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游戲中的分配問題

時(shí)間:2022-10-09 02:43:39 面試 我要投稿
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游戲中的分配問題

  我們經(jīng)常遇到一類分配物品的題目,在這類題目中,將一些物品分給幾個(gè)人,每個(gè)人都得到整數(shù)個(gè)物品。而在有些題目中,經(jīng)常出現(xiàn)有的人得到分?jǐn)?shù)個(gè)物品的情況,而此物品又是不可分割的,這就容易使人迷惑。其實(shí),在解答這類問題時(shí),如果我們能換個(gè)思維方式,嘗試一下逆向思維,往往能有驚奇的發(fā)現(xiàn)。

  分月餅

  中秋節(jié)到了,班級(jí)里買回了一箱月餅準(zhǔn)備分給同學(xué)們。第1個(gè)同學(xué)取走了1塊月餅和剩余月餅的1/9,第2個(gè)同學(xué)取走了2塊月餅和剩余月餅的1/9,第3個(gè)同學(xué)取走了3塊月餅和剩余月餅的1/9,第4個(gè)同學(xué)取走了4塊月餅和剩余月餅的1/9,依次類推,把全部月餅一點(diǎn)不剩地分配給了全部同學(xué)。

  請問班級(jí)共有多少個(gè)同學(xué),共有多少塊月餅?

  分析與解答

  此題需逆向思考。

  最后一個(gè)同學(xué)取走的月餅數(shù)目應(yīng)與全班的人數(shù)相同。他前面一個(gè)同學(xué)取走全班人數(shù)減1塊月餅和剩余月餅的1/9。由此可知最后一個(gè)同學(xué)得到的是剩余月餅的8/9。即,在最后一個(gè)同學(xué)取月餅的時(shí)候,剩余月餅應(yīng)是8的倍數(shù)。

  假設(shè)最后一個(gè)同學(xué)取走的是8塊月餅。那么,全班共有8個(gè)同學(xué)。第7個(gè)同學(xué)取走7塊月餅再加上剩余9塊月餅的1/9共8塊月餅。第7、第8個(gè)同學(xué)一共取走16塊月餅,這應(yīng)該是第6個(gè)同學(xué)取走6塊月餅后剩余月餅的8/9。我們可以得到第6個(gè)同學(xué)取走6塊月餅后剩余的月餅數(shù)為16/(8/9)=18。第6個(gè)同學(xué)取走的月餅數(shù)為6+18/9=8。

  第5個(gè)同學(xué)取走5塊月餅后剩余月餅的8/9為8+8+8=24塊。則第5個(gè)同學(xué)取走5塊月餅后剩余的月餅數(shù)為24/(8/9)=27塊。第5個(gè)同學(xué)共取走5+27/9=8塊月餅。

  第4個(gè)同學(xué)取走4塊月餅后剩余月餅的8/9為8+8+8+8 =32塊。則第4個(gè)同學(xué)取走4塊月餅后剩余的月餅數(shù)為32/(8/9)=36塊。第4個(gè)同學(xué)共取走4+36/9=8塊月餅。

  第3個(gè)同學(xué)取走3塊月餅后剩余月餅的8/9為8+8+8+8+ 8=40塊。則第3個(gè)同學(xué)取走3塊月餅后剩余的月餅數(shù)為40/(8/9)=45塊。第3個(gè)同學(xué)共取走3+45/9=8塊月餅。同樣,第2、第1個(gè)同學(xué)也分別取走8塊月餅。

  綜上所述,每個(gè)同學(xué)都取走8塊月餅。因此,共有8個(gè)同學(xué),64塊月餅。

  分蘋果

  小咪家里來了5位同學(xué)。小咪的爸爸想用蘋果來招待這6位小朋友,可是家里只有5個(gè)蘋果。怎么辦呢?只好把蘋果切開了,可是又不能切成碎塊,小咪的爸爸希望每個(gè)蘋果最多切成3塊。這就成了又一道題目:給6個(gè)孩子平均分配5個(gè)蘋果,每個(gè)蘋果都不許切成3塊以上。

  小咪的爸爸是怎樣做的呢?

  分析與解答

  蘋果是這樣分的:把3個(gè)蘋果各切成兩半,把這6個(gè)半邊蘋果分給每人1塊。另2個(gè)蘋果每個(gè)切成3等份,這6個(gè)1/3蘋果也分給每人1塊。于是,每個(gè)孩子都得到了一個(gè)半邊蘋果和一個(gè)1/3蘋果,6個(gè)孩子都平均分配到了蘋果。

  半張唱片

  張三和李四都熱衷于解難題,他們的最大樂趣就是彼此用難題難住對方,或難倒他們的朋友。

  有一次,張三和李四經(jīng)過一家唱片店。

  這時(shí),張三問李四:“你是不是還有西部鄉(xiāng)村音樂的唱片?”

  李四說:“沒有了,我把我唱片的一半和半張唱片給了小趙。”

  李四接著說:“然后我把我剩下的另一半,加上半張給了小吳。”

  李四:“這樣我就只剩下一張唱片了,如果你能告訴我原先我有幾張唱片,我就把這最后一張送給你。”

  張三真的被難倒了,因?yàn)樗麑?shí)在想不出這半張唱片有什么用處!

  你能幫他解決這個(gè)難題嗎?

  分析與解答

  此題很容易使人掉入東西的一半再加上1/2,不可能等于一個(gè)整數(shù)的陷阱里。

  如果走入這個(gè)迷宮,就難見天日了!

  這題的關(guān)鍵在于:奇數(shù)唱片的一半,再加上半張唱片,正好是個(gè)整數(shù)。

  由于李四最后一次送出唱片后剩一張。他在給小吳1張之前,至少有3張。3的一半是,加上1/2等于2,所以李四最后送出了2張。現(xiàn)在很容易倒算回去,他原先有7張唱片。


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