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數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)型研究
數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)型研究
摘要:
依據(jù)轉(zhuǎn)型發(fā)展建設(shè)規(guī)劃和人才培養(yǎng)方案，本文提出大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從教學(xué)思想、教學(xué)觀念及教學(xué)方法三方面進行轉(zhuǎn)型;從就業(yè)導(dǎo)
向和學(xué)科知識交叉融合角度，確定數(shù)學(xué)建模為轉(zhuǎn)型發(fā)展方向，旨在提高大學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力。
關(guān)鍵詞:
翻轉(zhuǎn)課堂，教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模，學(xué)習(xí)方法
0引言
隨著《京津冀協(xié)同發(fā)展規(guī)劃綱要》的提出，2015年4月河北省確定將北華航天工業(yè)學(xué)院等10所本科高校列為河北省普通本科高校向應(yīng)用技術(shù)類型高校轉(zhuǎn)型發(fā)展試點學(xué)校，由此我院走上轉(zhuǎn)型發(fā)展之路。
作為基礎(chǔ)學(xué)科數(shù)學(xué)教學(xué)制定了相應(yīng)的發(fā)展目標，以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識為載體，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及計算機技術(shù)與數(shù)學(xué)建模結(jié)合能力為職業(yè)發(fā)展方向，突出應(yīng)用技術(shù)類型院校的特色。
1教學(xué)思想的轉(zhuǎn)變
大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不再只是忠實于知識傳遞和鞏固理論過程，而是重點在于課程教育再創(chuàng)新和應(yīng)用過程。
在教學(xué)思想上，過去研究課程教學(xué)重“教學(xué)”輕“現(xiàn)實應(yīng)用”，忽略教學(xué)效益和有效教學(xué)，現(xiàn)在教師站在教學(xué)“對象”角度分析問
題，樹立“一切為學(xué)生發(fā)展”為中心思想，教師要有時間和效益的觀念，強調(diào)有效教學(xué)概念。
例如以教為中心轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒换ス餐l(fā)展的過程;以講授式為主的課堂教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒?quot;對話"模式;從傳授數(shù)學(xué)公式和思想轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒?/p>
分享彼此的思考、經(jīng)驗和知識，交流彼此的情感、經(jīng)驗與觀念，進而達到共識、共享、共進，實現(xiàn)教學(xué)相長協(xié)同發(fā)展;在新課程的課堂教學(xué)
中，從教師唱獨腳戲轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒涣鳌⒑献鳌⒒拥慕虒W(xué)理念;從單向式教育過程認識轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘞蚴秸J識，實現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)教育從單向“說教型教學(xué)”轉(zhuǎn)變成“交互型教學(xué)”。
2教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變
學(xué)生是學(xué)習(xí)的動力資源。
過去教師在課堂上重書本理論教學(xué)輕實際應(yīng)用，學(xué)生學(xué)習(xí)重理論做題輕解決實際問題，現(xiàn)在課堂教學(xué)以問題為中心，以社會需求為導(dǎo)向，
以學(xué)生就業(yè)為根本，順應(yīng)時代的需要，改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、樂于探究、勤于
動手、解決問題;培養(yǎng)學(xué)生搜集數(shù)學(xué)資料和處理信息的能力、分析和解決實際問題的能力、獲取新知識的能力，提高交流與合作的能力;引導(dǎo)學(xué)
生學(xué)會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)會自主選擇;提高當代大學(xué)生的智商、情商、德商、心商和靈商。
3教學(xué)方法的轉(zhuǎn)變
