函數(shù)的教案范文
教學(xué)目標：
1、進一步理解函數(shù)的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函數(shù)關(guān)系，列出函數(shù)解析式；
2、使學(xué)生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍。
3、會求函數(shù)值，并體會自變量與函數(shù)值間的對應(yīng)關(guān)系。
4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的取值范圍的求法。
5、通過函數(shù)的教學(xué)使學(xué)生體會到事物是相互聯(lián)系的。是有規(guī)律地運動變化著的。
教學(xué)重點：了解函數(shù)的意義，會求自變量的取值范圍及求函數(shù)值。
教學(xué)難點：函數(shù)概念的抽象性。
教學(xué)過程：
（一）引入新課：
上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念：一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
生活中有很多實例反映了函數(shù)關(guān)系，你能舉出一個，并指出式中的自變量與函數(shù)嗎？
1、學(xué)校計劃組織一次春游，學(xué)生每人交30元，求總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個）的關(guān)系。
2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學(xué)，求所能購買的總數(shù)n（個）與單價（a）元的關(guān)系。
解：1、y=30n
y是函數(shù)，n是自變量
2、 ，n是函數(shù)，a是自變量。
（二）講授新課
剛才所舉例子中的函數(shù)，都是利用數(shù)學(xué)式子即解析式表示的。這種用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義。如第一題中的學(xué)生數(shù)n必須是正整數(shù)。
例1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍．
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
分析：在（1）、（2）中，x取任意實數(shù)， 與 都有意義。
（3）小題的 是一個分式，分式成立的條件是分母不為0。這道題的分母是 ，因此要求 。
同理（4）小題的 也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是 ，因此要求 且 。
第（5）小題， 是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數(shù)大于、等于零。 的被開方數(shù)是 ．
同理，第（6）小題 也是二次根式， 是被開方數(shù)，
。
解：（1）全體實數(shù)
（2）全體實數(shù)
（3）
（4） 且
（5）
（6）
小結(jié)：從上面的例題中可以看出函數(shù)的解析式是整數(shù)時，自變量可取全體實數(shù)；函數(shù)的解析式是分式時，自變量的取值應(yīng)使分母不為零；函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)大于、等于零。
注意：有些同學(xué)沒有真正理解解析式是分式時，自變量的取值應(yīng)使分母不為零，片面地認為，凡是分母，只要 即可。教師可將解題步驟設(shè)計得細致一些。先提問本題的分母是什么？然后再要求分式的分母不為零。求出使函數(shù)成立的自變量的取值范圍。二次根式的問題也與次類似。
但象第（4）小題，有些同學(xué)會犯這樣的錯誤，將答案寫成 或 。在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯(lián)接，在這里就直接拿過來用。限于初中學(xué)生的接受能力，教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”。說明這里 與 是并且的關(guān)系。即2與—1這兩個值x都不能取。
例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費是每輛一次0。5元，一般車保管費是每次一輛0。3元。
（1）若設(shè)一般車停放的輛次數(shù)為x，總的保管費收入為y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若估計前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個星期日收入保管費總數(shù)的范圍。
解：（1）
（x是正整數(shù)，
（2）若變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，
則
收入在1225元至1330元之間
總結(jié)：對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使得實際問題有意義。這樣，就要求聯(lián)系實際，具體問題具體分析。
對于函數(shù) ，當(dāng)自變量 時，相應(yīng)的函數(shù)y的值是 。60叫做這個函數(shù)當(dāng) 時的函數(shù)值。
例3、求下列函數(shù)當(dāng) 時的函數(shù)值：
（1） （2）
（3） （4）
解：1）當(dāng) 時，
（2）當(dāng) 時，
（3）當(dāng) 時，
（4）當(dāng) 時，
注：本例既鍛煉了學(xué)生的計算能力，又創(chuàng)設(shè)了情境，讓學(xué)生體會對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)。以此加深對函數(shù)的理解。
（二）小結(jié)：
這節(jié)課，我們進一步地研究了有關(guān)函數(shù)的概念。在研究函數(shù)關(guān)系時首先要考慮自變量的取值范圍。因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應(yīng)的函數(shù)值。另外，對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，要具體問題具體分析。
作業(yè)：習(xí)題13。2A組2、3、5
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