初中八年級《證明》數學教案

　　【教學目標】

　　1、繼續學習證明的方法和表述

　　2、通過探求，讓學生歸納和掌握證明的兩種思考方法。

　　【教學重點、難點】

　　重點：本節教學重點是如何分析證明的途徑.

　　難點：難點是例6的證明，要用逆向思維的思考方法.

　　【教學過程】

　　教師活動 教學內容 學生活動

　　一、引例 顯示引例 在RtABC中，ACB=Rt,CDAB于D。

　　和老師一起讀題，并要求能根據題意準確畫圖。

　　二、回顧 圖形中，有幾個銳角 4個 回答問題

　　提問：通過觀察,圖形中這4個銳角大小有什么關系? 兩兩分別相等 學生思考，然后個別提問

　　提出問題，提問學生時幫助總結證明方法。 問題：求證：ACD=A

　　證明：∵ACB=Rt

　　ACD+BCD=90

　　∵CDAB

　　ACD=90

　　BCD=A(其它證法亦可) 同學們思考，然后讓一學生歸納方法。

　　板書：課題 4.2證明(3)

　　三、新課講解

　　例5 1、指導學生，理解題意 已知：如圖，AD是ABC的高，E是AD上一點，若AD=BD，DE=DC，求證：C

　　審題，認真思考并且積極回答老師的提問

　　2、思考：證明兩個角相等的方法有哪些? 證明兩個角的方法較多，如兩條直線平行，同位角相等或內錯角相等，在本題總結的過程中幫助學生引導1和C在兩個三角形有什么特點。 學生討論，然后提問總結。

　　三、新課講解

　　例5 3、教師幫助總結 通過證明1與C所在的三角形全等 通過提問學生總結方法

　　4、問：如何證明? 在全等的證明過程中，已知兩條件：AD=BD，DE=DC

　　通過AD是ABC的高，可證出ADC=BDE=Rt 學生找已知條件和需證條件

　　5、給出解題步驟 證明：∵AD是ABC的高

　　BDE=ADC=Rt

　　又∵BD=AD(已知)

　　DE=DC(已知)

　　BDE≌ADC(SAS)

　　C(全等三角形的對應角相等) 學生口述證題過程

　　四、課堂練習 學生完成練習后，出示參考證明核對(略) 已知：如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，2，求證：ADE 一學生在黑板上演示，其他學生在課本上完成練習。

　　五、新課講解

　　例6 顯示例6(屏幕顯示)

　　問：證明兩直線平行的方法有哪些?

　　已知：AD是三角形紙片ABC的高，將紙片沿直線EF折疊，使點A與點D重合，求證：EF∥BC 審題后思考：證明兩直線平行主要有哪些方法。

　　2、通過學生的回答，總結兩直線平行的方法 平行的證法較多，有時無從著手，但聯系本題，需引導學生從結論出發進行思考。 分組討論，前面組回答，后面組補充總結

　　3、問，若在多條交流的河流下游發現河水被污染，該怎么找到污染源? 總結出一條可行的方法逆流而上尋找污染源。 發揮學生的發散思維，讓學生充分思考，盡情發揮。

　　4、聯想本題，發生類比，從結論出發總結證明思路。

　　聯系本題，讓學生總結出逆流而上尋找證題思路。

　　5、出示證明過程 證明：因為將紙片沿直線EF折疊后，點A與點D重合，所以EF是線段AD的對稱軸。

　　EFAD(對稱軸垂直平分連結兩個對稱點之間的線段)

　　∵AD是ABC的高(已知)

　　BCAD(三角形的高的定義)

　　EF∥AD(垂直于同一條直線的兩直線平行) 通過總結，完成證題

　　6、提出問題，讓學生課外思考完成后上交。 問：審題從結論出發，還有其它的解法 讓學生解一題多種，學生可以互相討論。

　　六、課堂練習2 出示(屏幕顯示) 已知：如圖，AD∥BC，D，求證，ADC≌CBA

　　請寫出分析和證明過程

　　學生仔細審題

　　要求學生用逆向思維的思考方式寫出分析過程

　　學生獨立完成，互相討論，總結方法。

　　七、課堂小結 問：這節我們學到了什么? 1、會正確表述證明的過程

　　2、會判斷如何證明角、邊相等，兩直線平行

　　3、學會用證明的兩種思考方法，特別要體驗逆向思維的必要性 學生自由回答

　　八、作業布置 1、完成課本作業題

　　2、預習下一節 記錄

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