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數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)研究與實踐論文
0 引言
隨著社會信息化和科學(xué)技術(shù)的進步，社會對數(shù)學(xué)人才的知識結(jié)構(gòu)和能力素質(zhì)提出了更高要求，要求數(shù)學(xué)類專業(yè)培養(yǎng)的學(xué)生能靈活運用數(shù)學(xué)的思想、方法和所掌握的數(shù)學(xué)知識解決實際問題，以適應(yīng)信息社會對數(shù)學(xué)人才的需要&_3。顯然,傳統(tǒng)的課程體系、教學(xué)觀念和教學(xué)方法已不適應(yīng)當前形勢的發(fā)展。面對這種形勢,數(shù)學(xué)類專業(yè)的課程教學(xué)如何由傳統(tǒng)的單純知識傳授型、思維訓(xùn)練型向培養(yǎng)學(xué)生判斷能力、應(yīng)用和創(chuàng)新能力型轉(zhuǎn)變,如何利用先進的科技為數(shù)學(xué)教育服務(wù),成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革必須探討的問題。
始于上世紀90年代初的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽,直接推動了大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)改革“數(shù)學(xué)建模”和與之密切相關(guān)的“數(shù)學(xué)實驗”成為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的突破口，“數(shù)學(xué)實驗”受到國家教育部和各高等院校關(guān)注。近10多年來,數(shù)學(xué)實驗教學(xué)研究空前高漲,研究者發(fā)表了大量有關(guān)數(shù)學(xué)實驗的文章,探討什么是數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)實驗的分類、數(shù)學(xué)實驗的作用和價值、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)內(nèi)容的選擇、數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)方法、數(shù)學(xué)實驗課程與其他課程的關(guān)系等等，出版了幾十本各式各樣的數(shù)學(xué)實驗教材。經(jīng)過這10多年的研究和實踐,取得了一系列成果,大大地豐富了數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的內(nèi)容,其理論和思想方法對數(shù)學(xué)實驗教學(xué)具有指導(dǎo)意義。不過,大部分的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)研究和實踐主要面向非數(shù)學(xué)專業(yè),極少有針對數(shù)學(xué)類專業(yè)的。
我院作為貴州省的一所地區(qū)本科院校，數(shù)學(xué)系的兩個數(shù)學(xué)類專業(yè)一“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”和“信息與計算科學(xué)”在人才培養(yǎng)目標上更加強調(diào)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。我們從2002年開始組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽,2003年開始開設(shè)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程,之后我們認為，數(shù)學(xué)類專業(yè)的很多課程應(yīng)該有數(shù)學(xué)實驗,有必要探尋一套適合數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式,將數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗的思想和方法融入數(shù)學(xué)類專業(yè)的課程教學(xué)中去[4。為此,從2006年開始，除開設(shè)“數(shù)學(xué)實驗”課程以外,嘗試在“運籌學(xué)’、“概率統(tǒng)計‘常微分方程’、“計算機圖形學(xué)”等課程的教學(xué)中設(shè)計實驗項目，增加實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，同時強化‘‘數(shù)值分析“數(shù)學(xué)建模”等課程的實驗教學(xué)，并啟動了“構(gòu)建基于Matlab的網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)實驗室”的建設(shè)項目，開始有目的、有計劃地進行數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的研究與實踐。
