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基于數學課堂教學創新素質的研究
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內容摘要：創新教育已成為我國教學改革的主旋律，如何培養學生的創新素質是當前教學研究的重要課題。本文就數學課堂教學中如何培養學生的創新意識，談三點看法：一、數學教師的創新精神和創新能力是培養學生創新意識的首要條件;二、雙基訓練與創新意識的培養;三、培養學生數學創新意識的有效途徑。
關鍵詞：創新 雙基、研究性學習、發展想象力。
創新是時代的要求，“是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力”。教育在樹立全民族的創新意識和培養創造性人才方面，肩負著特殊的歷史使命。因此，創新教育勢在必行。
中學的創新教育，主要定位于培養學生的創新意識。教育部組織修訂的《數學科教學大綱》明確地將“形成數學創新意識”作為中學數學教學目的之一。學生創新意識的培養是素質教育的核心內容，也是新一輪數學課程改革的方向。
數學中要培養的創新意識是指：對自然界和社會中的現象具有好奇心，不斷追求新知、獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題，并用數學方法加以探索、研究和解決。
然而，創新意識就像種子一樣，它需要一定的環境培養，如土壤、氣候、灌溉、施肥等，才能發芽、生根、開花、結果。教師就是要去創造這樣一種環境，一種適合培養學生創新意識的環境，即在數學教學中著力去開發學生發展的活動空間、思維空間和想象空間，讓學生在這三個空間里自主探究、發現問題、解決問題，有所創新。根據創造性人才成長和發展的規律以及現代社會對人才素質的要求，立足中學數學教學實際，寓創新意識于數學教學之中，把傳授基礎知識和逐步培養學生的創新意識、創造性思維結合起來是數學教師應該做的，而且是力所能及的工作。
本文結合自己的教學實踐，就數學教學中如何培養學生的創新意識談幾點認識。
一、學教師的創新精神和創新能力是培養學生創新意識的首要條件。
數學教師自身要具備創新精神，這是數學教學中培養學生創新意識的一個重要因素。因為學生數學知識的獲得和能力的形成，教師的主導作用又不可忽視，教師本身所具有的創新精神會極大地鼓舞學生的創新熱情。②因此，應該充分調動教師的積極性和創新精神，努力提高創新能力，掌握更具有創新性、更靈活的教學方法，在教學實踐中，不斷探索和創新，不斷豐富和提高自己。
如果教師善于創新，那么通過教師的言傳身教，學生潛移默化變得熱愛數學，對數學感興趣。在學習數學時，就會表現出創造性。
1.教學方法和教學手段的創新。
創新教學的構成要素是研究性、引導性、發現性、歸納性等有機的結合。這就要求教師在實踐中創造性地運用現代教學方法和教學手段，將多種教學方法進行優化組合，吸收由教育科學所提供的新知識，實現教學方法的創新，用“創造性的教”為學生“創造性的學”創造環境和條件。具體地說，就是教師運用現代教學方法和手段(如探究教學法、發現教學法、自學輔導法、活動教學法以及各種現代教學工具和教學設備等)，將科學發現過程簡單地重演于課堂，讓學生參與發現、探索、研究的過程，并且在這個過程中激發他們對發現和創造的興趣，指導學生動手動腦，讓學生體驗作為學習主體進行探索、發現和創造的樂趣，從而使學生自行獲取和運用知識，享受創造成功的快樂。
2.教學內容的創新。
數學知識來源于生活實際，生活本身又是一個巨大的數學課堂。在數學教學中要盡可能地接近學生的現實生活，讓學生認識到生活中處處有數學，數學中也處處有生活的道理。在數學教學中要注重把教材內容與生活實踐結合起來，立足于現有的教學內容進行開發和挖掘，吸收和引進與現代生產、生活、科技等密切相關的情境和問題(如應用性問題、開放性問題、探索性問題等)，完善充實到教學中去，開拓學生視野、擴大知識面，賦予教學內容以新的活力，使之成為生動活潑的教學工具。例如“今天以后的第 天是星期幾?”的問題，必能激起學生對二項式定理應用的濃厚興趣。
