函數奇偶性教案

　　在教學工作者開展教學活動前，時常要開展教案準備工作，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么問題來了，教案應該怎么寫？以下是小編為大家收集的函數奇偶性教案，希望對大家有所幫助。

函數奇偶性教案1

　　一、三維目標：

　　知識與技能：使學生理解奇函數、偶函數的概念，學會運用定義判斷函數的奇偶性。

　　過程與方法：通過設置問題情境培養學生判斷、推斷的能力。

　　情感態度與價值觀：通過繪制和展示優美的函數圖象來陶冶學生的情操.通過組織學生分組討論，培養學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系，培養學生善于探索的思維品質。

　　二、學習重、難點：

　　重點：函數的奇偶性的概念。

　　難點：函數奇偶性的判斷。

　　三、學法指導：

　　學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的`方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。

　　四、知識鏈接：

　　1.復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

　　2.分別畫出函數f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的對稱性。

　　五、學習過程：

　　函數的奇偶性：

　　(1)對于函數，其定義域關于原點對稱：

　　如果______________________________________，那么函數為奇函數;

　　如果______________________________________，那么函數為偶函數。

　　(2)奇函數的圖象關于__________對稱，偶函數的圖象關于_________對稱。

　　(3)奇函數在對稱區間的增減性;偶函數在對稱區間的增減性。

　　六、達標訓練：

　　A1、判斷下列函數的奇偶性。

　　(1)f(x)=x4; (2)f(x)=x5;

　　(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

　　A2、二次函數( )是偶函數,則b=___________ .

　　B3、已知，其中為常數，若，則

　　_______ .

　　B4、若函數是定義在R上的奇函數，則函數的圖象關于( )

　　(A)軸對稱(B)軸對稱(C)原點對稱(D)以上均不對

　　B5、如果定義在區間上的函數為奇函數，則=_____ .

　　C6、若函數是定義在R上的奇函數，且當時，，那么當

　　時，=_______ .

　　D7、設是上的奇函數，，當時，，則等于( )

　　(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

　　D8、定義在上的奇函數，則常數____ , _____ .

　　七、學習小結：

　　本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。

　　補充練習題：

　　1.下列各圖中，不能是函數f(x)圖象的是( )

　　解析：選C.結合函數的定義知，對A、B、D，定義域中每一個x都有唯一函數值與之對應;而對C，對大于0的x而言，有兩個不同值與之對應，不符合函數定義，故選C.

　　2.若f(1x)=11+x，則f(x)等于( )

　　A.11+x(x≠-1) B.1+xx(x≠0)

　　C.x1+x(x≠0且x≠-1) D.1+x(x≠-1)

　　解析：選C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)，

　　∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)，

　　∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).

　　3.已知f(x)是一次函數，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，則f(x)=( )

　　A.3x+2 B.3x-2

　　C.2x+3 D.2x-3

　　解析：選B.設f(x)=kx+b(k≠0)，

　　∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，

　　∴k-b=5k+b=1，∴k=3b=-2，∴f(x)=3x-2.

函數奇偶性教案2

　　教學目標

　　1.了解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的基本方法.

　　(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.

　　(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.

　　(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.

　　2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.

　　3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.

　　教學建議

　　一、知識結構

　　(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.

　　(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.

　　二、重點難點分析

　　(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性, 奇偶性的本質,掌握單調性的證明.

　　(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.

　　三、教法建議

　　(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.

　　(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.

　　函數的.奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以

　　的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值

　　開始,逐漸讓

　　在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式

　　時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如

　　)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

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　　設計說明

　　1、指導思想

　　本設計依據新課標的要求，立足于培養學生識記理解古漢語知識和鑒賞古典文學作品的能力，在自主、合作、探究的學習過程中養成自主學習、深入探究的良好習慣。

　　2、教學設想

　　《孔雀東南飛》是我國古代最長的敘事詩，也是樂府詩中的一朵奇葩，在思想上和藝術上都有極高的成就，對于這樣一篇經典名作，我認為應該不惜時間精讀細研，因此我確定用三課時完成。