1數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)方案
開展數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)研究與實踐，目的是構(gòu)建一套適合數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)體系,將數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗的思想和方法融入數(shù)學(xué)類專業(yè)的課程教學(xué)中去,使學(xué)生的動手能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力得到良好的訓(xùn)練,應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識得到加強,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,促進學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識的學(xué)習(xí)和理解,較好地實現(xiàn)專業(yè)培養(yǎng)目標,成為社會有用的、需要的數(shù)學(xué)人才,提高就業(yè)競爭力,并以此推動數(shù)學(xué)類專業(yè)的課程建設(shè),深化教學(xué)改革,進而構(gòu)建強化實驗教學(xué)、突出實踐性和研究性的數(shù)學(xué)類專業(yè)的課程教學(xué)模式。為此，關(guān)于數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)（MathematicalExperimentTeachinginSpecialtyofMathematics簡稱METSM方案)，我們提出如下實驗教學(xué):將數(shù)學(xué)實驗貫穿于數(shù)學(xué)類專業(yè)的課程教學(xué)中,并分3個層次,由易到難,逐步提高數(shù)學(xué)實驗的綜合性和難度。具體地,在第三學(xué)期先開設(shè)“數(shù)學(xué)實驗基礎(chǔ)”課程,先讓學(xué)生掌握常用數(shù)學(xué)軟件的使用和數(shù)學(xué)實驗的過程與方法,為以后在各門課程進行數(shù)學(xué)實驗奠定基礎(chǔ);之后,在各門課程的教學(xué)中,結(jié)合理論知識的教學(xué)設(shè)計實驗項目,增加實驗教學(xué)內(nèi)容,使學(xué)生通過實驗促進知識的理解,初步掌握知識和方法的應(yīng)用,提升應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力;最后,設(shè)置綜合性較強的“數(shù)學(xué)實驗’、“信息與數(shù)學(xué)交叉科學(xué)實驗”和“算法應(yīng)用實驗”等實驗課程,引入大作業(yè)實驗項目，以項目為驅(qū)動,采用導(dǎo)師制,讓學(xué)生用工程的思想和方法來設(shè)計實驗和實現(xiàn)實驗,經(jīng)歷從問題提出、調(diào)研、系統(tǒng)分析、模型建立、算法實現(xiàn)及評價幾個階段來實現(xiàn)實驗,以培養(yǎng)學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新能力。另外,充分應(yīng)用信息技術(shù)支持實驗課程體系的構(gòu)建,構(gòu)建“基于Matlab的網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)實驗室”5作為數(shù)學(xué)實驗教學(xué)、組織、管理、評價的平臺。
在我院2009年的人才培養(yǎng)方案中，“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”和“信息與計算科學(xué)”專業(yè)的課程計劃明確了開設(shè)數(shù)學(xué)實驗的課程及實驗教學(xué)的課時數(shù)。具體詳見表1和表2。
1.1“數(shù)學(xué)實驗基礎(chǔ)”課程的教學(xué)