3.1提倡自主型教學(xué)方法
2003年我院針對《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)實行一次自主型教學(xué)方法的嘗試，學(xué)生自主選擇教師聽課，感觸頗深，自主型教學(xué)方法充分體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和教師教育的能動性，體現(xiàn)師生雙邊互動。
自主型教學(xué)法更大程度地尊重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，彰顯個體與群體能否自由表達自己的意愿、主張和思想，能否決定自己行為方式的權(quán)利和能力。
自主型教學(xué)方法是社會進步、文明程度提高的重要標志。
另外我院還鼓勵教研室組織豐富多彩的自主型教學(xué)數(shù)學(xué)活動，如探究數(shù)學(xué)的某個內(nèi)容或?qū)ｎ}、有關(guān)數(shù)學(xué)實際與應(yīng)用數(shù)學(xué)專題以及數(shù)學(xué)史有
關(guān)專題等教學(xué)活動，提供學(xué)生自主性學(xué)習(xí)資源，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。
學(xué)生在自主型教學(xué)方法中可以得到不同程度的數(shù)學(xué)教育，如補習(xí)、補充、發(fā)展、深化，使不同發(fā)展水平的學(xué)生都有所收益，使數(shù)學(xué)課程教學(xué)富有彈性，依據(jù)學(xué)生實際需求而將數(shù)學(xué)知識進行優(yōu)化組合。
3.2推進分層教學(xué)法
基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程包括:《高等數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》《復(fù)變函數(shù)與積分變換》，在大學(xué)一年級基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，由于全
國中學(xué)高考教學(xué)大綱各不相同，致使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)程度良莠不齊，大班上課很難照顧到數(shù)學(xué)接受能力較差的學(xué)生，為了避免這些學(xué)生掉隊，
以轉(zhuǎn)型發(fā)展為契機，提出分層教學(xué)的教學(xué)思想的研究課題，現(xiàn)在小范圍試點教學(xué)中探索研究，已經(jīng)取得部分研究成果。
3.3實施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法
翻轉(zhuǎn)課堂始于2007年，起源于美國，是互聯(lián)網(wǎng)時代下的新型教學(xué)模式。
2011年引入中國。
它是面向?qū)W生的視頻教學(xué)方法，是讓學(xué)生按照自己的學(xué)習(xí)進度在家學(xué)習(xí)，然后到課堂上與老師和同學(xué)一起解決疑難問題。
與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比翻轉(zhuǎn)課堂重新調(diào)整課堂內(nèi)外時間，將學(xué)習(xí)決定權(quán)交給學(xué)生，使“教師主導(dǎo)”變成“學(xué)生探索”，其目的是讓學(xué)生通過實踐獲得更真實的學(xué)習(xí)。
隨著我院大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽活動不斷增加，每年四月份“北華航天工業(yè)學(xué)院數(shù)學(xué)建模”競賽、五月份“認證杯”中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽和九月份“高教杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽等。
數(shù)學(xué)建模競賽的特點:提出問題，學(xué)生利用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科知識建立數(shù)學(xué)模型，利用計算機技術(shù)解決實際問題。
數(shù)學(xué)建模的過程就是數(shù)學(xué)知識重新構(gòu)建的過程，是學(xué)生重新賞識理論知識的過程，也是大學(xué)生通過實踐得到真實理論學(xué)習(xí)的過程。
結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的特點，教研組提出了“基于數(shù)學(xué)建模推動大學(xué)數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式改革研究”的研究課題，本項目研究目的是將信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教育相結(jié)合，促進數(shù)學(xué)課堂教育技術(shù)發(fā)展。
