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新課標下《數學分析》教學改革的淺析論文
數學分析課程是師范院校數學與應用數學專業一門重要的專業基礎課。本課程為后繼課程提供所需的基礎知識，同時還為培養學生的獨立工作能力提供必要的訓練。通過本課程的學習培養學生的運算能力、抽象思維能力以及處理實際問題的綜合應用能力。學生學好這門課程的基本內容和方法，對今后的學習、研究和應用都具有關鍵性的作用。
目前，全國各個地區正在對中小學課程進行不斷的改革，與此改革相對應的新課標下高中數學教材己在國內陸續使用。而現在使用的《數學分析》教材是在原高中教學大綱的基礎上編寫的，由此產生了數學分析課程與新課標下的高中數學教材在銜接上有脫節現象。為了使學生能夠更好地學好數學分析這門課程，為后繼課程打下堅實的基礎，提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力，筆者根據近幾年來從事數學分析課程教學的實踐體會，就數學分析課程的教學改革提出一些看法。
1新課標下數學分析課堂教學現狀
1. 1《數學分析》教材與新課標下的高中數學教材在內容上出現不連續的脫節現象
新課標下高中數學教材，為適應社會發展對人才的不同需求，在教學思想、教學理念、教學內容上做了較大的改變，特別是在教學內容做了大量的增加和刪減，由于刪減過多，出現與數學分析課程內容的脫節現象。如在數學分析教材中涉及到反三角函數的導數和積分，以及反函數求導法則等內容，而學生在高中沒有學過反函數與反三角函數的相關內容;對于不定積分計算應使用三角函數的積化和差公式，但新課標下的高中數學教材中沒有講三角函數的和差化積與積化和差公式;在數學分析教材中利用定積分求平面區域的面積、平面曲線的弧長和二重積分的計算等內容上，都要用到極坐標與參數方程等相關內容，但新課標下的高中數學教材中極坐標與參數方程等內容被弱化了，到了大學學生基本都不知道，從而影響學生對知識的理解。
1.2《數學分析》教材和新課標下的高中數學教材在內容上出現較大重復現象
新課標下的高中教材與原來高中教材相比增加了極限、連續、導數與微分及其應用、積分及第一換元積分法等數學分析中的內容，但無論是知識的內涵還是知識的深度等方面的要求都不夠，學生學完這部分知識后仍然似懂非懂，知其然不知其所以然，大部分只是停留在模仿和套用公式的階段。而數學分析課程在大學第一學期開設，而且第一學期主要講授的內容是一元函數的極限、連續、導數等相關內容，所以很多學生都認為這些內容在高中都學過，對教學內容沒有新鮮感，從而失去了求知欲，學習動力不足，很難入門，這必然會對數學分析學習產生不好的影響。
1.3課堂教學方式、教學手段單一
數學分析課程是一門基礎性課程，也是核心課程，該課程在大學一、二年級開設，該課程是學生所有大學課程中課時最多、學分最高的課程。但通過講授該課程發現，近年來學生抄作業的現象比較嚴重，期末考試不及格率也逐年上升。經分析出現這種現象的原因，一方面，由于近幾年高考招生規模的不斷擴大，學生入學水平較低，特別是二本院校，學生的基礎都不是太好，大部分學生投身數學的興趣不高，很難學懂、學會數學分析;另一方面，課堂教學方式方法不當。本身數學分析這門課程的學時就長，而現在大部分數學分析老師的課堂教學模式都是以“灌輸式”為主，教學手段也多停留在一支粉筆、一面黑板上，教師細致地講解每一個定理、法則、公式的推導過程，從而導致老師教得累、學生聽得也累，教學效果卻往往不是很好，甚至有時會助長某些學生的依賴思想。在課堂教學的安排上，也有一些教師重點講解一元函數的相關內容，對于多元函數內容的講解只是輕描淡寫，簡單介紹一元與多元的相同與不同之處，從而學生對多元函數分析性質很難深入理解，更何況多元函數的圖像大部分很難用手畫出來，因此不能像一元函數那樣利用直觀圖來理解分析性質。
1.4枯燥無味，理論性過強，學生對課程產生厭煩心理
現在很多學生對學習數學的目的性不明確，并且一些學生的邏輯思維能力和推理能力較差，學習積極性不高。另外，數學分析的教學注重理論的完整性，知識的系統和推理的嚴謹性，具有高度的抽象性和邏輯性，而且教學過于強調對概念、定理、法則、公式的灌輸，不善于概括知識中所蘊涵的數學思想方法，從而導致學生學習起來往往有乏味之感。因此，各方面原因使得學生對數學分析這門課程產生了厭煩心理。
