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量子力學中的波動學
量子力學中的波動學【1】
摘要：在很長的歷史時間段里，人們對于經典物理學的研究從來沒有停止過，并且一直致力于建立一個相對完美的經典物理學體系，力圖囊括并解決人們已然發現的所有物理學問題。
但隨著科學的發展和思想認識的進步，人們逐漸發現這種所謂“完美”的物理學體系是不存在的，光電效應、黑體輻射、線狀光譜以及固體和分子比熱容等問題都無法在已經構建的經典物理學體系中找到答案。
與運用矩陣作為計算工具的矩形力學相比，波動力學更適合初學者，它使用比較簡單的微動語言和初等的微積分方程，是量子理論的基本應用中最常使用的形式。
關鍵詞：量子力學波動學薛定諤函數
量子力學是研究微觀粒子的運動規律的物理學分支學科，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論，它與相對論一起構成了現代物理學的理論基礎。
量子力學不僅是近代物理學的基礎理論之一，而且在化學等有關學科和許多近代技術中也得到了廣泛的應用。①
作為量子力學的兩大形式之一，波動學在近代物理學中的地位尤為重要，它由薛定諤創立，與海森伯等人創立的矩陣力學在數學形式上是等價的，都是量子力學的基石。
在很長的歷史時間段里，人們對于經典物理學的研究從來沒有停止過，并且一直致力于建立一個相對完美的經典物理學體系，力圖囊括并解決人們已然發現的所有物理學問題。
但隨著科學的發展和思想認識的進步，人們逐漸發現這種所謂“完美”的物理學體系是不存在的，光電效應、黑體輻射、線狀光譜以及固體和分子比熱容等問題都無法在已經構建的經典物理學體系中找到答案。
波動學顧名思義是根據微觀粒子的波動性建立起來的用波動方程來進行描述的微觀粒子運動的規律的理論。
德布羅意于1924年提出假設――微觀粒子具有波動性，開啟了波動學研究的大門。
繼而薛定諤于1926年在波動性假設的基礎上提出微觀粒子運動滿足的波動方程，并成功利用此方程解決了氫原子問題，后來在面對其他具體問題時進行更新和完善，發展出了較為完善的近似計算方法。
與運用矩陣作為計算工具的矩形力學相比，波動力學更適合初學者，它使用比較簡單的微動語言和初等的微積分方程，是量子理論的基本應用中最常使用的形式。
波動力學的主要思想是由薛定諤確立的，舊的力學理論要相當于光學中用彼此孤立的光線來處理問題，新的波動力學要相當于光學中用波動理論處理問題。
從舊理論轉變到新理論的標志之一就是引入了與光的衍射現象十分類似的現象。
在微小精確的系統里，舊的理論不斷被取代，對于為什么原子的直徑與假設的波長的播出具有相近的數量級，薛定諤認為這并非巧合。
薛定諤的思想大約從四個方面提出：
(1) 原子領域中電子的能量是分立的。
(2) 在一定的邊界條件下，波動方程的振動頻率只能取一系列分立的本征頻率。
(3) 哈密頓雅克比方程不僅用以描述粒子運動，也可以描述光波。
(4) 愛因斯坦和德布羅意關于波粒二象性的思想。
電子可以看成一股波，其能量E和動量P可用德布羅意公式與波長和頻率聯系在一起。②
在薛定諤波動方程的基礎上，達朗貝爾給出了一維標量波動方程的一般解：u(x,t) = F(x-ct)+G(x+ct)
考慮兩個初始條件：
解：
u(x,0)=f(x)
u_{,t}(x,0)=g(x)
這樣達朗貝爾公式變成了:
u(x,t)=\\frac{f(x-ct)+f(x+ct)}+\\frac\\int_^{x+ct}g(s)ds
在經典的意義下，如果f(x)\\inC^k并且g(x)\\inC^則u(t,x)\\inC^k。
波動是自然界中極其普遍的現象。