通過數(shù)學(xué)建模活動，逐漸完成老師與學(xué)生課上和課下角色轉(zhuǎn)換，逐漸將翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式融入傳統(tǒng)教學(xué)模式中，克服傳統(tǒng)教學(xué)存在的弊端，使二者相互滲透，取長補短。
現(xiàn)在部分學(xué)生參與翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)研究中，初步取得教學(xué)成果，學(xué)生學(xué)習(xí)成績顯著提升。
3.4組織數(shù)學(xué)建模教學(xué)法
數(shù)學(xué)建模競賽始于1985年，譯成MathematicalContestinModeling(縮寫MCM)，也可譯成Interdis-ciplinaryContestinModeling(縮寫ICM)，是交叉學(xué)科建模競賽。
從1992年我國每年九月份組織中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，答卷是一篇包括問題分析、模型假設(shè)、建立模型、模型求解、結(jié)果分析和檢驗的論文。
數(shù)學(xué)建模競賽是考察大學(xué)生綜合素質(zhì)、團隊合作、創(chuàng)新性的高水平競賽，它要求大學(xué)生既有應(yīng)用數(shù)學(xué)知識能力，又有與交叉學(xué)科重新構(gòu)
建能力，還要有計算機技術(shù)能力和寫作能力，所以能全面考察大學(xué)生綜合素質(zhì)和協(xié)同合作能力。
交叉學(xué)科建模競賽為大學(xué)生提供數(shù)學(xué)理論知識與交叉學(xué)科融合及計算機技術(shù)三維一體化平臺，展現(xiàn)數(shù)學(xué)理論是解決其他科學(xué)領(lǐng)域問題的重要工具，進而找到了數(shù)學(xué)教育為其他學(xué)科服務(wù)的“拐點”。
數(shù)學(xué)建模使單學(xué)科脫離情境的孤立模塊教學(xué)法轉(zhuǎn)變成帶實際情境的交叉學(xué)科可延伸模塊教學(xué)法，教師角色從知識傳授者變成學(xué)習(xí)幫
促者，學(xué)生的學(xué)習(xí)也從獨立學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)閰f(xié)同學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)評價從理論知識與離散技能的評價轉(zhuǎn)變?yōu)榛谛拭嫦蜻^程的評價，符合“少教多學(xué)”的現(xiàn)代教學(xué)理念。
事實上采用數(shù)學(xué)建模教學(xué)法我院已取得可喜成績，曾多次獲得國家級二等獎和省級一等獎與二等獎。
3.5綜合教學(xué)法
在高度發(fā)達的信息社會中，每一個人都將成為終生學(xué)習(xí)者。
大學(xué)階段指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會多種學(xué)習(xí)方法是非常重要的成才目標之一。
教學(xué)是教與學(xué)的統(tǒng)一活動，是教學(xué)過程不可分割的兩個方面，在教學(xué)過程中所采用的教學(xué)方法，站在教師角度看是教學(xué)方法，從學(xué)生角度講就是學(xué)習(xí)方法，教學(xué)方法與學(xué)習(xí)方法是站在不同角度的同一問題。
豐富多彩的教學(xué)方法有助于培養(yǎng)大學(xué)生靈活多變的學(xué)習(xí)方法。
大學(xué)數(shù)學(xué)教育依據(jù)學(xué)科特點，可以采用靈活多變的教學(xué)方法，例如啟發(fā)式、探究式、討論式、交互式和實驗式等。
通過綜合教學(xué)方法教學(xué)，使學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識，終極目標是解決實際問題，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)者。
大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)采用綜合教學(xué)法有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的學(xué)習(xí)方法和提高學(xué)生智商素質(zhì)。
4大學(xué)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)型發(fā)展構(gòu)想
通過教學(xué)思想、教學(xué)觀念及教學(xué)方法轉(zhuǎn)型討論，結(jié)合教學(xué)項目的探討與研究，確定數(shù)學(xué)建模為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展方向，以
