《勾股定理的逆定理》教學教案

　　一、例題的意圖分析

　　例1（P83例2）讓學生養成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。

　　例2（補充）培養學生利用方程思想解決問題，進一步養成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。

　　二、課堂引入

　　創設情境：在軍事和航海上經常要確定方向和位置，從而使用一些數學知識和數學方法。

　　三、例習題分析

　　例1（P83例2）

　　分析：⑴了解方位角，及方位名詞；

　　⑵依題意畫出圖形；

　　⑶依題意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；

　　⑷因為242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

　　⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

　　小結：讓學生養成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。

　　例2（補充）一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。

　　分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；

　　⑵設未知數列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；

　　⑶根據勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形。

　　解略。

　　四、課堂練習

　　1．小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是。

　　2．如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則A、B、C三點能否構成直角三角形？為什么？

　　3．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40°，問：甲巡邏艇的航向

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