高中數學算法的應用的論文

　　算法思想的培養實際上就是強調學生思維的條理化、嚴謹化、邏輯化，根據高中生思維能力特點，邏輯思維能力雖然已經形成，但是有待于進一步地完善和發展。

　　第一篇：高中數學算法的應用

　　1.高中算法教學策略

　　數學新課程標準制定以來，專家學者做了大量有關算法教學的研究，也提出了很多在教學中游泳的意見。

　　韓裕娜等開展了如何進行算法教學及其在教學中應注意哪些方面研究，胡學平等提出“算法初步”教學中應注意的問題，宋寶和等通過實驗對算法的教學策略進行探討，根據實驗及其結果而提出一些教學策略，熊芹對高中數學“算法初步教學提出了4點教學策略，

　　王惠春從信息技術數學課程相結合的角度出發，對“算法初步”的教學中存在的問題進行分析研究，薛梅從文獻研究和案例分析的角度進行解析，側重于探討算法教學中的四個焦點問題。

　　這些研究大多在算法的歷史、對現代數學的意義、當前教學的現狀研究的較多，而對課堂教學模式研究相對少一些，特別是目前還沒有從目標分類的角度進行過相關的教學策略研究。

　　2.新課程中算法的教學策略

　　2.1將培養算法思想貫穿整個數學教學中新課程強調算法既要重視“算則”，要重視“算理”，因為對于算法的一步一步的程序化步驟，更重要的應理解這些步驟的依據———算理，即體現算法的思想。

　　算法思想的培養實際上就是強調學生思維的條理化、嚴謹化、邏輯化，根據高中生思維能力特點，邏輯思維能力雖然已經形成，但是有待于進一步地完善和發展。

　　算法對問題的處理方式實質上是將人的思維過程處理成計算機能夠一步一步執行的步驟，進而轉化為能夠一步一步執行的程序。

　　算法思想體現在分步推進思想、邏輯選擇思想、循環思想、遞推思想等，由于學生以往處理問題的習慣經驗影響，對這些思想理解有一個過程。

　　“算法初步”安排了解12個課時，通過這12課時要求學生形成成熟的算法思想是不可能的，也是不現實的。

　　因此，算法思想培養應貫穿在后繼的課堂教學中。

　　2.2加強程序框圖的演示教學程序框圖能夠直觀、簡捷、清淅表示算法的整體結構及其邏輯關系，因此程序框圖是算法語言表述的一種重要形式，并為程序的編寫提供基礎。

　　程序框圖設計教學就是要求學生把一些簡單問題的解決方案用流程圖表示出來。

　　通過流程圖的學習，培養學生條理化、層次化邏輯思維能力。

　　如何將一個問題的解決方案轉化為嚴謹條理的程序框圖是算法教學的重點，應該讓學生通過較多的實例來充分體驗這種轉化的過程。

　　數學課與技術課應當相互協調，數學課中應當著重加強對程序框圖的教學，使學生充分認識計算機解決問題與人類解決問題的不同。

　　減少算法語句教學，算法語句的實現應以演示為主，上機操作為輔。

　　雖然算法語句的教學不應作為數學的重點，但為了使學生能更好地體會計算機解題過程，教師應當經常在計算機上演示一些經典程序。

　　2.3案例選取要體現基礎性、趣味性和發展性基礎性表明所選取的案例本身的算理并不難，但要蘊含豐富的算法思想，不要偏難偏怪。

　　案例盡量貼近學生學習的“最近發展區”，讓學生能夠從中學習算法的基本思想、基本結構和基本語句，尤其是算法程序思想的理解。

　　例如：畫出函數的流程圖(如圖1)，算法步驟如下：第一步：輸入x;第二步：若x<0，則y=-2，轉到第五步，否則轉到下一步;第三步：若x=0，則y=0，轉到第五步，否則轉到下一步;第四步：若y=2，轉到第五步;第五步：輸出。

　　算法案例選取宜精不宜多，宜簡不宜難。

　　如最大公約數、菲波拉契數列、質數的求解等較為簡單的例子，讓學生自己設計這些例子的程序框圖，提高學生邏輯思維能力，有條理地表達自己的解題思路，對于較為復雜的算法思想不應當給予太多關注，以免學生產生畏難情緒。

　　在案例選取時，應盡量貼近學生生活，有一定的趣味性，有利于學生學習算法的積極性，并激發探究算法知識的興趣。

　　2.4算法教學與計算機適度整合在算法教學過程中鼓勵學生盡可能地上機嘗試，因此，在算法教學中還涉及程序語言教學。

　　算法教學與程序語言教學是密切相聯系，但是它們存在區別：算法教學重點在于體現算法的思想———程序化的思想，培養學生的邏輯思維能力和思維的條理性;而程序語言教學是計算機語言教學，目的在于讓學生學會編寫程序。

　　算法教學是程序語言教學的基礎，而程序語言教學是算法教學的延續。

　　在教學活動中，在學習了三種基本的邏輯結構后，結合具體的案例，學習相關的基本的算法語句，并與相應的程序框圖比較，把程序框圖轉化為算法語句。

　　由于算法的操作性的特點，在算法教學過程中，讓學生動手實踐，在解決具體問題中學習基本邏輯結構和算法語句，適當安排學生上機操作，體會算法設計過程的完整性，可以及時知道自己設計的算法的可行性和有效性，起到激發學生的學習興趣和提高學習效果的作用。