數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式為大學(xué)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)型拐點，搭建數(shù)學(xué)與交叉學(xué)科相結(jié)合的平臺，利用計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，解決實際問題，提高學(xué)生解決問題
的能力，實現(xiàn)從理論型轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)用型，實現(xiàn)應(yīng)用型轉(zhuǎn)變?yōu)楦呒夹g(shù)型人才的設(shè)想，從而導(dǎo)向于學(xué)生就業(yè)渠道。
發(fā)展數(shù)學(xué)建模恰好迎合從普通本科高校向應(yīng)用技術(shù)類型高校轉(zhuǎn)型發(fā)展的戰(zhàn)略方針。
5大學(xué)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)型發(fā)展存在的困難
快速推進大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)型發(fā)展，是我們每一位教師的夙愿。
實現(xiàn)豐富多彩的教學(xué)方法以及組織好數(shù)學(xué)建模教學(xué)，目前仍然存在著一些困難，例如:合理的教學(xué)軟件，多功能教室以及靈活
的評分政策等，解決上述困難，離不開學(xué)院提供可調(diào)控的政策、資金的大力支持和教學(xué)活動基礎(chǔ)設(shè)施。
總之，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)型發(fā)展是時代召喚，最終直接受益者是學(xué)生。
學(xué)生是推動社會發(fā)展的動力，把數(shù)學(xué)教育與社會發(fā)展結(jié)合起來，正是數(shù)學(xué)教學(xué)思想轉(zhuǎn)型發(fā)展的前景與方向。
參考文獻:
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數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)型研究
摘要：
許多學(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸結(jié)為死記硬背結(jié)論與陷在沒完沒了的計算中。
這種對數(shù)學(xué)的偏見影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與自信心。
科學(xué)史表明，數(shù)學(xué)美在科學(xué)探究中有“以美啟真”“以美審真”“以美悅心”“以美輔理”的作用。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中彰顯數(shù)學(xué)美，可以增強學(xué)生的內(nèi)部學(xué)習(xí)動機，讓學(xué)生更本質(zhì)更快樂地學(xué)好數(shù)學(xué)。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中挖掘數(shù)學(xué)美，教師要有一顆易感之心，學(xué)生要有一只跳躍思維之膽，師生共同擁有一個美學(xué)之念。
關(guān)鍵詞：
中學(xué)數(shù)學(xué)。
數(shù)學(xué)美。
科學(xué)探究。
啟示
一、問題的提出
學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識與學(xué)習(xí)興趣，直接或間接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，從而也影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。
在當前的應(yīng)試大環(huán)境下，諸多因素導(dǎo)致學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)沒有太好印象。
“數(shù)學(xué)是法則與公式的集合，解數(shù)學(xué)題只是從一大堆他們學(xué)過的公式中，利用各種提示，找出適當?shù)姆▌t代入數(shù)字加以應(yīng)用，最后得出答案。
[1]“數(shù)學(xué)是數(shù)字與圖形的組合，以計算為主……是枯燥乏味、不得不學(xué)的深奧、神秘、高深的學(xué)問……”[2]這種把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歸結(jié)
為只是死記硬背結(jié)論，總是陷在枯燥乏味計算中的偏見，極大地影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與自信心。
事實上，從萌芽狀態(tài)的原始數(shù)學(xué)，到當今五彩繽紛的現(xiàn)代數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)美作為數(shù)學(xué)的重要內(nèi)涵，一直得到所有數(shù)學(xué)家的公認。
