函數求極限的方法總結

時間：2024-08-17 21:26:27 總結我要投稿

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函數求極限的方法總結

　　函數求極限是高中數學的一道大題，大家是否掌握這道題的解題方法呢？以下是小編精心準備的函數求極限的方法總結，大家可以參考以下內容哦！

函數求極限的方法總結

　　求極限的幾種簡單方法總結【1】

　　1.驗證定義。：“猜出”極限值，然后再驗證這個值確實是極限值/驗證收斂，再由極限唯一性可得。

　　2.利用收斂定理、兩邊夾、關于無窮小/大的一些結果，四則運算、復合（形式上的“換元公式”）、函數極限的序列式定義。

　　從1+2得到的一些基本的結果出發，利用3就可以去完成一大堆極限運算了。

　　先從函數極限開始：

　　3.利用初等函數的連續性，結果就是把求極限變成了求函數值。

　　4.關于P(x)/Q(x),P、Q是兩個多項式。如果Q（a）不等于0，見4；如果Q（a）等于0但P（a）不等于0，Infinity；如果Q（a）=P(a)=0，利用綜合除法，P、Q均除以(x-a)，可以多除幾次直到"Q"不能被整除，這時候就轉化為前面的.情形。

　　5.其它0/0：利用“換元”盡一切可能地轉化為幾種基本極限中的一種或多種。當然這里有一大殺器L'Hospital法則，不過注意它不能用來求sin x/x（x趨于0），因為：L'Hospital法則需要sin的導數，而求出lim sin x/x——求sinx的導數。

　　關于序列極限；

　　6.0/0，利用a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+ba^(n-2)+……+b^(n-1)]以及加減輔助項，盡量把減轉化為加。

　　7.如果是遞推形式，先利用遞推式求出極限（如果有）應該滿足的方程，求出極限，然后驗證序列收斂。或者利用壓縮映像。

　　計算極限的常用方法【2】

　　(一) 四則運算法則

　　四則運算法則在極限中最直接的應用就是分解，即將復雜的函數分解為若干個相對簡單的函數和、積和商，各自求出極限即可得到要求的極限。但是在分解的時候要注意：(1)分解的各部分各自的極限都要存在;(2)滿足相應四則運算法則，(分母不能為0)。四則運算的另外一個應用就是“抓大頭”。如果極限式中有幾項均是無窮大，就從無窮大中選取起主要作用的那一項，選取的標準是選趨近于無窮最快的那一項，對數函數趨于無窮的速度遠遠小于冪函數，冪函數趨于無窮的速度遠遠小于指數函數。

　　(二) 洛必達法則(結合等價無窮小替換、變限積分求導)

　　洛必達法則解決的是“零比零“或“無窮比無窮”型的未定式的形式，所以只要是這兩種形式的未定式都可以考慮用洛必達法則。當然，在用洛必達的時候需要注意(1)它的三個條件都要滿足，尤其要注意第二三個條件，當三個條件都滿足的`時候才能用洛必達法則;(2)用洛必達法則之前一定要先化簡，把要求極限的式子化成“干凈”的式子，否則會遇到越求導越麻煩的情況，有的甚至求不出來，所以一定要先化簡。化簡常用的方法就是等價無窮小替換，有時也會用到四則運算。考生一定要熟記常用的等價無窮小，以及替換原則(乘除因子可以替換，加減不要替換)。考研中，除了也常常會把變限積分和洛必達相結合進行考查，這種類型的題目，首先要考慮洛必達，但是我們也要掌握變限積分求導。

　　另外，考試中有時候不直接考查“零比零“或“無窮比無窮”型，會出“零乘以無窮”，“無窮減無窮”這種形式，我們用的方法就是把他們變成“零比零“或“無窮比無窮”型。

　　(三) 利用泰勒公式求極限

　　利用泰勒公式求極限，也是考研中常見的方法。泰勒公式可以將常用的等價無窮小進行推廣，如

　　(四) 定積分定義

　　考研中求n項和的極限這類題型用夾逼定理做不出來，這時候需要用定積分定義去求極限。常用的是這種形式

　　只要把要求的極限湊成等是左邊的形式，就可以用定積分去求極限了。

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