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高中函數(shù)教案
作為一位杰出的教職工，很有必要精心設(shè)計一份教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編收集整理的高中函數(shù)教案，歡迎閱讀與收藏。
高中函數(shù)教案1
【教學(xué)目標】
（一）知識與技能
1、了解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù)y?x,y?x,y?x，y?x，y?x的圖象，并能結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。
2、了解幾個常見的冪函數(shù)的性質(zhì)。
（二）過程與方法
1、通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，提高概括抽象和識圖能力。
2、體會數(shù)形結(jié)合的思想。
（三）情感態(tài)度與價值觀
1、通過生活實例引出冪函數(shù)的概念，體會生活中處處有數(shù)學(xué)，樹立學(xué)以致用的意識。
2、通過合作學(xué)習(xí)，增強合作意識。
【教學(xué)重點】
冪函數(shù)的定義
【教學(xué)難點】
會求冪函數(shù)的定義域，會畫簡單冪函數(shù)的圖象、
【教學(xué)方法】
啟發(fā)式、講練結(jié)合教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊課
二、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？
（總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）
問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S?a2，這里S是a的函數(shù)。
問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積V?a3,這里V是a的函數(shù)。
問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長a?S12,這里a是S的函數(shù)
問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的速度V?t?1km/s，這里v是t的函數(shù)。
以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個函數(shù)解析式有什么共同點嗎？(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量)這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題）
二、新課講解
（一）冪函數(shù)的概念
如果設(shè)變量為x,函數(shù)值為y，你能根據(jù)以上的生活實例得到怎樣的一些具體的函數(shù)式？
這里所得到的.函數(shù)是冪函數(shù)的幾個典型代表，你能根據(jù)此給出冪函數(shù)的一般式嗎？冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function），其中x是自變量，?是常數(shù)。 【探究一】冪函數(shù)有什么特點？
結(jié)論：對冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)試一試：判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù)練習(xí)1判斷下列函數(shù)是不是冪函數(shù)3(1) y＝2 x；(2) y＝2 x5；7(3) y＝x8；(4) y＝x2＋3、
根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你覺得求一個函數(shù)的定義域應(yīng)該從哪些方面來考慮？
（二）：求冪函數(shù)的定義域
1.什么是函數(shù)的定義域？
函數(shù)自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域2.求函數(shù)的定義域時依據(jù)哪些原則？(1)解析式為整式時，x取值是全體實數(shù)。
2 (2)解析式是分式時,x取值使分母不等于零。
(3)解析式為偶次方根時，x取值使被開方數(shù)取非負實數(shù)。 (4)以上幾種情況同時出現(xiàn)時，x取各部分的交集。
(5)當(dāng)解析式涉及到具體應(yīng)用題時，x取值除了使解析式有意義還要使實際問題有意義。例1寫出下列函數(shù)的定義域：1(1) y＝x3；(2) y＝x2；－32、 (3) y＝x－；(4) y＝x2解：(1)函數(shù)y＝x3的定義域為R；
1(2)函數(shù)y＝x2，即y＝x，定義域為[0，＋∞)；
12(3)函數(shù)y＝x－，即y＝2，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)；
x3－1(4)函數(shù)y＝x2，即y＝，其定義域為(0，＋∞)、
3 x練習(xí)2求下列函數(shù)的定義域：
11－(1) y＝x2；(2) y＝x 3；(3) y＝x-1；(4) y＝x2、
（三）、幾個常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)(1) y＝x；(2) y＝x2.(3) y＝x－、（4）y=x3 (5) y＝1x2；請同學(xué)們在同一坐標系中畫出它們的圖象.性質(zhì)：冪函數(shù)隨冪指數(shù)α的取值不同，它們的性質(zhì)和圖象也不盡相同，但也有一些共性，例如，所有的冪函數(shù)都通過點(1，1)，都經(jīng)過第一象限;當(dāng)??0是，圖象過點(1,1),(0,0)，且在第一象限隨x的增大而上升,函數(shù)在區(qū)間?0,???上是單調(diào)增函數(shù)。??0時冪函數(shù)y?x?圖象的基本特征：過點(1,1)，且在第一象限隨x的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間(0,??)上是單調(diào)減函數(shù)，且向右無限接近X軸，向上無限接 近Y軸。
（四）課堂小結(jié)
（五）課后作業(yè)
1、教材P 100，練習(xí)A第1題、
12在同一坐標系中畫出函數(shù)y＝x與y＝x2的圖象，并指數(shù)這兩個函數(shù)各有什么性質(zhì)以
3及它們的圖象關(guān)系
高中函數(shù)教案2
一、教學(xué)目標
(一)知識教學(xué)點
知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式。
(二)能力訓(xùn)練點
通過對研究直線方程的必要性的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析、提出問題的能力；通過建立直線上的點與直線的方程的解的一一對應(yīng)關(guān)系、方程和直線的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的知識轉(zhuǎn)化、遷移能力。
(三)學(xué)科滲透點
分析問題、提出問題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。
二、教材分析
1。重點：通過對一次函數(shù)的研究，學(xué)生對直線的方程已有所了解，要對進一步研究直線方程的內(nèi)容進行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運用上多下功夫。
2。難點：一次函數(shù)與其圖象的對應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對應(yīng)關(guān)系是難點。由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點只需一般介紹就可以了。
3。疑點：是否有繼續(xù)研究直線方程的必要？
三、活動設(shè)計
啟發(fā)、思考、問答、討論、練習(xí)。
四、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象
已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點A(1，2)和點B(2，1)是否在函數(shù)圖象上。初中我們是這樣解答的：∵A(1，2)的坐標滿足函數(shù)式，
∴點A在函數(shù)圖象上。
∵B(2，1)的坐標不滿足函數(shù)式，∴點B不在函數(shù)圖象上。
現(xiàn)在我們問：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個問題是本課的難點，要給足夠的時間讓學(xué)生思考、體會。)討論作答：判斷點A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點都在函數(shù)的圖象上；判斷點B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點的坐標應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式。簡言之，就是函數(shù)圖象上的點與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對具有一一對應(yīng)關(guān)系。
(二)直線的方程
引導(dǎo)學(xué)生思考：直角坐標平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？
一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a連函數(shù)都不是。一次函數(shù)y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點一一對應(yīng)。
以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點；反之，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解。這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個方程的.直線。
上面的定義可簡言之：(方程)有一個解(直線上)就有一個點；(直線上)有一個點(方程)就有一個解，即方程的解與直線上的點是一一對應(yīng)的。
顯然，直線的方程是比一次函數(shù)包含對象更廣泛的一個概念。
(三)進一步研究直線方程的必要性
通過研究一次函數(shù)，我們對直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究。
(四)直線的傾斜角
一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的α。特別地，當(dāng)直線l和x軸平行時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。
直線傾斜角角的定義有下面三個要點：
(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；
(2)直線向上的方向作為終邊；
(3)最小正角。
按照這個定義不難看出：直線與傾角是多對一的映射關(guān)系。
(五)直線的斜率
傾斜角不是90°的直線。它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示，即
直線與斜率之間的對應(yīng)不是映射，因為垂直于x軸的直線沒有斜率。
