數學建立二次函數模型教學方案

時間：2022-10-07 18:51:16 方案我要投稿

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數學建立二次函數模型教學方案

　　教學目標：

數學建立二次函數模型教學方案

　　1、使學生會用描點法畫出=ax2的圖象，理解拋物線的有關概念。

　　2、使學生經歷、探索二次函數=ax2圖象性質的過程，培養學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣重點難點：

　　重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數=ax2的圖象是教學的重點。難點：用描點法畫出二次函數=ax2的圖象以及探索二次函數性質是教學的難點。

　　教學過程：

　　一、提出問題

　　1，同學們可以回想一下，一次函數的性質是如何研究的?

　　(先畫出一次函數的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數的性質)

　　2．我們能否類比研究一次函數性質方法來研究二次函數的性質呢?如果可以，應先研究什么?

　　(可以用研究一次函數性質的方法來研究二次函數的性質，應先研究二次函數的圖象)

　　3．一次函數的圖象是什么？二次函數的圖象是什么?

　　二、范例

　　例1、畫二次函數=ax2的圖象。

　　解：(1)列表：在x的取值范圍內列出函數對應值表：

　　x…－3－2－10123…

　　…9410 149…

　　(2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點

　　(3)連線：用光滑的曲線順次連結各點，得到函數=x2的圖象，如圖所示。

　　提問：觀察這個函數的圖象，它有什么特點?

　　讓學生觀察，思考、討論、交流，歸結為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點交點。

　　拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。

　　頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點．

　　三、做一做

　　1．在同一直角坐標系中，畫出函數=x2與=-x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發現有什么共同點？又有什么區別?

　　2．在同一直角坐標系中，畫出函數=2x2與=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數的圖象，你能發現什么?

　　3．將所畫的四個函數的圖象作比較，你又能發現什么?

　　對于1，在學生畫函數圖象的同時，教師要指導中下水平的學生，講評時，要引導學生討論選幾個點比較合適以及如何選點。兩個函數圖象的共同點以及它們的區別，可分組討論。交流，讓學生發表不同的意見，達成共識，兩個函數的圖象都是拋物線，都關于軸對稱，頂點坐標都是(0，0)，區別在于函數=x2的圖象開口向上，函數=-x2的圖象開口向下。

　　對于2，教師要繼續巡視，指導學生畫函數圖象，兩個函數的圖象的特點；教師可引導學生類比1得出。

　　對于3，教師可引導學生從1的共同點和2的發現中得到結論：四個函數的圖象都是拋物線，都關于軸對稱，它的頂點坐標都是(0，0)．

　　四、歸納、概括

　　函數＝x2、=-x2、=2x2、=-2x2是函數=ax2的特例，由函數＝x2、=-x2、＝2x2、=-2x2的圖象的共同特點，可猜想：

　　函數=a x2的圖象是一條________，它關于______對稱，它的頂點坐標是______。

　　如果要更細致地研究函數=ax2圖象的特點和性質，應如何分類？為什么?

　　讓學生觀察＝x2、＝2x2的圖象，填空；

　　當a>0時，拋物線=ax2 開口______，在對稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點。

　　圖象的這些特點反映了函數的什么性質?

　　先讓學生觀察下圖，回答以下問題；

　　(1)XA 、XB大小關系如何?是否都小于0？

　　(2)A、B大小關系如何?

　　(3)XC、XD大小關系如何?是否都大于0?

　　(4)C、D大小關系如何?

　　(XA<XB，且XA<0，XB<0；a>B；XC0，XD>0，C<D)

　　其次，讓學生填空。

　　當X<0時，函數值隨著x的增大而______，當x>O時，函數值隨X的增大而______；當X＝______時，函數值=ax2 (a>0)取得最小值，最小值=______

　　以上結論就是當a>0時，函數=ax2的性質。

　　思考以下問題：

　　觀察函數＝-x2、=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當a<O時，拋物線＝ax2有些什么特點?它反映了當a<O時，函數=ax2具有哪些性質?

　　讓學生討論、交流，達成共識，當a<O時，拋物線=ax2開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點拋物線上位置最高的點。圖象的這些特點，反映了當a<O時，函數=ax2的性質；當x<0時，函數值隨x的增大而增大；與x>O時，函數值隨x的增大而減小，當x=0時，函數值＝ax2取得最大值，最大值是＝0。

　　五、課堂練習：P6練習1、2、3、4。

　　六、作業： 1．如何畫出函數=ax2的圖象?

　　2．函數＝ax2具有哪些性質?

　　3．談談你對本節課學習的體會。

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