實施METSM方案“數(shù)學(xué)實驗基礎(chǔ)”為先行課程,課程的教學(xué)目的是讓學(xué)生掌握應(yīng)用計算機和數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程和方法，掌握進行數(shù)學(xué)實驗所需工具的使用，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗技能,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。在教學(xué)內(nèi)容的安排上,①進行數(shù)學(xué)實驗的概念、背景及數(shù)學(xué)實驗過程和方法的介紹，通過1、個實驗案例的演示教學(xué)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)實驗是怎么一回事,知道數(shù)學(xué)實驗的環(huán)節(jié)和數(shù)學(xué)實驗報告的編寫要求;②介紹數(shù)學(xué)實驗環(huán)境和各種數(shù)學(xué)軟件的特點及應(yīng)用，重點進行Matlab的教學(xué)；③在數(shù)學(xué)學(xué)科的各個方面選擇比較典型的、難度不大的實驗案例進行教學(xué)。“數(shù)學(xué)實驗基礎(chǔ)”課程的教學(xué)在整個實驗教學(xué)系統(tǒng)中，起奠基性的作用，它是后續(xù)課程順利開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)和完成實驗教學(xué)任務(wù)的關(guān)鍵。
在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，開始有相當多的學(xué)生不能做數(shù)學(xué)實驗,完不成實驗任務(wù),常常是因為計算機及數(shù)學(xué)軟件的操作和使用水平低、程序設(shè)計的能力弱。實際上，掌握計算機及數(shù)學(xué)軟件的操作和使用、具備一定的程序設(shè)計能力是進行數(shù)學(xué)實驗的基礎(chǔ)。因此“數(shù)學(xué)實驗基礎(chǔ)”課程的教學(xué)肩負著為學(xué)生打好基礎(chǔ)的重任,計算機及數(shù)學(xué)軟件的操作和使用、程序設(shè)計能力的訓(xùn)練是該門課程教學(xué)重點。但由于這方面的教學(xué)涉及面廣，實踐性強，因而也是教學(xué)的一個難點，困難在于如何在有限的課時內(nèi)處理好教學(xué)的廣度和深度，同時又能充分訓(xùn)練學(xué)生的實際操作能力。以信息技術(shù)構(gòu)建課程體系，大大地豐富課程教學(xué)資源，整合課內(nèi)、課外教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生自主學(xué)習(xí)與探究,并在課外時間完成一定的實驗任務(wù)。
典型實驗案例教學(xué)是‘‘數(shù)學(xué)實驗基礎(chǔ)”課程教學(xué)的主要內(nèi)容,對每個實驗案例的教學(xué)采取“教師講解與演示+學(xué)生自主探究與實踐”的方式進行。也就是說,對具體的實驗案例，先由教師做實驗演示，講解數(shù)學(xué)實驗的方法、步驟和應(yīng)完成的具體任務(wù),然后設(shè)計與實驗案例類似的實驗項目讓學(xué)生仿照完成。典型實驗案例的教學(xué),關(guān)鍵是實驗案例的選擇和處理，以及設(shè)計與之類似的實驗項目，我們選擇和設(shè)計的實驗案例分為4類:①基于基本數(shù)學(xué)理論和計算的實驗，主要側(cè)重于數(shù)學(xué)軟件的操作和使用，一般為驗證性實驗,這類實驗的設(shè)計,我們以文獻6]的第一篇作為參考;②基于微積分、解析幾何與線性代數(shù)及典型數(shù)學(xué)理論與方法的實驗，如％的計算’“幾何變換’“迭代計算”等H;③基于基本數(shù)值計算方法的實驗，通過實驗讓學(xué)生掌握算法的描述，訓(xùn)練學(xué)生實現(xiàn)算法的程序設(shè)計能力&];④綜合性較強的實驗，一般是針對一個實際問題,通過對問題的分析和假設(shè)，建立數(shù)學(xué)模型，完成對模型的求解，并對問題解決和方法的評價進行評述。
另外,數(shù)學(xué)實驗涉及的知識面較廣,有諸多環(huán)節(jié)，我們以信息技術(shù)構(gòu)建課程體系，構(gòu)建“基于Matlab的網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)實驗室”作為數(shù)學(xué)實驗教學(xué)、組織、管理、評價的主要平臺。因此,在‘‘數(shù)學(xué)實驗基礎(chǔ)”課程的教學(xué)中，還必須教會學(xué)生如何充分應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)資源和網(wǎng)絡(luò)課程教學(xué)系統(tǒng),掌握在‘‘基于Matlab的網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)實驗室”環(huán)境下學(xué)習(xí)、實驗、交流的方法。
1.2數(shù)學(xué)實驗項目的分類與設(shè)計
