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初中數學教育中常用的數學思想論文
摘要：本文對初中數學教學當中常用的數學思想及其實踐應用情況進行了探討，旨在幫助學生建立正確的數學思維。
關鍵詞：初中數學；數形結合；分類討論；函數；方程
初中是學生數學知識水平與能力的上升階段，需要他們完成從小學基本算術到高中函數、幾何數學的過渡，這對于我們初中數學教師來說是一項挑戰。從初中數學開始，一些知識漸漸開始形成體系，一些常用的學科思想以及方法也需要學生了解和掌握，而且它們還可以幫助學生建立正確的數學思維，為以后的深入學習打下牢固基礎。
一、數形結合思想
數形結合是學生進入初中以后經常接觸的一種數學思想，但是一些教師在實際教學過程中，不注重培養學生的數學思維能力，對常用到的數學思想以及方法避而不談，這就使得他們在做一些數學題目的時候，不能有針對性的采用有效的解題策略，只會套用教師課堂上所講解的解題步驟，不能形成正確、科學的邏輯思維。針對此種情況，我們教師應該運用一切教學機會，將課程知識與數學思想聯系起來，進而讓學生認識到數形結合思想在理解概念、定理以及解題、答題中的巨大優勢，并且能夠真正應用到今后學習當中，提高他們的學習效率。例如在講授“探索平行線的性質”這部分內容時，我就借助教材當中的例題應用了數形結合的思想。題目：“如右圖所示，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ａ＝∠Ｃ。證明ＡＢ∥ＤＣ。”我先讓學生用常用的純幾何證明方法解題，過程如下：因為ＡＤ∥ＢＣ，所以∠Ｃ＝∠ＣＤＥ，又因為∠Ａ＝∠Ｃ，所以∠Ａ＝∠ＣＤＥ。再根據“若同位角相等，則兩直線平行”的數學規律，就可以得出直線ＡＢ與ＤＣ的平行關系。然后我又用“數”與“形”結合的方法進行證明，讓學生建立“數”和“形”的概念，進而幫助他們理解數形結合思想，過程如下：因為ＡＤ∥ＢＣ，根據“若兩直線平行，則同旁內角互補”的規律，所以∠Ａ＋∠ＡＢＣ＝１８０°，又因為∠Ａ＝∠Ｃ，∠ＡＢＣ＋∠ＡＢＦ＝１８０°，得出∠ＡＢＦ＝∠Ｃ，進而就可以知道ＡＢ∥ＤＣ。這里將圖像中“形”的關系轉化為能夠用于計算的“數”，即兩角互補的和為１８０°，然后再將“數”轉化為“形”的相等、平行關系。雖然這道證明題相對簡單，但這越能突出“數”與“形”之間的結合、轉化關系，而且也利于學生的理解、分析。
二、分類討論思想
當數學問題有多個解或者有多種情況同時存在時，就需要將問題分類，并逐個進行討論，然后將得出的各個結果進行組合或者再次分析，最終得出正確答案，這就是數學學習當中常用的分類討論思想。這一思想在數學試題當中經常遇到，但是由于一些教師在遇到時并不給學生進行介紹，使得他們不知道在何種情況下需要進行討論，更不懂什么是“分類討論思想”，在遇到同樣的問題時，依舊會出現錯誤。因此，作為一名初中數學教師要重視這一內容教學，進而幫助學生建立分類討論的思想。例如：在講解“分式方程無解”這一數學問題時，我就給學生們介紹了分類討論思想，題目：“若方程［３／（ｘ－３）］＋［ａｘ／（ｘ２－９）］＝４／（ｘ＋３）無解，則求ａ的值。”從題干中可以知道，方程需要先除去分母進行化簡得出（ａ－１）ｘ＝－２１，因為方程沒有解，所以要判斷什么情況下ｘ的值無效，并且對可能出現的結果進行“分類”，這時，有學生說：“分母為０時，方程是無意義的，也就是無解的情況。”這樣我們就分析出ｘ的值可能為－３或者３，再通過ｘ和ａ的關系式就可以得出ａ的值為８或者－６。很多學生在進行到這一步時便以為已經得出了正確結果，卻忽略了用ａ表達ｘ時需要滿足“ａ－１”的值不為０的情況，因此，ａ還有一個值為１。“分類”就是為了讓學生正確找出題目中可能出現的情況，這也是解題的關鍵步驟，而“討論”是“分類”的補充，是為了得出正確結果。通過這樣的教學引導方式，學生便對分類討論思想有了清晰的認識。
三、函數與方程思想
函數和方程是初中數學中非常重要的兩個知識點，隨著學生數學內容學習的深入，它們之間的聯系會愈加的緊密，因此，就需要我們教師在學生剛接觸這兩項內容時，就幫助他們建立函數與方程的思想，讓他們認識到這兩者之間的重要關系，用一方去輔助另外一方的學習。下面就以“一次函數”和“一次方程”為例，介紹我在教學中怎樣引導學生建立它們之間的聯系并進行區分。１．從形式上看：函數的表達式為ｙ＝ｋｘ＋ｂ，而方程的表達式為ａｘ＋ｂ＝０。２．從內容上看：函數表示的是一對（ｘ，ｙ）之間的關系，它有無數對解；而方程表示的是未知數ｘ的值，最多只有１個值。３．從相互關系上看：函數與ｘ軸交點的橫坐標就是相應的方程的根。例如：ｙ＝４ｘ＋８與ｘ軸的交點是（－２，０），則方程４ｘ＋８＝０的根是ｘ＝－２。通過這樣的對比，學生便對函數與方程思想建立了一定的概念，在學習到“二次函數”時，他們也能相應的和“二次方程”進行對比、聯系。總而言之，為了提高課堂效果，培養學生的數學邏輯思維能力，教師要利用好課堂教學實例為學生介紹常用的數學思想和方法，并且引導他們在做題練習中正確應用。
參考文獻：
［１］張維忠．數學思想方法大眾化———２１世紀中國數學課程設想［Ｊ］．數學教師，１９９４（６）.
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