人類早期觀察較多的波動是水面波，以及由弦或膜的振動導致的機械波，這些都具有可視的形態。
后來逐漸認識了一些不可目視的波動，如聲波、電磁波、光波。
20世紀的研究深入到微觀層次之后，發現了物質波。
波動力學的發展源遠流長，最早發端于最小作用原理，該原理可以說是“眾理之母”。
當前大量波動力學研究工作涉及數學上的非線性微分方程，對其物理學意義反而有忽視的傾向。
對電磁波的研究工作仍是波科學的重要方面，其基本理論尚待澄清之處甚多。
波動力學的發展表明，經典電磁波方程應與量子力學波方程聯系起來研究，孤立地討論經典的場與波的時代早已結束。③
就在一代又一代科學家的努力下，波動學逐漸發展成較為全面的系統。
薛定諤、德布羅意等一系列科學家參與建立了量子力學。
并成功將其推動為近代物理學的基礎理論之一。
其背后的科學背景如今將來依舊令人驚嘆，作為一個物理學家、文人作家等身份于一身的人，薛定諤是一個性情中人，不拘一格加浪漫情懷使得創立理論之初被很多人懷疑，甚至參加討論會議時也因其怪異打扮被招待生誤會，就是這樣一個“怪才”之人，開創了量子力學的新紀元，將量子力學壯大，運用科學與哲學思想，將波動力學推向世界。
1926年10月，薛定諤參與訪問哥本哈根，并與波爾開展了關于量子力學物理意義的大辯論，至此，波動力學的初始階段結束，不久之后，量子力學的發展邁入一個全新的階段。
波動力學在不斷完善的過程中仍有很多問題亟待解決：雖然在完全摒棄舊的體系，以新的體系取而代之的情況下，波動力學就不會存在問題，但是這一做法面臨很多困難。
因為按照波動力學理論，對于粒子而言有無限條可能的軌道，其中沒有哪一條比其他軌道更加優越，使其能夠成為個別情況下的真實運行軌道。
然而另一個實際情況卻是：我們確實有看到過單個粒子的軌道。
至今波動力學也無法對此作出準確解釋。
一切的源頭來自于粒子的不確定性。
參考文獻：
①《量子力學》第二版 曾謹嚴 科學出版社
②《論量子力學的基石――矩陣力學和波動力學》朱洪杰華中師范大學
③《波動力學的發展》? 黃志洵中國傳媒大學信息工程學院
量子力學與量子教育學【2】
摘 要 在物理學中，量子力學并不是一個陌生的概念，它與哲學思想也有著密切的聯系，如波粒二象性等原理都是因果的重要體現，量子教育學卻是科學主義的產物，沒有正確地找到量子力學的原理，認為主觀性決定一切。
簡單闡述兩者的聯系，為后期的量子學研究提供參考。
關鍵詞 量子力學 量子教育學 主觀性
量子力學所涵蓋的一些思想，在哲學的研究中體現比較廣泛，也對教學理論方面起了重要的作用，可以說量子力學對哲學思想的發展有著重要的促進作用。
量子力學著重利用圖景等表象來認識周圍的世界，強調因果關系的認識，對后期形成的教育學理論具有參考性。
但是，借助量子力學所形成的“量子教育學”則有很大的不同，這一教育學對原來的量子理論認識存在較大的偏差，充分強調自然科學。
1量子力學的緣起
1900年，量子假說出現在眾人的認知里，現在的量子力學仍在不斷完善，為后期的科學發展提供了重要的理論基礎，可以說量子力學是量子理論的中心，它促進了原子能等一些先進技術的發展，為社會的重大發明打下基礎，使人們更加清晰地認識到微觀世界，并利用微觀運動來更好地服務社會，是人類的重要發現，也是社會的偉大進步。
2量子力學的宇宙觀
在宇宙世界中，對量子理論有較多的探討，從已經存在的氫原子中，找到了量子級別的狀態。
對于電子而言，比原子更為復雜，這就要求必須要滿足求解該原子的特定的方程來解出，并且要求其 場剛好環繞原子核產生駐波而求得。
此外，量子態與別的駐波不一樣，都有自己特定的頻率，并與所蘊含的能量有關，每種量子狀態都有所表征的能量。