METSM方案的實驗課程建設(shè)，主要任務(wù)是設(shè)計好的能結(jié)合課程內(nèi)容的實驗項目，數(shù)學(xué)實驗項目的設(shè)計應(yīng)遵循科學(xué)性、系統(tǒng)性、知識性、規(guī)范性、靈活性和典型的應(yīng)用性原則，以學(xué)科理論為基礎(chǔ),促進學(xué)科知識的掌握和應(yīng)用為目的，訓(xùn)練和提高學(xué)生綜合應(yīng)用學(xué)科知識解決實際問題的能力為目標。下面我們將數(shù)學(xué)實驗項目分為理論傳授型實驗、理論應(yīng)用型實驗和理論探究型實驗3種類型來討論數(shù)學(xué)實驗項目的設(shè)計。
(1)理論傳授型實驗。以計算機及數(shù)學(xué)軟件為實驗工具,以課程基本理論和方法為實驗內(nèi)容,通過編程或利用數(shù)學(xué)軟件來計算、證明數(shù)學(xué)問題，解釋概念、定理、原理和方法,驗證結(jié)果、方法和現(xiàn)象,探究某些數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)具體的算法。以理論教學(xué)為主的課程,大部分數(shù)學(xué)實驗為理論傳授型。理論傳授型實驗的設(shè)計基于課程的理論知識與方法,包括理論形成過程的探索、理論與方法的驗證演示與應(yīng)用、基本計算與演繹分析的機器實現(xiàn)、將高度抽象的數(shù)學(xué)概念可視化和形象化等,實驗內(nèi)容和目標比較單一,強調(diào)突出課程教學(xué)的重點,有效地解決難點。理論傳授型的數(shù)學(xué)實驗是課程教學(xué)內(nèi)容的補充和發(fā)展,是課程教學(xué)的一種輔助手段,有助于增強教學(xué)過程的生動性、直觀性以及可操作性,加深對基本概念和基礎(chǔ)理論的理解。通過實驗讓學(xué)生去體驗如何發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,擴充解決問題的思想與方法,將數(shù)學(xué)實驗作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、研究和解決問題的一種有效的方法。
(2)理論應(yīng)用型實驗。將數(shù)學(xué)理論知識、數(shù)學(xué)建模與計算機應(yīng)用融為一體的數(shù)學(xué)實驗，是在理論傳授型實驗的基礎(chǔ)上,加強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力培養(yǎng),使學(xué)生體驗‘‘實際問題-數(shù)學(xué)模型-解決問題-論文報告”的全過程,從中受到嚴格、規(guī)范的數(shù)學(xué)應(yīng)用的訓(xùn)練,屬于綜合性較強的實驗。對以理論教學(xué)為主的課程和理論與應(yīng)用并重的課程，實驗項目的設(shè)計應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)科知識和方法的典型應(yīng)用，選擇與學(xué)科理論知識結(jié)合比較緊密的案例作為實驗的內(nèi)容，讓學(xué)生通過實驗了解學(xué)科知識的應(yīng)用，并掌握應(yīng)用的方法。對于側(cè)重于應(yīng)用或純實驗的課程，實驗項目的設(shè)計主要針對常用的數(shù)學(xué)方法和計算,如統(tǒng)計分析、隨機模擬、優(yōu)化計算、數(shù)據(jù)處理等的典型應(yīng)用。在三類數(shù)學(xué)實驗中,理論應(yīng)用型實驗是主要內(nèi)容,是實驗教學(xué)的重點,通過這類實驗可以彌補常規(guī)教學(xué)的不足，擴大學(xué)生的知識面,讓學(xué)生掌握更多的解決實際問題的數(shù)學(xué)方法,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力得以提高一個層次。
(3)理論探究型實驗。指應(yīng)用于數(shù)學(xué)的研究、創(chuàng)造新的理論和方法的數(shù)學(xué)實驗，它以計算機為實驗工具、以某種數(shù)學(xué)現(xiàn)象或方法為實驗背景，以提出和解決某種數(shù)學(xué)猜想或假說（包括數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)計算方法以及數(shù)學(xué)表示和刻畫等）為實驗?zāi)康摹＠碚撎骄啃蛯嶒炇菑膯栴}出發(fā)，利用計算機及數(shù)學(xué)軟件的計算、繪圖、模擬、符號演算等功能做大量實驗,發(fā)現(xiàn)其中可能存在的規(guī)律，提出猜想（或假說），通過數(shù)學(xué)實驗進行思想的啟發(fā)引導(dǎo)，最終論證猜想的過程。這里的大量實驗是需要學(xué)生自己設(shè)計的，包括如何確定可變參數(shù)、關(guān)鍵參數(shù)及參數(shù)變化的方法以及變化范圍，如何編程,提出猜想等。實驗項目的設(shè)計,關(guān)鍵是結(jié)合學(xué)科理論提出適當?shù)难芯繂栴}，明確實驗的內(nèi)容和方法,而具體的實驗過程由學(xué)生自行設(shè)計。