中學數(shù)學美探究的論文

　　首先，數(shù)學語言具有準確的科學性，具有一般語言文學與藝術所具有的美的特點。

　　有人認為，“美不是作為科學的數(shù)學的特點，因為數(shù)學的主要功能并不是給人們提供美的鑒賞品。”應該說，不只是真正有目的的提供美的鑒賞品才具有審美價值和“美”的特點。例如，大自然提供了許多美的景色，它們具有極高的審美價值，足以使人流連忘返，它們也各具“美”的特點。但自然景色并不完全是大自然給人們提供的美的鑒賞品，它并非具有此項“功能”。實際上，審美過程是一個主客體統(tǒng)一的過程，似乎數(shù)學是否“美”既要看數(shù)學本身，又要看“鑒賞者”的意識。

　　其次，許多學者、數(shù)學家對數(shù)學美從不同的側面作了生動的闡述：

　　古代的哲學家、數(shù)學家普洛克斯說：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。古希臘偉大的哲學家亞里士多德說：“雖然數(shù)學沒有明顯的提到善和美，但善和美也不能和數(shù)學完全分離。因為美的形式就是‘秩序、勻稱和確定性’，這些正是數(shù)學研究的原則”。對于圖形的比例，達·芬奇認為：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關系上”。英國著名哲學家、數(shù)理邏輯學家羅素則把數(shù)學的美，形容為一種“冷而嚴肅的美”。他說：“數(shù)學如果正確的對待它，不但擁有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不但是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴肅的只有偉大的藝術能顯示的那種完美的境地。”

　　美國數(shù)學家、現(xiàn)代應用數(shù)學的開拓者，R·柯朗則說過：“數(shù)學作為人類思想的表達，反映了積極的愿望、沉思的推理、以及對于美的完善的向往”。

　　從這些數(shù)學家的觀點看，把數(shù)學的“美”的特點作為數(shù)學的特點之一還是有道理的。但是數(shù)學的美具有什么特點，美籍華裔學者王浩指出，數(shù)學的特有“幽美性(drybeauty)”,即是數(shù)學美的特點。其意義是：數(shù)學從表面上看來是枯燥乏味的，然而卻具有一種隱蔽的、深邃的美，一種理性的美。

　　由上述看法可以說：數(shù)學美是數(shù)學科學的本質力量的感性與理性的顯現(xiàn)，是一種人的本質力量通過宜人的數(shù)學思維結構的呈現(xiàn)。是一種真實的美，是反映客觀世界并能動的改造客觀世界的科學美。

　　數(shù)學美的主要表現(xiàn)形式有：對稱、和諧；簡單、形象、明快；嚴謹、統(tǒng)一；奇異、突變。

　　1、對稱、和諧

　　大家都知道，具有對稱性的東西，給人以圓滿的勻稱美感和精神享受。形體的對稱性，在自然界處處可見，人體本身就是左右對稱的，形體的對稱美，容易被人發(fā)現(xiàn)，古希臘的學者認為球是最完美的形體，正出于對對稱美的欣賞。其實，解析幾何中方程=asin3θ，=asin2θ所表示的對稱曲線，何嘗不美。人們給它們冠以三葉玫瑰線和四葉玫瑰線的美名。

　　=asin3θ=asin2θ

　　因此，對稱和諧是數(shù)學美的基本內容。

　　2、簡單、形象、明快

　　數(shù)學語言是最簡單的文字，它可以使復雜、冗長的定義、定理變得簡單、明了。

　　簡單明快的表述一個問題，不僅可以培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)造性，使學生不糾纏于事物的表面現(xiàn)象，能有意識的從本質上和整體上看問題，注意事物之間的聯(lián)系和矛盾，克服和減少思維的片面性和絕對化。

　　3、系統(tǒng)、嚴謹、統(tǒng)一

　　嚴謹、統(tǒng)一是數(shù)學美的重要特征。數(shù)學將許多不同對象或統(tǒng)一對象的不同組成部分之間所存在的共同規(guī)律在嚴謹?shù)那疤嵯陆y(tǒng)一起來。

　　4、奇異、突變

　　奇異美是與統(tǒng)一美結合起來的新層次的更高的統(tǒng)一。奇異、突變是有“出乎意料”“令人震驚”的數(shù)學美。這在中學解題中經(jīng)常碰到。例如：

　　（1）在等差數(shù)列{an}中，已知a6+a9+a12+a15=30，求S20。

　　探索思路：由求和公式想到，求S20需要先求出首項a1與公差ｄ，已知式中的各項均可用a1與ｄ表示出來，但這得到的是關于a1，ｄ的一個二元一次方程，無法確定a1、ｄ，這似乎“山窮水復疑無路”了。這時突然注意到已知式中的下標：在前20項中，a6與a15，a9與a12不正是與首末兩端等距離的兩項嗎？a6+a15＝a9+a12＝15，從而有S20＝10×15＝150，這又變成了“柳暗花明又一村”了。這就是“出人意料”“令人震驚”的美，解這樣的題無疑是一種極大的精神享受。

　　下：

　　數(shù)。這里，用反證法去證，無疑是奇異的美。

　　（3）已知A（-7，0），B（7，0），C（2，-12）三點，如果一個雙曲線以Ｃ為一個焦點，并且雙曲線的兩支分別過A、B兩點，求這雙曲線的另一個焦點的軌跡。

　　探索思路：這個題如果用求軌跡的一般方式去作將是很難做出來的，但若根據(jù)題中的條件，設另一個焦點為F（x，y）。由雙曲線定義，有：|AC|-|AF|=-（|BC|-|BF|），即：|BF|+|AF|=28。

　　是由條件出乎意料得出的結果，是一種奇異的美。

　　對于數(shù)學，不能要求它能象音樂和美術那樣使人靈感煥發(fā)，一見鐘情，因為連最直觀的歐氏幾何對于一些人已經(jīng)是一道不易跨越的高欄，而愈來愈加抽象的現(xiàn)代數(shù)學，無論用什么比喻，都不能把某些艱澀難懂的數(shù)學概念帶入一般人的經(jīng)驗范圍。但是，隨著數(shù)學知識的豐富，數(shù)學素養(yǎng)的提高，生活經(jīng)驗的積累，一定會有愈來愈多的人感受到數(shù)學美。

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