常微分方程教學改革

　　常微分方程教學改革【1】

　　【摘 要】在高校數學教學中，常微分方程是一門重要的課程，它不單單將數學思維和數學邏輯完美應用于實際，還搭建了高等院校教學與當下科技創新過程中的生產需要之間的橋梁，因此，對于高等院校數學教師而言，認真研究常微分方程教學的發展趨勢和改革路線，是一項意義重大的調研任務，本文主要從幾個方面簡要探討常微分方程教學改革過程。

　　【關鍵詞】高校數學教育 常微分方程 改革

　　近代以來，微分方程發展迅猛，很多著名的數學家創立了各種經典的微分方程甚至分數階微分方程的經典方程，并且找到了許多有效的求解微分方程的解法，盡管如此，我們發現當代高校常微分方程的教學過程中，依然存在了一些困難和不足，本文首先分析了常微分方程教學的現狀，其次闡述了常微分方程改革的必要性，最后重點介紹了常微分方程改革的具體實施措施。

　　一、常微分方程教學的現狀

　　經過筆者多年來在高等數學教學工作中經驗，總結了幾點大學數學與應用數學專業中常微分方程教學的相關現狀。

　　(一)常微分方程教學內容更新率偏低。我們強調學習知識要與時俱進，要不斷跟隨當下生產實際和經濟社會的發展，然而當下常微分方程教學內容往往沿用了90年代或者陳舊的知識結構和內容。

　　(二)常微分方程教學方式單一傳統，缺乏先進性。數學規律和數學定理必須經過推導和證明才能給出，因此教師往往單一而枯燥地給學生演示推導過程，這樣的教學模式容易引發學生的厭學情緒。

　　(三)常微分方程評價考核制度不夠完善。由于常微分方程在某一種程度上屬于技能課程，需要一定的操作性和實踐性，不單單通過一張試卷來確定學生的學習好壞，這也暴露出當下常微分方程的考試弊端。

　　(四)常微分方程教學過程中教師的重復工作致使缺乏教學創新。教師每年都重復相同的教學內容，因此，許多教師由于惰性不愿意在常微分教學過程中創新教學模式、開拓教學手段。

　　二、常微分方程課程教學改革的必要性

　　常微分方程作為數學與應用數學專業學生所必修的一門專業課，它的開設嚴格貫徹了素質教育的方針政策，為我國高等教育人才培養方向與生產實際接軌奠定了扎實的基礎。

　　常微分方程課程教學傳授給學生的不單單是數學基礎知識和微分系統理論，還間接地教會學生數學規律與生產實際相結合，拿數學知識去解決問題，提高學生的數學知識應用能力。

　　常微分方程方程教學模式的改革勢在必行，這是由于當下高校學生擴招，需要配合全體學生的綜合素質和已有知識結構，這要求學校的課程安排和教師的教學方式都要做出相應的改變。

　　三、常微分方程課程改革的措施

　　高等院校常微分方程課程的改革實施不僅僅需要學校以及各個部門的支持，還需要一定的時間和精力，筆者總結了常微分方程改革的一些具體措施。

　　(一)校方要加強管理，確保常微分方程課程安排合理。由于當下微分方程內容繁多，校方要設置一定的微分方程必修課和選修課，通過控制微分方程知識的利用率，來合理安排學生學習的時間和課程。

　　(二)教師要不斷學習，創新教育教學方式。常微分教師要在備課過程中，關注所授課程的最新動態，要將最前沿的知識和當下的教學相結合，傳遞給學生當代所需要的知識內容，與此同時，教師也要不斷地創新教學模式，增強學生學習的興趣和自信心。

　　(三)教師要改革考試評價制度，開創新型評價體系。由于常微分方程不僅僅包含有數學基礎理論，還涵蓋了一些數學技能和數學實際操作技巧，需要在評價常微分方程學習成果的時候，改變傳統的一張考卷就決定結果，要適當地安排軟件編程考試來進行測試，考察和評價學生學習成果。

　　(四)教師要改革教學目標，以提升學生能力為主。微分方程的主要特點決定了其知識體系是為了針對性解決實際問題，因此，教師在教授這門課程的過程中，要注意培養學生運用微分方程的數學知識去解決實際問題的意識，并且教會學生解決實際問題的主要方法，用自己的教育方式實踐“授之以魚不如授之以漁”的根本教育宗旨。

