《雙曲線的幾何性質》教案

　　一、課前預習目標

　　理解并掌握雙曲線的幾何性質，并能從雙曲線的標準方程出發，推導出這些性質，并能具體估計雙曲線的形狀特征.

　　二、預習內容

　　1、雙曲線的幾何性質及初步運用.

　　類比橢圓的幾何性質.

　　2.雙曲線的漸近線方程的導出和論證.

　　觀察以原點為中心，2a、2b長為鄰邊的矩形的兩條對角線，再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線.

　　三、提出疑惑

　　同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中

　　課內探究

　　1、橢圓與雙曲線的幾何性質異同點分析

　　2、描述雙曲線的漸進線的作用及特征

　　3、描述雙曲線的離心率的作用及特征

　　4、例、練習嘗試訓練：

　　例1.求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程.

　　解：

　　解：

　　5、雙曲線的第二定義

　　1).定義(由學生歸納給出)

　　2).說明

　　(七)小結(由學生課后完成)

　　將雙曲線的幾何性質按兩種標準方程形式列表小結.

　　作業：

　　1.已知雙曲線方程如下，求它們的兩個焦點、離心率e和漸近線方程.

　　(1)16x2-9y2=144;

　　(2)16x2-9y2=-144.

　　2.求雙曲線的標準方程：

　　(1)實軸的長是10，虛軸長是8，焦點在x軸上;

　　(2)焦距是10，虛軸長是8，焦點在y軸上;

　　曲線的方程.

　　點到兩準線及右焦點的距離.

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