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對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和發(fā)展的思考論文
摘 要：認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果和智能的發(fā)展有很大影響。具有不同認(rèn)知結(jié)構(gòu)的個(gè)體，學(xué)習(xí)同一知識(shí)結(jié)構(gòu)的教材會(huì)產(chǎn)生不同的學(xué)習(xí)效果。
關(guān)鍵詞：教學(xué)情境；知識(shí)結(jié)構(gòu)；課堂結(jié)構(gòu)
一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)認(rèn)知興趣
1.問題情境。
問題是思維的出發(fā)點(diǎn)，有問題學(xué)生才會(huì)去思考，一個(gè)成功的教學(xué)過程，必須要有目的、有層次地步步設(shè)疑、導(dǎo)疑、釋疑。如學(xué)習(xí)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，通過這樣一個(gè)問題展開教學(xué)�！芭c一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)e<1時(shí)，是橢圓，當(dāng)e>1時(shí)，是雙曲線。那么當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線？”“究竟是什么曲線呢？”學(xué)生急于要弄明白這個(gè)問題，已進(jìn)入積極的思維狀態(tài)，再通過教師畫圖演示，引出拋物線的定義。
2.對(duì)比情境。
不少數(shù)學(xué)知識(shí)在內(nèi)容和形式上有類似之處，它們之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。對(duì)于這樣的內(nèi)容，在教學(xué)時(shí)首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行比較，根據(jù)舊知識(shí)已有的性質(zhì)，類比、猜想新知識(shí)是否也有同樣的性質(zhì)，從而使學(xué)生展開新知識(shí)的學(xué)習(xí)。如學(xué)習(xí)“相似三角形的性質(zhì)”時(shí)，先復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊上的高，對(duì)應(yīng)邊上的中線，對(duì)應(yīng)角的平分線都相等），然后根據(jù)全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系（全等三角形是相似比為1的相似三角形），類比提出相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)立角的平分線是否也有類似的性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生探求相似三角形性質(zhì)的興趣。
3.故事情境。
科學(xué)史實(shí)、科學(xué)故事、科學(xué)家小傳，以及與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的傳說、寓言等都能成為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的航標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用——?dú)w納、猜想、證明”一課時(shí)，從歌德巴赫猜想說起，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，歸納、猜想、證明是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本途徑，學(xué)生會(huì)以更加積極的態(tài)度展開新內(nèi)容的學(xué)習(xí)。
二、構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)向認(rèn)知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化
1.選擇關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。
關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)、關(guān)鍵問題、關(guān)鍵定理是學(xué)科知識(shí)的核心內(nèi)容，它們對(duì)其他知識(shí)起著組合和解釋作用，學(xué)好這些知識(shí)，有助于學(xué)生對(duì)其他知識(shí)的理解掌握。因此，在教學(xué)中應(yīng)注意選擇關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)、關(guān)鍵定理、關(guān)鍵問題，在學(xué)習(xí)運(yùn)用這些知識(shí)的過程中，指導(dǎo)學(xué)生建立一個(gè)良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
2.抓住知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。
數(shù)學(xué)知識(shí)本身的內(nèi)在聯(lián)系是緊密的，是一個(gè)結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的整體。這就要求我們以整體觀念為指導(dǎo)，注意挖掘各章節(jié)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，抓知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)和共同因素，使學(xué)生在頭腦中形成一個(gè)經(jīng)緯交織、融會(huì)貫通的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，便于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解、記憶和運(yùn)用。例如，學(xué)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定時(shí)，除上述以平行四邊形為核心建立知識(shí)結(jié)構(gòu)外，還可根據(jù)它們之間的共同因素，建立以邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性為內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，也為學(xué)生展示一個(gè)新的學(xué)習(xí)模式。