　　(五)校方要組織教師科研探討，改革合作結構。微分方程教學一般采取集體備課和集體探討的模式展開，因此，校方在遵循這一基本模式的前提下，改革調研方式，可以通過網絡拓寬多個高校之間的互動和合作，彼此取長補短，共同為微分方程教學的發展和進步做出一定的貢獻。

　　綜上所述，我們不難看出，在高校數學與應用數學專業中展開微分方程課程的教學改革并非易事，不僅僅需要高等院校的支持和努力作為，也需要高校微分方程教師的學習和創新，除此之外，我們更加關注大學生的心理狀態和學習興趣，只有研究和把握好學生的情況，針對性地選擇恰當的教學方式，改善評價結構，優化合作理念，那么高校微分方程之一課程的教學改革一定能夠收到不錯的效果。

　　筆者認為，常微分方程的教學改革重中之重還是放在教師的“教”上，改革教學內容、教學模式和教學方法，真正地讓學生有豐富的知識結構和解決實際問題的能力。

　　【參考文獻】

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　　[3]張純根.常微分方程課程建設與改革的特色[J].鞍山師范學院學報，2003，5(1).

　　常微分方程課程教學改革【2】

　　摘 要：從五個方面探討了常微分方程教學改革中的一些想法，力求取得良好的教學效果。

　　關鍵詞：常微分方程;背景;最新成果;多媒體;考核

　　為了上好常微分方程這門課，筆者對這門課的教學改革作了如下幾點改革設想。

　　一、講授與之相關的背景、歷史資料

　　比如在緒論課中可介紹常微分方程的起源及發展史，講Lorenz模型時對模型的建立者美國氣象家洛倫茨做個人物介紹，并講述模型的建立過程及模型的應用“蝴蝶效應”的由來。

　　二、在教學中介紹科研最新成果

　　例如，在講李雅普諾夫穩定性時，可以講講網絡控制系統的穩定性，及如何將李雅普諾夫穩定性問題轉化為線性矩陣不等式問題，并利用Matlab解不等式。通過介紹科研最新成果，可以擴大學生的知識面，激發探索知識的興趣。

　　三、恰當使用多媒體

　　常微分方程這門課中有很多推導過程，如果老師上課從頭到尾放ppt，很多學生會跟不上老師的思維，所以這門課推導時應以黑板為主，多媒體為輔。由于使用多媒體有減少板書、節約時間等優點，因而在這門課中可以適當地使用多媒體。多媒體主要用在展示例題的題目及圖形上。

　　例如講奇點時，通過圖形展示結點、鞍點、退化結點、奇結點的特性，讓學生通過圖形直觀地感受不同奇點的圖形，從中找出不同點的差別，總結相關性質。再如講方向場時，若手工畫圖，則非常耗時，而且可能不準確，但通過Matlab化圖則簡單精確。上課時可通過多媒體展示方程的方向場圖。

　　四、注重教師、學生情感的作用，加強師生交流

　　如果老師只是注重在課堂上如何把知識有條理、細致地講述給學生，不管學生反映，這時教師僅僅起到了灌輸知識的作用，學生可能只是被動地學習。在課堂上教師應利用情感因素，調動學生學習的積極性，促使學生主動去學習。

　　例如，尊重學生，幫學生樹立積極向上的人生觀、端正學習態度等。師生應多溝通，上課時注意學生的表情，及時對所講的內容與學生進行交流，看看學生是否接受了所講內容，及時調整上課的內容及講課的方式。課間多在學生中走動，詢問學生對教學的看法，問問他們哪里沒有聽懂。

　　五、增加Matlab實驗課及考核

　　常微分方程是門理論性比較強的課，該門課需要大量的計算，內容比較抽象，可通過實驗課讓學生熟悉Matlab命令，感受Matlab軟件的強大。

　　例如，利用Matlab求方程的解析解及數值解，使學生感受到Matlab可以很快地算出復雜計算，通過Matlab編寫M文件，畫出解析與數值解圖形，通過圖形學生可以體會兩種解之間的吻合度。增加了實驗課后相應的常微分方程考核及Matlab實驗考核，這部分成績占總分的10%。

　　本文對常微分方程教學改革做了些探討，通過改革，希望能激發學生學習常微分方程的興趣，更好地理解及掌握這門課。

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