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高一數學指數函數教學方案
說明:指數函數的解析式= 中, 的系數是1.
圖
象
性
質
(1)定義域:R
值 域:
(1)定義域:R
值域:
(2)是R上的增函數(2)是R上的減函數
(3)過(0,1),
即x=0時,=1(3)過(0,1),
即x=0時,=1
(4)當x>0時,>1;
當x<0時,<1. x="">0時,0<<1;
當x<0時,>1.
問題10:在畫圖過程中,你還發現了指數函數圖象間的其他關系嗎?
比如 與 的圖象間具有怎樣的關系?可否得出進一步的一般性的結論?
結論: 圖像關于 軸對稱
三、數學運用:
例1、比較下列各組數中兩個值的
分析:充分利用指數函數的單調性來研究,注意對底數的判定以及“第三者”的介入(充當中間角色).
(解題過程板書,強調規范)
探究活動2: 兩個指數函數的自變量相等時,如何比較函數值的大小?比如 之間的大小關系?
如右圖,作一條直線 分別與 、 圖像交與 、 兩點,則 ,結合圖象很容易發現: .
你還能舉出一個這樣的例子嗎?(引導學生分析得出結論既與底數和1的關系有關,又與自變量和0的關系有關)
那么兩個指數函數的函數值相等時,自變量大小又該如何比較?
練習2:若 ,試比較 、 的大小.
若 ,試比較 、 的大小.
你還能舉出這樣的例子嗎?
例2(1)已知 ,求實數x的取值范圍;
(2)已知 ,求實數x的取值范圍.
分析:充分利用單調性解指數不等式,注意化為同底.
探究活動3: 探究下列函數的圖象與指數函數 的圖象的關系.
(1) ; (2)
思考探究:(1) 與 , 且 , 圖象之間有何關系?
(2)受該結論啟發,課后思考研究函數 與 , 圖象之間的關系.
四、回顧反思(由學生總結提煉本節課知識與方法及數學思想):
1.本節課學習了哪些知識,指數函數的概念、圖象和性質你掌握了嗎?
2.指數函數的性質是怎么被我們大家發現的,有哪些應用?在應用的時候,我們應該考慮哪些性質?
3.重視歸納概括、數形結合、分類討論等數學思想方法.
五、課后作業:
1.閱讀課本有關內容,搜集指數函數在實際生活中的應用實例;
2.課本52頁第1-5題;54-55頁1-4題,8、9題:
3.思考題:
(1)研究函數 的定義域.
(2) 與 , 圖象之間的關系?
板書設計:
板書內容:課題、指數函數的概念、指數函數的性質 及 (僅是標題,具體性質不板書)、例1及例2部分內容規范解題格式的書寫、回顧反思等.
教后反思:
針對課堂教學實際反思教法和學法,進一步完善本設計.
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