2改進措施
2. 1查漏補缺，補充高中教材刪去的知識
在數學分析教學過程中涉及到高中教材刪除的知識點時，教師要進行恰當的補充，實施查漏補缺，幫助學生順利完成初等數學到高等數學知識的過渡。如在講解第一章“函數”的內容時，應補講反三角函數的相關定義、性質、圖像及計算方法。在講第二章的函數極限求法時，可以補講三角函數的和差化積與積化和差公式，為了便于學生記住公式，可以順便介紹一下積化和差公式的順口溜:“積化和差相加減，二分之一排在前，正余積化正弦加，余正積化正弦差，余弦積化余弦加，正弦積化負余差”。在講解參數方程求導法則時補講參數方程。在講定積分的應用時把極坐標作為新課處理，講清楚極坐標的概念，以及極坐標與直角坐標系的轉換。
2. 2引伸提高，對重復內容的區別與提升
高中數學新課標的實施同時也將部分高等數學內容下放到中學教材中，從而導致在教學內容上有所重復。內容重復主要表現為:一種是二者的知識點基本相同，但中學教材對這些知識點的處理視角、討論的方法等都比較淺;另一種是知識點和講解深度基本相同。對不同的重復形式，教師在講解內容時要采取不同的處理方式。對于第一種情況，在數學分析教學中，應結合高中所學的知識點對這部分內容加以提升和補充。對同一內容，高中和大學的表述、名稱或符號等不一致的應重點突出，所以這部分重復內容可作為新課處理。對于第二種情況，教學時可以簡單地復習一下知識點，也可以忽略不講，這樣可以節省課時，使得在講授后面的教學難點時有充足的學時。如在高中新課標教材中把導數的應用作為重點講解，所以在數學分析教學中，這部分知識可以略講。
2. 3現代化教學手段與傳統教學手段有機結合，提高教學質量
多媒體教學是不同于傳統“灌輸式”的教學方式，它比較直觀生動，能夠增加學生的學習興趣，可以圖文并茂。如在講定積分的定義時，可以借助多媒體動態演示對積分區間劃分越來越細的過程，體現出積分的思想。又如在講解多元函數的分析性質時，可以利用Matlab, Mathematics等數學軟件畫出多元函數的圖像，學生通過圖像可以更直觀地看出并進一步理解函數的各種分析性質。然而，完全利用多媒體教學還存在很多的弊端，也不是我們所希望的。數學分析中的一些定理的證明、題目的演算推導過程等內容在黑板上演示效果會更好，從而，將現代化教學手段和傳統教學手段有機地結合在一起使用教學，會進一步提高教學效果。同時，在課堂教學過程中，要適當加重多元函數的教學份量，利用數學軟件畫出多元函數的圖像，結合圖形理解所研究函數的相關性質。
2. 4滲透數學思想，提高學生的數學素養
在數學分析的課堂教學中，要注重數學思想和數學方法的講解，講清概念、定理等數學知識的產生和發展過程，要激發學生學習興趣.可以適當的講解數學史知識，通過這種教學方式讓學生了解相關知識的由來，了解名人的科研探索精神，以及他們背后動人的故事。例如，講集合時，可以把集合論的創使人德國著名數學家康托爾(Cantor)的一些小故事講給學生;還有數學發展史上的三次數學危機、微積分的創立、費馬大定理、哥德巴赫猜想等，這些數學史中都包含很多有趣的故事.在講微分中值定理是，可以簡單介紹一下羅爾、拉格朗日、柯西、費馬等數學家的簡介以及他們對數學的貢獻。通過實踐發現，把相關數學史的內容穿插到數學分析課堂教學中，可以提高學生的學習興趣，同時也提高了學生的數學素養。
3小結
《數學分析》這門課程經過多年的探索與實踐，己形成了一套自己完整的知識體系，但隨著時代的發展和科技的進步，隨著高等教育改革的不斷深入，特別是中小學數學課程標準發生了重大變化，在新的形勢下，我們的課程內容、教學方式必須改革。任課教師應及時了解新的高中數學教學內容上有哪些增加、哪些減少、哪些改變，應及時更新教學理念，針對這些變化調整教學方法，及時對教學手段進行更新，這樣才能使我們的畢業生盡快地適應中小學新的數學課程標準，從而成為合格的中小學數學教師。
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