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數學的知識點總結

時間:2024-08-20 07:10:37 總結 我要投稿

數學集合的知識點總結

  集合的運算也遵循一般的代數式運算規律,也有著自己的法則和定理。下面是小編整理的數學集合的知識點總結,歡迎參考閱讀!

數學集合的知識點總結

  一、集合有關概念

  1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。

  2、集合的中元素的三個特性:

  ①.元素的確定性; ②.元素的互異性; ③.元素的無序性

  說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

  (2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。

  (3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

  (4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

  3、集合的分類:

  1.有限集 含有有限個元素的集合

  2.無限集 含有無限個元素的集合

  3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

  4、集合的表示:{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

  1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員}B={12345}

  2.集合的表示方法:列舉法與描述法。

  注意啊:常用數集及其記法:

  非負整數集(即自然數集) 記作:N

  正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

  關于屬于的概念

  集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A

  列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上。

  描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

  ①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  ②數學式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

  二、集合間的基本關系

  1.包含關系子集

  注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

  反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作A B或B A

  2. 不含任何元素的集合叫做空集,記為

  規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

  3.相等關系(55,且55,則5=5)

  實例:設 A={x|x2-1=0} B={-11} 元素相同

  結論:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B

  ① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

  ②真子集:如果A?B且A? B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

  ③如果 A?B B?C 那么 A?C

  ④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B

  三、集合的運算

  1、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做AB的并集。記作:AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

  2.交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集.

  記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

  3、全集與補集

  (1)補集:設S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)

  記作: CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}

  (2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

  (3)性質:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U

  4、交集與并集的性質:AA = A A= B = BA,AA = A

  A= A AB = BA.

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