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以問題為中心的高中數(shù)學教學模式建構論文
摘要：“以問題為中心”的高中數(shù)學教學模式能夠極大地增強高中數(shù)學教學的有效性，它主要由三個流程組成：第一，以解決“是什么”為基礎的“事實性知識”學習的啟動教學；第二，以“為什么”和“怎么做”兩類數(shù)學問題的提出和解決為中心，展開問題探究，建構數(shù)學問題領域所蘊含的“原理性知識”和“技能性知識”的建構學習教學；第三，以數(shù)學問題解決策略的評價和反思促進學生的思維升華的心智提升教學。
關鍵詞：問題意識以問題為中心問題情境民主教學氛圍
“以問題為中心”的高中數(shù)學教學模式被認為是新課程理念下高中數(shù)學最有效的教學模式之一。以問題為中心的高中數(shù)學教學是指數(shù)學課堂教學中以有價值的問題的提出、探究和解決為線索，全面展開數(shù)學教學活動的教學方法。以問題為中心的數(shù)學教學模式要求教師和學生都必須具有“問題意識”。所謂“問題意識”，是指人們在認識活動中，經(jīng)常會遇到一些難以解決或疑惑的實際問題和理論問題，并產(chǎn)生一定的困惑、探索的心理狀態(tài)，并在這種心理的驅使下展開積極思維，探究問題，解決問題，進而提出新問題的心理品質。當一個學生自己提出了某個數(shù)學問題，并產(chǎn)生了解決這個數(shù)學問題的欲望，便形成了“數(shù)學問題意識”。數(shù)學問題產(chǎn)生蘊含著抽象的邏輯思維活動的展開，它使人的注意力具有明顯的指向性與選擇性，這對于數(shù)學知識的探究和意義建構具有很強的激勵作用。因此在高中數(shù)學新課程中實施以問題為中心的教學模式對于增強教學的有效性，解決新課程中教師普遍感覺數(shù)學知識容量大與課時少之間的矛盾具有重大的現(xiàn)實意義。本文僅就以如何建構以問題為中心的數(shù)學教學模式作一個粗淺的探究，期望能夠起到拋磚引玉的作用。
一、怎樣建構“以問題為中心”的高中數(shù)學教學模式。
1、什么是“以問題為中心”的高中數(shù)學教學。
所謂數(shù)學問題，就是指在數(shù)學知識的學習中從思維層面產(chǎn)生的疑難和矛盾。數(shù)學問題一般可以歸納為三種類型，即關于“是什么”、“為什么”和“怎么做”等三類。關于“是什么”的問題一般屬于簡單問題，而關于“為什么”和“怎么做”則屬于復雜問題，也是最有價值的問題。例如，高中數(shù)學中“什么是等差數(shù)列？”就屬于簡單問題，而“為什么有反函數(shù)的函數(shù)不一定是單調函數(shù)？”就屬于復雜的有價值的數(shù)學問題。
以問題為中心的高中數(shù)學教學就是要抓住數(shù)學知識學習的關鍵環(huán)節(jié)，抓住思維的疑難和矛盾，產(chǎn)生問題意識，提出問題，然后通過探究尋求一定的思維路徑，最終解決問題和提出新問題的教學模式。
2、“以問題為中心”的高中數(shù)學教學模式的建構。
第一，以解決“是什么”為基礎的“事實性知識”的學習啟動教學。
以事實性知識為基礎啟動數(shù)學教學，就是指數(shù)學教學探究活動應該從引導學生學習和掌握數(shù)學基本概念開始，完成基本的知識儲備，解決“是什么”一類的問題，為新的問題的產(chǎn)生和解決作準備。例如，高中數(shù)學在教學《同角三角函數(shù)的基本關系》內(nèi)容時，所要儲備的事實性知識就是“三角函數(shù)的定義”，也就是首先要讓學生明確什么是“sin”，“cos”…等，然后才能夠提出“這些關于的三角函數(shù)之間有何關系？”這類問題，進而將教學推進到第二個階段。
第二，以“為什么”和“怎么做”兩類數(shù)學問題的提出和解決為中心，展開問題探究，建構數(shù)學問題領域所蘊含的“原理性知識”和“技能性知識”的建構學習教學。
如前所述，在學生明確了什么是“sin”，“cos”…等事實性知識后，提出“這些函數(shù)之間有何關系？”。教師可以引導學生觀察：
之間有何關系？
學生容易發(fā)現(xiàn)：
至此，教師可以提出：這個關系對你有何啟發(fā)?