3.數學思想方法的創新。
在基礎知識的教學過程中，教師有的放矢地引導學生，不滿足教材已有的結論和方法，用新穎的數學思想和方法去分析研究解決新的問題;或者對已有的知識結論和解題方法進行創造性的改造和加工，以適應新的問題情境，求得最為簡捷合理的解決問題的途徑。
例如在證明面面垂直有這樣一道題目，在三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，若BC⊥AC，證明側面PAC⊥側面PBC。讓學生在解答完題目后，教師有意將條件BC⊥AC去掉，教師適時提出如下的問題：若將條件BC⊥AC去掉還能證明結論成立嗎?若不能，條件BC⊥AC是唯一的嗎?你能將條件BC⊥AC改為其他條件嗎?經過學生的討論及嘗試，得出添上這樣的一個條件，有好幾個(如BC⊥PC)，從而培養學生分析問題精神。
通過以上的學習探索，學生在掌握解題方法的同時，數學思想方法和創新思維也得到了的訓練。
二、雙基訓練與創新意識的培養。
“雙基教學”是我國基礎教育的一大特色。我國學生的基礎最扎實，而創新精神不強是對傳統教育批評得最多的，因而創新是近年來教育中討論最為熱烈的話題之一。的確，在數學教育教學中，我們的學生數學基礎知識扎實，但對富有挑戰性和創造性的問題的解決能力信心令人深思，故培養創新意識應成為數學教育的一項迫切需要的重要任務。然而我們決不能因要努力培養創新能力而忽略雙基，因為創新必須以一定的知識和技能為基礎，否則創新會成為無本之木無源之水。“問渠哪得清如許，唯有源頭活水來。”數學教育要在突破雙基教學的基礎上，加強創新意識的培養，只有抓好雙基這個“源頭”，方有創新這股“活水”。因此數學教育要把雙基與創新有機地融合在一起，最終達到數學教育的目的。
例如在拋物線焦點弦性質的教學中，教師先讓學生發現并證明焦點弦的特例——通徑的性質。這一發現并證明的過程是學生基礎知識和基本技能的訓練，是尋找并證明焦點弦的性質的起步。在尋找和探究焦點弦的性質時，焦點弦長的性質不是通徑的性質的搬移，而是需要更新——焦點弦大于或等于通徑的長。這一過程是要有一定的發散性思維，思維是有一定的跳躍性，這對普通高中的學生來說是一種“創新”性的活動。
數學學習和創新需要付出艱辛的勞動，要想在創新的道路上取得成功，必須要有頑強的毅力和扎實的基礎知識。在探索創新的道路上難免會有差錯，尋找失敗原因，調整創新的內容和方法，然后再探索、實踐，整個過程無不反映出創新需要基礎來調整，雙基是創新之“母”。靈活熟練的雙基能夠迸發出新的東西和想法，一旦有新的內容后，就會引起學生去研究。實踐證明，這一過程又不斷加強了學生的雙基，因而創新與雙基是相互交融、相互促進的。
三、培養學生數學創新意識的途徑。
1.創設應用情景，激發認知興趣。
例如在均值不等式一節的教學中，設計下面實際應用問題，引導學生從中發現關于均值不等式的定理及其推論。
問題1 某商店在節前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價。有三種降價方案：甲方案是第一次打 折銷售，第二次打 折銷售;乙方案是第一次打 折銷售，第二次打 折銷售;丙方案是兩次都打 折銷售，問哪一種方案降價較多?
問題2 現有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確，有人要用它稱量物體的重量，只需將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次，再將稱量相加后除以2就是物體的真實重量。你認為這種說法對不對?如果不對，你能否找到一種用這臺天平稱量物體重量的正確方法?
