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高一數學指數函數教學方案

時間:2022-10-07 18:52:34 方案 我要投稿
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高一數學指數函數教學方案

  說明:指數函數的解析式= 中, 的系數是1.

高一數學指數函數教學方案

  圖

  象

  性

  質

  (1)定義域:R

  值 域:

  (1)定義域:R

  值域:

  (2)是R上的增函數(2)是R上的減函數

  (3)過(0,1),

  即x=0時,=1(3)過(0,1),

  即x=0時,=1

  (4)當x>0時,>1;

  當x<0時,<1. x="">0時,0<<1;

  當x<0時,>1.

  問題10:在畫圖過程中,你還發現了指數函數圖象間的其他關系嗎?

  比如 與 的圖象間具有怎樣的關系?可否得出進一步的一般性的結論?

  結論: 圖像關于 軸對稱

  三、數學運用:

  例1、比較下列各組數中兩個值的

  分析:充分利用指數函數的單調性來研究,注意對底數的判定以及“第三者”的介入(充當中間角色).

  (解題過程板書,強調規范)

  探究活動2: 兩個指數函數的自變量相等時,如何比較函數值的大小?比如 之間的大小關系?

  如右圖,作一條直線 分別與 、 圖像交與 、 兩點,則 ,結合圖象很容易發現: .

  你還能舉出一個這樣的例子嗎?(引導學生分析得出結論既與底數和1的關系有關,又與自變量和0的關系有關)

  那么兩個指數函數的函數值相等時,自變量大小又該如何比較?

  練習2:若 ,試比較 、 的大小.

  若 ,試比較 、 的大小.

  你還能舉出這樣的例子嗎?

  例2(1)已知 ,求實數x的取值范圍;

  (2)已知 ,求實數x的取值范圍.

  分析:充分利用單調性解指數不等式,注意化為同底.

  探究活動3: 探究下列函數的圖象與指數函數 的圖象的關系.

  (1) ; (2)

  思考探究:(1) 與 , 且 , 圖象之間有何關系?

  (2)受該結論啟發,課后思考研究函數 與 , 圖象之間的關系.

  四、回顧反思(由學生總結提煉本節課知識與方法及數學思想):

  1.本節課學習了哪些知識,指數函數的概念、圖象和性質你掌握了嗎?

  2.指數函數的性質是怎么被我們大家發現的,有哪些應用?在應用的時候,我們應該考慮哪些性質?

  3.重視歸納概括、數形結合、分類討論等數學思想方法.

  五、課后作業:

  1.閱讀課本有關內容,搜集指數函數在實際生活中的應用實例;

  2.課本52頁第1-5題;54-55頁1-4題,8、9題:

  3.思考題:

  (1)研究函數 的定義域.

  (2) 與 , 圖象之間的關系?

  板書設計:

  板書內容:課題、指數函數的概念、指數函數的性質 及 (僅是標題,具體性質不板書)、例1及例2部分內容規范解題格式的書寫、回顧反思等.

  教后反思:

  針對課堂教學實際反思教法和學法,進一步完善本設計.

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