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深溝球軸承模糊數(shù)學(xué)模型研究論文
[摘要]深溝球軸承是旋轉(zhuǎn)器械的關(guān)鍵部件，其振動(dòng)性能直接影響著與之配套主機(jī)的工作穩(wěn)定性與可靠性。現(xiàn)有的研究表明，深溝球軸承的振動(dòng)性能的概率分布和變化趨勢(shì)的先驗(yàn)信息都極為貧乏，隸屬于乏信息系統(tǒng)的范疇。因此，利用乏信息理論建立模糊數(shù)學(xué)評(píng)估模型對(duì)深溝球軸承的振動(dòng)性能進(jìn)行評(píng)估具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。
[關(guān)鍵詞]深溝球軸承；振動(dòng)性能；不確定性；模糊數(shù)學(xué)
深溝球軸承振動(dòng)性能概率分布與趨勢(shì)先驗(yàn)信息的缺乏，使得統(tǒng)計(jì)分析難以進(jìn)行。因此，通過融合模糊理論和范數(shù)方法，提出深溝球軸承振動(dòng)性能不確定性的模糊數(shù)學(xué)評(píng)估方法，可以在概率分布和趨勢(shì)未知的條件下揭示深溝球軸承振動(dòng)性能的變異程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)潛在故障，采取維修及更換措施，降低事故發(fā)生率，從而最大限度地減少經(jīng)濟(jì)損失。對(duì)某型號(hào)深溝球軸承振動(dòng)加速度時(shí)間序列的實(shí)驗(yàn)研究，證明了該方法的正確性與有效性。假設(shè)所研究的深溝球軸承的振動(dòng)性能為隨機(jī)變量x。在深溝球軸承服役或者實(shí)驗(yàn)期間，對(duì)其振動(dòng)性能進(jìn)行定期采樣分析，假設(shè)獲得了該性能的R個(gè)時(shí)間單元的數(shù)據(jù)。令Xr表示第r個(gè)時(shí)間單元所測(cè)得的數(shù)據(jù)，并構(gòu)成第r個(gè)時(shí)間序列Xr。(){}RrnkkxrrX===,,2,1;,2,1;，Xr(k)表示Xr中的第k個(gè)原始數(shù)據(jù)；k為當(dāng)前數(shù)據(jù)的序號(hào)。
1測(cè)量值的模糊可用區(qū)間
借助于隸屬函數(shù)，模糊數(shù)學(xué)研究了具有模糊性的事物從真到假或從假到真變化的中間過渡規(guī)律。在測(cè)量過程中，被測(cè)量的真值（記為X0），總是客觀且唯一存在的。因此，定義集合A為：{}0XA=，集合A中只有唯一的一個(gè)元素X0。通常，真值X0是未知的，可用統(tǒng)計(jì)理論中的數(shù)學(xué)期望或模糊數(shù)學(xué)中的模糊期望來估計(jì)。在圖1中，可用xv即(x)=1時(shí)x的值來估計(jì)X0。在圖1中，B為模糊區(qū)間，為最優(yōu)水平，λFU為最優(yōu)水平下的模糊可用區(qū)間。于是可以定義下列特征函數(shù)：根據(jù)測(cè)量不確定度理論，可以用模糊可用區(qū)間λFU來表征測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度。于是，圖2-1就變成了圖2-2如果已知離散值()jj1和()jj2，j=1,2,…，就可以用下面的最大模糊范數(shù)最小法得到()1和()2。置信水平P為由上式可知，置信水平P受λ和L的共同影響。在實(shí)際計(jì)算中，一般給定置信水平P，優(yōu)選L=3，調(diào)節(jié)λ以滿足P，就可以得到P置信水平下的最優(yōu)水平和模糊可用區(qū)間λFU。
2擴(kuò)展不確定度的計(jì)算步驟
測(cè)量樣本為：(){}RrnkkxrrX===,,2,1;,2,1;；將測(cè)量序列Xr按升序排列，得到R個(gè)新序列：{}11;,,,,+≤=iinixxxxxX；獲得v和xv之后，可計(jì)算：()jjjmxp=1(=,,2,1vj)和()jjjmxp=2(j=v,v+1,…,n)；從而計(jì)算出：()jj1(=,,2,1vj)、()jj2(j=v,v+1,…,n)；在約束條件和下，建立f1和f2的數(shù)學(xué)模型；得到隸屬函數(shù)()1和()2；給定置信水平P=90%，多項(xiàng)式階次L=3，調(diào)節(jié)λ，計(jì)算出水平下的1和2，得到模糊可用區(qū)間λFU，也即測(cè)量值的擴(kuò)展不確定度。
3結(jié)語
目前由于缺乏關(guān)于深溝球軸承振動(dòng)性能概率分布與趨勢(shì)的先驗(yàn)信息，經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)分析難以發(fā)揮作用。因此，基于深溝球軸承振動(dòng)信息的時(shí)間序列，通過融合模糊理論和范數(shù)方法，提出深溝球軸承振動(dòng)性能不確定性的模糊范數(shù)評(píng)估方法，可以在概率分布和趨勢(shì)未知的條件下揭示深溝球軸承振動(dòng)性能的變異程度過程，以判定是否需要進(jìn)一步進(jìn)行精密診斷和采取維護(hù)措施，從而消除安全隱患，最大程度上減小經(jīng)濟(jì)損失。
【參考文獻(xiàn)】
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