理論探究型實驗對教師和學(xué)生的要求都很高,特別是問題的提出，要求任課教師必須對課程學(xué)科有系統(tǒng)深入的研究，提出的問題既可做也能做，而學(xué)生必須具備扎實的學(xué)科基礎(chǔ)且有一定的研究能力。因此，理論探究型實驗項目的量并不大，其中大部分為選做、合做，常作為學(xué)生的科技活動項目或畢業(yè)論文（設(shè)計）的研究問題。對于數(shù)學(xué)類專業(yè)的本科生,參與做1、個理論探究型實驗是很有必要的。這樣的實驗為學(xué)生創(chuàng)造了一個現(xiàn)代科研工作的模擬環(huán)境，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和創(chuàng)造力，讓學(xué)生感知科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程,享受創(chuàng)新的快樂。
2構(gòu)建專業(yè)的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)體系，進行實驗課程建設(shè),設(shè)計實驗項目繼而擬定課程實驗教學(xué)大綱是最為重要且具體的工作,需要經(jīng)過長期的積累和完善。
2.3實驗環(huán)境建設(shè)及實驗教學(xué)的組織和管理
工欲善其事,必先利其器,創(chuàng)建良好的實驗環(huán)境才能保證實驗教學(xué)的順利實施，保證實驗教學(xué)的質(zhì)量。實驗環(huán)境建設(shè)包括硬件系統(tǒng)建設(shè)和軟件系統(tǒng)建設(shè)，其中，硬件系統(tǒng)建設(shè)相對比較簡單,只需配置一定數(shù)量且達到一定參數(shù)要求的PC、服務(wù)器和網(wǎng)絡(luò)設(shè)備就可以了；比較復(fù)雜的、也是常被忽視的是軟件系統(tǒng)建設(shè)，軟件系統(tǒng)主要包括實驗所需的數(shù)學(xué)軟件和實驗教學(xué)管理系統(tǒng),后者是軟件系統(tǒng)建設(shè)的關(guān)鍵。為此，于2006年在我院申報了題為“構(gòu)建基于Matlab的網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)實驗室”建設(shè)項目，整合原有的數(shù)學(xué)建模實驗室和計算科學(xué)實驗室,初步建立了集實驗教學(xué)組織、管理和網(wǎng)絡(luò)計算于一體的‘‘網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)實驗室”0,此外，該實驗室還具有以下功能特點:①它的開放性使實驗教學(xué)不再受到設(shè)備、地點、時間的限制，通過整合課內(nèi)、課外教學(xué),使學(xué)生有條件、有時間完成實驗;②實現(xiàn)應(yīng)用信息技術(shù)支持的實驗課程建設(shè);③實現(xiàn)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的適時交流與評價。在該環(huán)境下的實驗教學(xué)組織和管理流程如圖1所示。
‘‘網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)實驗室”既是數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的基礎(chǔ),也是METSM方案的核心。它集實驗課程建設(shè)、實驗教學(xué)的組織和管理于一體,提供了網(wǎng)絡(luò)化的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)方法和手段。
2.4數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的方法和手段
數(shù)學(xué)實驗涉及理論知識的理解、掌握與應(yīng)用、計算機及其軟件的使用與操作、求解問題的程序設(shè)計、對結(jié)果的分析與處理等多個方面，對教師和學(xué)生的要求都比較高,對長期接受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)生來說,其難度可想而知，將會耗費大量的精力和時間；數(shù)學(xué)實驗屬于實踐研究活動,既強調(diào)學(xué)生獨立操作,也要求他們能協(xié)同工作,積極地交流與研討；另外，實驗教學(xué)必須具備一定的條件和環(huán)境。因此,數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的方法原則上是依托“網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)實驗室”，大部分采取網(wǎng)絡(luò)化的實驗教學(xué)方法一課外整合教學(xué)模式13。教學(xué)中以學(xué)科理論和方法為基礎(chǔ)，以計算機及數(shù)學(xué)軟件（主要是Mlatlab)為工具和手段，以問題的研究和解決為目的，在教師的主導(dǎo)下由學(xué)生獨立或協(xié)作完成實驗項目。實驗的組織和管理流程見圖1。但不同的課程、不同年級和不同類型的實驗,采取的教學(xué)方式會有所不同，如‘‘數(shù)學(xué)實驗基礎(chǔ)”中的實驗教學(xué)我們采取“教師講解與演示+學(xué)生自主探究與實踐”的方式：“數(shù)值分析”實驗教學(xué)采所構(gòu)建的教學(xué)模式；綜合性較強的大作業(yè)實驗項目我們采取導(dǎo)師制。在實驗教學(xué)中不管采取什么方法,都必須充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。
