寓空間想象力于數學教學中論文

　　想象，是創造的重要源泉，在我們大力倡導素質教育、創新教育的今天，有意識、有系統的培養和開發中學生的想象力，已成為一件刻不容緩的事情。

　　一、通過識圖、作圖、想圖培養學生空間想象力

　　“數學是思維的科學”數學教學是數學思維活動的教學，培養學生空間想象能力是在掌握有關空間圖形的基礎知識和基本技能的過程中獲得和發展的。空間想象力的形成，是隨著學生年齡的增長、知識的增多、認知結構的不斷完善而逐漸形成的，因此教學中應采取逐級提高的方法。開始應借助于實物、模型，以形象直觀的方式進行教學，使學生有初步的感性知識。分析比較實物與圖形之間的對應關系，逐步脫離模型，用作圖的方法使學生在頭腦中形成抽象化的模型。然后再過渡到研究圖形中各元素的位置關系及圖形的性質。教學中要引導學生多觀察、分析、認識圖形、多畫圖、重視作圖過程及圖形變式。例如：“圓錐的側面積和全面積”設計這樣的問題：

　　（1）出示圓錐的模型，請同學能說出圓錐有哪些特征？

　　（2）連結圓錐頂點與底面圓任意一點的線段都是母線．圓錐的母線應具有什么性質？

　　（3）把圓錐的側面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，哪位同學發現這個展開圖是什么圖形？請同學畫出圓錐的圖形及展開圖。

　　并回答：圓錐展示圖——扇形的弧長l等于圓錐底面的什么元素？扇形的半徑其實是圓錐的什么線段？圓錐的側面積怎么求？展開圖扇形的圓心角怎么求？先讓學生在小學已具有圓錐直觀感知的基礎上，利用圓錐的模型，把其側面展開，使學生認識到圓錐的側面展開圖是一個扇形，并能將圓錐的有關元素與展開圖扇形的有關元素進行相互間的轉化，最后應用圓錐及其側面展開圖之間對應關系進行計算．使學生的思維過程與識圖、作圖過程相吻合，在將概念、定理、問題中的語言表述翻譯為圖形的過程中，能充分地調動學生的空間想象力。因此，在教學中要重視識圖、作圖、想圖的過程。加深了對幾何形體的感知，不僅培養學生的空間觀念，而且培養學生的空間想象力。

　　二、通過自主探究增強學生的空間想象力

　　初中數學所研究的空間是人們生活在其中的現實空間。具體地講，它包括一維（直線）、二維（平面）、三維（立體）圖形所反映的空間形式。隨著學生年齡的增長，他們能夠不斷地從日常生活經驗中獲得并掌握各種空間知覺和空間表象，同時也在不斷地積累著各種表示空間關系的詞語，這一切使得他們的空間要領不斷的完善和豐富起來，讓學生經歷展開、折疊、切截、旋轉、從不同方向看物體平面等探究活動讓學生在平面圖形與空間幾何體相互轉換等的活動過程中，建立空間觀念。提高空間想象力。如：“立體圖形的展開圖”正方體盡管是立體圖形中最基本的幾何形體，但在學生頭腦里卻是由平面思維跨入立體思維領域的第一步。本課設計如下問題：

　　1、選擇部分有代表性的展開圖，包括可以和不可以折成正方體的，讓學生動手剪下后“折一折”，感知某些展開圖“能夠”或“不能”折成正方體，并思考為什么。是否所選的平面圖形都能折疊成多面體。

　　2、觀察你手中的正方體，想想看，它的平面展開圖一樣嗎?動手做一做，把一個正方體的面展開，需要剪幾刀（沿著一條棱剪開算一刀）？

　　3、請同學試試看。把得到的平面圖形畫出來,你能畫出多少種?通過討論：教師引導得到11種：

　　（1）接連四個面，兩側各一有6個；

　　（2）接連三個面，兩側各有一個、兩個共有3個

　　（3）接連三個面兩排錯開有一個

　　（4）接連二個面三排錯開有一個。

　　4、如圖2：是一個正方體紙盒的展開圖，請在其中的三個正方形A、B、C，填入適當的數，使得它們折成正方體后的相對面上的兩個數為互為相反數。即直接根據平面圖出發進行空間圖形(體)的直觀形象的想象。

　　5、圖4是圖3的平面展開圖，請在圖4的括號內填上合適的字母。

　　通過對正方體展開圖的討論，進行圖形的分析與推理活動。從空間想象來說，這是一個飛躍；從知識結構來說，這是后繼學習的基礎。有助于培養學生的空間想象力。

　　總之，在教學中盡可能地安排學具操作，盡可能地讓學生動手擺一擺、拼一拼，量一量，做一做、看一看、想一想的活動中，從實物操作到空間想象和轉換。教師引導學生經歷觀察、猜想、實際操作驗證、分析歸納推理等數學活動過程，發展學生的動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力。從而豐富自己的幾何經驗，提高空間想象力。

　　三、利用多媒體提高空間想象力

　　由于多媒體具有極其豐富的表現形式，如圖片、動畫、表格、計算等，使得抽象的數學變為學生容易接受的直觀形式。利用計算機繪制生動、形象的圖形，在教學時通過動畫演示，給學生感性的材料和具體的知識，有利于培養學生的空間想象力。如：“旋轉對稱圖形”做一做：畫△ABC和過點P的兩條直線PQ、PR。畫出△ABC關于PQ對稱的三角形A′B′C′，再畫出△A′B′C′關于PR對稱的三角形△A″B″C″。

　　觀察△ABC和△A″B″C″，你能發現這兩個三角形有什么關系嗎？猜想什么樣的單個變換作用于原三角形會恰好有同樣的效果？然后去驗證它們的猜想，通過幾何畫板來演示得出△ABC繞P點旋轉得到△A″B″C″，那么旋轉角幾度?通過改變∠P度數.使用動態軟件能在每種情況中迅速產生不同的例子，并且按照變化進行計算，推理和作圖，從而使學生易于檢驗猜想。如：“圖象的運動與坐標”中用“幾何畫板”課件演示三角形位置變化過程，讓學生仔細觀察圖形變化前后坐標的特點，可以用不同顏色突出三對坐標的位置，追蹤變化過程，讓學生形象直觀地認識圖形.可變抽象為具體、變復雜為簡單扼要，這樣能更好地引導學生積極地展開思維，自我挖掘各圖形間的內在聯系,加強對圖形的認識和感受。

　　總之空間想象能力與邏輯思維能力和運算能力有著密切的聯系。它是逐級向上的，即有明顯的層次性．教師惟有把握好這一規律，將之有機地滲透到教學實踐中去，有意識、有針對性地采取得當的教學方法和措施，才能有效地提高學生的空間想象力．這就為以后展開空間想象積累了必要的感性材料。因此,在教學過程中應及時的抽象和概括，不僅有利于學生理性地掌握所學知識，而且還有利于發展他們的空間觀念及空間想象力的培養。所以在數學教學活動中重視學生想象力的培養，要充分挖掘一切可以調動學生思維活躍的因素，通過多種途徑，培育學生的想象力。

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