常微分方程的教學論文

　　常微分方程的教學論文【1】

　　摘 要： 常微分方程是一門重要的數學基礎課，作者結合教學經驗，對常微分方程的教學方法進行初步探討。

　　關鍵詞： 常微分方程 教學方法 數學建模 線性代數 微課

　　在自然科學和社會科學的研究中，許多現象及事物發展的規律都可用數學模型表示出來，而常微分方程是數學建模中最基本的工具。

　　同時，又是應用數學專業一門重要的基礎課，對先修課程及后續相關課程起到承上啟下作用。

　　現我對于怎樣教好常微分方程這門課以達到該課程教學目的，提高教學質量，談談一些體會和看法。

　　一、讓學生了解常微分方程課程的特點，認識到學好該課程的重要意義。

　　常微分方程是學習其他數學理論后續課程的基礎，這些課程包括數理方程、微分幾何、泛函分析等。

　　課程本身既有嚴密的邏輯性，又有一定的應用性，但目前高校常微分方程課程大多還停留在傳統教師主講形式，偏理論，輕應用，使學生極易產生排斥心理。

　　因此，講授這門課內容之前，教師不妨先利用一些簡單的物理、生物和化學等相關學科的模型引入，讓學生深刻認識到這門課是解決實際問題的有力工具，提高學生對課程的興趣。

　　二、培養學生的學習興趣。

　　教師要注意采用多種教學方法，不能為了趕教學進度直接把定義、定理、證明一一搬出來，使學生陷入枯燥的學習中，進而失去學好這門課的興趣。

　　因此，教師在教學過程中既要充分發揮自身的主導作用，又要讓學生積極、主動地參與到教學中。

　　比如，學習了二階常系數線性方程的求解后，可以引導學生根據中學時接觸過的單擺問題，先讓他們嘗試建立簡單的物理模型并加以討論，由此得到出現簡諧振動、共振現象的條件。

　　三、根據授課對象，對教學內容進行適當增減，教學難度應有所不同。

　　學生所學的專業對數學基礎的要求不盡相同，因此，教師應該根據學生專業選擇授課內容。

　　比如，若授課對象是應用數學或數理專業的學生，則除了要求掌握常微分方程的計算技巧外，還應強調基本數學定理的證明。

　　若授課對象為金融數學專業，常微分方程的作用主要體現在應用上，因此教師在授課中應側重數值計算，復雜的定理推導可以僅介紹證明思路。

　　此外，若教師在平時工作中注意收集相關實際案例，把這些案例引入各類專業課堂教學中，則對促進學生學習積極性提高起到至關重要的作用。

　　四、注意本課程與其他課程的相互滲透。

　　常微分方程教學內容中，計算占了很大比例，而課程本身就是結合線性代數、解析幾何等相關數學知識解決數學理論和其他學科中出現的微分方程問題。

　　因此，教學中，除了讓學生掌握基本計算方法外，還要注意與其他課程的相互滲透。

　　如學習求解常系數線性方程組的基解矩陣這部分內容時，若方程組的系數矩陣A(設為n階)恰好有n個線性無關的特征向量，則可直接利用課本上的定理寫出其基解矩陣。

　　此外，還可引導學生根據線性代數的知識知A可對角化，則通過可逆的線性變換必能將系數矩陣化為對角形，使得方程組的求解易于進行。

　　五、結合運用多媒體技術。

　　傳統的教學方法以板書為主，但是由于常微分方程這門課中定理的理論證明比較多，一味板書和講授會讓學生產生厭煩心理。

　　因此，教師應該把傳統教學方式與現代教學手段結合起來，借助多媒體把板書內容適當變得有趣一些。

　　如學習解的延拓時，可以用動態畫面把這部分內容展現出來，讓學生在腦海里有較為直觀的印象，接著引導學生思考、總結方程的解向左右兩邊延拓的情形究竟如何，最后教師對學生總結出的內容給予相應修改、補充。

　　這樣教師既可以較為輕松地把抽象的定理內容傳授給學生，又可以讓學生參與到課堂討論中。

　　六、將微課形式融入教學中。

　　近年來，微課在我國發展很快，這一新的教學形式逐漸成為教育信息化的熱點之一。

　　它不同于傳統課程，主要以教學視頻為表現形式，具有內容少而精的特點。

　　由于常微分方程課時的限制，教師不可能將課程全部內容都在課堂教學中呈現出來，而且有些較難的知識點通過教師的講授可能還有部分學生無法掌握。

　　因此，教師可根據課程內容的特點，將微課適當引入教學中。

　　例如，講授求常系數線性方程組基解矩陣這一部分內容時，在課堂上教師主要介紹根據空間分解理論所得的基本計算公式，至于其他計算方法，如利用約當標準形，以及利用哈密杜頓-凱萊定理的方法，教師可將其錄制成微課放在網上，供感興趣的學生自行學習。

