數列等差求和方法總結

　　在小學數學里，有一個知識點很重要，稍微有那么一點點難，這個知識點就是等差數列。它簡單快捷，并且廣泛地適用于求和問題。以下是小編整理的數列等差求和方法總結，歡迎閱讀。

　　數列等差求和教案

　　教學目標

　　1.理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.

　　（1）了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列，了解等差中項的概念；

　　（2）正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項；

　　（3）能通過通項公式與圖像認識等差數列的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.

　　2.通過等差數列的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列通項公式的運用，滲透方程思想.

　　3.通過等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識；通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

　　教學建議

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　①教學重點是等差數列的定義和對通項公式的認識與應用，等差數列是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識等差數列，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，等差數列的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.

　　②通過不完全歸納法得出等差數列的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外，  出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

　　（3）教法建議

　　①本節內容分為兩課時，一節為等差數列的定義與表示法，一節為等差數列通項公式的應用．

　　②等差數列定義的引出可先給出幾組等差數列，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出等差數列的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做等差數列”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備．如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是等差數列的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義．

　　③等差數列的定義歸納出來后，由學生舉一些等差數列的例子，以此讓學生思考確定一個等差數列的條件．

　　④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示等差數列，前提條件是已知數列的首項與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規律；再看通項公式，項  可看作項數  的一次型（  ）函數，這與其圖像的形狀相對應．

　　⑤有窮等差數列的末項與通項是有區別的，數列的通項公式  是數列第  項  與項數  之間的函數關系式，有窮等差數列的項數未必是  ，即其末項未必是該數列的第  項，在教學中一定要強調這一點．

　　⑥等差數列前  項和的公式推導離不開等差數列的性質，所以在本節課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究等差數列的子數列，有規律的子數列會引起學生的興趣．

　　⑦等差數列是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創設相互研討的課堂環境．

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