高三數學總復習方法的探索論文

時間：2022-10-08 08:03:06 數學畢業論文我要投稿

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高三數學總復習方法的探索論文

　　摘要：要搞好高三數學總復習，首先要研究高考，研究考試手冊與教材，然后抓住復習的環節，抓好基礎。把握知識的內在聯系、構建知識網絡，增強運用數學思想方法的意識，提高復習的針對性和實效性。

高三數學總復習方法的探索論文

　　關鍵詞：數學、總復習、基礎知識、解題技巧

　　高三數學總復習是高中最后關鍵時刻。采取什么樣的復習方法才能提高復習效率，這是我們每個高三數學教師所面臨的一個重要課題。本人在教學實踐中深刻體會到要搞好高三數學總復習，首先要研究考試說明，研究高考最近幾年考題的變化。通過對高考的研究，才能把握好復習的尺度，避免拔深過高、范圍過大，避免復習落點過低、復習范圍窄小的錯誤導向，然后明確復習環節之間的關聯及各自的標準后，扎實抓好每個環節。下面是我具體落實總復習的做法：

　　一、研究《考試手冊》，分析高考試題。

　　高考數學總復習的指導原則和指導思想是研讀《考試手冊》明晰考試要求；分析近年高考試卷把握通性通法；通過練習體會數學概念，學會“舉一反三”；通過錯題感悟問題本質，提高解題技能。

　　從近幾年的高考試題來看，要求我們在復習的過程中，必須狠抓基礎知識和基本技能，強化知識主干，形成知識網絡，整理知識體系，總結解題規律，提高應試技能，淡化特殊技巧，掌握通性通法，才能提高復習的針對性和實效性。比如，《考試手冊》指出：“考試要求分成4個不同的層次，這4個層次由低到高依次為A水平：對所學知識有初步的感性認識；B水平：對所學知識有理性的認識；C水平：對所學知識有實質性的認識；D水平：能在新的情境中綜合地、靈活地、創造性地運用”。但如何界定這四個層次呢？《考試手冊》還指出：“數學學科高考旨在考查考生的數學基礎知識和基本技能、邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力、分析問題與解決問題的能力以及數學探究與創新能力”。這些能力如何界定？如何具體實施下去呢？所以，教師只能通過結合《考試手冊》，深入研究近年來的高考數學試題來指導我們平時的教學工作。

　　2007年上海數學高考最大的變化是從原來的22道題目改成了21道題目。少了一道題目，增加了題目的難度，2007年第20題和第21題的難度較大，學生感覺不太適應，無從下手。事實上，這樣的改變也是有征兆的，那就是2007年的春考卷。所以這就需要我們深入研究近年高考試卷，從而把握高考的最新動態及時作好調整。

　　通過研讀2007年上海高考數學試卷，我們不難發現：2007年上海高考數學試卷對學生的數學探究與創新能力考察的力度，有了較大提高。整張試卷對學生的能力考查從四個方面體現；一學習能力型問題，如第20題定義“對稱數列”，第21題定義了“果圓”這個新的概念，請學生利用新概念解題；二探究能力型問題，如第21題要求學生討論是否存在“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上？三推廣拓展型問題，如第9題實數范圍內正確的命題能否推廣到復數范圍內；四設計構造型問題，如第10題要求學生寫出能確定兩條直線是異面直線的充分條件等。因此，我們在總復習中要重視培養學生學習新知識，解決新問題的能力與方法。

　　二、加強復習策略的研究，提高對高考數學復習的認識

　　1、立足基礎，突出重點

　　在按照《考試手冊》的要求，對知識內容進行全面復習的基礎上，要注意突出重點。重點知識是數學學科知識體系的主要內容，也是高考的重點。如數列、不等式、函數、三角函數的圖像和性質及恒等變換，空間圖形中元素的位置關系，直線和圓錐曲線的性質，解析幾何的基本思想等，要重在對這些內容的理解、掌握和靈活應用，這是最重要的基礎。抓基礎時，要重視課本，尤其要重視重要概念、公式、法則的形成過程和例題的典型作用，在高考數學試題中有相當多的題目是課本上基本題目的直接引用或稍作變形而得來的。如2007年上海數學高考理科卷的第1，2，3，4，5，6，7，8題、第12，13，14題、第16，17，18，19題共計98分。學生容易入手，考查了基礎知識和基本方法的掌握。

