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二次函數數學教學方案
教學目標：
1.經歷探索二次函數y=ax2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗。
2.能夠利用描點法作出函數y=ax2的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數y=ax2的性質，初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯系。
3.能根據二次函數y=ax2的圖象，探索二次函數的性質(開口方向、對稱軸、頂點坐標)。
教學重點：二次函數y=ax2的圖象的作法和性質
教學難點：建立二次函數表達式與圖象之間的聯系
教學方法：自主探索，數形結合
教學建議：
利用具體的二次函數圖象討論二次函數y=ax2的性質時，應盡可能多地運用小組活動的形式，通過學生之間的合作與交流，進行圖象和圖象之間的比較，表達式和表達式之間的比較，建立圖象和表達式之間的聯系，以達到學生對二次函數性質的真正理解。
教學過程：
一、認知準備：
1.正比例函數、一次函數、反比例函數的圖象分別是什么?
2.畫函數圖象的方法和步驟是什么?(學生口答)
你會作二次函數y=ax2的圖象嗎?你想直觀地了解它的性質嗎?本節課我們一起探索。
二、新授：
(一)動手實踐：作二次函數y=x2和y=-x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數y=x2的圖象，北邊作二次函數y=-x2的圖象，兩名學生黑板完成)
(二)對照黑板圖象議一議：(先由學生獨立思考，再小組交流)
1.你能描述該圖象的形狀嗎?
2.該圖象與x軸有公共點嗎?如果有公共點坐標是什么?
3.當x<0時，隨著x的增大，y如何變化?當x>0時呢?
4.當x取什么值時，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
5.該圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點。
(三)學生交流：
1.交流上面的五個問題(由問題1引出拋物線的概念，由問題2引出拋物線的頂點)
2.二次函數y=x2和y=-x2的圖象有哪些相同點和不同點?
3.教師出示同一直角坐標系中的兩個函數y=x2和y=-x2圖象，根據圖象回答：
(1)二次函數y=x2和y=-x2的圖象關于哪條直線對稱?
(2)兩個圖象關于哪個點對稱?
(3)由y=x2的圖象如何得到y=-x2的圖象?
(四)動手做一做：
1.作出函數y=2x2和y=-2x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數y=-2x2的圖象，北邊作二次函數y=2x2的圖象，兩名學生黑板完成)
2.對照黑板圖象，數形結合，研討性質：
(1)你能說出二次函數y=2x2具有哪些性質嗎?
(2)你能說出二次函數y=-2x2具有哪些性質嗎?
(3)你能發現二次函數y=ax2的圖象有什么性質嗎?
(學生分小組活動，交流各自的發現)
3.師生歸納總結二次函數y=ax2的圖象及性質：
(1)二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線
(2)性質
a:開口方向:a>0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下[
b:頂點坐標是(0，0)
c:對稱軸是y軸
d:最值：a>0，當x=0時，y的最小值=0，a〈0，當x=0時，y的最大值=0
e:增減性：a>0時，在對稱軸的左側(X<0)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(x>0)，y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側(X<0)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(x>0)，y隨x的增大而減小。
4.應用：(1)說出二次函數y=1/3x2和y=-5x2有哪些性質
(2)說出二次函數y=4x2和y=-1/4x2有哪些相同點和不同點?
三、小結：
通過本節課學習，你有哪些收獲?(學生小結)
1.會畫二次函數y=ax2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線
2.知道二次函數y=ax2的性質：
a:開口方向:a>0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下
b:頂點坐標是(0，0)
c:對稱軸是y軸
d:最值：a>0，當x=0時，y的最小值=0，a〈0，當x=0時，y的最大值=0
e:增減性：a>0時，在對稱軸的左側(X<0=，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(x>0)，y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側(X<0)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(x>0)，y隨x的增大而減小。
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