此時，一般的學生都能夠由特殊到一般地歸納出
于是，“為什么成立？”
以及“等式的成立有何條件要求？”等問題就自然產(chǎn)生了。
當“為什么成立”這類問題提出來后，教師的任務就是與學生一起互動探究，共同建構關于等式為什么成立的一系列“原理性知識”和“技能性知識”。
不難看出，以解決“為什么”和“怎么做”為目標，以原理性或技能性知識的建構為載體的第二流程是“以問題為中心”的數(shù)學教學模式的關鍵環(huán)節(jié)。在這個環(huán)節(jié)中，需要師生以“對話”方式共同“建構”和“生成”知識。教師不可以代替學生的思維，要充當學習的參與者，引導著，組織者和促進者。只有這樣，學生才能夠在問題的解決中建構知識的意義，發(fā)展心智和思維能夠。
第三，以數(shù)學問題解決策略的評價和反思促進學生思維升華的心智提升教學。
當師生通過共同探究或學生獨立探究解決了“為什么”和“怎么做”這類問題之后，教學進入第三個環(huán)節(jié)，就是讓學生展示自己解決問題的策略。這樣就有可能呈現(xiàn)學生群體對于同一個問題的不同解題思路。在學生展示了自己的問題解決策略基礎上，教師可以激勵其他學生對這些解決策略進行評價，在評價的基礎上教師再給予激勵性的點評。需要指出的是，在數(shù)學問題解答策略的點評過程中，教師一句恰如其分的表揚，一個激勵的眼神，一個親切的微笑和一個積極的手勢都會對學生的深入學習和探究產(chǎn)生極大的鼓舞，給學生的發(fā)展增添無盡的動力。
教學至此，學生的學生熱情一定會空前的高漲，學生的思維一定能夠得到升華，學生的心智必能得到提升，新問題的產(chǎn)生也就水到渠成了。
通過以上分析，我們已經(jīng)明確了“以問題為中心”的教學模式有三個流程，其中第一個流程是奠基程序，第二個流程是核心程序，第三個流程是升華程序。那么，“以問題為中心”的數(shù)學教學模式的實施需要注意那些問題呢？
二、“以問題為中心”的高中數(shù)學教學模式的實施需要注意以下三個方面
1、教師要善于創(chuàng)設問題情景，培養(yǎng)學生的問題意識。
教學實踐中，教師可以通過下列途徑為學生創(chuàng)設問題情境，以培養(yǎng)學生的問題意識。
（1）聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設問題情景
例如，在《等比數(shù)列求和公式》的教學中，教師除了可以講傳統(tǒng)的“國際象棋”的故事外，還可以自己構建一個更接近學生生活實際的例子。例如，筆者曾經(jīng)給學生這樣講：“同學們，現(xiàn)在我們來作一個游戲。假如從今天開始，我在一個月內(nèi)每天給你10元錢，條件是，在這個月內(nèi)，你必須第一天回扣我1分錢，第二天回扣我2分錢，第三天回扣我4分錢，…，即今后每一天回扣給我的錢數(shù)是前一天的2倍，有誰愿意嗎？”。這個有趣的例子一舉，學生頓時躍躍欲試，對問題產(chǎn)生了濃厚的探究興趣。
當通過等比數(shù)列求和法將問題解決之后，學生才發(fā)現(xiàn)30天所回扣的“感覺很少”的錢實際上會超過1000萬元。至此，學生才茅塞頓開，并從中領略到了數(shù)學的奇妙。
（2）利用認知沖突，創(chuàng)設問題情境。
例如，在教學“線性規(guī)劃”內(nèi)容，引入教學時，教師可以提出下面的問題讓學生解答：
當教師指出這個答案是錯誤的，而準確的答案應該是最小值為13，最大值為17時，學生會很疑惑，便產(chǎn)生了認知沖突，教師便可以引入“線性規(guī)劃”的相關問題了。
2、需要教師營造民主的教學氛圍，讓學生敢于提出數(shù)學問題。
無論是課內(nèi)還是課外，要激發(fā)學生的數(shù)學問題意識，需要師生之間的平等對話，需要建立民主的教學氛圍。教師要善于鼓勵學生質疑問難。高中學生具有強烈的好奇心強，求知欲和表現(xiàn)欲。教師在教學活動中要充分保護學生的好奇心和尊重學生的求知欲。師生之間需要建立民主、平等、和諧的人際關系。教師要努力消除學生在數(shù)學學習中的緊張和焦慮心理，讓學生輕松、愉快的學習數(shù)學，消除對數(shù)學的神秘感，促進學生在寬松的環(huán)境中產(chǎn)生問題意識，進而自己提出問題。長此以往，學生將會從教師的思維中學會提出有價值的問題。
3、教師要盡可能引導學生提出有價值的問題。
高中學生的思維已經(jīng)發(fā)展到理性階段，對于“是什么”的簡單問題憑知識的記憶和簡單的問答就能夠解決，因此不應該成為課堂教學的中心問題。例如，什么是指數(shù)函數(shù)？什么是橢圓？這類問題，雖然也很重要，但是這類問題的解決可以通過學生練習達成，不應該占用課堂中太多的教學時間。而象“如何推導橢圓的標準方程？”或者“方程在坐標系內(nèi)對應的曲線是什么？”這類問題就可以成為課堂教學的中心問題加以探究解決。
綜上所述，“以問題為中心”的數(shù)學教學模式的構建需經(jīng)歷事實性知識的啟動教學、中心問題的提出和解決教學和思維升華的提升教學三個流程，同時要注意創(chuàng)設問題情境、營造民主的教學氛圍和提出有價值的問題等三個方面。筆者相信，隨著新課程改革的深入，廣大的高中數(shù)學教師一定能夠在實踐中逐步體會到“以問題為中心”的數(shù)學教學模式對于增強高中數(shù)學課堂教學的有效性是事半功倍的。
參考文獻：
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