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北師大版數學周長一課中空間觀念的培養論文
小學階段的圖形與幾何教學是以發展學生的空間觀念為主要目標。如何在日常的數學教學中幫助學生建立空間觀念，值得我們每一位教師思考和探究�，F以北師大版小學數學三年級上冊第五單元“周長”實際教學為例，略談管窺之見。
一、整合開發教材是基礎
在實際教學中，不只是用教材，更要結合學生實際，整合補充教材。如，已知周長，求長和寬或邊長的變式題；已知長，根據數量關系求寬；通過平移等方法把不規則的多邊形轉化為長方形或正方形等，巧求它們的周長。以此達到訓練學生思維、實踐感知體驗、建立空間觀念、拓展能力的目的。
二、組織開展活動是關鍵
凡事預則立，不預則廢。教師要有計劃地開展課前、課上、課后教學活動三部曲，培養學生動態感知圖形變換的能力，使學生的空間想象力和思維能力得到充分發展。
（一）單元學習之前的課外探究
組織學生開展周長自主探究學習。利用學校網站為孩子們提供有關周長學習的游戲、PPT、微課和實踐活動，幫助他們開展自主搜集、梳理周長知識，實際測量，制作知識樹，數學小報，數學日記，結合生活問題開展學習，匯編探究報告冊等活動，并評選表彰優秀作品。學生將豐富的學習資源匯編制成 PPT,點評演講，初步梳理知識，這在激發學生學習興趣的同時傳遞了超大的信息量。
�。ǘ﹩卧獙W習之后的課堂活動
1.知識梳理，訓練提升。課前開展前置性學習，課上分享交流、溫故促思、點撥提升，引導學生自主梳理本單元周長知識。整理和復習不僅僅是知識的重復，更重要的是可以讓學生在知識的深度和廣度上有所拓展，編織知識網，在思維上層層遞進、由淺入深。
2.實踐操作，探究規律。課上由一張長方形紙拼剪引發系列的操作活動，在“變”與“不變”中探索規律。讓學生在感悟變與不變的過程中養成科學探究的思維方式，提升解決問題的能力。在動手實踐活動中快樂學習，在探究交流中培養數學思維。
（三）單元學習之后的課外提升
拼剪的活動，讓學生感悟“變”與“不變”的思維方式。在“平移”中領悟“轉化”的思想，有效地幫助學生完成課后評測和后續的應用提升。利用網絡平臺繼續學習，在三年級數學智慧屋網站上挑戰自我：剪多刀的變化規律和巧求周長自測題 AB.
三、操作體驗思考是核心
操作不僅僅是動動手，更重要的是動嘴說、動腦想，學會思考，從操作中發現現象，明白道理，學會數學知識，積累數學活動經驗，發展空間觀念。
�。ㄒ唬┎僮髦袝乘�，建立空間觀念
1.合作探究學習。例如，在操作一中，根據活動要求：同桌合作用兩張長 20 厘米，寬10 厘米的長方形紙片拼一拼。開展合作探究，交流拼圖后圖形的周長計算方法。在操作計算的基礎上總結規律：把兩個長方形拼接后，這個圖形的周長并不是原來兩個長方形周長的和，而是要減去拼接處的兩條邊。
2.操作中留給學生思考的空間。在學生交流規律后，教師巧妙設疑：“我們手中一張長方形紙的周長是60 厘米，兩張拼成的圖形周長就是 120 厘米？兩個長方形一定能拼成正方形？如果長是寬的 2倍，這樣的長方形紙可以剪成兩個完全一樣的小正方形？”連續追問啟發學生思考。在學生思考的基礎上引出操作二：把長 20 厘米，寬10 厘米的長方形紙片剪成兩個完全一樣的小正方形，摸一摸剪開的地方，指給同桌看�！懊薄爸浮倍际亲寣W生充分感知并引發思考：長方形的周長是 60 厘米，剪成兩個完全一樣的小正方形，小正方形的周長就是 30 厘米？從而感悟到：拼，周長會因為拼接處而減少；剪，周長增加。而且周長不僅可以用公式計算，還可以利用合并、分割后周長的變化來巧求。