(六)過兩點的直線的斜率公式
在坐標平面上，已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的。當(dāng)x1≠x2時，直線的傾角不等于90°時，這條直線的斜率也是確定的。怎樣用P2和P1的坐標來表示這條直線的斜率？
P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q。那么：
α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)
綜上所述，我們得到經(jīng)過點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點的直線的斜率公式：
對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當(dāng)x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
(七)例題
例1如圖1-23，直線l1的傾斜角α1=30°，直線l2⊥l1，求l1、l2的斜率。
∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°，
本例題是用來復(fù)習(xí)鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學(xué)生課堂練習(xí)，學(xué)生演板。
例2求經(jīng)過A(-2，0)、B(-5，3)兩點的直線的斜率和傾斜角。
∴tgα=-1。∵0°≤α＜180°，∴α=135°。
因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°。
講此例題時，要進一步強調(diào)k與P1P2的順序無關(guān)，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點的坐標求得。
(八)課后小結(jié)
(1)直線的方程的傾斜角的概念。(2)直線的傾斜角和斜率的概念。
(3)直線的斜率公式。
五、布置作業(yè)
1。(練習(xí)
六、板書設(shè)計
直線方程的點斜式、斜截式、兩點式和截距式
高中函數(shù)教案3
一、教材分析
1、教材的地位和作用
二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的，在初中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是研究函數(shù)的方法都是按照函數(shù)解析式---定義域----圖象----性質(zhì)的方法進行的，基于這種情況，我認為本節(jié)課的作用是讓學(xué)生借助于熟悉的函數(shù)來進一步學(xué)習(xí)研究函數(shù)的更一般的方法，即：利用解析式分析性質(zhì)來推斷函數(shù)圖象。它可以進一步深化學(xué)生對函數(shù)概念與性質(zhì)的理解與認識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，站在新的高度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要。
2、教學(xué)的重點和難點
教學(xué)重點：使學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象;從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。
教學(xué)難點：掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。
二、目標分析
按照新課標指出三維目標，根據(jù)任教班級學(xué)生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標是：
1、知識與技能：掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，能夠借助于具體的二次函數(shù)，理解和掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方研究法。
2、過程與方法：通過老師的引導(dǎo)、點撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，掌握從函數(shù)解析式、性質(zhì)出發(fā)去認識函數(shù)圖象的高度理解和研究函數(shù)的方法。
3、情感、態(tài)度、價值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要;培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識等。
三、教法學(xué)法分析
遵循“教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的教學(xué)規(guī)律”，從教師的角色突出體現(xiàn)教師是設(shè)計者、組織者、引導(dǎo)者、合作者，經(jīng)過教師對教材的分析理解，在教師的組織引導(dǎo)和師生互動過程中以問題為載體實施整個教學(xué)過程;在學(xué)生這方面，通過自主探索、合作交流、歸納方法等一系列活動為主線，感受知識的形成過程，拓展和完善自己的認知結(jié)構(gòu)，進而體現(xiàn)出教學(xué)過程中教師與學(xué)生的雙主體作用。
四、教學(xué)過程分析
根據(jù)新課標的理念，我把整個的教學(xué)過程分為六個階段，即：創(chuàng)設(shè)情景、提出問題
師生互動、探究新知
獨立探究，鞏固方法
強化訓(xùn)練，加深理解
小結(jié)歸納，拓展深化
布置作業(yè)，提高升華
環(huán)節(jié)1本節(jié)課一開始我就讓學(xué)生直接總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象形狀，在學(xué)生回答后，以有必要再重復(fù)嗎?編者的失誤?還是另有用意呢?的設(shè)問來激發(fā)學(xué)生的求知欲，在學(xué)生感覺很疑惑的時候馬上進入環(huán)節(jié)2:試作出二次函數(shù)
的圖象。目的是充分暴露學(xué)生在作圖時不能很好的`結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)而出現(xiàn)的錯誤或偏差問題，突出本節(jié)課的重要性。在學(xué)生總結(jié)交流的基礎(chǔ)上教師指出學(xué)生的錯誤并以設(shè)問的方式提出本節(jié)課的目標：如何利用函數(shù)性質(zhì)的研究來推斷出較為準確的函數(shù)圖象，進而引導(dǎo)學(xué)生進入師生互動、探究新知階段。
在這個階段，我引用課本所給的例題1請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位嘗試完成并作出總結(jié)發(fā)言。目的是：讓學(xué)生充分參與，在合作探究中讓學(xué)生最大限度地突破目標或暴露出在嘗試研究過程中出現(xiàn)的分析障礙，即不能很好的把握函數(shù)的性質(zhì)對圖象的影響，不能把抽象的性質(zhì)與直觀的圖象融會貫通，這樣便于教師在與學(xué)生互動的過程中準確把握難點，各個擊破，最終形成知識的遷移。在學(xué)生探討后，教師選小組代表做總結(jié)發(fā)言，其他小組作出補充，教師引導(dǎo)從逐步完善函數(shù)性質(zhì)的分析。其中，學(xué)生對于對稱軸的確定、單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性的分析闡述等可能存在困難。這時教師可以利用對解析式的分析結(jié)合多媒體演示引導(dǎo)學(xué)生得到分析的思路和解決的方法，在師生互動的過程中把函數(shù)的性質(zhì)完善。之后進入環(huán)節(jié)3：再次讓學(xué)生利用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷出二次函數(shù)的圖象，強化用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的關(guān)鍵。進而突破教學(xué)難點。讓學(xué)生真正實現(xiàn)知識的遷移，完成整個探究過程，形成較為完整的新的認知體系.當(dāng)然，在這個過程中可能會有學(xué)生提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，為了消除學(xué)生的疑惑，進入第4個環(huán)節(jié)：教師要簡單說明這是研究函數(shù)要考慮的一個重要的性質(zhì)，是函數(shù)的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，同學(xué)們可以閱讀課本第110頁的探索與研究。這樣也給學(xué)生留下一個思考與探索的空間，培養(yǎng)學(xué)生課外閱讀、自主研究的能力，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.
在以上環(huán)節(jié)完成后，進入第5個環(huán)節(jié)：讓學(xué)生對利用解析式分析性質(zhì)然后推斷函數(shù)圖象的研究過程進行梳理并加以提煉、抽象、概括，得出研究函數(shù)的具體操作過程，使問題得以升華，拓寬學(xué)生的思維，將新知識內(nèi)化到自己的認知結(jié)構(gòu)中去.最終尋求到解決問題的方法。
教學(xué)的最終目標應(yīng)該落實到每一個學(xué)生個體的內(nèi)化與發(fā)展，由此讓引導(dǎo)學(xué)生進入獨立探究，鞏固方法的階段。例2在題目的設(shè)置上變換二次函數(shù)的開口方向，目的是一方面使學(xué)生加深對知識的理解，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.學(xué)生在例1的基礎(chǔ)上將會目標明確地進行函數(shù)性質(zhì)的研究，然后推斷出比較準確的函數(shù)圖象，使新知得到有效鞏固.
通過前面三個階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該基本掌握了本節(jié)課的相關(guān)知識。但對二次函數(shù)中系數(shù)a、b、c的對二次函數(shù)的影響還有待提高，為此我把課本中的例3進行改編，引導(dǎo)學(xué)生進入強化訓(xùn)練，加深理解階段。一方面可以解決學(xué)生對奇偶性的質(zhì)疑，另一方面也可以把學(xué)生對二次函數(shù)的認識提到新的高度。
第五個階段：小結(jié)歸納，拓展深化。為了讓學(xué)生能夠站在更高的角度認識二次函數(shù)和掌握函數(shù)的一般研究方法，教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個方面總結(jié)。在你對函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系有怎樣的理解方面教師要引導(dǎo)、拓展，明確今天所學(xué)習(xí)的方法實際上是研究函數(shù)性質(zhì)圖象的一般方法，對于一些陌生的或較為復(fù)雜的函數(shù)只要借助于適當(dāng)?shù)姆椒ǖ玫较嚓P(guān)的性質(zhì)就可以推斷出函數(shù)的圖象，從而把學(xué)生的認知水平定格在一個新的高度去理解和認識函數(shù)問題。
最后一個階段是布置作業(yè)，提高升華，作業(yè)的設(shè)置是分層落實.鞏固題讓學(xué)生復(fù)習(xí)解題思路，準確應(yīng)用，以便舉一反三.探究題通過對教材例題的改編,供學(xué)有余力的學(xué)生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力.