　　本單元的話題為“愛的生命的樂章”，與單元話題相一致，我把本課的教學重點確定為：理解青年男女對美好愛情的執著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情的罪惡。要深入理解這一重點問題，必須先掃清字詞障礙，讀懂原文。本文寫作年代離我們十分久遠，文中有很多生詞、古今異義詞等文言知識，可通過本課的學習讓學生積累有關文言基礎知識，培養學生閱讀文言文的能力。另外，人物形象的塑造、思想價值的實現要借助于一定的寫作手法，樂府詩常用的賦、比、興手法也應是學習的內容之一。因此，我確定了這樣三個方面的學習目標。

　　疏通文意，學習積累文言基礎知識，學生依靠課下注釋和工具書基本可以完成，因此可采用自主、合作、探究的學習方式以學生自行解決為主，教師可就疑難問題略作指導。重點目標的實現可從分析人物形象入手，采用問題研討的方式引導學生層層深入地理解作品思想內涵和社會意義。難點（起興手法）的突破可引導學生拓展聯想，用學生較為熟悉的例子幫助他們理解。

　　3、本設計的特點

　　本設計沒有刻意求新，而是重在扎實嚴謹上作文章。教學內容的安排由易到難；各教學環節環環相扣，層層深入，過渡嚴謹自然。教學活動突出了學生的主體地位。

　　《孔雀東南飛》教學設計

　　教學目標：

　　1、學習積累文言基礎知識：實詞、多義詞、偏義復詞、古今異義詞、互文等，培養學生閱讀文言文的能力

　　2、分析人物形象，理解劉蘭芝、焦仲卿對愛情的執著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡，深入理解作品的社會意義，培養學生分析鑒賞文學作品的能力并引導學生樹立正確的愛情觀、價值觀

　　3、了解樂府詩歌的常用表現手法賦、比、興

　　教學重點：劉蘭芝、焦仲卿對愛情的執著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡

　　教學難點：賦、比、興手法

　　教學用具：課件

　　教學時數：三課時

　　教學過程：

　　第一課時

　　活動內容：疏通文本，理清情節結構，初步認識作品思想內涵

　　活動過程：

　　一、導入

　　愛情是文學作品永恒的主題，古今中外的文人墨客寫下無數優美的詩篇謳歌美麗的愛情。但在中國漫長的封建社會里，封建禮教、家長制等傳統文化的冷漠殘酷使無數美麗的愛情遭到了無情的摧殘，從而造成了一幕幕愛情悲劇。今天就讓我們走近焦仲卿和劉蘭芝的愛情悲劇，感受封建家長制的罪惡和這種制度下的青年男女對愛情的不屈追求。