2.5理論教學(xué)與實驗教學(xué)的關(guān)系處理
METSM方案中，大部分實驗教學(xué)囿于課程教學(xué)，必須正確處理理論教學(xué)與實驗教學(xué)的關(guān)系。
培養(yǎng)學(xué)生具有扎實的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)類專業(yè)課程教學(xué)的主要目標，學(xué)科理論知識和方法的教學(xué)、數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練是教學(xué)的重點,對于這點，我們強調(diào)不能因為實施METSM方案而改變。理論傳授型實驗的教學(xué)應(yīng)成為課程理論教學(xué)的一種輔助手段,數(shù)學(xué)實驗成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的方法;理論應(yīng)用型和理論探究型實驗的教學(xué)要能促進學(xué)生對知識意義的建構(gòu)，同時,使學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力、創(chuàng)新能力和研究能力得到良好的訓(xùn)練,成為研究型和應(yīng)用型的復(fù)合型人才。
實際上,在METSM方案中，哪些課程需要增加實驗教學(xué)環(huán)節(jié)以及課程教學(xué)計劃的制訂、實驗項目的設(shè)計都體現(xiàn)了我們對理論教學(xué)與實驗教學(xué)的關(guān)系處理。比如：
(1)選擇在第三學(xué)期開設(shè)‘‘數(shù)學(xué)實驗基礎(chǔ)”課程，一方面考慮到這之前學(xué)生不具備開設(shè)這門課程的基礎(chǔ)，同時,也不希望在此之前開設(shè)這門課程造成對‘‘三基”課程（“高等代數(shù)’、“數(shù)學(xué)分析”“空間解析幾何”）的教學(xué)干擾,讓學(xué)生集中精力打好基礎(chǔ)。
(2)含實驗課程的開設(shè)大部分在第五、第六和第七學(xué)期，一方面考慮這些課程的理論有直接的應(yīng)用，同時也考慮學(xué)生經(jīng)歷了兩年理論課程的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練已達到一定的水平，已具備進行數(shù)學(xué)實驗的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和能力。進行數(shù)學(xué)實驗可以促進理論知識的學(xué)習(xí)，也可以讓學(xué)生掌握理論知識和方法的應(yīng)用，數(shù)學(xué)軟件的使用不但不會影響學(xué)生的思維訓(xùn)練，還能成為幫助學(xué)習(xí)思維的工具。
(3)在含實驗的課程教學(xué)中，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)總是圍繞課程理論知識和方法來開展,都是先理論后實驗。學(xué)時的安排上,理論教學(xué)的學(xué)時數(shù)_般多于實驗教學(xué)的學(xué)時數(shù),不過增加了實驗教學(xué)，由于數(shù)學(xué)軟件實現(xiàn)了課程中的一些計算,計算的技能和技巧已不那么重要，課程內(nèi)容的講授重點和難點發(fā)生了一些改變，重要的是基本概念、基本結(jié)論、基本思想方法、算法的設(shè)計與實現(xiàn),教學(xué)模式從講授型向探究型轉(zhuǎn)變，采取“精講”壓縮理論教學(xué)的課時，以增加實驗教學(xué)的課時。但不能過分強調(diào)實驗教學(xué)而刻意壓縮理論教學(xué)的課時，一定的理論教學(xué)時數(shù)必須保證。實驗教學(xué)的課時不足可以通過改善實驗環(huán)境和整合課外教學(xué)來解決。