以上六個階段環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，親身經(jīng)歷了知識的形成和發(fā)展過程，并得以遷移內(nèi)化。而最終的探究作業(yè)又將激發(fā)學(xué)生興趣，帶領(lǐng)學(xué)生進入對二次函數(shù)更進一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。總之，這節(jié)課是本著“授之以漁”而非“授之以魚”的理念來設(shè)計的。
高中函數(shù)教案4
教學(xué)目的：
1、掌握求函數(shù)值域的基本方法（直接法、換元法、判別式法）；掌握二次函數(shù)值域（最值）或二次函數(shù)在某一給定區(qū)間上的值域（最值）的求法。
2、培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力和歸納總結(jié)能力；
教學(xué)重點：
值域的求法
教學(xué)難點：
二次函數(shù)在某一給定區(qū)間上的值域（最值）的求法
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：函數(shù)的三要素是：定義域、值域和定義域到值域的.對應(yīng)法則；定義域和對應(yīng)法則一經(jīng)確定，值域就隨之確定。已學(xué)過的函數(shù)的值域二、講授新課
1、直接法：利用常見函數(shù)的值域來求
例1、求下列函數(shù)的值域
①y=3x+2（—1x1）②
③④
2、二次函數(shù)比區(qū)間上的值域（最值）：
例2求下列函數(shù)的最大值、最小值與值域：
①；②；
③；④；
3、判別式法（△法）：
判別式法一般用于分式函數(shù)，其分子或分母中最高為二次式且至少有一個為二次式，解題中要注意二次項系數(shù)是否為0的討論及函數(shù)的定義域。
例3、求函數(shù)的值域
4、換元法
例4、求函數(shù)的值域
5、分段函數(shù)
例5、求函數(shù)y=|x+1|+|x—2|的值域。
三、單元小結(jié)：
函數(shù)的概念，解析式，定義域，值域的求法。
四、作業(yè)：
《精析精練》P58智能達標訓(xùn)練
高中函數(shù)教案5
教學(xué)目標：
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式進行簡單的求值、化簡、恒等證明;引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生體會化歸這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.
教學(xué)重點：
二倍角公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用.
教學(xué)難點：
理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù).
教學(xué)過程：
Ⅰ.課題導(dǎo)入
前一段時間，我們共同探討了和角公式、差角公式，今天，我們繼續(xù)探討一下二倍角公式.我們知道，和角公式與差角公式是可以互相化歸的'當(dāng)兩角相等時，兩角之和便為此角的二倍，那么是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?請同學(xué)們試推.
先回憶和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
當(dāng)α=β時，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα
即：sin2α=2sinαcosα(S2α)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
當(dāng)α=β時cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α
即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)
tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ
當(dāng)α=β時，tan2α=2tanα1-tan2α
Ⅱ.講授新課
同學(xué)們推證所得結(jié)果是否與此結(jié)果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α還可以變形為：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α
同學(xué)們是否也考慮到了呢?
另外運用這些公式要注意如下幾點：
(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有當(dāng)α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)時才成立，否則不成立(因為當(dāng)α=π2 +kπ，k∈Z時，tanα的值不存在;當(dāng)α=π4 +kπ2 ，k∈Z時tan2α的值不存在).
當(dāng)α=π2 +kπ(k∈Z)時,雖然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，這時求tan2α的值可利用誘導(dǎo)公式：
即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0
(2)在一般情況下，sin2α≠2sinα
例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情況下，才有可能成立[當(dāng)且僅當(dāng)α=kπ(k∈Z)時，sin2α=2sinα=0成立].
同樣在一般情況下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα
(3)倍角公式不僅可運用于將2α作為α的2倍的情況，還可以運用于諸如將4α作為2α的2倍，將α作為 α2 的2倍，將 α2 作為 α4 的2倍，將3α作為 3α2 的2倍等等.
高中函數(shù)教案6
教學(xué)目標
1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(2)能從數(shù)和形兩個角度認識單調(diào)性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度.
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
(1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.
(2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.
二、重點難點分析
(1)本節(jié)教學(xué)的重點是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認識.教學(xué)的難點是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.
(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的.代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點.
三、教法建議
(1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結(jié)合起來.
(2)函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學(xué)生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設(shè)計一個課件,以
的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值
開始,逐漸讓
在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式
時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如
)說明定義域關(guān)于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
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設(shè)計說明
1、指導(dǎo)思想
本設(shè)計依據(jù)新課標的要求，立足于培養(yǎng)學(xué)生識記理解古漢語知識和鑒賞古典文學(xué)作品的能力，在自主、合作、探究的學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、深入探究的良好習(xí)慣。
2、教學(xué)設(shè)想
《孔雀東南飛》是我國古代最長的敘事詩，也是樂府詩中的一朵奇葩，在思想上和藝術(shù)上都有極高的成就，對于這樣一篇經(jīng)典名作，我認為應(yīng)該不惜時間精讀細研，因此我確定用三課時完成。
本單元的話題為“愛的生命的樂章”，與單元話題相一致，我把本課的教學(xué)重點確定為：理解青年男女對美好愛情的執(zhí)著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情的罪惡。要深入理解這一重點問題，必須先掃清字詞障礙，讀懂原文。本文寫作年代離我們十分久遠，文中有很多生詞、古今異義詞等文言知識，可通過本課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生積累有關(guān)文言基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生閱讀文言文的能力。另外，人物形象的塑造、思想價值的實現(xiàn)要借助于一定的寫作手法，樂府詩常用的賦、比、興手法也應(yīng)是學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一。因此，我確定了這樣三個方面的學(xué)習(xí)目標。
疏通文意，學(xué)習(xí)積累文言基礎(chǔ)知識，學(xué)生依靠課下注釋和工具書基本可以完成，因此可采用自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式以學(xué)生自行解決為主，教師可就疑難問題略作指導(dǎo)。重點目標的實現(xiàn)可從分析人物形象入手，采用問題研討的方式引導(dǎo)學(xué)生層層深入地理解作品思想內(nèi)涵和社會意義。難點（起興手法）的突破可引導(dǎo)學(xué)生拓展聯(lián)想，用學(xué)生較為熟悉的例子幫助他們理解。
3、本設(shè)計的特點
本設(shè)計沒有刻意求新，而是重在扎實嚴謹上作文章。教學(xué)內(nèi)容的安排由易到難；各教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，過渡嚴謹自然。教學(xué)活動突出了學(xué)生的主體地位。
《孔雀東南飛》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標：
1、學(xué)習(xí)積累文言基礎(chǔ)知識：實詞、多義詞、偏義復(fù)詞、古今異義詞、互文等，培養(yǎng)學(xué)生閱讀文言文的能力
2、分析人物形象，理解劉蘭芝、焦仲卿對愛情的執(zhí)著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡，深入理解作品的社會意義，培養(yǎng)學(xué)生分析鑒賞文學(xué)作品的能力并引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的愛情觀、價值觀
3、了解樂府詩歌的常用表現(xiàn)手法賦、比、興
教學(xué)重點：劉蘭芝、焦仲卿對愛情的執(zhí)著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡
教學(xué)難點：賦、比、興手法
