數學一元二次方程根的判別式教案設計

　　一、教材分析

　　1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁的有關內容，雖然新課程標準沒有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學生能盡快判定一元二次方程根的情況。

　　2、教學內容：本課主要是引導學生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的觀察，分析，討論，發現，最后得出結論：只有當 2

　　b2－4ac≥ 0 時，才能直接開平方，進一步討論分析得出根的判別式，從而運用它解決實際問題。

　　3、新課程標準的要求：由于根的判別式作為刪去內容，雖然其內容重要，因而在處理這部分內容時，只能要求作了解性深入，練習盡可能簡捷明確。

　　4、教學目標：

　　（1）知識能力目標：通過本課的學習，讓學生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據根的情況，探求所需的條件。

　　（2）情感目標：學生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數學的變化美，激發學生的探求欲望。

　　5、數學思想：由感性認識到理性認識。

　　6、教學重點：

　　（1）發現根的判別式。

　　（2）用根的判別式解決實際問題。

　　7、教學難點：

　　根的判別式的發現

　　8、教法：啟導、探究

　　9、學法：合作學習與探究學習

　　10、教學模式：引導——發現式

　　二、教學過程

　　（一）自習回顧，引入新課

　　1、師生共同回顧：一元二次方程的解法

　　2、解下列一元二次方程。

　　（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1

　　（3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0

　　3、為什么會出現無解？

　　（二）探索

　　1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。

　　2、觀察(x+ ) 2= 2 在什么情況下成立？

　　3、學生分組討論。

　　4、猜測？

　　5、發現了什么？

　　6、總結：2（先由學生完成，后由教師補充完整），通過觀察分析發現，只有當 b2－4ac≥ 0時， 才能直接開平方，也就是說，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當系數a，b，c都是b2－4ac≥ 0時，才有實數根。（注意有根和有實數根的區別）

　　7、進一步觀察發現一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

　　（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

　　（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________

　　（3）當b2－4ac＜ 0時，_________________________

　　8、總結：

　　（1）比較分析學生的討論分析結果。

　　（2）由學生總結。

　　（3）教師根據學生總結情況補充完整。

　　把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

　　（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

　　（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________

　　（3）當b2－4ac＜ 0時，________________________

　　（三）應用新知：

　　1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

　　（1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

　　（2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

　　（3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

　　2、根據根的情況，求字母系數的取值范圍。

　　例1：當m取什么值時，關于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數根？并求出方程的根。

　　（1）讀題分析：

　　A、二次項系數是什么？ a=_______

　　B、一次項系數是什么？ b=_______

　　C、常數項是什么？ c=_______

　　(2)建立等式，根據有個常數根 b2－4ac=0

　　（3）由學生完成解題過程后教師評價

　　3、證明

　　例2：說明不論m取什么值時，關于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不論m取代的值都有幾個不相等的實根。

　　（四）練習

　　已知關于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。

　　（五）小結：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會用它們解決一些實際問題。

　　三、作業

　　1、把例1、例2整理在作業本上。

　　2、有余力的同學把練習題整理在作業本。

　　四、教學后記

【數學一元二次方程根的判別式教案設計】相關文章：

一元二次方程根的判別式的綜合應用10-26

一元二次方程數學教學教案01-18

降次解一元二次方程的教學教案10-08

初中數學一元一次方程的應用教學教案設計10-08

小學數學《數學廣角》教學教案設計10-09

小學數學教案設計09-26

時間與數學教案設計10-11

數學分類教案設計10-08

小學數學的教學教案設計10-08

數學《交通與數學》教案設計（通用13篇）05-18