學生通過審題、分析、討論，對于問題1，大都歸結為比較 與 大小的問題，用特殊值法可猜測 ，即 。對于問題2，設物體真實重量為 ，天平兩臂長分別為 、 ，兩次稱量結果分別為 、 。由力矩平衡原理，得 ， ，兩式相乘，得 。由問題1結論可知 ，得 ，從而回答了兩個實際問題，兩個均值不等式定理，已是水到渠成。
以上兩個應用問題，貼近生活，結合實際，在課堂教學中，創設這樣的應用問題情景，讓學生產生濃厚的興趣，并聯想到相關知識，通過數學建模，使實際應用問題數學化，為創新意識的培養提供有利條件。
2.營造探究氛圍，鼓勵學生參與。
課堂教學是師生雙方共同活動的體現，傳統的教學以教師為中心，強調基礎知識的傳授，教師滿堂灌，無法體現學生的主體地位，也容易造成學生對教師的過分依賴而抑制了學生創新意識與創新能力的形成。在課堂上，教師應為學生營造探究氛圍，鼓勵學生積極參與，使學生體驗數學，發現數學問題，從而自行獲得和運用知識，啟動學生的創新意識。
例如，在講授立體幾何中的線面垂直的判定定理時，營造這樣一個探究氛圍：讓每一位學生課前準備一塊三角形紙片，過頂點 翻折得到折痕 ，將翻折后的紙片放置在水平的桌面上(如圖1)，讓學生觀察：折痕 與桌面是否垂直?(不垂直)又如何翻折才能使 與桌面垂直?學生通過動手操作實驗，會很容易發現：當且僅當折痕 是 上的高， 才與桌面垂直(如圖2)。
引導學生進一步觀察分析圖2：由于 ，所以翻折后仍然有 且 。即 與平面 內的兩條相交直線 、 垂直，由此可得出線面垂直的判定定理： 與平面 內的兩條相交直線垂直，則 平面 。接著又提出，若折痕 與桌面上的一條直線垂直，是否足以保證 平面 ?再一次營造探究氛圍，鼓勵學生積極參與，透徹理解 至少要與平面 內的兩條相交直線垂直，才有 平面 的結論。通過實物操作實驗，一個抽象的數學定理直觀地展示在學生面前，而不再是魔術師帽子中突然蹦出的一只兔子。
隨著現代教育技術的發展，數學實驗正逐漸成為數學教學的重要手段，把數學實驗應用到課堂上。“在做中學”，“在學中做”，通過數學實驗實現創新意識的培養。
3.挖掘典型習題，培養靈活思維。
數學教學是學生創造性的活動過程，為了使學生獲得真正的數學知識，在課堂教學中，教師應充分挖掘典型習題，通過一題多變、一題多聯、一題多解等方法進行訓練，開拓解題思路，開闊視野，促使知識遷移，提高學生思維的靈活性和廣闊性，也有利于創新意識的培養。
通過變式教學，讓學生始終處于再創造、再發現的狀態，在變中求活，在活中求新。
該題是一道滲透環境保護意識的應用題，可用一元二次函數的最值，
或用正、余弦函數的有界性可解決該問題。
變式1 把一段半徑為R的圓木鋸成橫截面為矩形的木料，怎樣鋸才
能使橫截面的面積最大?
變式2 如圖4扇形OAB的半徑為1，圓心角等于 ，P是弧AB上
一點， PQRS是扇形的內接矩形，試求這個矩形面積的最大值。
變式3 將一塊半徑為20cm，圓心角為120°的扇形鐵片裁成一塊矩
形，有兩種裁法(如圖5)：讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，或讓
矩形一邊與弦AB平行。請問哪種裁法能得到最大面積的矩形，并求出
這個最大值。
變式4 設一扇形的半徑為R，中心角為2 ， ，試求這扇形的面積最大的內接矩形。
變式5 已知扇形OAB，O為頂點，頂角為120°，
OA=2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直
線交OA于Q，求△POQ面積的最大值及此時點P的位置。
變式6 在一個半徑為R的半圓中，求內接矩形周長的最大值。
實踐證明，教學中只要不拘泥于教材，不搞簡單的就事論事，充分挖掘思維的深度，拓寬思維的廣度，就能拓展學生的思維空間，激活創新思維。
4.引入開放題教學，培養創新思維。
數學作為一門思維性極強的基礎學科，在培養學生的創新思維方面有其得天獨厚的條件，而開放題的教學，又可充分激發學生的創造潛能，尤其對學生思維的變通性、創造性的訓練提出了新的更多的可能性。所以，在開放題的教學中，選用的問題既要有一定的難度，又要為大多數學生所接受，既要隱含“創新”因素，又要留有讓學生可以從不同角度、不同層次充分施展他們聰明才智的余地。
例如，直線 與拋物線 相交于 、 兩點， ，試求直線 的方程。
你能在上面的空格中補充一個恰當的條件，使直線方程得以確定嗎?