　　這樣可以讓學生充分利用課余時間學習這門課，激發學生的學習熱情和創造性。

　　但需要注意的是，微課只是教學輔助手段，并不是所有常微分方程的知識都適合制作成微課，因此在知識點選擇上還需教師反復推敲，在教學中適當融入微課，才能達到提高教學質量的目的。

　　常微分方程是一門重要的基礎課程，隨著科技進步，高校教師應緊跟時代前進步伐，更好地設置教學內容和教學模式，盡可能深入淺出地講授這門課程。

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　　常微分方程課程教學改革的論文【2】

　　摘要：常微分方程是數學類本科專業開設的一門專業主干課程，常微分方程的教學現狀對應用型人才的培養是不利的。

　　本文結合作者的實際教學體會，提出要注重培養學生的學習興趣，突出教學中的師生互動，強化體現數學的應用性，重視教學手段的利用，注意考核方式的改革，加強教學團隊的建設等幾點改進措施。

　　關鍵詞：常微分方程;課堂教學;教學改革

　　常微分方程是現代數學的一個重要分支，它的任務是建立數學模型，尋求各種求解方法、進行理論分析，從而達到解決現實問題的目的。

　　在數學與應用數學本科專業開設常微分方程課程旨在讓學生學習和掌握常微分方程的基本理論和基本求解方法，學會運用所學知識解決某些實際問題，提高學生的科學素養。

　　在高等教育從“精英教育”到“大眾教育”的今天，學生整體素質下降，學生學習積極性不高，對知識缺乏融會貫通;同時在課堂教學時數縮減的情況下，教師在教學內容的處理上只注重講授微分方程的基本概念、基本理論及其解法，而略講或不講常微分方程模型的建立方法及方程的實際意義，這對應用型人才的培養是不利的。

　　因此，如何對常微分方程的教學進行改革，提高課堂教學質量，促進大學生數學素養的提高，提高學生的就業競爭力，是我們每一位授課教師都必須思考與面對的問題。

　　1.注重培養學生的學習興趣。

　　興趣是學生學習的直接動力。

　　學生學習的主動性首先取決于對所學課程的濃厚興趣，當然這是建立在對這門課程的內容與性質的充分了解的基礎之上，因此教師應充分向學生說明常微分方程的重要性以激發學生的學習興趣。

　　教師要介紹常微分方程課程與其他學科聯系和作用，常微分方程課程是解決實際問題的重要工具，要講清楚所學內容對解決實際問題的作用，從常微分方程對于許多實際問題的解決是一種極有效的數學手段來激發學生的學習興趣。

　　教師也可以適當地介紹常微分方程的歷史來激發學生的學習興趣，使學生從中受到啟迪與教育。

　　教師在教學過程中，一定要深入鉆研教材，把握教材的相關知識點，讓學生了解常微分方程的重要性、歷史以及其應用來激發學生學習興趣，只有這樣才會讓學生更好地發揮學習的自主性。

　　2.突出教學中的師生互動。

　　在教學過程中，一定要讓學生先自學，讓學生自己挖掘各種問題并將之帶入課堂，同時讓學生充分參與到教學過程中來。

　　課堂上的互動可以按以下方式進行，一是講授中允許學生提問，二是精心設計問題讓學生回答，三是課堂上分配一定時間讓學生討論。

　　3.強化體現數學的應用性。

　　常微分方程是數學與應用數學專業人才培養目標的核心課程之一。

　　自然界許多純數學理論對其他學科的應用都是通過微分方程來實現的，眾所周知的牛頓運動定律、萬有引力定律、市場價格的變化等都可以歸結為常微分方程描述的數學模型。

　　作為教師應當在課堂教學上讓學生盡可能地從事物的實際問題背景出發來建立相應的微分方程，選取能用微分方程模型來解決的一些問題讓學生建立微分方程，引導學生運用所學的知識來解方程，對模型做出合理正確的解釋和評價，進而達到提高學生的就業競爭力的目的。

　　教師在習題布置時也應注意滲透數學建模思想。

　　學數學的最好方式是做數學，所以教師在授課中應注重引入數學模型的同時，要根據學生的情況設置一些實用性、趣味性、開放性的習題，給學生提供一個可以拓展思維和探索創新的空間。

　　可以靈活采用完成的方式，如，學生可以和同學合作交流，這樣不但培養了學生互相協助的精神，也調動了學生學習的積極性，讓學生感受到學習數學是一種享受，是一種期待，把數學課作為他們展示才能的舞臺。