　　二、學生自己閱讀注解，識記有關文學常識

　　1、樂府：本是漢武帝設立的音樂機關，它的職責是采集民間歌謠或文人的詩來配樂，以備朝廷之用。它所搜集整理的詩歌后世就叫“樂府詩”或“樂府”。

　　2、《孔雀東南飛》是我國古代最長的一首長篇敘事詩，也是樂府民歌的代表作之一，與北朝的《木蘭辭》并稱“樂府雙璧”。

　　3、本詩出自南朝徐陵編寫的《玉臺新詠》。《玉臺新詠》是繼《詩經》、《楚辭》之后最早的一部詩歌總集。

　　三、初讀課文，疏通文意，掌握有關文言知識

　　1、學生默讀全詩，借助工具書和注釋疏通文意，不懂的詞句做出記號

　　2、就自己不懂的詞句在小組內討論交流

　　3、教師解答學生解決不了的疑難字詞，并指導學生理解歸納本課中古今異義詞、偏義復詞、互文等文言知識

　　出示示例：（前兩類現象各出示一個例子，其他讓學生自己去整理）

　　①古今異義詞

　　汝豈得自由（古：自作主張 今：沒有束縛）

　　可憐體無比（古：可愛 今：值得同情）

　　葉葉相交通（古：交錯相通 今：指運輸）

　　本自無教訓（古：教養 今：失敗的經驗）

　　處分適兄意（古：處理 今：處罰）

　　②偏義復詞

　　兩個意義相關或相反的詞連起來當作一個詞使用，實際上只取其中一個詞的意義，另一個詞只作陪襯。如：

　　晝夜勤作息（只取“作”之意，“息”只為陪襯）

　　便可白公姥（只取“姥”之意）

　　我有親父母（只取“母”之意）

　　逼迫兼弟兄（只取“兄”之意）

　　③ 互文句

　　東西植松柏，左右種梧桐

　　枝枝相覆蓋，葉葉相交通

　　四、在掃清文字障礙的基礎上，再瀏覽課文。

　　1、結合詩前小序，了解故事梗概

　　2、理清情節結構，給故事發展的每一個階段擬一個小標題

　　學生回答后教師出示：

　　故事開端（1-2段） 自請遣歸

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　　兩角差的余弦公式

　　【使用說明】 1、復習教材P124-P127頁，40分鐘時間完成預習學案

　　2、有余力的學生可在完成探究案中的部分內容。

　　【學習目標】

　　知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導過程及其結構特征并能靈活運用。

　　過程與方法：應用已學知識和方法思考問題，分析問題，解決問題的能力。

　　情感態度價值觀： 通過公式推導引導學生發現數學規律，培養學生的創新意識和學習數學的興趣。

　　.【重點】通過探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運用

　　【難點】兩角差余弦公式的推導過程

　　預習自學案

　　一、知識鏈接

　　1. 寫出 的三角函數線 ：

　　2. 向量 , 的數量積,

　　①定義：

　　②坐標運算法則：

　　3. ， ，那么 是否等于 呢?

　　下面我們就探討兩角差的余弦公式

　　二、教材導讀

　　1.、兩角差的余弦公式的推導思路

　　如圖,建立單位圓O

　　(1)利用單位圓上的三角函數線

　　設

　　則

　　又OM=OB+BM

　　=OB+CP

　　=OA_____ +AP_____

　　=

　　從而得到兩角差的余弦公式：

　　____________________________________

　　(2)利用兩點間距離公式

　　如圖，角 的終邊與單位圓交于A( )

　　角 的終邊與單位圓交于B( )

　　角 的終邊與單位圓交于P( )

　　點T( )

　　AB與PT關系如何?

　　從而得到兩角差的余弦公式：

　　____________________________________

　　(3) 利用平面向量的知識

　　用 表示向量 ，

　　=( , ) =( , )

　　則 . =

　　設 與 的夾角為

　　①當 時:

　　=

　　從而得出

　　②當 時顯然此時 已經不是向量 的夾角，在 范圍內，是向量夾角的補角.我們設夾角為 ，則 + =

　　此時 =

　　從而得出

　　2、兩角差的余弦公式

　　____________________________

　　三、預習檢測

　　1. 利用余弦公式計算 的值.

　　2. 怎樣求 的值

　　你的疑惑是什么?

　　________________________________________________________

　　______________________________________________________

　　探究案

　　例1. 利用差角余弦公式求 的值.

　　例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值.

　　訓練案

　　一、 基礎訓練題

　　1、

　　2、

　　3、

　　二、綜合題

　　--------------------------------------------------

函數奇偶性教案3

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　理解函數的奇偶性及其幾何意義.

　　【過程與方法】

　　利用指數函數的圖像和性質,及單調性來解決問題.

　　【情感態度與價值觀】

　　體會指數函數是一類重要的函數模型,激發學生學習數學的興趣.

　　二、教學重難點

　　【重點】

　　函數的奇偶性及其幾何意義

　　【難點】

　　判斷函數的奇偶性的方法與格式.

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題：

　　1 以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形;

　　問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質?函數圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系?

　　答案：(1)可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱;

　　(2)若點(x，f(x))在函數圖象上，則相應的點(-x，f(x))也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等.

　　(二)新課教學

　　1.函數的奇偶性定義

　　像上面實踐操作1中的圖象關于y軸對稱的函數即是偶函數，操作2中的圖象關于原點對稱的函數即是奇函數.

　　(1)偶函數(even function)

　　一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.

　　(學生活動)：仿照偶函數的定義給出奇函數的定義

　　(2)奇函數(odd function)

　　一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.