這就是說，預期任何一個態的能量都是一個具體量子所確定的，并不是模棱兩可的，只要是有理論依據，就可以科學地估測態的能量多少。
由于質子與電子之間存在著相互吸引的力，要想移動一個電子就必須要克服引力做功。
3量子的思維方式
人類思想總是處于不斷發展中，當兩種思想發生交集時，就會形成一個比較完整的、令人驚嘆的思想成果，正如牛頓的世界觀與量子理論產生彼此彌合的交集，才會讓思想發展得如此迅速，才會讓社會發展如此的快。
量子思維方式給人類一個重要的啟示，要求以人為中心，以人為主體。
隨著時代的進步和經濟發展，信息技術逐漸融入了人的智慧和思想，他們彼此都是看不見的，沒有確定的形狀，但彼此交匯起來以后，就成了一種可以量化的物質，這是由于物質性比較弱。
其實，量子物理學所產生相關的科學智慧，是人類社會發展的重要因素，也是文明進步的重要保障，可以說，量子物理學是計算機重要的組成部分，所形成的計算機芯片是重要的思維體現，量子物理學不僅是科學進步的前提，更是信息發展的重要保障，量子思維更是現代社會發展的必要方式。
4“量子教育學”的唯心主義
從產生量子力學后，“量子教育學”也隨之不斷發展，雖然也涉及到一些教育學方面的觀點，但這些觀點都是被眾人早就接受了。
如：學習是一個整體的過程，在這個過程中各知識點是相互聯系、彼此交錯的，以及還談到了關鍵詞：服務、個性化、互補等，但是，這些所謂的觀點及結論不是原汁原味的，也不是從量子力學中演變而來，而是與它的原理相悖，從本質上講，“量子教育學”就是一種唯心主義的表現。
貝克萊比較重視經驗，認為所學的知識來源于經驗，但是他卻犯了一個致命的錯誤，認為感覺是世界真正存在的東西，其他的都是看不見的。
他認為，知識是一切力量之源，但感覺是我們去探索未知世界，追求至高真理的唯一手段，只有能感覺到，才能被發現。
也就是說：我們的主觀性決定了我們所看見的世界，這也是量子教育學詮釋的觀點。
他認為，只要消除了事物與觀念的差異，認同事物等同于所謂的觀念，并且觀念可以感知任何世界上存在的事物，這樣才會讓我們的知識更加具有生命力。
5“量子教育學”的曲解
正所周知，量子力學不可能�槲ㄐ鬧饕搴筒豢芍�論創造理論基礎，而“量子教育學”卻是唯心主義的重要思想來源，這是“量子教育學”對量子力學核心思維的歪曲，或者說對量子力學沒有正確的認識，造成思想上出現截然不同的主張，另外，“量子教育學”過分強調感覺和經驗，導致偏向于不可知論，與量子力學的思想相悖而馳。
“量子教育學”對量子力學概念和方法認識的偏差表現有。
為了進一步認識光的本質特性，提出了波粒二象性的觀念。
此后，玻爾提出了“氣補原理”，再一次詮釋了波粒二象性的本質。
“測不準”原理而是在某一個方面有較大的缺陷，不是粒子在宏觀世界的不適用，只是說明不能單一地應用某一個方面，只有同時應用時才能為物理現象提高全面的解釋。
玻爾認為，波粒二象性在整個量子力學中的地位較高，它是一種可以很好地描述一種物理現象的原理，也可以說是解釋因果關系的一種原理，它可以相互促進、相互排斥，這種互斥的關系不可或缺，這種互補關系后來被廣大學者所接受。
6結語
近年來，量子力學逐漸被廣大研究者重視起來，探討量子力學的基本原理以及與量子教育學的重要關系，在量子理論的發展過程中，這已經留下了較多的論爭。
可以肯定的是量子力學對于科學的進步貢獻了一份力量，把微觀世界與宏觀世界聯系起來，而量子教育學并不是量子力學的正確認識，就本身的發展情況來看，量子教育學認同了后現代主義，成為了唯心主義的重要依據。
參考文獻
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[5] 孫昌璞.量子力學若干基本問題研究的新進展[J].物理，2001(05)：310-316，321.
