度。

　　(2)計算運動員在2s到（2＋?t）s(t∈)內的平均速度。

　　(3)如何計算運動員在更短時間內的平均速度。

　　探究結論：

　　時間區間

　　t

　　平均速度

　　0.1

　　-13.59

　　0.01

　　-13.149

　　0.001

　　-13.1049

　　0.0001

　　-13.10049

　　0.00001

　　-13.100049

　　0.000001

　　-13.1000049

　　當?t?0時，?－13.1，

　　該常數可作為運動員在2s時的瞬時速度。

　　即t＝2s時，高度對于時間的瞬時變化率。

　　二、建構數學

　　1。平均速度。

　　設物體作直線運動所經過的路程為,以為起始時刻，物體在?t時間內的平均速度為。

　　可作為物體在時刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以當?t?0時，極限就是物體在時刻的瞬時速度。

　　三、數學運用

　　例1物體作自由落體運動，運動方程為，其中位移單位是m，時

　　間單位是s，，求：

　　（1）物體在時間區間s上的平均速度；

　　（2）物體在時間區間上的平均速度；

　　（3）物體在t＝2s時的瞬時速度。

　　分析

　　解

　　（1）將?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。

　　（2）將?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。

　　（3）當?t?0，2＋?t?2，從而平均速度的極限為：

　　例2設一輛轎車在公路上作直線運動，假設時的速度為，

　　求當時轎車的瞬時加速度。

　　解

　　∴當?t無限趨于0時，無限趨于，即＝。

　　練習

　　課本P12—1，2。

　　四、回顧小結

　　問題1本節課你學到了什么？

　　1理解瞬時速度和瞬時加速度的定義；

　　2實際應用問題中瞬時速度和瞬時加速度的求解；

　　問題2解決瞬時速度和瞬時加速度問題需要注意什么？

　　注意當?t?0時，瞬時速度和瞬時加速度的極限值。

　　問題3本節課體現了哪些數學思想方法？

　　2極限的思想方法。

　　3特殊到一般、從具體到抽象的推理方法。

　　五、課外作業

高中數學教案9

　　教學目標

　　(1)使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題;

　　(2)使學生掌握組合數的計算公式;

　　(3)通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力;

　　教學重點難點

　　重點是組合的定義、組合數及組合數的公式;

　　難點是解組合的應用題.

　　教學過程設計

　　(-)導入新課

　　(教師活動)提出下列思考問題，打出字幕.

　　[字幕]一條鐵路線上有6個火車站，(1)需準備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價的普通客車票?上面問題中，哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?

　　(學生活動)討論并回答.

　　答案提示：(1)排列;(2)組合.

　　[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問題;(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數，屬于組合問題.這節課著重研究組合問題.

　　設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的上面設計的問題目的是從排列知識中發現并提出新的問題.

　　(二)新課講授

　　[提出問題 創設情境]

　　(教師活動)指導學生帶著問題閱讀課文.

　　[字幕]1.排列的定義是什么?

　　2.舉例說明一個組合是什么?

　　3.一個組合與一個排列有何區別?

　　(學生活動)閱讀回答.

　　(教師活動)對照課文，逐一評析.

　　設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環境.

　　【歸納概括 建立新知】

　　(教師活動)承接上述問題的回答，展示下面知識.

　　[字幕]模型：從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合.如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合.

　　組合數：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數為 .

　　[評述]區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題;若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題.

　　(學生活動)傾聽、思索、記錄.

　　(教師活動)提出思考問題.

　　[投影] 與 的關系如何?

　　(師生活動)共同探討.求從 個不同元素中取出 個元素的排列數 ，可分為以下兩步：

　　第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數為 ;

　　第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數為 .根據分步計數原理，得到

　　[字幕]公式1：

　　公式2：

　　(學生活動)驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票.

　　設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去.

　　【例題示范 探求方法】

　　(教師活動)打出字幕，給出示范，指導訓練.

　　[字幕]例1 列舉從4個元素 中任取2個元素的所有組合.

　　例2 計算：(1) ;(2) .

　　(學生活動)板演、示范.

　　(教師活動)講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題.

　　[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.

　　(學生活動)思考分析.

　　解 首先，根據組合的`定義，有

　　①

　　其次，由原不等式轉化為

　　即

　　解得 ②

　　綜合①、②，得 ，即

　　[點評]這是組合數公式的應用，關鍵是公式的選擇.

　　設計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養學生的綜合分析能力.

　　【反饋練習 學會應用】

　　(教師活動)給出練習，學生解答，教師點評.

　　[課堂練習]課本P99練習第2，5，6題.

　　[補充練習]

　　[字幕]1.計算：

　　2.已知 ，求 .

　　(學生活動)板演、解答.