　　作者：劉平 單位：吉林省公主嶺市第一中學

　　第二篇：高中數學幾何畫板運用的體會

　　一、"幾何畫板"在高中代數教學中的應用

　　在研究同類函數的性質時，我們通常要在同一個平面直角坐標系中，根據函數的解析式作出一個或多個函數的圖像，通過函數圖像的比較對學生進行函數性質的教學。

　　如：我們在研究指數函數的圖像和對數函數的圖像之間的關系時，在傳統教學中我們常在黑板上作出兩個函數的圖像，但在講其圖像關于直線對稱時就比較困難了。

　　然而利用"幾何畫板"即可以在同一個平面直角坐標系中作出它們的圖像，同時還可以從指數函數上任取一點且作出該點關于直線的對稱點，通過點的運動，觀察點的運動，很容易發現點始終落在對數函數的圖像上。

　　這樣使學生更清晰、更直觀的得到指數函數的圖像與對數函數的圖像之間的關系：關于直線對稱(既函數的圖像與其反函數的圖像關于直線對稱的性質)。

　　"幾何畫板"除了在函數教學方面的應用以外，在高中代數的其他教學方面也有很多用途。

　　如在解決方程和不等式的解的情況;在講解數列的函數意義(即一個由離散點組成的函數圖形)等等。

　　二、"幾何畫板"在高中立體幾何教學中的應用

　　立體幾何是以公理為基礎的，根據圖形的點、線、面的關系來研究三維空間圖形的性質。

　　在教學過程中我們通常是在一個平面中作出一個三維空間的圖形，而由于多數學生缺乏豐富的空間想象能力，且依賴于二維平面圖形的直觀感，從而這部分學生往往把平面中的三維空間圖形直觀的看成二維的平面圖形，但二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，因此在解決三維空間圖形問題時往往門產生嚴重的偏差。

　　為了引導學生走出這個誤區，在以往的教學中，我們通常拿實物，對學生進行講解，并逐步引導學生走近平面中的三維空間圖形，逐步培養學生的空間想象能力，速度較慢。

　　而利用"幾何畫板"可能通過拖運一些點使平面中的三維空間圖形運動起來，從不同的角度把三維空間圖形中各個元素之間的位置關系和度量關系生動的展現在學生的面前，從而把學生的直觀認識和抽象認識巧妙的聯系起來，這樣更能幫助學生理解和接受在平面中的三維空間圖形，更能培養學生的空間想象能力。

　　從而使學生更能接受立體幾何的知識，能更好的解決立體幾何中的問題。

　　如在講解正方體的作圖過程中，我們可以利用"幾何畫板"對平面中所作的正方體進行旋轉、翻轉(拖運點)，讓學生清晰的看到現實生活中正方體在旋轉、翻轉過程中所能見到的面及面的視覺圖形，這樣更能幫助學生把自己的所見作到平面中去，正確的在平面中作出正方體的三維空間圖形。

　　又如在講解用分割三棱柱來求三棱錐的體積時，利用"幾何畫板"在三棱柱中作出割面的不同顏色，拖運其中被分割出來的三棱錐，從而把整個抽象的分割過程活靈活現的展現在學生的面前，再利用祖暅原理求出三棱錐的體積，避免了由于學生的空間想象能力的缺乏而不能理解，同時又培養了學生用分割幾何體的方法來求其他幾何體的體積的能力。

　　三、"幾何畫板"在高中平面解析幾何教學中的應用

　　平面解析幾何的實質是利用代數的方法來研究平面幾何問題的一門數學學科，其中最基本的就是求點的軌跡問題。

　　而求點的軌跡的基本思路和基本方法是：(1)根據已知條件，建立適當的平面直角坐標系;(2)在軌跡上任取一點，且設點的坐標;(3)列出相關的恒等式，并化簡恒等式;(4)得到軌跡的方程。

　　通過建立點的軌跡方程，把所研究的平面曲線轉化為研究數的問題，再通過解決數的問題來解決平面曲線的問題，但是曲線與方程之間的對應關系比較抽象，學生不是很能理解，但通過"幾何畫板"利用點的運動把幾何圖形生動的展現在學生面前，從而使學生直觀看到的點的變化，也可以容易決定如何建立適當的平面直角坐標系。

　　如在講解求拋物線的標準方程時，我們在黑板上先作出一條定直線和一個定點，但要作出一系列到定直線的距離和到定點的距離相等的點，相當困難。

　　而通過利用"幾何畫板"很容易的作出對應的一個動點，拖運點，并對點進行追蹤就可以得到點的軌跡———拋物線(圖五)，并通過拋物線頂點的特殊位置，容易使學生在拋物線的頂點處建立平面直角坐標系，且對稱軸為一條坐標軸，同時利用拋物線的定義很容易得到拋物線的標準方程。

　　又如在研究直線和半圓的交點的個數情況時。

　　可以利用"幾何畫板"在一個平面直角坐標系中作出半圓，而直線是指在的取值不同時的一組平行直線，可以利用"幾何畫板"在軸上任取一點，且過點作出斜率為的直線(即直線)，通過拖運點，就能得到一組動態的直線，同時使學生直觀的看到直線與半圓的交點的變化情況，較容易得出結論。

　　能進一步的培養學生利用數形結合來解決解析幾何問題的能力。

　　總之，運用"幾何畫板"一方面可以讓學生形象直觀地理解知識的發生和發展的各個環節，另一方面也可以讓學生對動畫演示過程產生比較深刻的印象，從而讓學生能夠很好地理解和掌握所學的知識，進一步培養學生分析問題、解決問題的能力。

　　作者：韓武紅 單位：重慶市巴蜀中學

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