數(shù)學(xué)中存在美，對此沒有人持有異議。
但在數(shù)學(xué)中哪些地方存在美，如何去感知數(shù)學(xué)美，不少學(xué)生依然朦朧和模糊。
因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中彰顯數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)美在科學(xué)探究中的重要作用，可以增強學(xué)生的內(nèi)部學(xué)習(xí)動機，消除數(shù)學(xué)給人帶來的枯燥乏味的壞印象以及高深莫測的神秘感。
然而，正如馬克思所說：“對于不懂音樂的耳朵，最美的音樂也沒有意義。
并非人人都有欣賞數(shù)學(xué)美的能力。
因為數(shù)學(xué)與音樂所表現(xiàn)的，都是一種脫離了具體的實物場景的高度抽象的對象，是“人類性靈最富于創(chuàng)造的產(chǎn)物”[3]。
高度抽象的結(jié)果是大量的“下里巴人”總難領(lǐng)略其神韻，只有具備較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)領(lǐng)悟力的人，在數(shù)學(xué)研究中才可能有深入心竅的愉悅體驗。
才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時于枯燥中感新奇，于平凡中見奇崛，才能教學(xué)探索時時被數(shù)學(xué)美所吸引而神與物游。
二、數(shù)學(xué)美在科學(xué)探究中的作用
(一)以美啟真
許多物理學(xué)家都把“符合數(shù)學(xué)美”作為他們研究物理規(guī)律、建立物理學(xué)理論的重要準則，對數(shù)學(xué)美宗教般狂熱推崇，并在科學(xué)研究中以數(shù)學(xué)美導(dǎo)航，最終得以寫出劃時代的巨著。
諾貝爾獎得主狄拉克在哈佛大學(xué)演講時說：“學(xué)物理的人用不著對物理方程的意義操心，只要關(guān)心物理方程的美就夠了。
[4]這正是這位物理學(xué)巨匠科學(xué)研究中一貫遵循的信條，因為狄拉克恰恰就是在完全不考慮任何物理模型的情況下，直接從理論和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)美的制高點出發(fā)，得出了一個大大出乎他意料之外的狄拉克方程。
同樣，科學(xué)巨匠牛頓一再聲稱自己是畢達哥拉斯的忠實信徒。
因為畢氏學(xué)派以數(shù)字7為美，所以牛頓在做三棱鏡的色散實驗時，雖然開始只注意到5種顏色，他還是在沒有任何實驗證實情況下主觀加上了橙和青兩種顏色，為的是將顏色的總數(shù)湊足7種。
[5]這是牛頓忠實于畢氏數(shù)學(xué)美觀念，“以美啟真”的又一個例證。
對平行線公理數(shù)學(xué)美的苛求，是非歐幾何創(chuàng)立的直接動因。
我們知道，平行線公理的表述比起其它公理顯得冗長難懂，數(shù)學(xué)家認為它不美。
因此他們懷疑它不應(yīng)成為公理而應(yīng)是定理。
但看似簡單的一個證明卻令“無數(shù)英雄競折腰”。
2000多年來，數(shù)學(xué)家前赴后繼地努力但都無功而返。
直到19世紀初葉經(jīng)高斯、波約、羅巴切夫斯基、黎曼等人的努力，問題才得以完滿解決，并由此創(chuàng)立了劃時代的偉大數(shù)學(xué)分支——非歐幾何。
科學(xué)史上的事例一再向我們昭示：從追求數(shù)學(xué)形式美、結(jié)構(gòu)美出發(fā)，卻常常可以導(dǎo)出科學(xué)理論真的結(jié)果。
隨著科學(xué)數(shù)學(xué)化的加劇，數(shù)學(xué)美愈加成為科學(xué)探究中“以美啟真”的方法論準則。
(二)以美審真
實踐是檢驗真理的標準，這無疑是馬克思主義的基本觀點，也是大多數(shù)科學(xué)家的信條。
但科學(xué)的數(shù)學(xué)化，已使得許多理論像現(xiàn)代數(shù)學(xué)那樣朝著越來越抽象化的方向發(fā)展，其研究對象和結(jié)果在現(xiàn)實中往往找不到它的對應(yīng)物，無法回到實踐中去檢驗。
故在科學(xué)認識系統(tǒng)中，把實踐作為選擇、評價、檢驗科學(xué)理論及其真理的唯一標準是不可能的，也是遠遠不夠的。
狄拉克認為，有時候數(shù)學(xué)形式美要比理論與實驗相符合更重要，因為數(shù)學(xué)美與普遍的自然規(guī)律有關(guān)，而理論與實驗的符合則常常與一些具體的細節(jié)有關(guān)。
[6]例如在愛因斯坦的廣義相對論中，大概沒有比時空彎曲更能挑戰(zhàn)公眾的想象力了，但不管他的理論多么讓人難以置信，愛因斯坦卻認為肯定可以由日食時觀測證實。
有人問：“如果觀測與您的理論不相符合，怎么辦?”愛因斯坦回答：“那我為上帝感到遺憾。
其言外之意是，上帝怎能如此愚蠢，居然違背具有如此對稱美的理論來設(shè)計宇宙?[7]愛因斯坦僅僅憑借數(shù)學(xué)對稱美，就敢于大膽預(yù)測物理結(jié)果真。