量子力學入門淺談【3】
摘要：本文通過經典粒子和微觀粒子運動方式的對比，剖析了經典力學對微觀粒子運動描述的困難，為量子力學的入門提供參考。
關鍵詞：量子力學 教學方法
1 引言
量子力學是二十世紀自然科學的重大進展之一，它和相對論一起，是近代物理學的兩塊重要的理論基石，現已被廣泛應用于物理、化學、生物、材料，電子等學科的研究中。
《量子力學》作為物理及相關專業的一門最重要的必修專業基礎課程，它的學習一直備受學生們的重視，而且也是一些后續課程必不可少的基礎。
近年來，由于招生規模的擴大，學生層次、知識結構和水平的差異增大，同時，《量子力學》的授課學時也被大幅削減，再加上它本身抽象難懂和受到經典物理學原理概念等的束縛，不少學生對它望而卻步，普遍感到《量子力學》難學，量子力學“不講理”，尤其是初學者，往往是不知所云，在學習一段時間后，仍不知量子力學與經典力學的區別和聯系，甚至學完這門課程后，也只會生搬硬套公式，沒有明確的物理圖像，這些都是量子力學沒有入門的表現。
本文筆者結合自己多年講授《量子力學》的經驗，談談該門課程的入門學習。
2 量子力學入門剖析
常言道：好的開頭是成功的一半。
的確，量子力學的入門對于其后續內容的學習是至關重要的。
大家都知道，量子力學是研究微觀粒子運動規律的一門學科，其研究對象為微觀粒子，如原子、分子、原子核、基本粒子、團簇等。
按照傳統的教學，都是先介紹經典物理學的困難：黑體輻射、光電效應、原子的光譜線系以及固體在低溫下的比熱等，通過這些例子揭露經典物理學的局限性，突出它與微觀世界規律性的矛盾，然后介紹這些困難是怎樣被解決和突破的，所用到的物理觀點及其反映的本質。
但這些現象的解釋往往需要較多的時間，而且有的還要用到統計物理和繁瑣的數學推導，一般學生難以理解和掌握。
對于微觀粒子和經典粒子運動方式究竟有什么不同，為什么要引入量子力學，多數學生仍沒有一個明確的概念。
為搞清楚這些問題，以幫助學生盡快入門。
我們可以先結合微觀粒子運動規律，特設計這樣一個例子：讓一個粒子豎直向下勻速射向一個小孔的正中心，孔的邊緣與粒子無相互作用，該粒子能自由穿過小孔，在小孔的正下方有一個接受屏，可以記錄粒子到達屏的位置，如圖1所示。
先假設粒子動量P較大，其物質波波長λ遠小于孔的直徑，其中物質波波長λ與動量P的關系為：λ=h/p，試問多個相同的該粒子穿過小孔后會到達屏的哪個位置，如圖1(a)所示。
再假設粒子動量P′較小，其物質波波長λ′與孔的直徑相當，試問多個相同的該粒子穿過小孔后會到達屏的哪個位置，如圖1(b)所示。
對于初學者而言，往往會給出很多種結果，正確的結果：P較大的粒子到達孔的正下方，形成一個點;P′較小的粒子穿過孔后，在下方形成類似于孔的干涉環。
對于圖1(a)的結果，利用牛頓定律，可以滿意地解釋;但是對于圖1(b)的結果，微觀粒子穿過小孔后不再是勻速直線運動，也就是說，在微觀粒子物質波相當的空間內運動，即使粒子不受外力，其運動方向也會“無規律變化”，這與經典力學中一切物體所受合外力為零時，將保持靜止或勻速直線運動相矛盾。
經典力學對于圖1(b)這種情況無能為力，無法給出一個合理的解釋，這正是微觀粒子波動性的表現，必須引入新的理論(量子力學的原理)來描述這種情況。
事實上，宏觀物體的運動也有波動性，只是它的物質波波長很短，在宏觀世界里很難有這樣的條件讓它表現出波動性。
通過上面的例子，我們可以看出微觀粒子和經典粒子只是相對而言的，正如電子是微觀粒子還是經典粒子?在某些條件下，電子要視為經典粒子，如電子在宏觀磁場中運動，在另外一些條件下，電子要視為微觀粒子，如電子在原子中運動。
當然這里的微觀粒子是指其運動規律無法用經典牛頓定律來描述，只能通過統計的方法來解釋，這是由于微觀粒子在所處的環境下，其波動性明顯地表現出來，不可忽略其影響，為此引進波函數來描述微觀粒子的狀態，狀態隨時間的變化所遵循的方程就是薛定諤方程。
由此可見，我們所謂的“微觀粒子”與“經典粒子”，其運動方式是完全不同的，對于經典物理學所遇到的困難，必須引入量子力學才能解釋。
3 結束語
量子力學不僅支配著微觀世界，而且支配著介觀和宏觀世界。
在量子力學入門學習中，我們應盡量避開其繁瑣的“數學”推導，構建明確的物理圖，恰當地引入一些淺顯易懂的例子，來幫助學生入門，提高其學習的興趣，體會學習量子力學的樂趣。
這樣可提高教學質量，培養出具有堅實理論基礎的高素質人才。
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