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小學數學圖形的認識與培養學生的量感教師教學隨筆
《新課程標準》明確了義務教育階段“空間與圖形”的內容和課程目標是：突出“空間與圖形”知識的現實背景，把課程內容與學生的生活經驗有機的融合，注重學生經歷觀察、操作、推理、想象等過程，倡導自主探索、合作交流與實踐創新的學習方式，以便更好地培養學生思維能力，真正體現“空間與圖形”的教育價值。本文通過教學個案，突出顯現了在課堂教學上應多給學生思考的空間，開拓發展學生的空間觀念，提高學生積極思考問題與解決問題的能力，更好地認識和理解人類生存的空間，發展學生的形象思維。
一、對小學數學圖形的認識
（一）“空間與圖形”的學習應該在活動中建構
空間與圖形的學習培養的是學生的空間觀念，小學生在學習幾何時，老師經常會讓學生準備一些學具，讓學生自己拼各種不同的圖形，這樣可以使他們很容易的在自己動手過程中理解各圖形的構造、原理及意義等等。就如在教學三角形“任意兩邊之和大于第三邊”這一原理時，老師先是讓學生從五根小棒中任意抓三根圍一圍，讓學生直觀感知到有些是可以圍成的，有些是圍不成的，同時使學生產生一種空間直覺，當兩條較短的邊合起來小于最長邊是圍不成的，當兩條較短的邊合起來大于最長邊是可以圍成的；然后又讓學生邊圍邊有序地記錄每根小棒的長度，并對此進行必要的分類；最后讓學生在空間直覺引領下形成的三邊關系幾何模型和基于數據尋找三邊關系的代數模型這兩者的相互作用中抽象出三角形三邊之間的關系。從上面的案例可以體會出，要想讓學生能更好地理解空間與圖形的特征和性質的實質，就要使學生能親自動手，親身體驗，知道幾何圖形的理解與把握，只有在操作與實際活動的探究中去進行建構，才能讓學生能體會到空間既要有活動，也需要有思考，也才能培養學生動手操作和思考問題的能力。
（二）動態表象能引發學生的空間想象和培養其思維能力
學習“空間與圖形”能夠培養學生推理、判斷的能力，同時還能發掘出圖形中所蘊含的各種公式、原理以及所包含的各圖形之間的聯系。按照皮亞杰的研究，動態表象是學生數理——邏輯經驗生成的源泉，靜態表象只能產生物理實驗，而空間觀念不僅僅是一種印象，更是一種思考，是一種邏輯，更是一種內在的把握，所以說幾何動態是幾何觀念形成的源泉。例如：在圓的認識教學中，通過研究動態的圓來把握實質，先是讓學生用圖形紙片研究半徑和直徑有無數條，并且在同一個圓中所有的半徑與直徑都相等。在把圓形紙片反復對折的過程中讓學生想象會折出多少條半徑和直徑，一些學生想象成有無數條，一些學生進而認為半徑的條數應該是直徑條數的兩倍，這就涉及到無限與有限的概念，可見動態研究能引發學生的思考。再如把兩個小球分別系在一根毛線上和一根橡皮筋上，通過不斷加速的轉動讓學生想象，小球劃出的圖形是什么形狀的，為什么一個是圓，一個不是圓，由此引導學生體驗圓的本質特征：圓是到定點的距離等于是等長的點的軌跡。在第一學段教學平移時，老師可引導學生閉著眼睛想象當我們在電視里看到鱷魚的嘴向前移動一格，整條鱷魚也向前移動了一格，它想吃的動物就更危險了，在這樣的想象過程中，可以使學生把部分與整體在平移運動中融合起來，達到這樣的認識以后，由點的移動距離來確立物體的移動距離才可以得到內化。兩個案例都用了動態表象，從而讓學生發揮自己的想象，使他們的思維由直接形象思維過渡到抽象邏輯思維，使學生自己能思考問題，并能總結出教師需要闡明的不同原理，發揮自己的空間想象能力。
（三）“空間與圖形”知識的學習是過程與結果的雙重建構
每個學生獲得知識都需要一個過程，它需要學生自己去發現，或者老師的啟發與引導，是學生在老師創設的情境與活動中去理解、探索新知識，不斷地提升自己的思維能力。就如老師在講解面積和面積單位時，應提供大量資源和素材讓學生圍繞物體表面和平面圖形，通過看一看、摸一摸、畫一畫、比一比把握其大小，課后老師能肯定這一點，并提出建議：是否在學生大量生動的實踐活動和感受體驗的基礎上，引導學生進行必要的抽象和概括，提升到物體表面和平面圖形的大小叫面積。這樣既有豐富的過程，又有基本的抽象，學習的過程與得到的結果之間相互作用，使學生的理解更加透徹，也具有了開放性，同時讓學生知道學習知識既抽象又具體。
二、圖形在小學數學教學中的重要性
（一）“空間與圖形”對發展學生的空間觀念具有重要價值
我認為“空間圖形”在繼承和發揚傳統幾何課程優勢的基礎上,在各個學段都增添了圖形與變換、圖形與位置、操作與探索的內容,并提出了具體的學習目標,這為學生適應社會生活和繼續學習打下必要的基礎。“空間與圖形”教學的內容、情境、方式等對于學生形成空間觀念都具有重要的價值。
（二）“空間與圖形”能夠培養學生的創新思維和實踐能力
從實際的教學中我們可以深深的體會到，空間觀念是創新思維所需的基本要素,沒有空間觀念,幾乎談不上任何發明創造。和數學其他分支相比,幾何圖形的直觀、形象為學生進行自主探索、直觀表達、動手操作、大膽創新活動提供了更有利的條件。作為一種直觀、形象的數學模型,它在誘發學生的直覺思維、增強學生的好奇心、發展學生創造想象方面具有不可替代的作用。無論是對周圍環境、實物和模型的觀察、測量,還是有關觀察、操作、猜想與設計,都需要學生親身參與、親手實踐,其實踐能力、空間觀念和創新意識都將在自主探索和實踐的過程中得到提高和發展。（三）“空間與圖形”是發展學生想象和分析推理能力的有效途徑
《課程標準》還強調:“從學生已有的生活經驗出發,讓學生親身經歷將實際問題抽象為數學模型并進行解釋和應用的過程,使學生獲得數學理解的同時,在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展”。“空間圖形”在聯系現實世界、構建直觀模型方面,具有其它分支或學科不可比擬的優勢。“空間圖形”不僅包括度量和相關的計算等內容,也包括直觀感知、操作實踐以及由此發展起來的幾何直覺、空間想象和推理等。“空間圖形”將所學的知識與現實生活聯系起來,便于學生體驗圖形與現實世界的聯系,有助于增強學生學習數學的興趣和學好數學的信心。“空間圖形”的教學,不僅能有效地發展學生的觀察、操作、想象和分析推理能力，而且能讓學生積累多角度認識圖形和刻畫現實世界的經驗,體驗數學學習的樂趣,領悟數學的思想方法,感受數學推理的力量,發展空間觀念、合作意識、學習情感和創新精神。
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