在這里我們看到了愛因斯坦“以美審真”的研究風(fēng)格及數(shù)學(xué)美給予愛因斯坦的超強霸氣。
科學(xué)發(fā)展史表明，“以美審真”是科學(xué)家們共享的一條科學(xué)研究原則。
(三)以美悅心
匈牙利數(shù)學(xué)家雷尼說：“如果我感到憂傷，我會做數(shù)學(xué)變得快樂。
如果我正快樂，我會做數(shù)學(xué)保持這種快樂。
[8]陳省身曾為少年兒童題詞“數(shù)學(xué)好玩”。
的確，許多數(shù)學(xué)家終身癡迷于數(shù)學(xué)，與其說是功利心的驅(qū)使，毋寧說是因為數(shù)學(xué)美對他們的深深吸引力。
彭加勒曾指出，科學(xué)家研究自然，并不是囿于有用性的動因，而是為比較深奧的理性美引起的樂悅所驅(qū)使，科學(xué)家之所以投身于長期而艱巨的勞動，也許為此緣故甚于為人類未來的福利。
[9]同時，許多數(shù)學(xué)理論往往要超越當前現(xiàn)實數(shù)百年，才能在其它學(xué)科或數(shù)學(xué)學(xué)科中派上用場。
例如古希臘人公元前4世紀就開始研究橢圓的性質(zhì)，他們不可能預(yù)感到2000年后會在開普勒的行星運行及牛頓的萬有引力中起作用。
埃列•嘉當1912年考慮了一個分析與幾何變換群，當時除了它的非凡美感外，根本沒有想到它會在15年以后，用來解釋關(guān)于電子的若干現(xiàn)象。
事實表明，純粹是思維的樂趣與美的召喚，才是支撐眾多數(shù)學(xué)家持之以恒鉆研數(shù)學(xué)的最深層動因。
另外，數(shù)學(xué)的嚴謹性與高度抽象性，日積月累在看不到成功前景的黑暗中摸索，朝夕面對缺乏生命原色的材料，長期繁重的腦力負擔使得數(shù)學(xué)家常與正常生活產(chǎn)生疏離，這一切容易導(dǎo)致數(shù)學(xué)家精神生活的單調(diào)與貧乏，甚至造成心理痼疾。
[10]而數(shù)學(xué)美則可以豐富他們的精神生活，緩解邏緝思維所致的情緒緊張，審美愉悅會使數(shù)學(xué)家產(chǎn)生一種類似游戲的體驗，使其身心趨向于一種更悠閑的境界。
故數(shù)學(xué)美對他們可起到“以美悅心”的作用。
(四)以美輔理
科學(xué)發(fā)展史上徹底突破舊觀念的新思想，通常不是沿襲傳統(tǒng)的邏輯模式，對經(jīng)驗材料進行概括、演繹與推理而得。
彭加勒對此深有體會：“邏輯用于證明，直覺用于發(fā)明。
”[11]例如，盧瑟福通過直覺想象力把原子世界看成巨大太空世界的摹制品，建立了原子的行星模型說。
威爾遜受到大自然美景的觸發(fā)，直覺地構(gòu)建了威爾遜云室，這些理論的創(chuàng)立都得益于想象而非邏輯。
再如非歐幾何的創(chuàng)立，在漫長的2000年時光中，無數(shù)數(shù)學(xué)家試圖用邏輯推理的方法去證明第五公設(shè)，結(jié)果都是徒勞。
直到19世紀，一批思想敏銳的數(shù)學(xué)家意識到需要換一種思路。
羅巴切夫斯基擺脫了邏輯思維的束縛，憑借自己的超凡想象力，構(gòu)建了一種全新的幾何體系——非歐幾何，它的創(chuàng)立不僅是數(shù)學(xué)史上的一座豐碑，而且引起了人類時空觀的一次重大變革。
綜上可見，直覺力、想象力等形象思維在科學(xué)發(fā)明發(fā)現(xiàn)中占有重要地位，而數(shù)學(xué)美恰恰能在促進人的形象思維方面發(fā)揮重大作用，邏輯則常常只是事后的補充完善。
三、數(shù)學(xué)美對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示意義
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅中，學(xué)生若能時常有美的感受與體驗，數(shù)學(xué)美在學(xué)生的學(xué)習(xí)中就同樣可起到“以美啟真”的作用，有效開發(fā)解題智慧。
起到“以美審真”的作用，準確篩選出思維路徑。
起到“以美輔理”的作用，化抽象為直觀形象。
起到“以美悅心”的作用,消除學(xué)生的焦慮與疲乏，快樂有趣地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
教學(xué)中教師要大力挖掘數(shù)學(xué)美，滲透數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)美，鑒賞數(shù)學(xué)美的能力。
為此，筆者認為數(shù)學(xué)教學(xué)需從如下幾方面努力。
(一)教師要有一顆易感之心
教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美，首先要求教師有一顆易感之心。
要能感受教材中無處不在的數(shù)學(xué)美，比如實數(shù)與數(shù)軸，復(fù)數(shù)與平面，平面上的點與有序?qū)崝?shù)對等，形與數(shù)的對稱美，三角誘導(dǎo)公式推導(dǎo)中的對
稱美，奇偶函數(shù)圖像與性質(zhì)的對稱美，大量數(shù)學(xué)符號與其深刻寓意體現(xiàn)出的簡潔美，橢圓、雙曲線、拋物線用第二定義及用極坐標公式表現(xiàn)出來的統(tǒng)一美等。
