從微積分的發展，看微積分的教學

　　高等教育院校作為我國的最高學府，每年都會吸納很多人才，也會向社會輸送很多人才.這些學生畢業后大多會從事科技研究工作，所以怎樣讓學生接受并學會枯燥無味的微積分知識，是擺在教育工作者面前的大難題.本文首先分析微積分的發展歷史，進而從微積分發展的角度，針對高等數學的微積分教學提出幾點教學建議.

　　摘要：微積分作為高等數學的必修課程，歷來是高等院校的必開課程.微積分與實際生活密不可分，它應用于天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中，在科學技術飛速發展的今天，微積分更是有了越來越廣泛的應用.

　　關鍵詞：微積分;發展;高等數學

　　微積分對于高等數學的意義非常重大.一方面，微積分是所有高等數學知識的基礎，如學習線性代數和概率，學生都要掌握微積分知識.另一方面，微積分是前人為了解決實際生活中的難題而發明的，所以微積分與實際生活密不可分.對于科技的發展，知識是前提，微積分涉及生活中的各個學科領域，所以，高等學校的學生要想更好地適應科技發展，就必須學習和掌握微積分知識.

　　一、微積分的發展

　　微積分主要包括極限、微分學、積分學.早在古希臘時期，學者阿基米德在研究有關球的問題時就已經涉及了積分學.至于極限學，作為微積分研究的基礎，早在我國古代就已經開始應用，只不過那時人們沒有將它單獨規范為一門學科.

　　微積分的發展歷史就是一部人類對自然認知的過程史.17世紀，人類的知識體系還不是很完善，對于一些計算問題束手無策，這就要求人類找到一種科學方法來解決這些疑問，于是科學家們開始研究微積分.困擾當時人類的難題主要為四類，第一類問題出現在物體運動中，即速度問題.第二類問題出現在曲線中，即曲線的切線問題.第三類問題出現在函數中，即函數的極值問題.第四類問題出現在力學中，即兩個物體之間的作用力問題.人類的求知欲引導著科學家進行漫長的探索.

　　17世紀，各個領域的科學家在微積分領域開始了研究，他們的國度不同，語言不通，信仰不同，但對于研究的目標是一致的，那就是解決問題，雖然沒有最終總結出完整的理論，但他們的探索為后世的研究奠定了道路，也為微積分學說的提出作出了不小的貢獻.

　　17世紀中葉，英國科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨經過總結前人成果和自己的不斷探索終于提出了微積分學說，但還只是初步.直到1671年牛頓寫了《流數法和無窮級數》，提出了微積分的主要思想.1684年萊布尼茨發表了《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用于分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》，這本書提出了精確的數學符號，也規范了微積分學說.

　　19世紀初，以柯西為首的法國科學家，開始整理前人的微積分理論，并建立了極限理論.后來維爾斯特拉斯又經過深入研究，最后終于完善了微積分理論.

　　從微積分漫長的發展史可以看出，微積分的發展過程就是人類對自然認知的過程，人類解決任何問題都是從直觀的認識開始的，運用抽象思維，最終將問題由感性認識成功轉化為理性結論.其實，高等數學的教學也是這樣，下面從微積分發展的角度，針對高等數學的微積分教學提出幾點教學建議.

　　二、從微積分發展的角度，針對高等數學的微積分教學提出幾點建議

　　(一)教導學生認識微積分的重要性

　　微積分是高等數學教育的基礎，是每個大學都會開設的一門基礎學科.然而，學生們學習微積分，往往是為了應付考試，根本就無法將其應用到實際生活中.針對這一點，微積分教學時，教師首先應該幫助學生端正自己的學習態度，只有持有一個端正明確的學習態度，學生們才能真正用心地去學習微積分.微積分課程一般被安排在大學一年級，而一年級正是學生們剛剛步入大學的時期，對于微積分這類復雜的數學知識學生們還沒有太合理的數學思維去適應并掌握它，且微積分理論不僅難于理解還很枯燥乏味，對于學生們和老師來說都感覺“食之無味，棄之可惜”，最后的結果就是為了應對考試而只能硬著頭皮死記硬背.教師應該讓學生明白微積分并不僅僅是一個數學知識，它還是解決很多實際問題的金鑰匙，學生們要想做一個對社會有用的人，就要端正學習態度，絕對不能知難而退，要打好高等數學的基礎，就要認真學習微積分.

　　(二)理論聯系實際，具體地教授學生微積分知識

　　抽象的理論很難被學生接受，尤其是微積分這種生澀的知識，更是不易掌握.針對這一點，應該多借鑒微積分的發展史，科學家開始也只是借鑒了生活中的實例，高等教學也可以這樣做，可以引進一些恰當的教學模型，如講解極限時，可以借助球體.這樣不僅讓學生聽到講解，也要學生看到講解的過程，便于學生全

　　面的掌握知識.如在高等數學微積分的教學中曾出現這樣一個問題：已知圓柱體的側面和底面的厚度相同，而頂部厚度為側面厚度的2倍，容積為V=3π，求這個圓柱體的高和底面的直徑的比?傳統的教學中，教師直接運用公式解答，最后學生們聽得一頭霧水;而按照本文所說的教學模式，教師可以先找一個易拉罐來當模型，然后讓學生們實際接觸并加以研究，理論結合實際，一定會有助于學生建立良好的數學模型.

　　結束語

　　人們總是善于從生活中發現并提取知識，并從感性認知成功地過渡到總結并提出理性觀念，微積分學說的成功提出正是驗證了這一點，我們在做任何事時都是重復著這一過程.高等數學微積分教學是一個艱巨的任務，不僅考驗學生的認知能力，也考驗教師的傳授方式，只有提高學生對微積分的認識，再將理論與實際有機地結合起來，才能幫助學生掌握微積分理論.

　　參考文獻：

　　[1]曹桃云.微積分中蘊含的數學美[J].成都大學學報，2007(87).

　　[2]段君麗.學點數學史教好微積分[J].長春教育學院學報，2008(93).

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