　　在復習過程中，有部分學生把主要精力放在有難度的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養能力提高分數，因而相對地忽視了基礎知識、基本方法的復習，常事倍功半。在這樣的情況下，我們怎么立足基礎呢？我的方法是這樣的：（1）復習例題的選擇。例題的選擇要注意題目的典型性和目的性。教師要善于從不同的角度、不同的方位、不同的層次選編習題。訓練的層次由淺入深，題型由客觀到主觀，由封閉到開放，始終緊扣基礎知識，真正使學生做到解一道題，明白一類題的解法。針對學生易迷惑、易出錯的問題，多加訓練，在解題中，彌補不足，在辨析中，逐步提煉基本思想、基本方法。（2）試卷的講評。在講評試卷前，教師必須親自做題，認真批閱，對每道題的得分情況做到心中有數，對每道題的錯誤原因準確地分析，對每道題的評講思路精心設計。試卷的評講過程，應該注意揭示知識的發生、發展過程，透析定理、公式推證的過程中本身蘊含的解題方法和規律。通過試卷講評需要讓學生明確本題考查了哪些知識點？主要運用了哪些方法和技巧？關鍵步驟在哪里？本質是什么問題？試題評分標準及分步得分要領是什么？（3）作業的布置。不少數學教師采取題海戰術我認為其結果必然是“低效率、重負擔、低質量”的。當處理的題目達到一定的數量后，決定復習效果的關鍵性因素就不再是題目的數量，而在于題目的質量和處理水平。所以教師就需要了解學生，進行分層要求，對于基礎一般的學生，重在查漏補缺，要求做好力所能及的題，控制題目的難度，在通解通法上狠下功夫，那些只有運用“特殊技巧”才能解決的題，堅決摒棄。

　　由于試題量大，解題速度慢的考生往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度。由此可見，在切實重視基礎知識的落實中，應同時重視基本技能和基本方法的培養。因此忽視基礎，搞綜合提高無疑于空中樓閣，是很難有好效果的。即使去解綜合題時，也脫離不開基礎知識做基礎，因此抓好基礎是根本，要堅持不懈。

　　2、回歸課本，把握通性通法

　　高考數學總復習任務重、時間緊，但絕不可因此而脫離教材，相反更要緊扣教材，注意回歸課本。只有吃透課本上的例題、習題，才能全面地、系統地掌握基礎知識和基本方法，完善數學的知識網絡。（1）回歸課本，可以明確概念。（2006上海卷）已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，為直角，，，，，求異面直線與所成角的大小．本題是來源與課本，重點考察了向量的應用和異面直線所成角的范圍。（2）回歸課本，可以強化方法。（2008黃浦區模擬卷21）設，。本題可以利用課本三階行列式一習題，直接表示為快速解題。（3）回歸課本，可以完善體系。（2004上海卷）教材中“坐標平面上的直線”和“圓錐曲線”體現出平面解析幾何的本質是什么______。這個問題只有回歸課本真正吃透課本，才能作出準確回答，這是教師包辦代替不了的。（2006年上海卷）已知函數＝＋有如下性質：如果常數＞0，那么該函數在0，上是減函數，在，＋∞上是增函數．（1）如果函數＝＋（＞0）的值域為6，＋∞，求的值；（2）研究函數＝＋（常數＞0）在定義域內的單調性，并說明理由；（3）對函數＝＋和＝＋（常數＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性，并求函數＝＋（是正整數）在區間[，2]上的最大值和最小值．本題主要考查利用課本一個例題和函數的圖像與性質來解決問題。

　　高考數學試題雖然不可能考查課本上的原題，但對高考試卷進行分析就不難發現，許多題目都能在課本上找到“影子”，不少高考題就是對課本原題的變型、改造或綜合。回歸課本，不是要強記題型、死背結論，而是要對著課本知識點的回憶和梳理，把重點放在掌握例題和習題涵蓋的知識及解題方法上，這樣的復習才是扎實有效。