此題剛一給出，學生的思維便很活躍，補充的條件也形形色色。如：
(1) ;(2) ;(3)線段 被 軸平分(4)線段 的中點到 軸的距離最短。
學生暢所欲言，涉及到的知識有韋達定理、弦長公式、中點坐標公式、兩直線相互垂直的充要條件、最值問題、數形結合思想等等，學生實實在在地進入了自主學習的狀態。設置這樣一個開放題，其目的在于通過學習提高學生的發現問題、吸收信息和提出新問題的能力，注重學生主動獲取知識、重組應用，從綜合的角度培養學生的創新思維。
5.注重研究性學習，培養創新意識。
研究性學習強調學生通過探究和發現進行書本知識的學習，它超越特定的學科知識體系和嚴格的課堂局限，強調綜合運用所學知識和技能，要求學生自主性、創造性地學習，對知識主動探究，重視問題的發現與解決，從而獲得探究的體驗，發展探究能力和創新意識。
江x說：“解答數學題，最重要的是培養一個人的鉆研精神”，恰當地提示了數學研究性學習對造就人才的重要作用。
由于受教學大綱、教材內容等方面的限制，教材中的很多內容不可能過多地展開和延伸，這些延伸的內容中很多是進行研究性學習的好素材。
例如，在學習正、余弦定理等內容后，教師可利用以下題組(求下列各式的值)：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) 。
6.發展想象空間，培養創新精神。
發展想象力是培養創新意識的重要保證。一切創新活動都是從創造性想象開始的，即人們在原有知識的基礎上對記憶事物的想象，經過重新組織而創造出新的形象、新的概念和新的方法。青少年時期是想象力最活躍的時期。因此，在教學中教師要千方百計地創設情境，精心組織材料，為學生展開想象的翅膀拓展空間，從中激勵他們的創新精神。
例：(2003年全國高考第15題)在平面幾何里有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2+AC2 =BC2”。拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面積與底面積間的關系，可以得出正確的結論是“設三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則 。
該題構思從低維到高維，拓展了思維空間，給人耳目一新之感。豐富的想象和聯想是增強創新意識的利器。本題如果學生能聯想構造一個長方體，用一個平面去截長方體易得滿足條件的三棱錐A-BCD，進而易推證結論“ ”。
這是一道考查學生空間想象和合情推理能力的試題。試題的難度并不大，但從高考閱卷情況來看，本題的得分率較低。從平面到空間的類比問題，近年來各地的高考試題多次出現，如：2002年上海春12題、2004年廣東15題均為面積到體積的類比問題。應注意的是，這里的類比不是簡單的知識遷移，還需要感知從二維到三維時，圖形、度量的對應關系，在猜想、歸納的基礎上進行證明。此類考題為考查創新意識提供了有效途徑。
通過開放條件、結論、策略、情景，讓學生的思維在創造的氣氛中得到鍛煉與發展，并讓學生在開放探索中發散思維，尋求問題眾多的結構或結果，從而使學生的主體意識得以喚起，創新精神得以呈現。
總之，數學課堂教學是培養學生的創新意識和創新能力的主陣地，要求我們教師在教學上具有全新的教育觀，不斷改革我們的課堂教學模式，積極倡導新的教學形式。教師要給學生創造更多主動思考的空間，多給學生以創新的條件、機遇和氛圍。教學方法要有利于學生創新意識、創新能力的形成和發展。只要我們大膽實踐，勇于創新，就一定能在教學中取得新的成果。
參考資料：
1.蔣世信.《數學教學培養學生的創新思維習慣》.數學通報,2000,9
2.曹一鳴.《數學教學中需正確處理的幾個關系》.中學數學教學參考,2003,8,2003,9
3.張維忠,周曉紅.《培養學生創新意識的初中數學課堂教學案例簡析》.中學數學教學參考,2003,8
4.嚴士健,張奠宙,王尚志主編.《普通高中數學課程標準(實驗)解讀》.南京:江蘇教育出版社,2004.3
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