　　注意：

　　1 函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質;

　　2 由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的'任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關于原點對稱).

　　2.具有奇偶性的函數的圖象的特征

　　偶函數的圖象關于y軸對稱;

　　奇函數的圖象關于原點對稱.

　　3.典型例題

　　(1)判斷函數的奇偶性

　　例1.(教材P36例3)應用函數奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數的奇偶性.(本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟)

　　解：(略)

　　總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：

　　1 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱;

　　2 確定f(-x)與f(x)的關系;

　　3 作出相應結論：

　　若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;

　　若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.

　　(三)鞏固提高

　　1.教材P46習題1.3 B組每1題

　　解：(略)

　　說明：函數具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關于原點對稱，所以判斷函數的奇偶性應應首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，若不是即可斷定函數是非奇非偶函數.

　　2.利用函數的奇偶性補全函數的圖象

　　(教材P41思考題)

　　規律：

　　偶函數的圖象關于y軸對稱;

　　奇函數的圖象關于原點對稱.

　　說明：這也可以作為判斷函數奇偶性的依據.

　　(四)小結作業

　　本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱.單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質.

　　課本P46 習題1.3(A組) 第9、10題， B組第2題.

　　四、板書設計

　　函數的奇偶性

　　一、偶函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.

　　二、奇函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.

　　三、規律：

　　偶函數的圖象關于y軸對稱;

　　奇函數的圖象關于原點對稱.

函數奇偶性教案4

　　今天我說課的課題是高中數學人教A版必修一第一章第三節函數的基本性質中的函數的奇偶性，下面我將從教材分析，教法、學法分析，教學過程，教輔手段，板書設計等方面對本課時的教學設計進行說明。

　　一、教材分析

　　(一)教材特點、教材的地位與作用

　　本節課的主要學習內容是理解函數的奇偶性的概念，掌握利用定義和圖象判斷函數的奇偶性，以及函數奇偶性的幾個性質。

　　函數的奇偶性是函數中的一個重要內容，它不僅與現實生活中的對稱性密切相關，而且為后面學習冪函數、指數函數、對數函數的性質打下了堅實的基礎。因此本節課的內容是至關重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。

　　(二)重點、難點

　　1、本課時的教學重點是：函數的奇偶性及其幾何意義。

　　2、本課時的教學難點是：判斷函數的奇偶性的方法與格式。

　　(三)教學目標

　　1、知識與技能：使學生理解函數奇偶性的概念，初步掌握判斷函數奇偶性的方法；

　　2、方法與過程：引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構奇函數、偶函數等概念；能運用函數奇偶性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合思想方法，培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。

　　3、情感態度與價值觀：在奇偶性概念形成過程中，使學生體會數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。

　　二、教法、學法分析

　　1.教學方法：啟發引導式

　　結合本章實際，教材簡單易懂，重在應用、解決實際問題，本節課準備采用"引導發現法"進行教學，引導發現法可激發學生學習的積極性和創造性，分享到探索知識的方法和樂趣，在解決問題的過程中，體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構.使用多媒體輔助教學，突出了知識的產生過程，又增加了課堂的趣味性.

　　2.學法指導：引導學生采用自主探索與互相協作相結合的學習方式。讓每一位學生都能參與研究，并最終學會學習.

　　三、教輔手段

　　以學生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發引導為主，以多媒體演示為輔的教學方式進行教學

　　四、教學過程

　　為了達到預期的教學目標，我對整個教學過程進行了系統地規劃，設計了五個主要的教學程序：設疑導入，觀圖激趣。指導觀察，形成概念。學生探索、發展思維。知識應用，鞏固提高。歸納小結，布置作業。

　　(一)設疑導入，觀圖激趣

　　讓學生感受生活中的美：展示圖片蝴蝶，雪花

　　學生舉例生活中的對稱現象

　　折紙：取一張紙，在其上畫出直角坐標系，并在第一象限任畫一函數的圖象，以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的`圖形。

　　問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的坐標有什么特點

　　以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面(即第三象限)畫出第二象限內圖象的痕跡，然后將紙展開.觀察坐標喜之中的圖形：

　　問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的坐標有什么特點

　　(二)指導觀察，形成概念

　　這節課我們首先從兩類對稱：軸對稱和中心對稱展開研究.