教學(xué)用具：課件
教學(xué)時數(shù)：三課時
教學(xué)過程：
第一課時
活動內(nèi)容：疏通文本，理清情節(jié)結(jié)構(gòu)，初步認識作品思想內(nèi)涵
活動過程：
一、導(dǎo)入
愛情是文學(xué)作品永恒的主題，古今中外的文人墨客寫下無數(shù)優(yōu)美的詩篇謳歌美麗的愛情。但在中國漫長的封建社會里，封建禮教、家長制等傳統(tǒng)文化的冷漠殘酷使無數(shù)美麗的愛情遭到了無情的摧殘，從而造成了一幕幕愛情悲劇。今天就讓我們走近焦仲卿和劉蘭芝的愛情悲劇，感受封建家長制的罪惡和這種制度下的青年男女對愛情的不屈追求。
二、學(xué)生自己閱讀注解，識記有關(guān)文學(xué)常識
1、樂府：本是漢武帝設(shè)立的音樂機關(guān)，它的職責(zé)是采集民間歌謠或文人的詩來配樂，以備朝廷之用。它所搜集整理的詩歌后世就叫“樂府詩”或“樂府”。
2、《孔雀東南飛》是我國古代最長的一首長篇敘事詩，也是樂府民歌的代表作之一，與北朝的《木蘭辭》并稱“樂府雙璧”。
3、本詩出自南朝徐陵編寫的《玉臺新詠》。《玉臺新詠》是繼《詩經(jīng)》、《楚辭》之后最早的一部詩歌總集。
三、初讀課文，疏通文意，掌握有關(guān)文言知識
1、學(xué)生默讀全詩，借助工具書和注釋疏通文意，不懂的詞句做出記號
2、就自己不懂的詞句在小組內(nèi)討論交流
3、教師解答學(xué)生解決不了的疑難字詞，并指導(dǎo)學(xué)生理解歸納本課中古今異義詞、偏義復(fù)詞、互文等文言知識
出示示例：（前兩類現(xiàn)象各出示一個例子，其他讓學(xué)生自己去整理）
①古今異義詞
汝豈得自由（古：自作主張 今：沒有束縛）
可憐體無比（古：可愛 今：值得同情）
葉葉相交通（古：交錯相通 今：指運輸）
本自無教訓(xùn)（古：教養(yǎng) 今：失敗的經(jīng)驗）
處分適兄意（古：處理 今：處罰）
②偏義復(fù)詞
兩個意義相關(guān)或相反的詞連起來當(dāng)作一個詞使用，實際上只取其中一個詞的意義，另一個詞只作陪襯。如：
晝夜勤作息（只取“作”之意，“息”只為陪襯）
便可白公姥（只取“姥”之意）
我有親父母（只取“母”之意）
逼迫兼弟兄（只取“兄”之意）
③ 互文句
東西植松柏，左右種梧桐
枝枝相覆蓋，葉葉相交通
四、在掃清文字障礙的基礎(chǔ)上，再瀏覽課文。
1、結(jié)合詩前小序，了解故事梗概
2、理清情節(jié)結(jié)構(gòu)，給故事發(fā)展的每一個階段擬一個小標題
學(xué)生回答后教師出示：
故事開端（1-2段） 自請遣歸
教案網(wǎng)權(quán)威發(fā)布高中高一數(shù)學(xué)教案：兩角差的余弦公式教案，更多高中高一數(shù)學(xué)教案相關(guān)信息請訪問教案網(wǎng)。
兩角差的余弦公式
【使用說明】 1、復(fù)習(xí)教材P124-P127頁，40分鐘時間完成預(yù)習(xí)學(xué)案
2、有余力的學(xué)生可在完成探究案中的部分內(nèi)容。
【學(xué)習(xí)目標】
知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程及其結(jié)構(gòu)特征并能靈活運用。
過程與方法：應(yīng)用已學(xué)知識和方法思考問題，分析問題，解決問題的能力。
情感態(tài)度價值觀： 通過公式推導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
.【重點】通過探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運用
【難點】兩角差余弦公式的推導(dǎo)過程
預(yù)習(xí)自學(xué)案
一、知識鏈接
1. 寫出 的三角函數(shù)線 ：
2. 向量 , 的數(shù)量積,
①定義：
②坐標運算法則：
3. ， ，那么 是否等于 呢?
下面我們就探討兩角差的余弦公式
二、教材導(dǎo)讀
1.、兩角差的余弦公式的推導(dǎo)思路
如圖,建立單位圓O
(1)利用單位圓上的三角函數(shù)線
設(shè)
則
又OM=OB+BM
=OB+CP
=OA_____ +AP_____
=
從而得到兩角差的余弦公式：
____________________________________
(2)利用兩點間距離公式
如圖，角 的終邊與單位圓交于A( )
角 的終邊與單位圓交于B( )
角 的終邊與單位圓交于P( )
點T( )
AB與PT關(guān)系如何?
從而得到兩角差的余弦公式：
____________________________________
(3) 利用平面向量的知識
用 表示向量 ，
=( , ) =( , )
則 . =
設(shè) 與 的夾角為
①當(dāng) 時:
=
從而得出
②當(dāng) 時顯然此時 已經(jīng)不是向量 的夾角，在 范圍內(nèi)，是向量夾角的補角.我們設(shè)夾角為 ，則 + =
此時 =
從而得出
2、兩角差的余弦公式
____________________________
三、預(yù)習(xí)檢測
1. 利用余弦公式計算 的值.
2. 怎樣求 的值
你的疑惑是什么?
________________________________________________________
______________________________________________________
探究案
例1. 利用差角余弦公式求 的值.
例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值.
訓(xùn)練案
一、 基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1、
2、
3、
二、綜合題
--------------------------------------------------
高中函數(shù)教案7
高一數(shù)學(xué)上冊知識點整理：指數(shù)函數(shù)、函數(shù)奇偶性
指數(shù)函數(shù)
(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。
(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。
(3)函數(shù)圖形都是下凹的。
(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。
(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。
(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。
奇偶性
注圖：(1)為奇函數(shù)(2)為偶函數(shù)
1.定義
一般地，對于函數(shù)f(x)
(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。
(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的.任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。
說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對整個定義域而言
②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則這個函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。
(分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關(guān)于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論)
③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義
2.奇偶函數(shù)圖像的特征：
定理奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關(guān)于原點對稱
點(x，y)→(-x，-y)
奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。
偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減。
3.奇偶函數(shù)運算
(1).兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).
(2).兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).
(3).一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).
(4).兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).
(5).兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).
(6).一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).
相關(guān)知識
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性37
高中函數(shù)教案8
一、教材分析：
本節(jié)課是對第二章的基本知識和方法的總結(jié)與歸納，從整體上來把握本章，使學(xué)生基本知識系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，基本方法條理化。本章內(nèi)容大致分為三個部分：（1）直線的傾斜角和斜率；（2）直線方程；（3）兩條直線的位置關(guān)系。可采用分單元小結(jié)的方式，讓學(xué)生自己回顧和小結(jié)各單元知識。再此基礎(chǔ)上，教師可對一些關(guān)鍵處予以強調(diào)。比如可重申解析幾何的基本思想——坐標法，并用解析幾何的基本思想串聯(lián)全章知識，使全章知識網(wǎng)絡(luò)更加清晰。指出本章學(xué)習(xí)要求和要注意的問題，可讓學(xué)生閱讀教科書中“學(xué)習(xí)要求和要注意的問題”有關(guān)內(nèi)容。教師重申坐標法、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想及分類與討論思想等數(shù)學(xué)思想方法在本章中的特殊地位。
二、教學(xué)目標：
通過總結(jié)和歸納直線與方程的知識，對全章知識內(nèi)容進行一次梳理，突出知識間的內(nèi)在聯(lián)系，進一步提高學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力。能夠使學(xué)生綜合運用知識解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究和思考問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)分析討論的思想和抽象思維能力。
三、教學(xué)重點：
直線的傾斜角和斜率.
2.直線的方程和直線的位置關(guān)系的應(yīng)用.
3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)分類討論的思想和抽象思維能力.
教學(xué)難點：
1、數(shù)形結(jié)合和分類討論思想的滲透和理解.
2、處理直線綜合問題的策略.
四、教學(xué)過程
（一）．知識要點:學(xué)生閱讀教材的`小結(jié)部分．
（二）．典例解析
1．例1.下列命題正確的有⑤:①每條直線都有唯一一個傾斜角與之對應(yīng),也有唯一一個斜率與之對應(yīng);②傾斜角的范圍是:0°≤α180°,且當(dāng)傾斜角增大時,斜率也增大;③過兩點A(1,2),B(m,-5)的直線可以用兩點式表示;⑤直線Ax+By+C=0(A,B不同時為零),當(dāng)A,B,C中有一個為零時,這個方程不能化為截距式.⑥若兩直線平行,則它們的斜率必相等;⑦若兩直線垂直,則它們的斜率相乘必等于-1.