(4)在理論型實驗教學(xué)中，我們應(yīng)讓學(xué)生明白計算機及數(shù)學(xué)軟件可以幫助我們做什么，掌握以計算機及數(shù)學(xué)軟件為工具和手段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究方法，知道在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中哪些方面可以使用計算機及數(shù)學(xué)軟件使我們從繁瑣的工作中解脫出來，而把精力集中在探索解決問題的方法上和對問題作深層次的思考。但我們也要讓學(xué)生明白，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，計算機及數(shù)學(xué)軟件不是萬能的，不能濫用技術(shù)手段和過分依賴,否則將得不償失。
2.6數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的師資隊伍建設(shè)
實施METSM方案,要求有一支高素質(zhì)的實驗教師隊伍,任課教師必須具備數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的能力如下。
(1)實驗課程建設(shè)和實驗項目設(shè)計的能力。要求教師必須對學(xué)科理論有深入系統(tǒng)的研究，不斷更新知識和擴大知識面，能提出問題。
(2)組織指導(dǎo)學(xué)生實驗的能力。要求教師必須熟練掌握計算機及數(shù)學(xué)軟件的操作和使用，具備以計算機及數(shù)學(xué)軟件為工具和手段研究和解決數(shù)學(xué)問題的能力。
(3)數(shù)學(xué)建模的能力。要求教師掌握數(shù)學(xué)建模的方法,熟悉數(shù)學(xué)建模過程,能建模。
實驗教學(xué)管理人員要能完成實驗室管理、實驗教學(xué)管理、網(wǎng)絡(luò)實驗教學(xué)系統(tǒng)的維護、實驗課程和制度的建設(shè)等工作，當然,能完成這一系列任務(wù)的實驗管理人員的能力和水平也是不低的。
由于現(xiàn)在的大部分中老年教師甚至青年教師，是在傳統(tǒng)的課程教學(xué)模式下培養(yǎng)起來，并不具備數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的能力，因此,師資水平一直是制約全面開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的瓶頸。為此，在師資隊伍建設(shè)方面我采取了下面的措施:①發(fā)揮數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)教師作用。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)了一批具有數(shù)學(xué)實驗教學(xué)能力的指導(dǎo)教師,他們是師資隊伍的中堅力量，可通過他們的帶動、幫扶、培訓(xùn)來進行師資隊伍建設(shè);②要求有條件、有能力的教師對擔任的課程,盡可能開設(shè)實驗教學(xué),在教學(xué)實踐中鍛煉成長;③在人才的引進上部分提出必須具有數(shù)學(xué)實驗教學(xué)能力的要求;④把數(shù)學(xué)實驗教學(xué)能力作為中青年教師應(yīng)具備的一項基本功，促使他們自覺學(xué)習(xí)和鍛煉;⑤開展數(shù)學(xué)軟件的操作和使用培訓(xùn)。實施METSM方案，需要一支掌握信息技術(shù)和數(shù)學(xué)技術(shù)的師資隊伍,METSM方案實施支持這樣一支師資隊伍的建設(shè)。
3實施METSM方案的影響和效果
METSM方案的實施即構(gòu)建一套數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)體系，它將對數(shù)學(xué)類專業(yè)的課程教學(xué)和課程建設(shè)、師資隊伍建設(shè)、人才培養(yǎng)等產(chǎn)生積極的影響，具體表現(xiàn)如下：
(1)在數(shù)學(xué)類專業(yè)的課程教學(xué)中，教師不能只單純講理論,還必須關(guān)注理論知識和方法的應(yīng)用，處理好理論教學(xué)和實驗教學(xué)的關(guān)系，教學(xué)方法上應(yīng)將課內(nèi)的“精講”和課外的“探究”相結(jié)合；
(2)數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)體系的構(gòu)建將進一步深化數(shù)學(xué)類專業(yè)的課程教學(xué)改革，構(gòu)建強化實驗教學(xué)、突出實踐性和研究性的課程教學(xué)模式；
(3)計算機及數(shù)學(xué)軟件成為課程教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要工具和手段,教師和學(xué)生都必須熟練掌握它們的操作和使用；
(4)實驗項目設(shè)計、實驗課程建設(shè)拓展了課程理論,也將因此推動數(shù)學(xué)類專業(yè)的課程建設(shè)；
(5)“網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)實驗室”環(huán)境下的實驗課程建設(shè)和實驗教學(xué)，改變了課程建設(shè)的方式和教學(xué)的方法；