　　設計意圖：課堂教學體現以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數公式的結構、特征及應用.

　　(三)小結

　　(師生活動)共同小結.

　　本節主要內容有

　　1.組合概念.

　　2.組合數計算的兩個公式.

　　(四)布置作業

　　1.課本作業：習題10 3第1(1)、(4)，3題.

　　2.思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人?

　　3.研究性題：

　　在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點(包括 )能組成多少個四邊形?能組成多少個三角形?

　　(五)課后點評

　　在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，并推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力.

高中數學教案10

　　教學準備

　　教學目標

　　熟悉兩角和與差的正、余公式的`推導過程，提高邏輯推理能力。

　　掌握兩角和與差的正、余弦公式，能用公式解決相關問題。

　　教學重難點

　　熟練兩角和與差的正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。

　　教學過程

　　復習

　　兩角差的余弦公式

　　用- B代替B看看有什么結果?

高中數學教案11

　　【教學目標】

　　1.會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。

　　2.能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。

　　3.提高學生的觀察能力；培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

　　【教學重難點】

　　教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。

　　教學難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

　　【教學過程】

　　1.情景導入

　　教師提出問題，引導學生觀察、舉例和相互交流，提出本節課所學內容，出示課題。

　　2.展示目標、檢查預習

　　3、合作探究、交流展示

　　（1）引導學生觀察棱柱的幾何物體以及棱柱的圖片，說出它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？

　　（2）組織學生分組討論，每小組選出一名同學發表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。（1）有兩個面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

　　（3）提出問題：請列舉身邊的棱柱并對它們進行分類

　　（4）以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念，分類以及表示。

　　（5）讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，概括出圓柱的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

　　（6）引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

　　（7）教師指出圓柱和棱柱統稱為柱體，棱臺與圓臺統稱為臺體，圓錐與棱錐統稱為錐體。

　　4．質疑答辯，排難解惑，發展思維，教師提出問題，讓學生思考。

　　（1）有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明）

　　（2）棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

　　（3）圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？

　　（4）棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

　　（5）繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎？

　　5、典型例題

　　例1：判斷下列語句是否正確。

　　⑴有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。

　　⑵有兩個面互相平行，其余各面都是梯形，則此幾何體是棱柱。

　　答案 A B

　　6、課堂檢測：

　　課本P8，習題1.1 A組第1題。

　　7.歸納整理

　　由學生整理學習了哪些內容

　　【板書設計】

　　一、柱、錐、臺、球的結構

　　二、例題

　　例1

　　變式1、2

　　【作業布置】

　　導學案課后練習與提高

　　1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征

　　課前預習學案

　　一、預習目標：

　　通過圖形探究柱、錐、臺、球的結構特征

　　二、預習內容：

　　閱讀教材第2—6頁內容，然后填空

　　（1）多面體的概念： 叫多面體，

　　叫多面體的面， 叫多面體的棱，

　　叫多面體的頂點。

　　① 棱柱:兩個面 ，其余各面都是 ，并且每相鄰兩個四邊形的'公共邊都 ，這些面圍成的幾何體叫作棱柱

　　②棱錐：有一個面是 ，其余各面都是 的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐

　　③棱臺：用一個 棱錐底面的平面去截棱錐， ，叫作棱臺。

　　（2）旋轉體的概念： 叫旋轉體， 叫旋轉體的軸。

　　①圓柱： 所圍成的幾何體叫做圓柱

　　②圓錐： 所圍成的幾何

　　體叫做圓錐

　　③圓臺： 的部分叫圓臺

　　. ④球的定義

　　思考：

　　（1）試分析多面體與旋轉體有何去別

　　（2）球面球體有何去別

　　（3）圓與球有何去別

　　三、提出疑惑

　　同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中

　　疑惑點 疑惑內容

高中數學教案12

　　內容分析：

　　1、 集合是中學數學的一個重要的基本概念

　　在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。

　　把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎

　　例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯。

　　本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明

　　然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

　　這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念

　　學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義

　　本節課的教學重點是集合的基本概念。

　　集合是集合論中的原始的、不定義的概念

　　在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識

　　教科書給出的`“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集

　　”這句話，只是對集合概念的描述性說明。

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1．簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

　　2．教材中的章頭引言；

　　3．集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；

　　4．“物以類聚”，“人以群分”；

　　5．教材中例子（P4）。

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　（1）有那些概念？是如何定義的？

　　（2）有那些符號？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有關概念：由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