2．例2.若直線與直線，則時，a_________;時，a=__________;這時它們之間的距離是________;時，a=________.答案：;;;
3．例3．求滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點P(2，-1)且與直線2x+3y+12=0平行；(2)經(jīng)過點Q(-1，3)且與直線x+2y-1=0垂直；(3)經(jīng)過點R(-2，3)且在兩坐標軸上截距相等；(4)經(jīng)過點M(1，2)且與點A(2,3)、B(4,-5)距離相等；
答案：(1)2x+3y-1=0；(2)2x-y+5=0；(3)x+y-1=0或3x+2y=0；(4)4x+y-6=0或3x+2y-7=0
4．例4．已知直線L過點（1,2），且與x，y軸正半軸分別交于點A、B（1）求△AOB面積為4時L的方程。解：設(shè)Ａ(a,0)，B(0,b)∴a,b0∴L的方程為∵點（1,2）在直線上
∴∴①∵b0∴a1
(1)S△AOB===4∴a=2這時b=4∴當(dāng)a=2，b=4時S△AOB為4
此時直線L的方程為即2x+y-4=0
（2）求L在兩軸上截距之和為時L的方程．解：∴這時∴L在兩軸上截距之和為3+2時，直線L的方程為y=-x+2+
5．例5．已知△ABC的兩個頂點A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求頂點C的坐標．
解:∵∴
∴直線AC的方程為
即x+2y+6=0(1)又∵∴BC所在直線與x軸垂直故直線BC的方程為x=6(2)解(1)(2)得點C的坐標為C(6,-6)
（三）．課堂小結(jié)：本節(jié)課總結(jié)了第三章的基本知識并形成知識網(wǎng)絡(luò)，歸納了常見的解題方法，滲透了幾種重要的數(shù)學(xué)思想方法．
（四）．作業(yè).：教材復(fù)習(xí)參考題
五、教后反思:
高中函數(shù)教案9
我本節(jié)課說課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第一冊第二章第六節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時——指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。我將嘗試運用新課標的理念指導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)。新課標指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要應(yīng)本著從學(xué)生的認知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系。我將以此為基礎(chǔ)從教材分析，教學(xué)目標分析，教法學(xué)法分析和教學(xué)過程分析這幾個方面加以說明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用： 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點，函數(shù)的貫穿于整個高中數(shù)學(xué)之中。本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎(chǔ)上，進一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時也為今后研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。
2、教學(xué)的重點和難點：根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點以及學(xué)生的實際情況，我將本節(jié)課教學(xué)重點定為指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其運用，本節(jié)課的難點是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系。
二、教學(xué)目標分析
基于對教材的理解和分析，我制定了以下的教學(xué)目標
1、知識目標（直接性目標）：理解指數(shù)函數(shù)的.定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用
2、能力目標（發(fā)展性目標）：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結(jié)合和分類討論，增強學(xué)生識圖用圖的能力
3、情感目標（可持續(xù)性目標）： 通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會認識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生勇于提問，善于探索的思維品質(zhì)。
三、教法學(xué)法分析
1、教學(xué)策略：首先從實際問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二步，學(xué)生歸納指數(shù)的圖像和性質(zhì)。第三步，典型例題分析，加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解。
2、教學(xué)： 貫徹引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)原則，在教學(xué)中既注重知識的直觀素材和背景材料，又要激活相關(guān)知識和引導(dǎo)學(xué)生思考、探究、創(chuàng)設(shè)有趣的問題。
3、教法分析：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的狀況， 本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法并充分利用多媒體輔助教學(xué)。
高中函數(shù)教案10
【教學(xué)課題】：
已知三角函數(shù)值求角
【教學(xué)目標】：
了解反三角函數(shù)的定義，掌握用反三角函數(shù)值表示給定區(qū)間上的角
【教學(xué)重點】：
掌握用反三角函數(shù)值表示給定區(qū)間上的角
【教學(xué)難點】：
反三角函數(shù)的定義
【教學(xué)過程】：
一、問題的提出：
在我們的學(xué)習(xí)中常遇到知三角函數(shù)值求角的情況，如果是特殊值，我們可以立即求出所有的角，如果不是特殊值（），我們?nèi)绾伪硎灸兀肯喈?dāng)于中如何用來表示，這是一個反解的過程，由此想到求反函數(shù)。但三角函數(shù)由于有周期性，它們不存在反函數(shù)，這就要求我們把它們的定義域縮小，并且這個區(qū)間滿足：
（1）包含銳角；
（2）具有單調(diào)性；
（3）能取得三角函數(shù)值域上的所有值。
顯然對，這樣的區(qū)間是；對，這樣的區(qū)間是；對，這樣的區(qū)間是；
二、新課的引入：
1、反正弦定義：
反正弦函數(shù)：函數(shù)，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作：。
對于注意：
（1）（相當(dāng)于原來函數(shù)的值域）；
（2）（相當(dāng)于原來函數(shù)的定義域）；
即：相當(dāng)于內(nèi)的一個角，這個角的正弦值為。
反正弦：符合條件（）的角，叫做實數(shù)的反正弦，記作：。其中。
例如：
由此可見：書上的反正弦與反正弦函數(shù)是一致的，當(dāng)然理解了反正弦函數(shù)，能使大家更加系統(tǒng)地掌握這部分知識。
２、反余弦定義：
反余弦函數(shù)：函數(shù)，的反函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作：。
對于注意：
（1）（相當(dāng)于原來函數(shù)的值域）；
（2）（相當(dāng)于原來函數(shù)的定義域）；
即：相當(dāng)于內(nèi)的一個角，這個角的余弦值為。
反余弦：符合條件（）的`角，叫做實數(shù)的反正弦，記作：。其中。
例如：由于，故為負值時，表示的是鈍角。
３、反正切定義：
反正切函數(shù)：函數(shù)，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作：
對于注意：
（1）（相當(dāng)于原來函數(shù)的值域）；
（2）（相當(dāng)于原來函數(shù)的定義域）；
即：相當(dāng)于內(nèi)的一個角，這個角的正切值為。
反正切：符合條件（）的角，叫做實數(shù)的反正切，記作：。其中。
對于反三角函數(shù)，大家切記：它們不是三角函數(shù)的反函數(shù)，需要對定義域加以改進后才能出現(xiàn)反函數(shù)。反三角函數(shù)的性質(zhì)，有興趣的同學(xué)可根據(jù)互為反函數(shù)的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱這一特性，得到反三角函數(shù)的性質(zhì)。根據(jù)新教材的要求，這里就不再講了。
高中函數(shù)教案11
內(nèi)容與解析
（一）內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
（二）解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一般綜合在對數(shù)函數(shù)中考查。題型主要是選擇題和填空題，命題靈活。學(xué)習(xí)本部分時，要重點掌握對數(shù)的運算性質(zhì)和技巧，并熟練應(yīng)用。
一、目標及其解析：
（一）教學(xué)目標
（1）了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應(yīng)用。進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
（2）學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，能夠在同一坐標上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質(zhì)。。
（二）解析
（1）在對數(shù)函數(shù)中，底數(shù)且，自變量，函數(shù)值。作為對數(shù)函數(shù)的三個要點，要做到道理明白、記憶牢固、運用準確。
（2）反函數(shù)求法：①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域。②把原函數(shù)y=f（x）視為方程，用y表示出x。③把x、y互換，同時標明反函數(shù)的定義域。
二、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù)，熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學(xué)好對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中，準備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx，有利于提供準確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時間，讓學(xué)生盡快地進入對問題的分析當(dāng)中。
四、教學(xué)過程
問題一。對數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用：
①出示例題：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。
（Ⅰ）分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系？
（Ⅱ）純凈水摩爾/升，計算純凈水的酸堿度。
②討論：抽象出的函數(shù)模型？如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題？強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想
問題二。反函數(shù)：
①引言：當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的.自變量新的函數(shù)的因變量。我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)（inverse function）
②探究：如何由求出x？
③分析：函數(shù)由解出，是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為。
那么我們就說指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)
④在同一平面直角坐標系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？
⑤分析：取圖象上的幾個點，說出它們關(guān)于直線的對稱點的坐標，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？
⑥探究：如果在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對稱點在函數(shù)的圖象上嗎，為什么？
由上述過程可以得到什么結(jié)論？（互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱）
⑦練習(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)：；
（師生共練小結(jié)步驟：解x；習(xí)慣表示；定義域）
（二）小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想；反函數(shù)概念；閱讀P84材料
五、目標檢測
1（20xx全國卷Ⅱ文）函數(shù)y=（x 0）的反函數(shù)是
1B解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x 0可知A、C錯，原函數(shù)y 0可知D錯，選B。
2（20xx廣東卷理）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，則（）
2 B解析：，代入，解得，所以，選B。
3求函數(shù)的反函數(shù)
3解析：顯然y0，反解可得，將x，y互換可得。可得原函數(shù)的反函數(shù)為。
高中函數(shù)教案12
授課時間
撰寫人
劉報
學(xué)習(xí)重點
函數(shù)單調(diào)性證明
學(xué)習(xí)難點
函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用及證明
學(xué)習(xí)目標
1.理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義；2.學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).3.函數(shù)單調(diào)性證明
教學(xué)過程
一自主學(xué)習(xí)
1.指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并進行證明.2．函數(shù)的最小值為，的最大值為.
