《二次函數(shù)》教案

時間：2022-10-13 02:03:04 教案我要投稿

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《二次函數(shù)》教案

　　一.學(xué)習(xí)目標(biāo)

《二次函數(shù)》教案

　　1.經(jīng)歷對實際問題情境分析確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會二次函數(shù)意義。

　　2.了解二次函數(shù)關(guān)系式，會確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項的系數(shù)。

　　二.知識導(dǎo)學(xué)

　　（一）情景導(dǎo)學(xué)

　　1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展，擴(kuò)大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是。

　　2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?

　　設(shè)長方形的長為x米，則寬為米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.

　　3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費(fèi)用為1000元，門寬0.8米，那么總費(fèi)用y為多少元？

　　在這個問題中，地板的費(fèi)用與有關(guān)，為元,踢腳線的費(fèi)用與有關(guān)，為元；其他費(fèi)用固定不變?yōu)樵钥傎M(fèi)用y（元）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是。

　　（二）歸納提高。

　　上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式有什么不同？

　　一般地，我們稱表示的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，函數(shù)。

　　一般地，二次函數(shù)中自變量x的取值范圍是，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？

　　（三）典例分析

　　例1、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a.b.c的值.

　　(1)y＝1—(2)y＝x(x－5)(3)y＝－x＋1

　　(4)y＝3x(2－x)＋3x2(5)y＝(6)y＝

　　(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c

　　例2．當(dāng)k為何值時，函數(shù)為二次函數(shù)？

　　例3．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．

　　⑴正方體的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；

　　⑵圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；

　　⑶某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；

　　⑷菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．

　　三.鞏固拓展

　　1.已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值.

　　2.已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時，y=-5，當(dāng)x=-5時，求y的值．

　　3.一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數(shù)關(guān)系式。

　　4.一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式

　　5.用一根長為40cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式．這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍．

　　6.一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5m．

　　⑴求隧道截面的面積S（m2）關(guān)于上部半圓半徑r（m）的函數(shù)關(guān)系式；

　　⑵求當(dāng)上部半圓半徑為2m時的截面面積．（π取3.14，結(jié)果精確到0.1m2）

　　課堂練習(xí):

　　1.判斷下列函數(shù)是否是二次函數(shù),若是,請指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。

　　（1）y=2-3x2;(2)y=x2+2x3;(3)y=;(4)y=.

　　2.寫出多項式的對角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式。

　　3.某產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺，計劃今后每年比上一年的產(chǎn)量增長x%，試寫出兩年后的產(chǎn)量y（臺）與x的函數(shù)關(guān)系式。

　　4.圓柱的高h(yuǎn)(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式。

　　課外分層作業(yè)：

　　A級：

　　1.下列函數(shù)：（1）y=3x2++1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,屬于二次函數(shù)的是(填序號).

　　2.函數(shù)y=(a-b)x2+ax+b是二次函數(shù)的條件為.

　　3.下列函數(shù)關(guān)系中,滿足二次函數(shù)關(guān)系的是()

　　A.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系;B.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系;

　　C.圓柱的高一定時,圓柱的體積與底面半徑的關(guān)系;

　　D.距離一定時,汽車行駛的速度與時間之間的關(guān)系.

　　4.某超市1月份的營業(yè)額為200萬元,2、3月份營業(yè)額的月平均增長率為x，求第一季度營業(yè)額y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式.

　　B級：

　　5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數(shù)關(guān)系式.

　　6.某地區(qū)原有20個養(yǎng)殖場，平均每個養(yǎng)殖場養(yǎng)奶牛2000頭。后來由于市場原因，決定減少養(yǎng)殖場的數(shù)量，當(dāng)養(yǎng)殖場每減少1個時，平均每個養(yǎng)殖場的奶牛數(shù)將增加300頭。如果養(yǎng)殖場減少x個，求該地區(qū)奶牛總數(shù)y（頭）與x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式。

　　C級：

　　7.圓的半徑為2cm，假設(shè)半徑增加xcm時，圓的面積增加到y(tǒng)(cm2).

　　(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm、時，圓的面積分別增加多少？

　　（3）當(dāng)圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少?

　　8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

　　(1)證明y是x的二次函數(shù)；

　　(2)當(dāng)k=-2時，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。

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