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例如，操作三：每人手中有兩個邊長 10 厘米的正方形，同桌嘗試用這 4個邊長10 厘米的正方形紙片能拼出幾種圖形？觀察思考，你覺得哪一個圖形的周長比較大？
1.設問激趣，大膽猜想。讓學生帶著問題思考，合理進行猜想，突出操作的有效性。用4 個周長相同的小正方形可以拼出長方形和正方形，還可以拼出不規則圖形。讓學生大膽猜想，并在拼圖操作中驗證。
2.操作中留給孩子分享的空間。全班分享拼圖和計算周長的方法。這一開放性處理有利于培養學生的思維能力。用4 個正方形拼是學生思維的難點，其中涉及到兩方面的知識：一是拼的方法；二是周長的比較和計算。這既是對前兩個操作的鞏固，又是新的拓展。學生研究發現：當拼成一長排時，拼接處越少，周長越大，拼成的圖形越接近正方形；拼接處越多，周長越小。為認識面積與周長的變化關系積累感性經驗：面積相等，長寬越接近，周長越小。給學生展示的空間和時間，猜想、探索、合作、分享的過程，讓學生進一步復習了長方形和正方形周長的計算方法，拓展了學生的思維，發展了學生的空間想象力。
�。ㄈ┎僮髦兄庇^體驗，建立空間觀念
1.親身實踐，直觀感知體驗。如操作四中：同桌手中有邊長 10 厘米的正方形紙，讓男女生獨立實踐。女生：在正方形紙的角上剪去一個邊長 2厘米的小正方形，剩下圖形的周長是多少厘米？男生：在正方形紙邊上剪去一個長 4厘米，寬2厘米的小長方形，剩下圖形的周長是多少厘米？在學生實踐講解的基礎上，PPT 動態演示再現“平移”的過程，相得益彰。有效幫助學生建立空間觀念，提升“轉化”的數學思想。
2.操作中留給孩子提升的空間。在學生活動后，教師巧妙設疑，引發認知沖突：（1）女生剪去小正方形個數都不同，剩下圖形也不同，猜想周長一定發生變化了？（2）男生沿邊剪去一個長方形，形狀變了，猜想周長變還是不變？
黑板出示女生作品：
由女生作品可知：4個圖形形狀發生了變化，但平移后周長卻沒有變，我們只要求出這個正方形的周長 10×4=40 厘米，就能夠得到剩下圖形的周長。
黑板出示男生作品：
由男生作品可知：（1）周長不變，40 厘米。（2）平移后發現：周長增加 2個長（2 個4），40+8=48 厘米。（3）平移后發現：周長增加 2個寬（2 個2），40+4=44 厘米。
男女生的活動開放有趣，激發了學生探究的熱情。“平移”讓學生領悟“轉化”的思想方法，同時又在轉化的過程中培養學生的實踐創新能力，進而提高學生解決問題的能力。在解決不規則復雜的幾何圖形周長問題時，首先要想方設法把其轉化為規則圖形，直接運用周長公式�！稗D化”是一種重要的數學思想，在轉化過程中要抓住“變”與“不變”的兩部分。轉化后圖形雖然形狀變了，但其周長不改變，不能遺漏掉某些線段的長度。讓學生根據自己的生活和學習經驗運用轉化思想，激活學生的思維。正如德國數學家開普勒所說：“數學就是研究千變萬化中不變的關系�！蔽覀兙褪菐椭鷮W生學會探索學習規律中常用的思想方法，使他們終身受益。
操作既利于培養學生的空間想象能力，又滲透數學思想方法，形成解決問題的策略，而空間觀念的培養光靠想象是很難達到的，小學生的空間想象能力比較弱，只有將空間想象與實際操作相結合才能真正培養學生的空間觀念。
參考文獻：
吳正憲，周衛紅，陳鳳偉。吳正憲課堂教學策略[M].上海：華東師范大學出版社，2013.
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