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基于因子分析的江蘇省經濟發展狀況研究
因子分析是指研究從變量群中提取共性因子的統計技術。最早由英國心理學家C.E.斯皮爾曼提出。因子分析可在許多變量中找出隱藏的具有代表性的因子。將相同本質的變量歸入一個因子，可減少變量的數目，還可檢驗變量間關系的假設。
摘要：文章用因子分析的方法，將江蘇各城市經濟發展做綜合的排名。基于因子分析法，運用SPSS軟件對江蘇經濟發展狀況進行綜合評價。
關鍵詞：因子分析 綜合評價 發展狀況
一、前言
經過20多年的改革開放， 東部沿海地區已經是中國經濟高速增長的最主要力量。江蘇作為經濟強省包括蘇州、無錫、常州、鎮江、南京、南通、揚州、泰州、徐州、連云港、鹽城、淮安、宿遷。為了江蘇經濟更好地全面發展， 有必要建立合適的社會經濟發展評價指標體系， 以更加清醒地認識中部地區的內部差異， 從而探索未來時期的不同發展對策。本文將通過選取經濟發展的特征變量，利用因子分析法來揭示2014年江蘇不同地區經濟發展上的差異，給各城市經濟發展特別是落后蘇北城市發展以啟示。
二、江蘇經濟發展狀況的因子分析
(一)因子分析模型建立
因子分析研究的是相關矩陣的內部依賴關系。它將多個變量綜合為少數幾個因子，以再現原始變量與因子之間的相關關系。其基本思想是通過對變量的相關系數矩陣內部結構的研究， 找出能控制所有變量的少數幾個變量， 并用這少數幾個變量去描述多個變量之間的相關關系。這幾個變量是不可觀測的， 通常被稱為公共因子。因子分析的數學模型為：X=AF+EX=(X1，，，Xp)c為原指標，F=(F1，，，Fm )c為X的公共因子，A為因子載荷矩陣，E為特殊因子。論文使用主成分因子提取方法， 其特點在于可以用方差貢獻值Bi衡量第i個公共因子的重要程度。因子分析步驟如下：(1)將原始數據標準化，仍記為X;(2)建立相關系數矩陣R;(3)解特征方程|R-KE|=0，計算特征值和特征向量，當累計貢獻率不少于85% 時，取前k個主成分代替原來的m個指標，計算因子載荷矩陣A;(4)對因子矩陣A進行最大方差正交旋轉變換;(5)對主因子進行命名和解釋。如需進行排序，則計算各個主因子的得分Fi=Aix， 以貢獻率為權重，對Fi加權計算綜合因子得分。
(二)評價指標體系的建立
反映一個地區的經濟發展水平的指標很多， 為了能客觀、全面地描述各地區經濟發展水平， 必須建立適當的指標體系。指標體系的構建必須遵循以下原則： 全面性、整合性、代表性和實際可操作原則。在總結相關研究成果的基礎上， 遵循以上原則， 本文建立了如下指標體系：
X1地區生產總值(億元)、X2固定資產投資額(億元)、X3財政總收入(新口徑)(億元)、X4公共財政預算支出(億元)、X5金融機構存款余額(億元)、X6農林牧漁業總產值(億元)、X7糧食產量(萬噸)、X8工業總產值(億元)、X9房屋建筑竣工面積(萬平方米)、X10民用汽車擁有量(萬輛)、X11郵政業務總量(億元)、X12社會消費品零售總額(億元)來完成對江蘇省經濟狀況的分析研究。
三、因子分析的過程
(一)對原始數據進行標準化處理
為了解決由于變量指標之間的量綱不同對分析結果產生的影響，在做因子分析之間需要對原始數據進行標準化處理。標準化公式為：
其中的表示第i個樣本的第j項評價指標的原始數據，表示第i個樣本的第j項評價指標相應的經過標準化處理后的評價指標數據。為第j個評價指標的樣本方差，為第j個評價指標的樣本標準差。
(二)指標的相關性分析
為了驗證原指標是否適合做因子分析，將標準化以后的數據通過SPSS17.0進行KMO和Bartlett球體檢驗，一般來說，KMO統計量的取值在0-1之間，越接近1說明變量之間的相關性越強，原有變量數據就適合做因子分析。
檢驗結果如下表1所示：
由KMO=0.65 數據做因子分析是合理的。
(三)因子提取
在SPSS17.0中默認按照特征值>1的方式，采用主成分分析的方法提供影響因子，通常按照主成分分析提取的因子應該包含85%以上的原始數據的信息。
各個主成分的特征值、貢獻率和累計貢獻率如表2所示：
從圖1的碎石圖中也可以看出，從第4個因子開始，特征值差異很小說明提取三個因子比較合理。 所以選擇提取三個主要因子。
所得到的成份矩陣如表3所示：
(四)因子載荷旋轉
為了得到每個公共因子的實際意義，便于對公共因子進行解釋，應對公共因子載荷矩陣進行旋轉從而使公共因子載荷矩陣的
結構簡化。旋轉后的因子載荷矩陣見表4：
(五)計算因子得分模型
使用SPSS計算因子得分進而實現降維和簡化問題的目標。
(六)計算哥城市經濟綜合評價得分
將標準化以后的數據代入因子得分模型計算結果如下：
四、因子分析的結果
由旋轉后的因子載荷圖可以看到X1地區生產總值(億元)、X2固定資產投資額(億元)、X3財政總收入(新口徑)(億元)、X4公共財政預算支出(億元)、X5金融機構存款余額(億元)、X8工業總產值(億元)、X10民用汽車擁有量(萬輛)、X11郵政業務總量(億元)、X12社會消費品零售總額(億元)在公共因子F1上有很大的載荷這些指標都是經濟總量指標，將F1命名為經濟總量因子。X6農林牧漁業總產值(億元)、X7糧食產量(萬噸)在公共因子F2上具有較大載荷所以將F2命名為農林牧因子。X9房屋建筑竣工面積(萬平方米)在公共因子F3上具有較大因子載荷將F3命名為房地產因子。
從方差解釋表表二可以看出來，決定江蘇經濟發展狀況的主要因素是是經濟總量因子F1方差占比達到69.01%。其次是農林牧因子F2方差占比17.70%，第三是房地產因子占比8.53%。三個因子累加占比95.24%，具有非常好的代表性。
從各市綜合因子F的得分狀況來看蘇州市遠遠領先其他各市，起到的是龍頭的作用。處于江蘇北部的各市相對落后其主要影響因子是經濟總量的規模太小。同時可以看出房地產業發展對城市經濟狀況影響不容小視。
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