高中三視圖的解題技巧

　　空間立體幾何的三視圖是高中數學新課程的新增內容之一，也是近幾年全國各地高考的熱點內容，那你知道高中三視圖有什么解題技巧嗎?下面是小編整理的高中三視圖的解題技巧的相關內容，僅供參考。

　　高中三視圖的解題技巧【1】

　　一、簡單幾何體的三視圖還原規律

　　復雜的幾何體是由簡單幾何體組合而成的,簡單幾何的分類:柱體(圓柱和棱柱);椎體(圓錐和棱錐);臺體(圓臺和棱臺);球體.

　　要掌握復雜幾何體的三視圖還原,先要搞清楚簡單幾何體的三視圖還原規律,一般情況下簡單幾何體的三視圖還原有如下規律：

　　1. 三視圖中如果其中兩個視圖是矩形(不要管內部的細節,只要外輪廓線為矩形就稱該視圖為矩形)那么該空間幾何體為柱體.當第三個試圖為圓時,該空間幾何體為圓柱，否則為棱柱.

　　2. 三視圖中如果其中兩個視圖是三角形(不要管內部的細節,只要外輪廓線為矩形就稱該視圖為三角形)那么該空間幾何體為錐體,當第三個試圖為圓時,該空間幾何體為圓錐,否則為棱錐.

　　3. 三視圖中如果其中兩個視圖是梯形(不要管內部的細節，只要外輪廓線為矩形就稱該視圖為梯形)那么該空間幾何體為臺體.當第三個試圖兩個同心圓時,該空間幾何體為圓臺,否則為棱臺.

　　二、疊加式組合體的三視圖還原方法

　　組合體的組合形式可分為三種:疊加式、切割式、綜合式.切割式與綜合式在高中階段見到的不是很多,這里只對高中階段出現較多的疊加式組合體的三視圖還原方法進行論述.

　　既然組合體是由簡單幾何體組合而成的,那么就可以“化整為零”,把組合體的三視圖劃分為一個個簡單幾何體的三視圖,再分別根據這些簡單幾何體的三視圖按照上面論述的簡單幾何體三視圖的還原規律把它們還原成簡單幾何體,

　　再“積零為整"，把這些簡單幾何體組合在一起就得了組合體的三視圖.這樣就將復雜的三視圖問題轉化成最基本的簡單幾何體的三視圖還原問題來解決了,

　　大大降低了對空間想象能力的要求,這一方法的難點在于如何把組合體的三視圖劃分為一個個簡單幾何體的三試圖,該方法的具體過程如下：

　　1. 分線框.

　　一般從主視圖入手,將主視圖劃分成一個個線框(一般是封閉的線框，但有時也可不完全封閉),這些線框就是組成組合體的一個個簡單幾何體的主視圖.

　　2. 對投影.

　　在俯視圖和左視圖上把主視圖中每個線框對應的投影找出來,主要是根據“長對正,高平齊,寬相等”和"三視圖所反映的組合體各部分的方位”來找.

　　3. 識形體.

　　根據每一部分的三視圖,逐個想象出每一部分所對應的幾何體

　　4. 合起來,想整體. 每一部分的形狀確定后,再根據各部分的相對位置關系組合成整個組合體的形狀.

　　相關閱讀-高中三視圖規則【2】

　　主俯長對正、主左高平齊、俯左寬相等

　　即:

　　主視圖和俯視圖的長要相等

　　主視圖和左視圖的高要相等

　　左視圖和俯視圖的寬要相等。

　　在許多情況下，只用一個投影不加任何注解，是不能完整清晰地

　　表達和確定形體的形狀和結構的。

　　如圖所示，三個形體在同一個方向的投影完全相同，但三個形體的空間結構卻不相同。

　　可見只用一個方向的投影來表達形體形狀是不行的。

　　一般必須將形體向幾個方向投影，才能完整清晰地表達出形體的形狀和結構。

　　相關閱讀-高中三視圖視圖畫法【3】

　　在畫組合體三視圖之前，首先運用形體分析法把組合體分解為若干

　　投影面展開

　　投影面展開

　　個形體，確定它們的組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處于共面、相切和相交的特殊位置;然后逐個畫出形體的三視圖;最后對組合體中的垂直面、一般位置面、鄰接表面處于共面、相切或相交位置的面、線進行投影分析。

　　當組合體中出現不完整形體、組合柱或復合形體相貫時，可用恢復原形法進行分析。

　　1.進行形體分析

　　把組合體分解為若干形體，并確定它們的組合形式，以及相鄰表面間的相互位置，

　　2.確定主視圖

　　三視圖中，主視圖是最主要的視圖。

　　(1)確定放置位置

　　要確定主視投影方向，首先解決放置問題。

　　選擇組合體的放置位置以自然平穩為原則。

　　并使組合體的表面相對于投影面盡可能多地處于平行或垂直的位置。

　　(2)確定主視投影方向

　　選最能反映組合體的形體特征及各個基本體之間的相互位置，并能減少俯、左視圖上虛線的那個方向，作為主視圖投影方向。

　　圖9-10(a)中箭頭所指的方向，即為選定的主視圖投影方向。

　　3.選比例，定圖幅

　　畫圖時，盡量選用1:1的比例。

　　這樣既便于直接估量組合體的大小，也便于畫圖。

　　按選定的比例，根據組合體長、寬、高預測出三個視圖所占的面積，并在視圖之間留出標注尺寸的位置和適當的間距，據此選用合適的標準圖幅。

　　4.布圖、畫基準線

　　先固定圖紙，然后，畫出各視圖的基準線。

　　每個視圖在圖紙上的具體位置就確定了。

　　基準線是指畫圖時測量尺寸的基準，每個視圖需要確定兩個方向的基準線。

　　一般常用對稱中心線，軸線和較大的平面作為基準線，逐個畫出各形體的三視圖

　　5.畫法

　　根據各形體的投影規律，逐個畫出形體的三視圖。

　　畫形體的順序:一般先實(實形體)后空(挖去的形體);先大(大形體)后小(小形體);先畫輪廓，后畫細節。

　　畫每個形體時，要三個視圖聯系起來畫，并從反映形體特征的視圖畫起，再按投影規律畫出其他兩個視圖。

　　對稱圖形、半圓和大于半圓的圓弧要畫出對稱中心線，回轉體一定要畫出軸線。

　　對稱中心線和軸線用細點劃線畫出。

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