　　3、注重數學思想、數學方法和數學理性思維能力的復習

　　近幾年的高考數學試題不僅緊扣教材，而且還十分講究數學思想和方法。（2007上海卷10）在平面上，兩條直線的位置關系有相交、平行、重合三種。已知是兩個相交平面，空間兩條直線在上的射影是直線，在上的射影是直線．用與，與的位置關系，寫出一個總能確定與是異面直線的充分條件：，要運用數形結合的數學思想來解答。（2007上海卷19）已知函數，常數．（1）討論函數的奇偶性，并說明理由；（2）若函數在上為增函數，求的取值范圍．考察了分類討論的數學思想。（2007上海卷16）在體積為1的直三棱柱中，．求直線與平面所成角的大小，可以找到平面的垂線，找到空間直線在平面內的射影加以求解；也可以建立空間直角坐標系，通過求法向量和空間直線所在向量的夾角加以求解。這類問題，一般較靈活，解法也多樣。所以在總復習中，教師要在傳授基礎知識的同時，有意識地、恰當在講解與滲透基本數學思想和方法。只有這樣，學生才能靈活運用這些思想方法。

　　4、重視存在的錯誤，及時做好查漏補缺

　　高三復習，有的同學做題只重數量不重質量，各類試題要做幾十套，甚至上百套，做過之后不問對錯就放到一邊，沒有及時細致的反復回味，這種做法是事倍功半的。做題的目的是培養能力，是尋找自己的弱點和不足的有效途徑。俗話說“吃一塹，長一智”，多數有用的經驗都是從錯誤中總結出來的，因此，發現了錯誤就應該做好紀錄，及時研究改正，并總結經驗。這樣，做題的時候就能知道有哪些方面應引起注意，出錯的機會也將大大減少。如果平時做題出錯較多，則可以在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然后把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以后再看這本書時就會有所側重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學會“舉一反三”，及時歸納。做一道題從不同角度想出3種方法，與做3道同類型的題用的時間可能差不多，前者的效果肯定比后者要好得多。高考碰到陳題可能性不大，但解題所需的知識、方法都會在平時復習中遇到，關鍵是要能觸類旁通。

　　三、加強技巧訓練，提高應試能力。

　　扎實的基礎知識是獲取高分的前提，技巧是獲取高分的關鍵。對于兩個實力相當的同學，在考試中某些解題技巧使用的好壞，往往會導致兩人最后的成績有很大的差距。對于一道題往往有許多種不同的解法，我們要用最直接，最簡單的方法。所以在總復習中，教師要落實一些典型題型的一般解題方法。

　　選擇題客觀性最強，除了正面的直接選擇法以外，復習中還要落實的方法：（1)排除法：逆向進行，從選項入手，一邊審題一邊排除，直至得到正確選項，看似復雜的問題會變得很簡單。（2)估值法：運用一些基本定義如定義域，值域或不等式的有關知識來確定一個足夠小的范圍，使四選項中只有一個在此范圍內。（3)賦值法：在一些具有一般意義的選擇題中，給未知量賦一個適當的便于計算的值，來確定正確答案。（4)圖像法：根據已知條件畫出合適的圖形，如數軸、韋恩圖、函數等圖像，數形結合得出答案。

　　簡答題的解題關鍵是要找到解題的突破口和解題途徑。可以一方面從已知條件分析，看看由此能進一步求得哪些結果（即能做什么?）；另一方面從題目的最后要求的問題分析，看看要得到該答案需要哪些前提（即需要什么？），這樣兩頭分析，往往能較快地理出解題思路。簡答題解答時，當一個問題需要好幾個條件才能解決，而有一個條件又始終得不到，不妨假設這一步成立，如寫"可證為……"利用它的結論來解決后邊的問題。

　　記住一些常用的結論和經典的試題可以在考試中節省時間，激活思路。如果同一類題在多次考試中出現，那我們就應該引起足夠的重視。

　　教學即是科學也是藝術。對高考復習來說，沒有最好的教學方法，也沒有最佳的教學策略。每個教師應該根據自己的風格，學生的特點，靈活地有創造性地把我們的總復習做到最優化。

　　主要參考文獻：

　　1、鄭慶升等：《教學工作技能訓練》，華東師范大學出版社，1997年版

　　2、許高厚主編：《課堂教學藝術》，北京師范大學出版社，1998年版

　　3、李曉文、王瑩：《教學策略》，高等教育出版社，2000年版

　　4、孫維剛：《孫維剛高中數學》，北京大學出版社，2007年10月

　　5、上海教育考試院：《上海卷考試手冊》，復旦大學出版社，2008年1月

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