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大學數學中數學思想運用研究
大學教數學最重要的是介紹數學的思想,本文主要論述大學數學中數學思想的運用和如何較好地把數學思想介紹給學生,從而提高學生的數學素養。 下面小編我為大家整理了關于大學數學中數學思想運用研究的論文，歡迎借鑒哦!
摘要：闡述大學數學在教學中數學思想的運用和如何較好地把數學思想傳授給學生及使學生易于理解數學思想,達到運用的目的,適用于未來。
關鍵詞：大學數學;數學思想;運用
在大學教數學,我們應該教學生什么?本人認為,最重要的是介紹數學的思想。數學最富有、最本質的就是它的思想。數學思想是數學的靈魂,古往今來,很多數學工作者,數學教師和數學愛好者都在關注數學思想的來源與發展,其中著名的《古今數學思想》這本書就重點闡述了重要數學思想的來源和發展,可見數學思想的重要性。我們還知道,問題是數學的心臟,方法是數學的行為,思想是數學的靈魂。不管是數學概念的建立,數學規律的發現,還是數學問題的解決,乃至整個“數學大廈”的構建,核心問題在于數學思想方法的培養和建立。“數學科學”之所以從自然科學領域中分離出來,成為現代科學的十大部門之一,其實不是因為數學知識本身,而是因為數學思想與數學意識的重要作用。在一個人的一生中,最有用的不僅是數學知識,更重要的是數學的思想和數學的意識。因此我們應當在數學教學中不失時機地進行思想方法的滲透。對數學思想方法的研究,不僅有利于指導學生將知識通過概括和比較上升為能力,且對培養思維素質有著不可替代的作用。數學思想方法應從“隱含、滲透”階段進入第二輪的“介紹、運用”階段。因此,本文主要論述大學數學中數學思想的運用和如何較好地把數學思想傳授給學生。
大學數學的主要內容是微積分,首先介紹微積分中所用到的幾個數學思想。
1.極限的思想
極限思想是微積分中最基本的數學思想。早在公元3世紀,我國杰出數學家劉徽在創立割圓術的過程中就豐富和發展了極限思想,割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體而無所失矣。這就是對極限思想的精辟論述,很多問題用常量數學的方法無法解決,卻可用極限思想來解決。在微積分中體現在求曲邊梯形面積中,通過分割,代替,求和,取極限的思想解決曲邊梯形面積的問題。事實上,利用極限思想是人們能夠從有限中認識無限,從近似中認識精確,從量變中認識質變成為可能。
2.函數和方程的思想
函數和方程的思想是對于數學問題要學會用變量和函數來思考,會轉化未知和已知的關系,它是永恒的好數學。如在證明方程根的存在性時,用到閉區間上連續函數的零點定理,需要通過構造一個函數,并滿足零點定理的條件,由此,把方程問題轉化成函數問題,并進一步說明了微積分所研究的主要對象就是函數。
3.歸納概括的思想
歸納概括是把問題間共同的屬性概括成一種具體的概念,產生一種新的概念。在數學概念教學中,有許多概念都不是孤立產生的,如導數概念的產生,它是通過解決實際問題:變速直線運動的速度和曲線的切線問題,得到二者在數量關系上的共性,即有關變化率的念都可以歸結為的形式,得出函數導數的概念。如何較好地把數學思想介紹給學生? 這依賴于許多方面,如課程設計、教材編寫、教學形式、教學內容等等。數學思想是不可能填鴨那樣灌輸給學生的。能否較好地把數學思想介紹給學生,要求是雙向的。既要求老師善于講,也要求學生有積極的態度和學習的動機,培養學習數學的興趣和思考的能力,從而使學生易于理解數學思想,達到運用的目的,適用于未來。下面具體說明這幾個方面。
3.1態度和動機
“態度”是指一個人做事的細節精神,它能以周密、踏實的方式成就別人不能成就的事情。態度決定一切成為許多成功人的座右銘。對學生而言,擁有積極的態度必不可少,是因為他們肯定“今天”的無窮價值。動機包括愿意學習數學,感覺到學習的需要,有目的的學習,致力于數學。
3.2興趣
興趣是學習最有效的動力。我們常常教育學生要明確學習目的,端正學習態度,刻苦努力,等等。這些雖然必要,但是,單純地把學習當成任務會給學生帶來太大的壓力。有了興趣,學習就如燃燒,可謂“星星之火,可以燎原”。正像燃燒產生的熱加快燃燒過程本身一樣,只要有興趣,學到的知識能擴大我們對學習的興趣,誘使我們主動地去學習新的東西。興趣不僅對學習重要,對事業上的努力同樣是重要的。數學家韋爾斯(An2drewWiles)十年磨一劍攻克費爾馬大定理,就是從小就迷上了這個世界難題。物理學家弗里希(O. R. Frisch) “科學家必定有孩童般的好奇心。
在大學期間培養學生對數學的興趣的有利的條件有三:一是數學本身的確有趣; 二是年輕人容易來興趣; 三是學生們暫時還沒太多其它的興趣。什么最能引發學生對數學的興趣? 是數學的美,學科的重要,還是教材的生動? 無疑這些都是重要的因素,但我認為,最最重要的還是老師。一堂課,一個定理,乃至一句話都可能使得學生對數學終身的愛。例如,數學家哈代(G. H. Hardy)說到: “My eyes were first opened by Prof Love,who first taught me a fewterms and gave me my first serious concep tion of analysis.”使學生對數學感興趣有時要因人而異,所以老師必須了解學生。
3.3思考
從笛卡爾(Descartes)的名言“我思,故我在”可知,思考的重要性是不容置疑的。孔子說過: “學而不思則罔,思而不學則殆。”如果不思考,就不是真正意義上的學習�？茖W的學習方法必定不能缺少思考。著名科學家牛頓在被問到是什么使得他發現了萬有引力定律時,其回答非常簡單: “By thinking on it continually”。這看似簡單的回答卻給出了一個真理: 幾乎所有的偉大發現都歸功于不斷的思考。所以,學習的目的是為了提高自己的創新能力,只有創新才是推動社會進步的動力。而創新需要想像力。愛因斯坦說過: “Imagination ismore important thanknowledge.”但人不思考腦袋就會生銹,又哪來想像力呢?所以,大學里一定要從學生從繁忙的課時中解脫出來,多有時間思考。我相信,人就像愛做夢一樣,是天生就愛思考。而年輕學生們的想像力更為豐富。要讓他們這一特長得以發揮。我們一定讓學生敢于提問題,善于提問題,勤于提問題。大學如何較好地把數學思想介紹給學生及數學中數學思想的運用成為大學數學教學中值得思考,重視的問題,這也是素質教育所提出的要求。
參考文獻：
[1]張莫宙.伯祥數學方法論稿[M].上海:上海教育出版社,2000.
[2]王延文,崔宏.數學教師專業化與課程改革[J]數學教育學報,2003,02.
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