求定積分的方法的總結

　　定積分是積分的一種，是函數f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。這里應注意定積分與不定積分之間的關系：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函數表達式，它們僅僅在數學上有一個計算關系（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關系都沒有！如下是小編給大家整理的求定積分的方法的總結，希望對大家有所作用。

　　求定積分的方法的總結篇【一】

　　1. 知識網絡

　　2.方法總結

　　(1) 定積分的定義：分割—近似代替—求和—取極限

　　(2)定積分幾何意義：

　　①f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)與x軸，x=a,x=b所圍成曲邊梯形的'面積 ab

　　②f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)與x軸，x=a,x=b所圍成曲邊梯形的面積的相a

　　反數

　　(3)定積分的基本性質：

　　①kf(x)dx=kf(x)dx aabb

　　②[f1(x)f2(x)]dx=f1(x)dxf2(x)dx aaa

　　③f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx aac

　　(4)求定積分的方法： baf(x)dx=limf(i)xi ni=1nbbbbbcb

　　①定義法：分割—近似代替—求和—取極限 ②利用定積分幾何意義

　　③微積分基本公式f(x)F(b)-F(a),其中F（x）=f(x) ba

　　求定積分的方法的總結篇【二】

　　一、 不定積分計算方法

　　1. 湊微分法

　　2. 裂項法

　　3. 變量代換法

　　1) 三角代換

　　2) 根冪代換

　　3) 倒代換

　　4. 配方后積分

　　5. 有理化

　　6. 和差化積法

　　7. 分部積分法（反、對、冪、指、三）

　　8. 降冪法

　　二、 定積分的計算方法

　　1. 利用函數奇偶性

　　2. 利用函數周期性

　　3. 參考不定積分計算方法

　　三、 定積分與極限

　　1. 積和式極限

　　2. 利用積分中值定理或微分中值定理求極限

　　3. 洛必達法則

　　4. 等價無窮小

　　四、 定積分的估值及其不等式的'應用

　　1. 不計算積分，比較積分值的大小

　　1) 比較定理：若在同一區間[a,b]上，總有

　　f(x)>=g(x),則 >= ()dx

　　2) 利用被積函數所滿足的不等式比較之 a)

　　b) 當0<x<兀/2時，2/兀<<1

　　2. 估計具體函數定積分的值

　　積分估值定理：設f(x)在[a,b]上連續，且其最大值為M，最小值為m則

　　M(b-a)<= <=M(b-a)

　　3. 具體函數的定積分不等式證法

　　1) 積分估值定理

　　2) 放縮法

　　3) 柯西積分不等式

　　4. 抽象函數的定積分不等式的證法

　　1) 拉格朗日中值定理和導數的有界性

　　2) 積分中值定理

　　3) 常數變易法

　　4) 利用泰勒公式展開法

　　五、 變限積分的導數方法

【求定積分的方法的總結】相關文章：

函數求極限的方法總結08-17

數列求極限的方法總結10-10

函數求極值的方法總結07-06

高二數學《定積分的概念》的教案03-26

數列求通項的方法總結10-18

求函數值域的方法總結10-10

數學求最值方法總結09-22

不定積分解題方法總結08-16

東莞積分入學積分08-06