　　思考：請同學們作出函數y=x2的圖象，并觀察這兩個函數圖象的對稱性如何

　　給出圖象，然后問學生初中是怎樣判斷圖象關于軸對稱呢此時提出研究方向：今天我們將從數值角度研究圖象的這種特征體現在自變量與函數值之間有何規律

　　借助課件演示，學生會回答自變量互為相反數，函數值相等.接著再讓學生分別計算f(1)，f(-1)，f(2)，f(-2)，學生很快會得到f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，進而提出在定義域內是否對所有的x，都有類似的情況借助課件演示，學生會得出結論，f(-x)=f(x)，從而引導學生先把它們具體化，再用數學符號表示.

　　思考：由于對任一x，必須有一-x與之對應，因此函數的定義域有什么特征

　　引導學生發現函數的定義域一定關于原點對稱.根據以上特點，請學生用完整的語言敘述定義，同時給出板書：

　　(1)函數f(x)的定義域為A，且關于原點對稱，如果有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數

　　提出新問題：函數圖象關于原點對稱，它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢(同時打出y=1/x的圖象讓學生觀察研究)

　　學生可類比剛才的方法，很快得出結論，再讓學生給出奇函數的定義：

　　(2)函數f(x)的定義域為A，且關于原點對稱，如果有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為奇函數

　　強調注意點："定義域關于原點對稱"的條件必不可少.

　　接著再探究函數奇偶性的判斷方法，根據前面所授知識，歸納步驟：

　　(1)求出函數的定義域，并判斷是否關于原點對稱

　　(2)驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x) 3)得出結論

　　給出例題，加深理解：

　　例1，利用定義，判斷下列函數的奇偶性：

　　(1)f(x)= x2+1

　　(2)f(x)=x3-x

　　(3)f(x)=x4-3x2-1

　　(4)f(x)=1/x3+1

　　提出新問題：在例1中的函數中有奇函數，也有偶函數，但象(4)這樣的是什么函數呢?

　　得到注意點：既不是奇函數也不是偶函數的稱為非奇非偶函數

　　接著進行課堂鞏固，強調非奇非偶函數的原因有兩種，一是定義域不關于原點對稱，二是定義域雖關于原點對稱，但不滿足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)

　　然后根據前面引入知識中，繼續探究函數奇偶性的第二種判斷方法：圖象法：

　　函數f(x)是奇函數=圖象關于原點對稱

　　函數f(x)是偶函數=圖象關于y軸對稱

　　給出例2：書P63例3，再進行當堂鞏固，

　　1，書P65ex2

　　2，說出下列函數的奇偶性：

　　Y=x4；Y=x-1；Y=x；Y=x-2；Y=x5；Y=x-3

　　歸納：對形如：y=xn的函數，若n為偶數則它為偶函數，若n為奇數，則它為奇函數

　　(三)學生探索，發展思維

　　思考：

　　1，函數y=2是什么函數

　　2，函數y=0有是什么函數

　　(四)布置作業

　　課本P39習題1.3(A組)第6題，B組第3

函數奇偶性教案5

　　教學目標

　　1。了解函數的單調性和奇偶性的概念，把握有關證實和判定的基本方法。

　　（1）了解并區分增函數，減函數，單調性，單調區間，奇函數，偶函數等概念。

　　（2）能從數和形兩個角度熟悉單調性和奇偶性。

　　（3）能借助圖象判定一些函數的單調性，能利用定義證實某些函數的單調性;能用定義判定某些函數的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程。

　　2。通過函數單調性的證實，提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程，培養學生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數形結合，從非凡到一般的數學思想。

　　3。通過對函數單調性和奇偶性的理論研究，增學生對數學美的體驗，培養樂于求索的精神，形成科學，嚴謹的研究態度。

　　教學建議

　　一、知識結構

　　（1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系。

　　（2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像。

　　二、重點難點分析

　　（1）本節教學的重點是函數的單調性，奇偶性概念的形成與熟悉。教學的難點是領悟函數單調性， 奇偶性的本質，把握單調性的證實。

　　（2）函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現在要求把它上升到理論的高度，用準確的數學語言去刻畫它。這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫。單調性的證實是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的，許多學生甚至還搞不清什么是代數證實，也沒有意識到它的重要性，所以單調性的證實自然就是教學中的難點。

