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數列等差求和方法總結

時間:2024-08-25 01:16:34 總結 我要投稿
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數列等差求和方法總結

  在小學數學里,有一個知識點很重要,稍微有那么一點點難,這個知識點就是等差數列。它簡單快捷,并且廣泛地適用于求和問題。以下是小編整理的數列等差求和方法總結,歡迎閱讀。

數列等差求和方法總結

  數列等差求和教案

  教學目標

  1.理解等差數列的概念,掌握等差數列的通項公式,并能運用通項公式解決簡單的問題.

  (1)了解公差的概念,明確一個數列是等差數列的限定條件,能根據定義判斷一個數列是等差數列,了解等差中項的概念;

  (2)正確認識使用等差數列的各種表示法,能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項;

  (3)能通過通項公式與圖像認識等差數列的性質,能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.

  2.通過等差數列的圖像的應用,進一步滲透數形結合思想、函數思想;通過等差數列通項公式的運用,滲透方程思想.

  3.通過等差數列概念的歸納概括,培養學生的觀察、分析資料的能力,積極思維,追求新知的創新意識;通過對等差數列的研究,使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系,從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

  教學建議

  (1)知識結構

  (2)重點、難點分析

  ①教學重點是等差數列的定義和對通項公式的認識與應用,等差數列是特殊的數列,定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括,準確把握定義是正確認識等差數列,解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系,是研究一個數列的重要工具,等差數列的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關,通過函數圖象研究數列性質成為可能.

  ②通過不完全歸納法得出等差數列的通項公式,所以是教學中的一個難點;另外,  出現在一個等式中,運用方程的思想,已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多,學生應用時會有一定的困難,通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

  (3)教法建議

  ①本節內容分為兩課時,一節為等差數列的定義與表示法,一節為等差數列通項公式的應用.

  ②等差數列定義的引出可先給出幾組等差數列,讓學生觀察、比較,概括共同規律,再由學生嘗試說出等差數列的定義,對程度差的學生可以提示定義的結構:“……的數列叫做等差數列”,由學生把限定條件一一列舉出來,為等比數列的定義作準備.如果學生給出的定義不準確,可讓學生研究討論,用符合學生的定義但不是等差數列的數列作為反例,再由學生修改其定義,逐步完善定義.

  ③等差數列的定義歸納出來后,由學生舉一些等差數列的例子,以此讓學生思考確定一個等差數列的條件.

  ④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示等差數列,前提條件是已知數列的首項與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點,根據圖像觀察項隨項數的變化規律;再看通項公式,項  可看作項數  的一次型(  )函數,這與其圖像的形狀相對應.

  ⑤有窮等差數列的末項與通項是有區別的,數列的通項公式  是數列第  項  與項數  之間的函數關系式,有窮等差數列的項數未必是  ,即其末項未必是該數列的第  項,在教學中一定要強調這一點.

  ⑥等差數列前  項和的公式推導離不開等差數列的性質,所以在本節課應補充一些重要的性質;另外可讓學生研究等差數列的子數列,有規律的子數列會引起學生的興趣.

  ⑦等差數列是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型,如教材中的例題、習題等,還可讓學生去搜集,然后彼此交流,提出相關問題,自己嘗試解決,為學生提供相互學習的機會,創設相互研討的課堂環境.

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