你能證明它們嗎優秀教案

　　教學目標：

　　1.證明和掌握等邊三角形的判定定理、有一個角是30°的直角三角形的性質定理.

　　2.進一步學習和規范綜合法證明的基本步驟和書寫格式.

　　3.滲透分類討論思想,培養從實際問題抽象出數學問題的能力，建立解決問題的數學模型．

　　重點：等邊三角形的判定和有一個角是30°的直角三角形的性質的證明及應用技巧.

　　難點：證明思路的探尋和綜合法證明的書寫表達.

　　教學方法：啟迪誘導—自主探索—反饋升華

　　教法及學法指導：

　　為體現學生在教學中的主體地位，促進學生知識、技能和數學素養的提高，確立本節應用“啟迪誘導－自主探究—反饋升華”教學模式，引導學生思考問題、課件演示和學案探究，對設計的問題進行觀察思考、小組討論、主動探究，最后自己得出結論，親身經歷解決問題的全過程.

　　課前準備：制作紙質三角形教具及課件，學生課前進行相關復習及預習導學案.

　　教學過程:

　　一、創設情境，導入新課

　　師：同學們好！我們上節課共同探究解決了什么問題?你還記得什么結論?

　　生：略一思考,舉手回答:等邊對等角和反證法.

　　師：非常清晰!我們再回憶一下,等腰三角形有哪些性質?等邊三角形呢?

　　生答.

　　(師展示硬紙質三角形,三角板測量一個角為60°,折疊得兩邊相等.)

　　師:你能判斷出這個三角形的形狀嗎?

　　生搶答：等邊三角形.

　　二、等邊三角形的判定方法探究

　　（一）探究一

　　師:同學們意見一致.這是我們本節課的第一個學習任務.我們一起來明確已知和求證.

　　這個60°的角與兩腰有位置限制嗎?

　　(生積極思考，通過老師的點撥，認識到需要分類討論:當這個角分別是底角和頂角的情況,學生合作完成證明.師以頂角為例寫出已知和求證.)

　　A

　　C

　　B

　　已知：如圖，△ABC中，AB=AC, ∠A=60°

　　A

　　C

　　B

　　求證：△ABD是等邊三角形.

　　師：你是怎樣推理的？

　　(生紙筆作答，一生板演證明過程)

　　證明：∵∠A=60°

　　∴∠B+∠C=120°

　　又∵AB=AC

　　∴∠B=∠C=60°(等邊對等角)

　　∴∠A=∠B=∠C

　　∴AB=AC=BC(等角對等邊)

　　∴△ABD是等邊三角形

　　(學生完成后互相交換檢查，師巡查指正分類討論和過程的書寫.把證明過的結論作為定理，即等邊三角形判定定理一)

　　生答、師板書：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　推理形式: 在△ABC中,

　　∵AB=AC,∠B=60°(已知).

　　∴△ABC是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形).

　　師：觀察黑板上的推理過程，有∠A=∠B=∠C.因此，這個條件也可以直接判定等邊三角形, 即等邊三角形判定定理二.

　　生答、師板書：三個角都相等的三角形是等邊三角形.

　　推理形式:在△ABC中,

　　∵∠A=∠B=∠C(已知),

　　∴△ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形).

　　（二）學以致用

　　師：同學們總結得都非常好，數學本來源于生活現象，觀察下面這個小制作，你的結論是什么，依據是什么．

　　(師將兩個大小一樣的含有30°的直角三角形按如圖方式拼在一起，生分組討論，意見統一后匯報探究結果.)

　　生一：△ABD是等邊三角形.依據是有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　生二補充：

　　∵∠BAC=∠CAD=30°

　　∴∠BAD=60°

　　又∵AB=AD

　　∴△ABD是等邊三角形

　　(看到學生再無異議，師提問：已知中的直角這個條件為什么沒有用到？是多余的嗎？如果沒有這個條件，結論還成立嗎？生再討論發現.)

　　生板演畫圖：不一定成立了，可能是箏形或飛機形.原因是沒有了直角的條件，∠BCD就不一定是180°，即點B、C、D不共線，整個圖形就不是三角形了.

　　師：非常好！你發現了問題所在.因此推理過程要加上：

　　∵∠BCA=∠DCA=90°

　　∴∠BCD=180°即點B、C、D三點共線

　　師：證明的規范性在于：條理清晰，因果相應,言必有據.這是初學證明者謹記和遵循的原則.

　　(學生認真聽講，結合觀察思考中發現的推理漏洞,體會推理思維的嚴謹性.)

　　三、有一個角是30°的直角三角形的性質定理的探究

　　（一）探究二

　　師：同學們學以致用，成功地判斷出來△ABD是等邊三角形，非常聰明！下面我們換個角度思考：等邊三角形可以分成兩個全等的直角三角形，這個直角三角形有什么特點？

　　(師演示折疊紙質三角形.)

　　學生觀察后回答：生1：三個角分別是30°、60°、90°.

　　生2：改進：只說一個銳角是30°就可以了.

　　生3：BC是BD的一半，從而也是AB的一半，所以這個直角三角形中短直角邊是斜邊的一半。

　　師：你的思路很正確,通過實際操作探索出的結論還需要給予理論證明，同學們能不能寫出證明過程?

　　（學生證明.完成后互相交換檢查，師巡查，個別指正.）

　　探究結論：有一個角是30°的直角三角形的性質定理

　　在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

　　推理形式: 在△ABC中, ∵∠ACB=90°,∠A=30°。

【你能證明它們嗎優秀教案】相關文章：

《你能證明它們嗎》教學教案10-07

數學《你能證明它們嗎》教學方案設計10-08

幼兒園中班數學你認識它們嗎教案10-10

科學《它們吸水嗎》教學教案報告10-08

幼兒園小班活動它們做得對嗎教案10-10

大班科學教案它們都是魚嗎10-24

中班數學它們一樣多嗎教案10-11

你知道戶籍證明怎么開嗎10-05

幼兒園中班數學活動《它們相等嗎》教案10-10

大班科學活動《能穿越彎管嗎》優秀教案10-10