其次要有文、史、哲等方面的初步修養(yǎng)，對教材內(nèi)容除能用演繹方式闡述外，還能從文學(xué)與藝術(shù)的視角來幫助學(xué)生展開詩人般的想象，因為只有
教師自己對數(shù)學(xué)的形式美、結(jié)構(gòu)美、思維美深有感觸，才能將這種感發(fā)的力量傳遞給學(xué)生。
再比如，教師恰當?shù)剡\用詩歌，可將數(shù)學(xué)的抽象語言化為鮮明生動的形象化語言，讓學(xué)生的思維文理合流，培養(yǎng)其形象思維力。
例如在得出正弦函數(shù)y=sinx的圖象后，來一句感嘆：這可真是“風(fēng)乍起，吹皺一池春水”啊!講完y=sinx的圖象，引用杜甫的“天地一沙鷗”
抒發(fā)其圖象之美……通過數(shù)學(xué)與文學(xué)的交相輝映，數(shù)學(xué)課不再是枯燥乏味的演算與記憶，而將散發(fā)出詩歌形象美與數(shù)學(xué)內(nèi)涵美的獨特魅力，達到“以美悅心”的教學(xué)效果。
再如，對一些司空見慣的教學(xué)內(nèi)容，要能用數(shù)學(xué)美的眼光予以揭示。
例如，推導(dǎo)橢圓的標準方程時，教師可以提出下列問題串。
(1)不去根號是不是橢圓方程?(2)為什么要去根號?(3)為什么要把一個根號移到等號另一邊?(4)為什么要令a2-c2=b2。
這些問題，其實無它，都是源于簡潔美與對稱美的追求。
再比如對已知條件的刪繁就簡，對例題解法的不斷改進(追求思維與過程的簡潔美)，對形異質(zhì)同題目的歸納與本質(zhì)揭示(追求抽象與統(tǒng)一美)等。
當教師習(xí)慣于對教材上的諸多細節(jié)向?qū)W生刨根問底，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)“以美啟真”“以美審真”在數(shù)學(xué)研究中的普適有效，就會悟出先前諸多莫名其妙的規(guī)定，原來都是源于對數(shù)學(xué)美的追求。
就會感嘆原來數(shù)學(xué)并非深奧、神秘，而是講推理更講道理的。
(二)學(xué)生要有一只跳躍思維之膽
形象思維與創(chuàng)新思維關(guān)系密切，故不僅要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，也要讓學(xué)生經(jīng)歷先猜后證的數(shù)學(xué)，類比的、歸納的數(shù)學(xué)。
例如對于楊輝三角形的直觀觀察，可以推出許多組合恒等式。
教師教學(xué)時可以多留出時間，讓學(xué)生獨立分析與思考，學(xué)生就會琢磨出先觀察(a+b)n在n=2，3，4，5展開式的每一項特征，再歸納概括，猜想出若干恒等式，然后讓學(xué)生先猜后證。
再如，設(shè)xyz∈R+且試求xy+2yz+3zx的值[12]若按常規(guī)方法計算xy+2yz+3zx的值，繁瑣單調(diào)。
讓學(xué)生觀察三個式子充分發(fā)揮想象，由②式不難聯(lián)想到勾股定理，由①，③聯(lián)想到余弦定理，我們就可巧妙地構(gòu)造△ABC，其中一點P
滿足∠APC=120°，∠BPC=150°，∠APB=90°，且PC=x，PA=z，PB=，由條件易得AB=3，AC=4，教學(xué)探索BC=5，
從而S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC=(xy+2yz+3zx)=6，故xy+2yz+3yz=24心中沒有對數(shù)學(xué)美的執(zhí)念，本題便只能按
部就班地陷入繁瑣計算中,是“以美啟真”與“以美審真”的觀念誘發(fā)了我們的解題靈感，從而促使我們尋覓到這一漂亮解法。
(三)師生要共同擁有一個美學(xué)之念
一方面數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，另一方面數(shù)學(xué)也是一門藝術(shù)。
這門“高尚的藝術(shù)”表現(xiàn)為一種“至高無上”“冷而嚴肅”的美，是“潛藏在感性美之后的理性美”。
它的花朵只開放在抽象思維領(lǐng)域，它的形式是由邏輯的彩帶編織而成。
數(shù)學(xué)給人的感覺是一種冰冷的美麗。
要把數(shù)學(xué)冰冷的美麗化為師生火熱的思考，教師需在長期的教學(xué)中，持之以恒、堅持不懈地挖掘強化數(shù)學(xué)美。
通過追問、反思等行為，揭示數(shù)學(xué)美是一些技能行為背后的真正動因。
同時學(xué)生在學(xué)習(xí)中，尤其在思維的岔路口要用“以美啟真”“以美審真”支配自己的思維活動，養(yǎng)成在問題解決過程中用數(shù)學(xué)美的眼光作一番定奪取舍的習(xí)慣。
日積月累下來，解題能力、思維水平的提升就會不求而至、不為而成。
數(shù)學(xué)美在科學(xué)探究中的作用已充分說明了這一點。
數(shù)學(xué)教育如果沒有美育，只剩下技巧、分數(shù)，學(xué)生就只有題海之苦，沒有探秘尋幽之樂，這樣的學(xué)生就只能是做題的機器，永遠不能成為大師。
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