　　（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

　　2、常用數集及記法

　　（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合，記作N，N={0,1,2,…}

　　（2）正整數集：非負整數集內排除0的集，記作N*或N+，N*={1,2,3,…}

　　（3）整數集：全體整數的集合，記作Z ,Z={0,±1,±2,…}

　　（4）有理數集：全體有理數的集合，記作Q，Q={整數與分數}

　　（5）實數集：全體實數的集合，記作R，R={數軸上所有點所對應的數}

　　注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

　　（2）非負整數集內排除0的集，記作N*或N+

　　Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

　　3、元素對于集合的隸屬關系

　　（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　　（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA

　　4、集合中元素的特性

　　（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

　　（2）互異性：集合中的元素沒有重復

　　（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

　　元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

高中數學教案13

　　1. 幽默風趣的你，平時在班里話語不多，也不張揚，但是，你在無意中的表現仍然贏得了很好的人際關系，學習上你認真刻苦，也能及時的完成作業，但是我覺得你總是沒把全部的心思用在學習上，不然以你的聰明，應該保持在前三名才對啊，加油吧，也許關注學習成績對你才是更有意義的事!

　　2. 身為紀律委員的你，認真負責，以身作則，生活上的你平易近人，與同學關系融洽，學習上你勤奮刻苦，尤其在英語的學習上，顯示出了你的語言天賦，我覺得，假如你能把這份自信和興趣用到其他的學科學習中，也一定會收獲很多的!加油吧!

　　3. 你能嚴格遵守校規，上課認真聽講，作業完成認真，樂于助人，愿意幫助同學，大掃除時你不怕苦，不怕累，但是英語方面還不夠給力，所以，如果再投入一點，定會取得更好的結果，而且你還是一個愿意動腦筋的好學生，如果繼續保持下去定會取得驕人的成績!

　　4. 你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴格遵守班級紀律，熱愛集體，對待學習態度端正，上課能夠專心聽講，課下能夠認真完成作業。你的學習方法有待改進，若能做到學習時心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進一步培養和提高，平時善于多動筆認真作好筆記，多開動腦筋，相信你一定能在下學期更得更大的進步! 你學習認真刻苦，也能善于思考，更十分活潑，并能嚴格遵守班級和宿舍紀律，上課你能認真聽講，做作業時你十分專注，常常愿意花功夫鉆研難題，與同學相處也十分融洽，但若能在認真做作業的同時，將速度提上去，我相信你會做得更好。要多講究學習方法，不能靠熬夜來完成學習任務，提高學習效率，老師相信你一定能通過自己的`努力取得更好的成績!

　　5. 雖然你個頭小，但每次你領讀時的那股認真勁兒，令老師暗暗稱贊。你尊敬老師，和同學能和睦相處。甜美可愛的你，經過不斷的努力，你會更出色的!

　　6. 你是個活潑可愛的孩子，課堂上，你非常投入地學習著，朗讀課文時數你最有感情。中午你還主動給老師捶背，真是個會關心人的孩子，老師謝謝你。你十分喜愛讀課外書，不過課上可不能偷看啊!愿書成為你的好朋友。

　　7. 學習中你能嚴格要求自己，這是你永不落敗的秘訣。老師希望你能借助良好的學習方法，抓緊一切時間，笑在最后的一定是你!

　　8. 許麗君——你思想上進，踏實穩重，誠實謙虛，尊敬老師。黑板報中有你傾注的心血，集體榮譽簿里有你的功勞。但學習的主動精神不夠，競爭意識不強，也很少看到你向老師請教，成績進步不明顯。請相信：世上沒有比腳更長的路，也沒有比心更高的山!望今后大膽進取，多思多問，發揮你的聰明才智，進一步激發活力，提高學習效率，持之以恒，美好的明天屬于你!

　　9. 每天你都背著書包高高興興地來上學，學到了不少的知識，可惜只能記住很少的一部分。希望你改進學習方法，提高學習效率，在下學期有更大的進步!

　　10. 你言語不多，但待人誠懇、禮貌，作風踏實，品學兼優，熱愛班級，關愛同學，勤奮好學，思維敏捷，成績優秀。愿你扎實各科基礎，堅持不懈，!一定能考上重點! 優秀的男生肯定是逗人喜歡的，老師希望你能一如既往的優秀，把這種優秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的!