　　三、教法建議

　　（1）函數單調性概念引入時，可以先從學生熟悉的一次函數，，二次函數。反比例函數圖象出發，回憶圖象的增減性，從這點感性熟悉出發，通過問題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設計這樣的問題：圖象怎么就升上去了？可以從點的坐標的角度，也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋，引導學生發現自變量與函數值的的變化規律，再把這種規律用數學語言表示出來。在這個過程中對一些關鍵的詞語（某個區間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的.形成與熟悉結合起來。

　　（2）函數單調性證實的步驟是嚴格規定的，要讓學生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時，讓學生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學生總結規律。

　　函數的奇偶性概念引入時，可設計一個課件，以 的圖象為例，讓自變量互為相反數，觀察對應的函數值的變化規律，先從具體數值 開始，逐漸讓 在數軸上動起來，觀察任意性，再讓學生把看到的用數學表達式寫出來。經歷了這樣的過程，再得到等式 時，就比較輕易體會它代表的是無數多個等式，是個恒等式。關于定義域關于原點對稱的問題，也可借助課件將函數圖象進行多次改動，幫助學生發現定義域的對稱性，同時還可以借助圖象（如 ）說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。

函數奇偶性教案6

　　教學目標

　　1。了解函數的單調性和奇偶性的概念，掌握有關證明和判斷的基本方法。

　　(1)了解并區分增函數，減函數，單調性，單調區間，奇函數，偶函數等概念。

　　(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性。

　　(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性，能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程。

　　2。通過函數單調性的證明，提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程，培養學生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數形結合，從特殊到一般的數學思想。

　　3。通過對函數單調性和奇偶性的理論研究，增學生對數學美的體驗，培養樂于求索的精神，形成科學，嚴謹的研究態度。

　　教學建議

　　一、知識結構

　　（1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系。

　　（2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像。

　　二、重點難點分析

　　(1)本節教學的重點是函數的單調性，奇偶性概念的形成與認識。教學的難點是領悟函數單調性， 奇偶性的本質，掌握單調性的證明。

　　(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現在要求把它上升到理論的高度，用準確的數學語言去刻畫它。這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫。單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的，許多學生甚至還搞不清什么是代數證明，也沒有意識到它的'重要性，所以單調性的證明自然就是教學中的難點。

　　三、教法建議

　　（1）函數單調性概念引入時，可以先從學生熟悉的一次函數，，二次函數。反比例函數圖象出發，回憶圖象的增減性，從這點感性認識出發，通過問題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度，也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋，引導學生發現自變量與函數值的的變化規律，再把這種規律用數學語言表示出來。在這個過程當中對一些關鍵的詞語(某個區間，任意，都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中，將概念的形成與認識結合起來。

　　（2）函數單調性證明的步驟是嚴格規定的，要讓學生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，特別是在第三步變形時，讓學生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學生總結規律。

　　函數的奇偶性概念引入時，可設計一個課件，以 的圖象為例，讓自變量互為相反數，觀察對應的函數值的變化規律，先從具體數值 開始，逐漸讓 在數軸上動起來，觀察任意性，再讓學生把看到的用數學表達式寫出來。經歷了這樣的過程，再得到等式 時，就比較容易體會它代表的是無數多個等式，是個恒等式。關于定義域關于原點對稱的問題，也可借助課件將函數圖象進行多次改動，幫助學生發現定義域的對稱性，同時還可以借助圖象(如 )說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。

