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《圓錐的側面積》教學教案
3.8圓錐的側面積
本節課的內容是圓錐的側面積，首先讓學生通過觀察圓錐，認識到它的表面是由一個曲面和一個圓面圍成的，然后再思考，圓錐的曲面展開圖在平面上是什么樣的圖形，最后經過學生自己動手實踐得出結論：圓錐的側面展開圖是一個扇形，把圓錐的母線、底面半徑和展開圖中的半徑之間的關系找出來，根據上節課的扇形面積公式就可求出圓錐的側面積，進一步運用公式進行有關計算．
讓學生先觀察圓錐，再想象圓錐的側面展開圖，最后經過自己動手實踐得出結論這一系列活動，可以培養學生的空間想象能力、動手操作能力、歸納總結能力，使他們的手、腦、口并用，幫助他們有意識地積累活動經驗，使他們獲得成功的體驗．
對于學生的觀察、操作、推理、歸納等活動，教師要進行鼓勵性的評價，使他們能提高學習數學的信心和決心．
教學目標
(一)教學知識點
1．經歷探索圓錐側面積計算公式的過程．
2．了解圓錐的側面積計算公式，并會應用公式解決問題．
(二)能力訓練要求
1．經歷探索圓錐側面積計算公式的過程，發展學生的實踐探索能力．
2．了解圓錐的側面積計算公式后，能用公式進行計算，訓練學生的數學應用能力．
(三)情感與價值觀要求
1．讓學生先觀察實物，再想象結果，最后經過實踐得出結論，通過這一系列活動，培養學生的觀察、想象、實踐能力，同時訓練他們的語言表達能力，使他們獲得學習數學的經驗，感受成功的體驗．
2．通過運用公式解決實際問題，讓學生懂得數學與人類生活的密切聯系，激發他們學習數學的興趣，克服困難的決心，更好地服務于實際．
教學重點
1. 經歷探索圓錐側面積計算公式的過程．
2．了解圓錐的側面積計算公式，并會應用公式解決問題．
教學難點
經歷探索圓錐側面積計算公式．
教學方法
觀察想象實踐總結法
教具準備
一個圓錐模型(紙做)
投影片兩張
第一張：(記作3．8 A)
第二張：(記作3．8 B)
教學過程
�、瘢畡撛O問題情境，引入新課
[師]大家見過圓錐嗎?你能舉出實例嗎?
[生]見過，如漏斗、蒙古包．
[師]你們知道圓錐的表面是由哪些面構成的嗎?請大家互相交流．
[生]圓錐的表面是由一個圓面和一個曲面圍成的．
[師]圓錐的曲面展開圖是什么形狀呢?應怎樣計算它的面積呢?本節課我們將解決這些問題．
�、颍抡n講解
一、探索圓錐的側面展開圖的形狀
[師](向學生展示圓錐模型)請大家先觀察模型，再展開想象，討論圓錐的側面展開圖是什么形狀．
[生]圓錐的側面展開圖是扇形．
[師]能說說理由嗎?
[生甲]因為數學知識是一環扣一環的，后面的知識是在前面知識的基礎上學習的．上節課的內容是弧長及扇形面積，本節課的內容是圓錐的側面積，而弧長不是面積，所以我猜想圓錐的側面展開圖應該是扇形．
[師]這位同學用的雖然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是憑空瞎想，還有其他理由嗎?[
[生乙]我是自己實踐得出結論的，我拿一個扇形的紙片卷起來，就得到了一個圓錐模型．
[師]很好，究竟大家的猜想是否正確呢?下面我就給大家做個演示(把圓錐沿一母線剪開)，請大家觀察側面展開圖是什么形狀的?