(6)METSM方案對數(shù)學(xué)類專業(yè)的任課教師提出更高的要求,促進了師資隊伍建設(shè),支持建立一支現(xiàn)代教育技術(shù)水平高，掌握信息技術(shù)和數(shù)學(xué)技術(shù)的師資隊伍；
(7)數(shù)學(xué)實驗必須以扎實的理論為基礎(chǔ)，學(xué)生通過大量的數(shù)學(xué)實驗既深化了學(xué)科理論的學(xué)習(xí)，同時也掌握了理論知識和方法的應(yīng)用，解決實際問題的能力得到充分訓(xùn)練,相應(yīng)的能力也會得到更大的提高，這將有助于人才的培養(yǎng)。
經(jīng)過近幾年的研究和實踐,METSM方案的實施取得了一定的成績,效果是顯著的。
(1)建立了數(shù)學(xué)類專業(yè)的實驗課程系列，同時也優(yōu)化了課程設(shè)置和課程計劃。另外,通過實驗項目設(shè)計、實驗課程建設(shè)拓展了課程理論,推動了數(shù)學(xué)類專業(yè)的課程建設(shè)；
(2)將數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗的思想和方法融入數(shù)學(xué)類專業(yè)的課程教學(xué)中，采取強化實驗教學(xué)、突出實踐
性和研究性的課程教學(xué)模式有利于人才的培養(yǎng)；
(3)“網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)實驗室”環(huán)境下實驗課程建設(shè)和實驗教學(xué)，充分發(fā)揮了信息技術(shù)在課程建設(shè)和教學(xué)中的優(yōu)勢,建立了具有時代特色的網(wǎng)絡(luò)實驗課程,其教學(xué)功能更多、更強,教學(xué)和管理工作的效率更高，教學(xué)效果更好；
(4)學(xué)生通過大量的數(shù)學(xué)實驗，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣和動力，深化了理論知識的學(xué)習(xí)和理解,學(xué)生熟練掌握了計算機及數(shù)學(xué)軟件的操作和使用，數(shù)學(xué)技術(shù)水平得到較大的提高。比如，我院的學(xué)生每年參加全國的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模賽都能取得優(yōu)異的成績,數(shù)學(xué)系每年考取研究生的人數(shù)也逐年上升；
(5)加快了師資隊伍建設(shè)，目前我們已經(jīng)建立起了一支能支撐實施METSM方案的實驗教學(xué)師資隊伍；
(6)METSM方案的實施全面帶動了數(shù)學(xué)類專業(yè)的課程教學(xué)改革,采用的教學(xué)手段,設(shè)計的一些課程教學(xué)模式是行之有效的，如“數(shù)值分析”課程的教學(xué)M,建立的基于Matlab和網(wǎng)絡(luò)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式一UMT-MN模式15。
4結(jié)語
強化數(shù)學(xué)實驗教學(xué),將數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗的思想和方法融入數(shù)學(xué)類專業(yè)的課程教學(xué)中去，課程教學(xué)應(yīng)突出實踐性和研究性,這已成為數(shù)學(xué)類專業(yè)的課程教學(xué)改革的發(fā)展趨勢,我們所提出的METSM方案,給出了構(gòu)建數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)體系的一種思想框架,將進一步促進數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)體系的構(gòu)建,促進數(shù)學(xué)類專業(yè)的課程教學(xué)改革和人才培養(yǎng)。經(jīng)過近幾年的的研究和實踐,METSM方案的實施效果是顯著的,教學(xué)中所采取的措施和方法是非常有效的。但是,數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)研究與實踐是一個涉及數(shù)學(xué)類專業(yè)的人才培養(yǎng)及課程教學(xué)改革的研究項目，是一個系統(tǒng)工程,一個需要經(jīng)過長期研究和實踐的項目，研究不可能立竿見影,需要做的工作和處理的問題還比較多,如實驗項目的設(shè)計、課程教學(xué)內(nèi)容的修改及教材的編寫等都需要花費大量的時間和精力，目前的實驗教學(xué)資源也還不是很豐富，教師的素質(zhì)有待提高，這些工作和問題的處理需要較長的時間才能完成。同時,希望更多的學(xué)校和教師能在我們所設(shè)計的框架下開展實踐和研究，共同探索，相互交流，以加快研究的步伐。
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