高中數學教案14

　　教學目標

　　（1）了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題。

　　（2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念。

　　（3）通過曲線方程概念的教學，培養學生數與形相互聯系、對立統一的辯證唯物主義觀點。

　　（4）通過求曲線方程的教學，培養學生的轉化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法。

　　（5）進一步理解數形結合的思想方法。

　　教學建議

　　教材分析

　　（1）知識結構

　　曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質。曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內在的邏輯順序。前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程。至于用曲線方程研究曲線性質則更在其后，本節不予研究。因此，本節涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題。

　　（2）重點、難點分析

　　①本節內容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領悟坐標法和解析幾何的思想。

　　②本節的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法。

　　教法建議

　　（1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學中應從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的'對應關系，說明曲線與方程的對應關系。曲線與方程對應關系的基礎是點與坐標的對應關系。注意強調曲線方程的完備性和純粹性。

　　（2）可以結合已經學過的直線方程的知識幫助學生領會坐標法和解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備。

　　（3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則。

　　（4）從集合與對應的觀點可以看得更清楚：

　　設 表示曲線 上適合某種條件的點 的集合；

　　表示二元方程的解對應的點的坐標的集合。

　　可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即

　　（5）在學習求曲線方程的方法時，應從具體實例出發，引導學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數方程（曲線的方程），這個過渡是一個從幾何向代數不斷轉化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉化是否為等價的，這將決定第五步如何做。同時教師不要生硬地給出或總結出求解步驟，應在充分分析實例的基礎上讓學生自然地獲得。教學中對課本例2的解法分析很重要。

　　這五個步驟的實質是將產生曲線的幾何條件逐步轉化為代數方程，即

　　文字語言中的幾何條件 數學符號語言中的等式 數學符號語言中含動點坐標 ， 的代數方程 簡化了的 ， 的代數方程

　　由此可見，曲線方程就是產生曲線的幾何條件的一種表現形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數方程。”

　　（6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”。

高中數學教案15

　　教學目標：

　　1、理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念；

　　2、理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；

　　3、理解切線概念實際背景，培養學生解決實際問題的能力和培養學生轉化

　　問題的能力及數形結合思想。

　　教學重點：

　　理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法。

　　教學難點：

　　用“無限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點處切線的斜率。

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1、問題情境。

　　如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？

　　如果將點P附近的曲線放大，那么就會發現，曲線在點P附近看上去有點像是直線。

　　如果將點P附近的曲線再放大，那么就會發現，曲線在點P附近看上去幾乎成了直線。事實上，如果繼續放大，那么曲線在點P附近將逼近一條確定的直線，該直線是經過點P的所有直線中最逼近曲線的一條直線。

　　因此，在點P附近我們可以用這條直線來代替曲線，也就是說，點P附近，曲線可以看出直線（即在很小的范圍內以直代曲）。

　　2、探究活動。

　　如圖所示，直線l1，l2為經過曲線上一點P的兩條直線，

　　（1）試判斷哪一條直線在點P附近更加逼近曲線；

　　（2）在點P附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線的直線l3嗎？

　　（3）在點P附近能作出一條比l1，l2，l3更加逼近曲線的直線嗎？

　　二、建構數學

　　切線定義： 如圖，設Q為曲線C上不同于P的一點，直線PQ稱為曲線的割線。 隨著點Q沿曲線C向點P運動，割線PQ在點P附近逼近曲線C，當點Q無限逼近點P時，直線PQ最終就成為經過點P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點P處的切線。這種方法叫割線逼近切線。

　　思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？

　　三、數學運用

　　例1 試求在點（2，4）處的切線斜率。

　　解法一 分析：設P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），

　　則割線PQ的斜率為：

　　當Q沿曲線逼近點P時，割線PQ逼近點P處的切線，從而割線斜率逼近切線斜率；

　　當Q點橫坐標無限趨近于P點橫坐標時，即xQ無限趨近于2時，kPQ無限趨近于常數4。

　　從而曲線f（x）＝x2在點（2，4）處的切線斜率為4。

　　解法二 設P（2，4），Q（xQ，xQ2），則割線PQ的斜率為：

　　當？x無限趨近于0時，kPQ無限趨近于常數4，從而曲線f（x）＝x2，在點（2，4）處的切線斜率為4。

　　練習 試求在x＝1處的切線斜率。

　　解：設P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），則割線PQ的斜率為：

　　當？x無限趨近于0時，kPQ無限趨近于常數2，從而曲線f（x）＝x2＋1在x＝1處的切線斜率為2。

　　小結 求曲線上一點處的切線斜率的一般步驟：

　　（1）找到定點P的坐標，設出動點Q的坐標；

　　（2）求出割線PQ的`斜率；

　　（3）當時，割線逼近切線，那么割線斜率逼近切線斜率。

　　思考 如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？

　　解 設

　　所以，當無限趨近于0時，無限趨近于點處的切線的斜率。

　　變式訓練

　　1。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；

　　2。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；

　　3。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。

　　課堂練習

　　已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。

　　四、回顧小結

　　1、曲線上一點P處的切線是過點P的所有直線中最接近P點附近曲線的直線，則P點處的變化趨勢可以由該點處的切線反映（局部以直代曲）。

　　2、根據定義，利用割線逼近切線的方法， 可以求出曲線在一點處的切線斜率和方程。

　　五、課外作業

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