[生]是扇形．
[師]大家的猜想非常正確，既然已經知道側面展開圖是扇形，那么根據上節課的扇形面積公式就能計算出圓錐的側面積，由于我們不能把所有圓錐都剖開，在展開圖中的扇形的半徑和圓心角與不展開圖形中的哪些因素有關呢?這將是我們進一步研究的對象．
二、探索圓錐的側面積公式
[師]圓錐的側面展開圖是
一個扇形，如圖，設圓錐的母
線(generating line)長為l，
底面圓的半徑為r，那么這個圓
錐的側面展開圖中扇形的半徑即
為母線長l，扇形的弧長即為底
面圓的周長2r，根據扇形面積公式
可知S＝ rl＝rl．因此圓錐的側面積為S側＝rl．
圓錐的側面積與底面積之和稱為圓錐的全 面積(surfacearea)，全面積為S全=rl．
三、利用圓錐的側面積公式進行計算．
投影片(3．8 A)
圣誕節將近，某家商店正在制作圣誕節的圓錐形紙帽．已知紙帽的底面周長為58 cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙?(結果精確到0．1cm2)
分析：根據題意，要求紙帽的面積，
即求圓錐的側面積．現在已知底面圓的
周長，從中可求出底面圓的半徑，從而
可求出扇形的弧長，在高h、底面圓的半
徑r、母線l組成的直角三角形中，根據勾
股定理求出母線l，代入S側=rl中即可．
解：設紙帽的底面半徑為r cm，母線長為lcm，則r= ,
l= 22．03cm，
S圓錐側=rl 5822．03=638．87cm2．
638．8720＝12777．4 cm2．
所以，至少需要12777．4 cm2的紙．
投影片(3．8 B)
如圖，已知Rt△ABC
的斜邊AB＝13cm，一條
直角邊AC=5 cm，以直線
AB為軸旋轉一周得一個幾
何體．求這個幾何體的表
面積．
分析：首先應了解這個幾何體
的形狀是上下兩個圓錐，共用一個底面，表面積即為兩個圓錐的側面積之和．根據S側＝ R2或S側=rl可知，用第二個公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，因為AB垂直于底面圓，在Rt△ABC中，由OC、AB=BC、AC可求出r，問題就解決了．
解：在Rt△ABC中，AB＝13cm,AC＝5cm，
BC=12 cm．
∵OCAB＝BCAC，
r=OC= ．
S表=r(BC+AC)=(12+5)
= cm2．
�、螅n堂練習
隨堂練習
Ⅳ．課時小結
本節課學習了如下內容：
探索圓錐的側面展開圖的形狀，以及面積公式，并能用公式進行計算．
�、酰n后作業
習題3．11
Ⅵ．活動與探究
探索圓柱的側面展開圖
在生活中，我們常常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在小學我們已知圓柱是由兩個圓的底面和一個側面圍成的，底面是兩個等圓，側面是一個曲面，兩個底面之間的距離是圓柱的高．
圓柱也可以看作是由一個矩形旋轉得到的，旋轉軸叫做圓柱的軸，圓柱側面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線．容易看出，圓柱的軸通過上、下底面的圓心，圓柱的母線長都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個底面是平行的．
如圖，把圓柱的側
面沿它的一條母線剪開，
展在一個平面上，側面
的展開圖是矩形，這個
矩形的一邊長等于圓柱
的高，即圓柱的母線長，
另一邊長是底面圓的周長，
所以圓柱的側面積等于底
面圓的周長乘以圓柱的高．
[例1]如圖(1)，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD．已知AD=18 cm，AB＝30 cm，求這個圓柱形木塊的表面積(精確到1 cm2)．
解：如圖(2)，AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的母線，設圓柱的表面積為S，則S=2S圓+S側．
S=2( )2+2 30=1622204 cm2．
所以這個圓柱形木塊的表面積約為2204 cm2
板書設計
3.8圓錐的側面積
一、1．探索圓錐的側面展開圖的形狀，
2．探索圓錐的側面積公式；
3．利用圓錐的側面積公式進行計算．
二、課堂練習
三、課時小結
四、課后作業
備課資料
參考練習
1．圓錐母線長5 cm，底面半徑為3 cm，那么它的側面展形圖的圓心角是…( )
A．180 B．200 C. 225 D．216
2．若一個圓錐的母線長是它底面圓半徑的3倍，則它的側面展開圖的圓心角是( )
A．180 B. 90
C．120 D．135
3．在半徑為50 cm的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制做成一個底面直徑為80 cm，母線長為50 cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角的度數為( )
A．288 B．144 C．72 D．36
4．用一個半徑長為6cm的半圓圍成一個圓錐的側面，則此圓錐的底面半徑為 ( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
答案：1．D 2．C 3．C 4．B
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