函數奇偶性教案7

　　學習目標 1.函數奇偶性的概念

　　2.由函數圖象研究函數的奇偶性

　　3.函數奇偶性的判斷

　　重點：能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性

　　難點：理解函數的奇偶性

　　知識梳理：

　　1.軸對稱圖形：

　　2中心對稱圖形：

　　【概念探究】

　　1、 畫出函數 ，與 的圖像;并觀察兩個函數圖像的對稱性。

　　2、 求出 ， 時的函數值，寫出 ， 。

　　結論： 。

　　3、 奇函數：___________________________________________________

　　4、 偶函數：______________________________________________________

　　【概念深化】

　　(1)、強調定義中任意二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質。

　　(2)、奇函數偶函數的定義域關于原點對稱。

　　5、奇函數與偶函數圖像的對稱性：

　　如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是___________。

　　如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖像是以 軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數的圖像是關于 軸對稱，則這個函數是___________。

　　6. 根據函數的奇偶性，函數可以分為____________________________________.

　　題型一：判定函數的奇偶性。

　　例1、判斷下列函數的奇偶性：

　　(1) (2) (3)

　　(4) (5)

　　練習：教材第49頁，練習A第1題

　　總結：根據例題，你能給出用定義判斷函數奇偶性的步驟?

　　題型二：利用奇偶性求函數解析式

　　例2：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=x(1-x),求當 時f(x)的解析式。

　　練習：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=x|x-2|,求當x0時f(x)的解析式。

　　已知定義在實數集 上的奇函數 滿足：當x0時， ，求 的表達式

　　題型三：利用奇偶性作函數圖像

　　例3 研究函數 的性質并作出它的圖像

　　練習：教材第49練習A第3，4，5題，練習B第1，2題

　　當堂檢測

　　1 已知 是定義在R上的奇函數，則( D )

　　A. B. C. D.

　　2 如果偶函數 在區間 上是減函數，且最大值為7，那么 在區間 上是( B )

　　A. 增函數且最小值為-7 B. 增函數且最大值為7

　　C. 減函數且最小值為-7 D. 減函數且最大值為7

　　3 函數 是定義在區間 上的偶函數，且 ，則下列各式一定成立的是(C )

　　A. B. C. D.

　　4 已知函數 為奇函數，若 ，則 -1

　　5 若 是偶函數，則 的單調增區間是

　　6 下列函數中不是偶函數的'是(D )

　　A B C D

　　7 設f(x)是R上的偶函數，切在 上單調遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關系是( A )

　　A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )

　　8 奇函數 的圖像必經過點( C )

　　A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))

　　9 已知函數 為偶函數，其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和是( A )

　　A 0 B 1 C 2 D 4

　　10 設f(x)是定義在R上的奇函數，且x0時，f(x)= ,則f(-2)=_-5__

　　11若f(x)在 上是奇函數，且f(3)_f(-1)

　　12.解答題

　　用定義判斷函數 的奇偶性。

　　13定義證明函數的奇偶性

　　已知函數 在區間D上是奇函數，函數 在區間D上是偶函數，求證： 是奇函數

　　14利用函數的奇偶性求函數的解析式：

　　已知分段函數 是奇函數，當 時的解析式為 ，求這個函數在區間 上的解析表達式。

函數奇偶性教案8

　　教學目標：

　　了解奇偶性的含義，會判斷函數的奇偶性。能證明一些簡單函數的奇偶性。弄清函數圖象對稱性與函數奇偶性的關系。

　　重點：

　　判斷函數的奇偶性

　　難點：

　　函數圖象對稱性與函數奇偶性的關系。

　　一、復習引入

　　1、函數的'單調性、最值

　　2、函數的奇偶性

　　（1）奇函數

　　（2）偶函數

　　（3）與圖象對稱性的關系

　　（4）說明（定義域的要求）

　　二、例題分析

　　例1、判斷下列函數是否為偶函數或奇函數

　　例2、證明函數在R上是奇函數。

　　例3、試判斷下列函數的奇偶性

　　三、隨堂練習

　　1、函數（）

　　是奇函數但不是偶函數是偶函數但不是奇函數

　　既是奇函數又是偶函數既不是奇函數又不是偶函數

　　2、下列4個判斷中，正確的是_______.

　　（1）既是奇函數又是偶函數；

　　（2）是奇函數；

　　（3）是偶函數；

　　（4）是非奇非偶函數

　　3、函數的圖象是否關于某直線對稱？它是否為偶函數？

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