　　另外，以科研立項為平臺，引導學生參與教師的科研立項項目研究，培養學生綜合運用所學的常微分方程知識解決問題的能力和科研創新能力。

　　4.重視教學手段的利用。

　　①將多媒體教學引入課程教學中。

　　教學中適當使用多媒體教學手段，可使學生在有限的時間內學到更多的知識。

　　利用多媒體課件的特點，圖文和音頻共同作用，可以營造一個良好的教學情境，讓學生的各種感官有機結合起來，充分調動學生的學習積極性。

　　多媒體課件可以拓寬課堂知識信息量，使課堂知識能夠形象生動直觀地呈現給學生。

　　但注意不要過分依賴多媒體，多媒體教學必須與傳統教學方法完美結合，才能取長補短。

　　教師在授課時要做到講解與課件相融合、演示與板書相融合，這樣才能起到事半功倍的效果。

　　②開發網絡資源共享平臺，利用網絡環境的開放性、交互性，實現資源共享、優勢互補。

　　這樣，教師和學生之間由傳統的教與學的關系，轉化為平等討論、互相促進的關系，同時也有利于學生培養自覺學習的主動性。

　　③課外探究撰寫小論文，鼓勵學生對感興趣的內容進行課后探究，撰寫小論文。

　　如在處理解的存在唯一性定理時均采用了經典分析的方法(Picard逼近法)，在學生理解了此方法后，提出問題：可否有其他更簡便的方法?提示學生課外閱讀泛函分析中的不動點定理，并嘗試用這一定理來解決問題。

　　又如在講解全微分方程這一節積分因子的內容時，向學生闡明只要有解的一階顯式微分方程都存在積分因子，那么變量可分離方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程的積分因子能否求出來?如果能求出，用積分因子解此類方程與原有的方法之間又有什么聯系與區別?再如給學生一些實例來構造常微分方程模型解決實際問題，教師提出思路讓學生動手撰寫小論文，也可以引導學生參與教師課題的研究，創造條件使學生參與科學探索、研究和創新活動，目的就是更有效地激發學生學習的興趣，提高學生科研的意識，培養學生的數學研究能力。

　　5.注意考核方式的改革。

　　學生學習的效果如何，必須通過有效的方式進行考核。

　　當前課程的考試命題一般都是課本上的理論部分，缺乏開放性的應用題以及考查學生靈活應用所學知識解決實際問題的題目，不能充分體現學生學習的積極性和主動性。

　　我們必須要在考試命題和考試方式上做一些改革，改變以前的考試模式。

　　如，試題可以分為兩部分，一部分是考核課本的基礎知識，可在規定的時間完成;另一部分是一些實用性和開放性的應用題，要求學生按數學建模的方法去完成。

　　此外，還可以把學生平時撰寫的小論文和作業等作為評定的依據。

　　考核方式重在平時，重在積累，重在對知識的應用。

　　這樣不但能對學生所學知識進行全面考核，而且能從中挖掘學生的潛力，培養學生的創新素質，達到培養應用型人才的目的。

　　6.加強教學團隊的建設。

　　教師是人才培養的核心力量，是提高教育質量的關鍵。

　　提高教學質量，促進大學生數學素養的提高，必須有一支適應基礎教育改革需求、教學經驗豐富、學術水平高、師德優良而且年齡、職稱、學歷結構合理的常微分方程教學團隊。

　　對于教學團隊建設，提高教學質量，我們認為可以從以下幾個方面入手：加強任課教師的思想教育，使得每一位教師具有熱愛本職工作的責任心和較高的職業道德水準，要為人師表，在教學過程中要達到既教書又育人的標準;提高青年教師上課水平，包括教學拜師結對、集體備課、教學示范與教學觀摩等。

　　開展青年教師和教學新人講課比賽，選拔教學能手;完善監督機制，提高教師對教學活動的重視程度，樹立教學工作的責任心;鼓勵并資助中青年教師積極申報各級教學課題，對教學方法與內容進行研究，參與教材教參的編寫，發表教學論文;加強任課教師的業務培訓，提高教師的素質能力，使得每一位任課教師都能精通本學科理論，全面精通和準確理解基本理論。

　　在教學中要做到不斷補充新知識，及時掌握和了解本學科研究的最新動態，努力提高業務素質，兢兢業業教好每一堂課，認真耐心準確地解答學生的每一個疑難問題;定期開展集體備課及教學法研究活動，要求任課教師提前備課，并撰寫出教案綱要，備課以教學大綱為主要依據，同時要參考教材外的其他參考資料，使教學內容豐富起來，加大授課內容，備課中要突出講授中的重點和難點。

　　實際上，教學的過程是師生共同活動共同參與的過程，只有在教與學雙方的共同努力下，才能提升常微分方程課程的教學質量，才能提高學生的數學素養，才能提高學生的就業競爭力。

　　如何通過常微分方程教學改革更有效地培養應用型人才，仍然是我們數學教育面臨的一個十分重要的研究課題，我們將更加努力地不斷探索，不斷實踐。

　　參考文獻：

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