3：先完成下表，函數(shù)
最高點
最低點
,,4設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的。
仿照最大值定義，給出最小值（MinimumValue）的定義．
二師生互動
例1一枚炮彈發(fā)射，炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規(guī)律是，那么什么時刻距離地面的高度達到最大？最大是多少？
變式：經(jīng)過多少秒后炮彈落地？
試試：一段竹籬笆長20米，圍成一面靠墻的矩形菜地，如何設(shè)計使菜地面積最大？
例2求在區(qū)間[3，6]上的最大值和最小值.
變式：求的最大值和最小值.
練一練函數(shù)的'最小值為，最大值為.如果是呢？
三鞏固練習(xí)
1.函數(shù)的最大值是（）.A.－1B.0C.1D.22.函數(shù)的最小值是（）.A.0B.－1C.2D.33.函數(shù)的最小值是（）.A.0B.2C.4D.4.已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在區(qū)間上，當(dāng)時，有最小值
3，則在區(qū)間上，當(dāng)時，有最值為.5.函數(shù)的最大值為，最小值為.6.用多種方法求函數(shù)最小值.
四課后反思
五課后鞏固練習(xí)
1.作出函數(shù)的簡圖，研究當(dāng)自變量x在下列范圍內(nèi)取值時的最大值與最小值．（1）；（2）；（3）.2.已知函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍
高中函數(shù)教案13
一．課前指導(dǎo)
學(xué)習(xí)目標
掌握余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出余弦函數(shù)的最小正周期。
掌握余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。并能求出余弦函數(shù)的最大最小值與值域、
學(xué)法指導(dǎo)
1．利用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)等常見函數(shù)的值域.
2．將sin(-2x)化簡為-cos2x，然后利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性及余弦函數(shù)的有界性求得最大值.
要點導(dǎo)讀
1.從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；
2.一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，（其中為常數(shù)，且，）的周期T=；
函數(shù)及函數(shù)，的.周期T=；
3.函數(shù)y=cosx是(奇或偶)函數(shù)函數(shù)y=sinx是(奇或偶)函數(shù)
4.正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；
在每一個閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.
余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；
在每一個閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.
5.y=sinx的對稱軸為x=k∈Zy=cosx的對稱軸為x=k∈Z
二.課堂導(dǎo)學(xué)
例1．已知x∈，若方程mcosx-1=cosx+m有解，試求參數(shù)m的取值范圍.
例2.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的圖像和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是_________________.
例3.求下列函數(shù)值域：
（1）y=2cos2x+2cosx+1；（2）y=.
例4.已知0≤x≤，求函數(shù)y=cos2x-2acosx的最大值M（a）與最小值m（a）.
點拔：利用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題.
例5求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=lgsin(cosx);（2）=.
三、課后測評
一、選擇題（每小題5分）
1.下列說法只不正確的是()
(A)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R，值域是[-1，1]；
(B)余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ(k∈Z)時，取得最大值1；
(C)余弦函數(shù)在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是減函數(shù)；
(D)余弦函數(shù)在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是減函數(shù)
2.函數(shù)f(x)=sinx-|sinx|的值域為()
(A){0}(B)[-1,1](C)[0,1](D)[-2,0]
3.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，則a、b、c的大小關(guān)系是()
(A)cab(B)abc(C)acb(D)bca
4.對于函數(shù)y=sin(π-x），下面說法中正確的是()
(A)函數(shù)是周期為π的奇函數(shù)(B)函數(shù)是周期為π的偶函數(shù)
(C)函數(shù)是周期為2π的奇函數(shù)(D)函數(shù)是周期為2π的偶函數(shù)
5.函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是()
(A)4(B)8(C)2π(D)4π
*6.為了使函數(shù)y=sinωx（ω0）在區(qū)間[0,1]是至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是（）(A)98π(B)π(C)π(D)100π
二.填空題（每小題5分）
7.(20xx江蘇，1)f(x)=cos(x-)最小正周期為，其中＞0，則=.
8.函數(shù)y=cos(sinx)的奇偶性是.
9.函數(shù)f(x)=lg(2sinx+1)+的定義域是;
10.關(guān)于x的方程cos2x+sinx-a=0有實數(shù)解，則實數(shù)a的最小值是.
三.解答題（每小題10分）
11..已知函數(shù)f(x)=,求它的定義域和值域，并判斷它的奇偶性.
12.已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,]，求函數(shù)y=f(sin2x)的定義域.
13.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)為奇函數(shù)，求φ的值.
14.已知y=a－bcos3x的最大值為，最小值為，求實數(shù)a與b的值.
15求下列函數(shù)的值域：
（1）y=;
(2)y=sinx+cosx+sinxcosx;
(3)y=2cos+2cosx.
