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高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教學(xué)方案

時(shí)間:2022-10-07 18:52:34 方案 我要投稿
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高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教學(xué)方案

  說明:指數(shù)函數(shù)的解析式= 中, 的系數(shù)是1.

高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教學(xué)方案

  圖

  象

  性

  質(zhì)

  (1)定義域:R

  值 域:

  (1)定義域:R

  值域:

  (2)是R上的增函數(shù)(2)是R上的減函數(shù)

  (3)過(0,1),

  即x=0時(shí),=1(3)過(0,1),

  即x=0時(shí),=1

  (4)當(dāng)x>0時(shí),>1;

  當(dāng)x<0時(shí),<1. x="">0時(shí),0<<1;

  當(dāng)x<0時(shí),>1.

  問題10:在畫圖過程中,你還發(fā)現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)圖象間的其他關(guān)系嗎?

  比如 與 的圖象間具有怎樣的關(guān)系?可否得出進(jìn)一步的一般性的結(jié)論?

  結(jié)論: 圖像關(guān)于 軸對(duì)稱

  三、數(shù)學(xué)運(yùn)用:

  例1、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的

  分析:充分利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來研究,注意對(duì)底數(shù)的判定以及“第三者”的介入(充當(dāng)中間角色).

  (解題過程板書,強(qiáng)調(diào)規(guī)范)

  探究活動(dòng)2: 兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的自變量相等時(shí),如何比較函數(shù)值的大小?比如 之間的大小關(guān)系?

  如右圖,作一條直線 分別與 、 圖像交與 、 兩點(diǎn),則 ,結(jié)合圖象很容易發(fā)現(xiàn): .

  你還能舉出一個(gè)這樣的例子嗎?(引導(dǎo)學(xué)生分析得出結(jié)論既與底數(shù)和1的關(guān)系有關(guān),又與自變量和0的關(guān)系有關(guān))

  那么兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值相等時(shí),自變量大小又該如何比較?

  練習(xí)2:若 ,試比較 、 的大小.

  若 ,試比較 、 的大小.

  你還能舉出這樣的例子嗎?

  例2(1)已知 ,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;

  (2)已知 ,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

  分析:充分利用單調(diào)性解指數(shù)不等式,注意化為同底.

  探究活動(dòng)3: 探究下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù) 的圖象的關(guān)系.

  (1) ; (2)

  思考探究:(1) 與 , 且 , 圖象之間有何關(guān)系?

  (2)受該結(jié)論啟發(fā),課后思考研究函數(shù) 與 , 圖象之間的關(guān)系.

  四、回顧反思(由學(xué)生總結(jié)提煉本節(jié)課知識(shí)與方法及數(shù)學(xué)思想):

  1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí),指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)你掌握了嗎?

  2.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是怎么被我們大家發(fā)現(xiàn)的,有哪些應(yīng)用?在應(yīng)用的時(shí)候,我們應(yīng)該考慮哪些性質(zhì)?

  3.重視歸納概括、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法.

  五、課后作業(yè):

  1.閱讀課本有關(guān)內(nèi)容,搜集指數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例;

  2.課本52頁(yè)第1-5題;54-55頁(yè)1-4題,8、9題:

  3.思考題:

  (1)研究函數(shù) 的定義域.

  (2) 與 , 圖象之間的關(guān)系?

  板書設(shè)計(jì):

  板書內(nèi)容:課題、指數(shù)函數(shù)的概念、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 及 (僅是標(biāo)題,具體性質(zhì)不板書)、例1及例2部分內(nèi)容規(guī)范解題格式的書寫、回顧反思等.

  教后反思:

  針對(duì)課堂教學(xué)實(shí)際反思教法和學(xué)法,進(jìn)一步完善本設(shè)計(jì).

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