3.概括思維模式，構(gòu)建具有層次化、條理化的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，有的學(xué)生學(xué)習(xí)好，對(duì)所學(xué)概念、定理、法則等理解運(yùn)用能力強(qiáng)，不是他具備的知識(shí)更多，而是對(duì)已有知識(shí)組織得更好。他頭腦中的知識(shí)是按層次排列的，有很強(qiáng)的條理性和邏輯性。所以，幫助學(xué)生重新梳理知識(shí)，形成一個(gè)有層次、有條理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，是教學(xué)的重要任務(wù)。例如，在復(fù)習(xí)數(shù)列部分的知識(shí)時(shí)，根據(jù)所要解決的問題的類型，安排一些專題：遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求法、數(shù)列求和的方法……對(duì)各類問題的進(jìn)行總結(jié)，歸納探索解決數(shù)列問題的思路和方法。以功能或作用為線索來重新構(gòu)造知識(shí)結(jié)構(gòu)，既使學(xué)生頭腦中的知識(shí)變得更加系統(tǒng)、有條理，又豐富了學(xué)生的思維方式，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
三、優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，完善和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
1.教學(xué)的切入點(diǎn)要符合教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
所謂教學(xué)的切入點(diǎn)是指提出什么樣的問題或選擇怎樣的例子展開新知識(shí)的教學(xué)，既利于學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，又利于學(xué)生從實(shí)際事例或已有數(shù)學(xué)知識(shí)中發(fā)現(xiàn)概括出新的結(jié)論。新知識(shí)的教學(xué)，學(xué)生能否理解和掌握，關(guān)鍵在于我們所選擇的教學(xué)切入點(diǎn)。一方面要看其是否符合教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，使新知識(shí)的學(xué)習(xí)建立在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，是已有知識(shí)的自然發(fā)展。另一方面要看其是否符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知總是從已知到未知、從易到難、由淺入深、循序漸進(jìn)的，教學(xué)程序的安排必須遵循這一認(rèn)知規(guī)律。也就是說教師的教路必須與學(xué)生的學(xué)路這一認(rèn)知規(guī)律合拍，并想方設(shè)法為學(xué)生創(chuàng)造良好的認(rèn)知條件。
2.教學(xué)過程要體現(xiàn)知識(shí)的形成過程。
根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)理論，學(xué)生接受知識(shí)必須通過自己的感知、理解、探究、運(yùn)用等一系列的認(rèn)識(shí)活動(dòng)。為此，教學(xué)中必須堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)，在教學(xué)方式上采用教師講授和指導(dǎo)學(xué)生嘗試探索相結(jié)合，設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的教學(xué)程序。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作、動(dòng)口表述，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，積極主動(dòng)地參與獲取知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的全過程，在獲取和運(yùn)用知識(shí)的實(shí)踐過程中，學(xué)會(huì)觀察、概括、歸納、論證等方法。其具體步驟：一是根據(jù)教材內(nèi)容選擇可供學(xué)生觀察的實(shí)例或數(shù)、式、圖形，或典型例題，為學(xué)生認(rèn)真觀察，探討特征，概括規(guī)律打好基礎(chǔ)。二是根據(jù)觀察對(duì)象的本質(zhì)特點(diǎn)確定研究的形式。數(shù)學(xué)教材中，大多數(shù)概念的獲得，公式、性質(zhì)、法則、定理的推導(dǎo)，都遵循從特殊到一般、從具體到抽象的規(guī)律，因而常采用歸納研究法。三是通過例證性訓(xùn)練、變式訓(xùn)練，進(jìn)行知識(shí)的遷移運(yùn)用。在應(yīng)用知識(shí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化和認(rèn)知水平的提高。
3.教學(xué)小結(jié)要注重形成學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生不僅要參與知識(shí)的形成過程，而且要參與知識(shí)的歸納總結(jié)過程。
教學(xué)中要適時(shí)地組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納出知識(shí)和技能方面的一般結(jié)論，把新知識(shí)納入到已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去。通過歸納總結(jié)，加深對(duì)知識(shí)的理解，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
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