四、課后反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？
高中函數(shù)教案14
今天我說課的課題是《銳角三角函數(shù)》（第一課時），所選用的教材為人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書。
根據(jù)新課標的理念，對于本節(jié)課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析，教學(xué)目標分析，教學(xué)方法和學(xué)法分析，教學(xué)過程分析四個方面加以說明。
一、教材的地位和作用
本節(jié)教材是人教版初中數(shù)學(xué)新教材九年級下第28章第一節(jié)內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識的基礎(chǔ)上，對直角三角形邊角關(guān)系的進一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎(chǔ)，也是高中進一步研究三角函數(shù)、反三角函數(shù)、三角方程的工具性內(nèi)容。鑒于這種認識，我認為，本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。
2、學(xué)情分析
從學(xué)生的年齡特征和認知特征來看：
九年級學(xué)生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
從學(xué)生已具備的知識和技能來看：
九年級學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)
從心理特征來看：初三學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。
從學(xué)生有待于提高的知識和技能來看：
學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，需要觀察、思考、交流，進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會銳角三角函數(shù)的意義，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)和合作交流的能力。學(xué)生可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡單明了，深入淺出的剖析。
3、教學(xué)重、難點
根據(jù)以上對教材的地位和作用，以及學(xué)情分析，結(jié)合新課標對本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的重點確定為：理解正弦函數(shù)意義，并會求銳角的正弦值。
難點確定為：根據(jù)銳角的正弦值及一邊，求直角三角形的其他邊長。
二、教學(xué)目標分析
新課標指出，教學(xué)目標應(yīng)從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面闡述，而這四維目標又應(yīng)是緊密聯(lián)系的一個完整的整體，學(xué)生學(xué)知識技能的過程同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學(xué)中應(yīng)以知識技能為主線，滲透情感態(tài)度，并把前面兩者通過數(shù)學(xué)思考充分體現(xiàn)在問題解決中。借此結(jié)合以上教材分析，我將四個目標進行整合，確定本節(jié)課的教學(xué)目標為：
1。理解銳角正弦的意義，并會求銳角的正弦值；
2。初步了解銳角正弦取值范圍及增減性；
3。掌握根據(jù)銳角的正弦值及直角三角形的一邊，求直角三角形的其他邊長的方法；
4。經(jīng)歷銳角正弦的意義探索的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、類比歸納的探究問題的能力；
5。通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的合理性和嚴謹性，使學(xué)生養(yǎng)成積極思考，獨立思考的好習(xí)慣，并且同時培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神。
三、教學(xué)方法和學(xué)法分析
現(xiàn)代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動都必須以強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的學(xué)情情況，本節(jié)課我采用“三動五自主”的教學(xué)模式，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，以獨立思考和合作交流的形式，在教師的指道下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導(dǎo)分析時，給學(xué)生流出足夠的思考時間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。
另外，在教學(xué)過程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。
本節(jié)課的教法采用的是情境引導(dǎo)和探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，在教學(xué)過程中，通過適宜的問題情境引發(fā)新的認知沖突；建立知識間的聯(lián)系。教師通過引導(dǎo)、指導(dǎo)、反饋、評價，不斷激發(fā)學(xué)生對問題的好奇心，使其在積極的自主活動中主動參與概念的建構(gòu)過程，并運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的樂趣。
本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法采用自主探究法與合作交流法相結(jié)合。本節(jié)課數(shù)學(xué)活動貫穿始終，既有學(xué)生自主探究的，也有小組合作交流的，旨在讓學(xué)生從自主探究中發(fā)展，從合作交流中提高。
四、教學(xué)過程
新課標指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)活動的過程，是教師和學(xué)生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：
（一）自主探究
1、復(fù)習(xí)舊知，溫故知新
1、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=350，則∠B= 0
2、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，AB=5，AC=3，則BC=
設(shè)計意圖：建構(gòu)注意主張教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識體系出發(fā)，相似的三角形性質(zhì)是本節(jié)課深入研究銳角正弦的認知基礎(chǔ)，這樣設(shè)計有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進入學(xué)習(xí)情境。
2、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
利用多媒體播放意大利比薩斜塔圖片，然后老師問：比薩斜塔中條件和要探究的問題：“你能根據(jù)問題背景畫出直角三角形并且利用邊求出斜塔的傾斜角嗎？”這就是今天我們要學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)（板書課題）
設(shè)計意圖：以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認知沖突，使學(xué)生對舊知識產(chǎn)生設(shè)疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望‘
通過情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學(xué)習(xí)動力，此時我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)———
（二）自主合作
1、發(fā)現(xiàn)問題，探求新知（要求學(xué)生獨立思考后小組內(nèi)合作探究）
1、（播放綠化荒山的視頻）課本P74問題與思考，求的值
2、課本P75思考：求的值
設(shè)計意圖：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導(dǎo)學(xué)生歸納。
2、分析思考，加深理解
1、課本P75探索，問：與有什么關(guān)系？你能解釋嗎？
2、正弦函數(shù)定義：在Rt△ABC中，∠C=900，把銳角A的'對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=
對定義的幾點說明：
1、sinA是一個完整的符號，表示∠A的正切習(xí)慣上省略“∠”的符號。
2、本章我們只研究銳角∠A的正弦。
3、sinA的范圍：0
設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)概念要明確其內(nèi)涵和外延（條件、結(jié)論、應(yīng)用范圍等），通過對銳角正弦定義闡述，使學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化，知識體系得到完善，使學(xué)生的數(shù)學(xué)理解又一次突破思維的難點。
通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本把握了本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，此時，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗成功，于是我把學(xué)生引入到下一環(huán)節(jié)。
（三）自主展示（強化訓(xùn)練，鞏固雙基）
1、（例1課本P76）已知：在Rt△ABC中，∠C=900，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)
求sinA和sinB
2、判斷對錯（學(xué)生口答）
（1）若銳角∠A=∠B，則sinA=sinB （ ）
（2）sin600=sin300+sin300 （ ）
3、如圖，將Rt△ABC各邊擴大100倍，則tanA的值（ ）
A。擴大100倍B。縮小100倍C。不變D。不確定
4、如圖，平面直角坐標系中點P（3，— 4），OP與x軸的夾角為∠1，求sin∠1的值。
設(shè)計意圖：幾道例題及練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，其中例1……例2……，體現(xiàn)新課標提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計意圖是反饋教學(xué)，內(nèi)化知識。
（四）自主拓展（提高升華）
1、課本習(xí)題28。1第1、2、題；
2、選做題：已知：在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=，周長為60，求：斜邊AB的長？
以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點，我設(shè)計了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的一個反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個延伸。總的設(shè)計意圖是反饋教學(xué)，鞏固提高。
（五）自主評價（小結(jié)歸納，拓展深化）
我的理解是，小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識的簡單羅列，而應(yīng)該是優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，完善知識體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用，從學(xué)習(xí)的知識、方法、體驗是那個方面進行歸納，我設(shè)計了這么三個問題：
①通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識；
②通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗是什么；
③通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？
以上幾個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動腦思考、層層遞進，對知識的理解逐步深入，為了使課堂效益達到最佳狀態(tài)，我設(shè)計以下問題加以追問：
1、sinA能為負嗎？
2、比較sin450和sin300的大小？
設(shè)計要求：（1）先學(xué)生獨立思考后小組內(nèi)探究
（2）各組交流展示探究結(jié)果，并且組內(nèi)或各組之間自主評價。
設(shè)計意圖：
（1）有一定難度需要學(xué)生進行合作探究，有利于培養(yǎng)學(xué)生善于反思的好習(xí)慣。
（2）學(xué)生通過互評自評，可以使學(xué)生全面了解自己的學(xué)習(xí)過程，感受自己的成長和進步，同時促進學(xué)生對學(xué)習(xí)及時進行反思，為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，改進教學(xué)，實施因材施教提供重要依據(jù)。我的說課到此結(jié)束，敬請各位老師批評、指正，謝謝！
教學(xué)反思
1。本教學(xué)設(shè)計以直角三角形為主線，力求體現(xiàn)生活化課堂的理念，讓學(xué)生在經(jīng)歷“問題情境——形成概念——應(yīng)用拓展——反思提高”的基本過程中，體驗知識間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生感受探究的樂趣，使學(xué)生在學(xué)中思，在思中學(xué)。
2。在教學(xué)過程中，重視過程，深化理解，通過學(xué)生的主動探究來體現(xiàn)他們的主體地位，教師是通過對學(xué)生參與學(xué)習(xí)的啟發(fā)、調(diào)整、激勵來體現(xiàn)自己的引導(dǎo)作用，對學(xué)生的主體意識和合作交流的能力起著積極作用。
3。正弦是生活中應(yīng)用較廣泛的三角函數(shù)。因而在本節(jié)課的設(shè)計中力求貼近生活。又從意大利比薩斜塔提煉出了數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體會學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。
高中函數(shù)教案15
補充，已知：f(x)是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且f(x-1)f(x2-1),求x的取值范圍.
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教學(xué)目的：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
重點難點：含參問題的討論，抽象函數(shù)問題.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入函數(shù)單調(diào)性的概念，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.
二、例題.
例1.如果二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，求f(2)的取值范圍.
分析：由于f(2)=22-(a-1)×2+5=-2a+11,f(2)的取值范圍即一次函數(shù)y=-2a+11的值域，固應(yīng)先求其定義域.
例2.設(shè)y=f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，試證方程f(x)=0在R上至多有一個實數(shù)根.
分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，用反證法證明.
例3.設(shè)f(x)的定義域為，且在上的增函數(shù)，（1）求證f(1)=0;f(xy)=f(x)+f(y);
（2）若f(2)=1,解不等式
分析：利用f(x)的性質(zhì)，脫去函數(shù)的符號，將問題化為解一般的不等式；注意，2=1+1=f(2)+f(2)=f(4).
例4.已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的最小值；
（2）若對任意恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.
分析：（1）利用f(x)的單調(diào)性即可求最小值；
（2）利用函數(shù)的性質(zhì)分類討論解之.
例5.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
分析：利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解題.
令即函數(shù)的定義域為[-3，1]；
再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出其單調(diào)區(qū)間.
三、作業(yè)：《精析精練》P73智能達標訓(xùn)練.
函數(shù)的單調(diào)性
一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，作為高中教師就需要提前準備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動，幫助高中教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“函數(shù)的單調(diào)性”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。
數(shù)學(xué)必修1：函數(shù)的單調(diào)性
教學(xué)目標：理解函數(shù)的單調(diào)性
教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念和判定
教學(xué)過程：
1、過對函數(shù)、、及的觀察提出有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的問題.
2、閱讀教材明確單調(diào)遞增、單調(diào)遞減和單調(diào)區(qū)間的概念
3、
例1、如圖是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間，及在每一單調(diào)區(qū)間上，是增函數(shù)還是減函數(shù)。
解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有，其中在區(qū)間，上是減函數(shù)，在區(qū)間上是
增函數(shù)。
注意：1單調(diào)區(qū)間的書寫
2各單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系
以上是通過觀察圖象的.方法來說明函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性，是一種比較粗略的方法，那么，對于任給函數(shù)，我們怎樣根據(jù)增減函數(shù)的定義來證明它的單調(diào)性呢？
例2、證明函數(shù)在R上是增函數(shù)。
證明：設(shè)是R上的任意兩個實數(shù)，且，則
，所以，在R上是增函數(shù)。
例3、證明函數(shù)在上是減函數(shù)。
證明：設(shè)是上的任意兩個實數(shù)，且，則
由，得，且
于是
所以，在上是減函數(shù)。
利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：
（1）取值
（2）計算、
（3）對比符號
（4）結(jié)論
課堂練習(xí)：教材第50頁練習(xí)A、B
小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了單調(diào)遞增、單調(diào)遞減和單調(diào)區(qū)間的概念及判定方法
課后作業(yè)：第57頁習(xí)題2-1A第5題
§1．3．1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1課時）
一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時都會提前最好準備，準備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生更好地進入課堂環(huán)境中來，幫助授課經(jīng)驗少的高中教師教學(xué)。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？以下是小編為大家收集的“§1．3．1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1課時）”相信您能找到對自己有用的內(nèi)容。
§1．3．1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1課時）
【學(xué)情分析】：
高一學(xué)過了函數(shù)的單調(diào)性，在引入導(dǎo)數(shù)概念與幾何意義后，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)在某一點的瞬時變化率。在此基礎(chǔ)上，我們發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的增減性以及增減的快慢都有很緊密的聯(lián)系。本節(jié)內(nèi)容就是通過對函數(shù)導(dǎo)數(shù)計算，來判定可導(dǎo)函數(shù)增減性。
【教學(xué)目標】：
（1）正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；
（2）掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法
（3）能夠利用導(dǎo)數(shù)解釋實際問題中的函數(shù)單調(diào)性
【教學(xué)重點】：
利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖
情景引入過程
從高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)：
分析運動動員的運動過程：
上升→最高點→下降
運動員瞬時速度變換過程：
減速→0→加速從實際問題中物理量入手
學(xué)生容易接受
實際意義向函數(shù)意義過渡從函數(shù)的角度分析上述過程：
先增后減
由正數(shù)減小到0，再由0減小到負數(shù)
將實際的量與函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)意義聯(lián)系起來，過渡自然，突破理解障礙
引出函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負的關(guān)系通過上述實際例子的分析，聯(lián)想觀察其他函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負的關(guān)系
進一步的函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負驗證，加深兩者之間的關(guān)系
我們能否得出以下結(jié)論：
在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減
答案是肯定的
從導(dǎo)數(shù)的概念給出解釋表明函數(shù)在此點處的切線斜率是由左下向右上，因此在附近單調(diào)遞增
表明函數(shù)在此點處的切線斜率是由左上向右下，因此在附近單調(diào)遞減
所以，若，則，f(x)為增函數(shù)
同理可說明時，f(x)為減函數(shù)
用導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解導(dǎo)數(shù)正負與單調(diào)性的內(nèi)在關(guān)系，幫助理解與記憶
導(dǎo)數(shù)正負與函數(shù)單調(diào)性總結(jié)若y=f(x)在區(qū)間（a,b）上可導(dǎo)，則
（1）在（a,b）內(nèi)，y=f(x)在（a,b）單調(diào)遞增
（2）在（a,b）內(nèi)，y=f(x)在（a,b）單調(diào)遞減
抽象概括我們的心法手冊（用以指導(dǎo)我們拆解題目）
例題精講1、根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負判斷函數(shù)單調(diào)性
教材例1在教學(xué)環(huán)節(jié)中的處理方式：
以學(xué)生的自學(xué)為主，可以更改部分數(shù)據(jù)，讓學(xué)生動手模仿。
小結(jié)：導(dǎo)數(shù)的正負→函數(shù)的增減→構(gòu)建函數(shù)大致形狀
提醒學(xué)生觀察的點的圖像特點（為下節(jié)埋下伏筆）
丟出思考題：“”的點是否一定對應(yīng)函數(shù)的最值（由于學(xué)生尚未解除“極值”的概念，暫時還是以最值代替）例題處理的目標就是為達到將“死結(jié)論”變成“活套路”
2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性以及計算求函數(shù)單調(diào)區(qū)間
教材例2在教學(xué)環(huán)節(jié)中的處理方式：
可以先以為例回顧我們高一判斷函數(shù)單調(diào)性的定義法；再與我們導(dǎo)數(shù)方法形成對比，體會導(dǎo)數(shù)方法的優(yōu)越性。
引導(dǎo)學(xué)生逐步貫徹落實我們之前準備的“心法手冊”
判斷單調(diào)性→計算導(dǎo)數(shù)大小→能否判斷導(dǎo)數(shù)正負
→Y，得出函數(shù)單調(diào)性；
→N，求“導(dǎo)數(shù)大于（小于）0”的不等式的解集→得出單調(diào)區(qū)間
補充例題：
已知函數(shù)y=x+，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
解：y′=(x+)′=1－1x－2=
令＞0.解得x＞1或x＜－1.
∴y=x+的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，－1)和(1，+∞).
令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.
∴y=x+的單調(diào)減區(qū)間是(－1，0)和(0，1)
要求根據(jù)函數(shù)單調(diào)性畫此函數(shù)的草圖
3、實際問題中利用導(dǎo)數(shù)意義判斷函數(shù)圖像
教材例3的處理方式：
可以根據(jù)課程進度作為課堂練習(xí)處理
同時還可以引入類似的練習(xí)補充（如學(xué)生上學(xué)路上，距離學(xué)校的路程與時間的函數(shù)圖像）
堂上練習(xí)教材練習(xí)2——由函數(shù)圖像寫函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負性
教材練習(xí)1——判斷函數(shù)單調(diào)性，計算單調(diào)區(qū)間針對教材的三個例題作知識強化練習(xí)
內(nèi)容總結(jié)體會導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性方面的極大優(yōu)越性體會學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的重要性
課后練習(xí)：
1、函數(shù)的遞增區(qū)間是（）
ABCD
答案C對于任何實數(shù)都恒成立
2、已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的
取值范圍是（）
AB
CD
答案B在恒成立，3、函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（）
ABCD
答案C令
4、對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（）
AB
CD
答案C當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是減函數(shù)，故當(dāng)時取得最小值，即有
得
5、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為___________________
答案
6、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________
答案
7、已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是
（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間
解：（1）的圖象經(jīng)過點，則，切點為，則的圖象經(jīng)過點
得
（2）
單調(diào)遞增區(qū)間為
函數(shù)單調(diào)性
年級高一
學(xué)科數(shù)學(xué)
課題
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